西安电子科技大学讲义_随机过程.doc

发布时间：2022-06-08 发布人：admin 分类：说明书资料大小：1.92M 资料格式：doc 举报版权申诉

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第一章随机过程

1.1 随机过程的基本概念及统计特性

1.1.1 随机过程的定义

1.1.2 随机过程的分类

1.1.3 随机过程的概率分布

1.1.4 随机过程的数字特征

1.2 时间连续随机过程微分和积分

1.2.1随机过程的连续型

1.2.2 随机过程的导数

1.2.3 随机过程的积分

1.3 平稳随机过程和遍历性过程

1.3.1平稳随机过程

1.3.2遍历性或各态历经性

1.4联合平稳随机过程

1.4.1两个随机过程的联合概率分布

1.5 复随机过程

1.5.1复随机变量

1.5.2复随机过程

1.6 离散时间随机过程

1.6.1离散时间随机过程的概率分布

1.6.2 数字特征

1.6.3 遍历性

1.7 正态随机过程

1.7.1正态随机过程的一般概念

1.7.2平稳正态随机过程

1.7.3正态随机过程的性质

1.8 马尔可夫过程

1.8.1马尔可夫链的定义

1.8.2 马氏链的转移概率及其矩阵

练习题

第一章随机过程 1 第一章随机过程本章主要内容：随机过程的基本概念 ● 随机过程的数字特征 ● 随机过程的微分和积分计算 ● 随机过程的平稳性和遍历性 ● 随机过程的相关函数及其性质 ● 复随机过程 ● 正态分布的随机过程第一章我们介绍了随机变量，随机变量是一个与时间无关的量，随机变量的某个结果，是一个确定的数值。例如，骰子的 6 面，点数总是 1～6，假设 A 面点数为 1，那么无论你何时投掷成 A 面，它的点数都是 1，不会出现其它的结果，即结果具有同一性。但生活中，许多参量是随时间变化的，如测量接收机的电压，它是一个随时间变化的曲线；又如频率源的输出频率，它随温度变化，所以有个频率稳定度的范围的概念（即偏离标称频率的最大范围）。这些随时间变化的随机变量就称为随机过程。显然，随机过程是由随机变量构成，又与时间相关。

2 随机信号分析与应用 1.1 随机过程的基本概念及统计特性 1.1.1 随机过程的定义现在我们进一步论述随机过程的概念。当对接收机的噪声电压作 )(1 tx 等等，每次观测的波形的具体形状，虽然事先不知道，但肯定，也可能得到波形 “单次”观察时，可以得到波形 )(3 tx 为所有可能的波形中的一个。而这些所有可能的波形集合 )(txn ，…..，就构成了随机过程 )(2 tx )(3 tx ，…，， )(2 tx ，， )(1 tx )(tX 。图 1.1 噪声电压的起伏波形 1．样本函数： )(1 tx ， )(2 tx ， )(3 tx ，…， )(txn ，都是时间的函数，称为样本函数。 2．随机性：一次试验，随机过程必取一个样本函数，但所取的样本函数带有随机性。因此，随机过程不仅是时间 t 的函数，还是可能结果的函数，记为，简写成 ,( tX ) )(tX 。

第一章随机过程 3 3．随机过程的定义：定义 1 把随机过程看成一族样本函数。 4．定义的理解上面两种随机过程的定义，从两个角度描述了随机过程。具体的说，作观测时，常用定义 1，这样通过观测的试验样本来得到随机过程的统计特性；对随机过程作理论分析时，常用定义 2，这样可以把随机过程看成为 n 维随机变量，n 越大，采样时间越小，所得到的统计特性越准确。因此，可从以下 4 个方面对定义进行理解。

4 随机信号分析与应用 1.1.2 随机过程的分类随机过程的分类方法有多种，可以按是否连续来分类，也可以按样本函数的形式来分类，还可以按概率分布的特性来分类。 1、按随机过程的时间和状态来分类 ● 连续型随机过程：对随机过程任一时刻 t1 的取值续型随机变量。 ● 离散型随机过程：对随机过程任一时刻 t1 的取值散型随机变量。 ( 1tX ) 都是连 ( 1tX ) 都是离 ● 连续随机序列：随机过程的时间 t 只能取某些时刻，如 t ， tnX  是连续型 2 t ，…..，n t ，且这时得到的随机变量 ) ( 随机变量，即时间是离散的。相当于对连续型随机过程的采样。 ● 离散随机序列：随机过程的时间 t 只能取某些时刻，如 t ， tnX  是离散型 2 t ，…..，n t ，且这时得到的随机变量 ) ( 随机变量，即时间和状态都离散。相当于采样后再量化。 2、按样本函数的形式来分类 ● 不确定的随机过程：随机过程的任意样本函数的值不能被预测。例如接收机噪声电压波形。 ● 确定的随机过程。随机过程的任意样本函数的值能被预测。例如，样本函数为正弦信号。 3、按概率分布的特性来分类这是一种更为本质的分类方法，可分为：平稳随机过程，正态随机过程，马尔可夫过程，独立增量过程，独立随机过程和瑞利随机过

第一章随机过程 5 程等等。 1.1.3 随机过程的概率分布前面说过，用定义 2 分析随机过程方便，也就是说，把随机过程 )(tX 看成 n 维随机变量 t 1 向无穷，且 t  t i i ( tXtX ), ( 1 ),...., ntX ( ),... 2 的集合（n 趋相当小）。这样，就把多维随机变量的研究代替随机过程的研究，这样的代替足够精细。 1、一维概率分布定义：由于 t1 是任一时刻，因此，常把 ), txFX ( , 1 txFX ( 1 ) 简写成如果 ( 。 ), txFX  ( ), tx  f X 函数。的偏倒数存在，则： ), txF 为随机过程 ( X x  )(tX 的一维概率密度注意：在此定义中，首先固定了时间 t，这样就得到了 t 时刻 )(tX （t 可以是任意时刻），这种分析方法后面经常的随机变量用到。显然，随机过程的一维概率密度是时间 t 的函数，其性质

6 随机信号分析与应用与一维随机变量的性质一样。 2、二维概率分布随机过程的二维概率分布反映了随机过程 X(t)任意两个时刻状态之间的联系。通过求边沿分布可以分别求出两个一维边沿分布 fX , 2 tx 和。 ) 1 ) ( , 1 tx 3、 n 维概率分布 fX ( 2 同理，它具有多维随机变量的性质。

第一章随机过程 7 1.1.4 随机过程的数字特征随机变量的数字特征通常是确定值；随机过程的数字特征通常是确定性函数，因此，对随机过程的数字特征可以采用“信号与系统” 中学习的各种对确定性信号的处理方法。对随机过程的数字特征的计算方法，是先把时间 t 固定，然后用 )(tX 为随随机变量的分析方法来计算（这时随机过程可以理解为：机变量（t 为任意时刻） 1、数学期望

8 随机信号分析与应用物理意义：如果随机过程 )(tX 的数学期望图 1.2 随机过程 )(tX 表示接收机的输出电压，那么它的数学期望就是输出电压的瞬时统计平均值。 2、均方值和方差定义：随机过程 )(tX 在任一时刻 t 的取值是一个随机变量 )(tX 二阶原点矩称为随机过程的均方值，把二阶 )(tX 。我们把中心矩记作随机过程的方差。即：

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