第32卷第7期计算机应用与软件Vol.32No．72015年7月ComputerApplicationsandSoftwareJul．2015一种新的散乱点云快速去噪算法王勇唐靖饶勤菲袁巢燕(重庆理工大学计算机科学与工程学院重庆400054)收稿日期:2013－11－27。重庆市教委项目(KJ100821);重庆理工大学研究生创新基金项目(YCX2013218)。王勇，副教授，主研领域:多媒体技术，网络技术。唐靖，硕士生。饶勤菲，硕士生。袁巢燕，硕士生。摘要针对三维扫描仪获取的含噪点云数据会严重影响到后期三维重建的精度，提出一种新的散乱点云快速去噪算法。该算法首先通过改进的K-means聚类算法来建立点云的空间拓扑关系，然后对聚类后每一类的点云进行噪声点识别及去除。实验结果表明算法简单快速，在散乱点云实现有效聚类的基础上不但去噪效果良好，而且能够快速去除点云中的明显离群噪声点，保留理想目标点云。关键词散乱点云K-means聚类算法噪声点去噪中图分类号TP3文献标识码ADOI:10．3969/j．issn．1000-386x．2015．07．017ANEWFASTDENOISINGALGOＲITHMFOＲSCATTEＲEDPOINTCLOUDWangYongTangJingＲaoQinfeiYuanChaoyan(CollegeofComputerScienceandEngineering，ChongqingUniversityofTechnology，Chongqing400054，China)AbstractNoisedpointclouddatacapturedby3Dscannercanseriouslyaffecttheprecisionofthree-dimensionalreconstructioninlatestage．Inlightofthis，wepresentanewdenoisingalgorithmforscatteredpointclouds．ThealgorithmfirstestablishesthespatialtopologyrelationofpointcloudbytheimprovedK-meansclusteringalgorithm．Thenitrecognisesandremovesthenoisepointsoneverykindofclusteredpointcloud．Experimentalresultsshowthatthealgorithmissimpleandfast．Onthebasisofeffectiveclusteringbyscatteredpointcloud，thealgorithmisnotonlygoodindenoising，butcanalsoquicklyremovetheobviousoutliernoisesinpointcloudandkeepsidealtargetpointcloud．KeywordsScatteredpointcloudK-meansclusteringalgorithmNoisepointsDenoising0引言随着点云数据模型在三维实体造型中得到越来越广泛的应用，高效率、高精度的三维模型重建已经成为逆向工程领域的热点研究内容［1－3］。点云数据一般是通过三维扫描仪等测量仪器获取物体表面离散点的三维几何坐标［4］，由于设备精度的限制、光的影响以及材料的反射特性，导致这些包含物体三维坐标信息的点云数据不可避免地含有许多小振幅噪声和离群点。近年来，如何在数据处理阶段保证测量曲面的完整性及特性的基础上，对获取的点云去噪一直是人们研究的重点［5－7］。因此，为了得到高精度、光顺、逼真的三维模型，在数据预处理阶段必须对点云去噪。1相关工作就散乱点云而言，已有的去噪算法如Laplacian去噪算法［8］、平均曲率法［9］等，然而Laplacian去噪算法会造成边缘的失真，平均曲率法则严重依赖模型的曲率估计，在噪声点较多时去噪效果不理想。除以上算法外，相关学者对基于聚类的点云去噪算法也做了一些研究。如文献［10］针对噪声往往无规律地分布在目标物体周围，难以用统一的数学模型区分的问题，将基于密度的聚类算法应用到点云去噪中实现了目标物与噪声点的分离。但该算法的应用仅局限于小范围、表面连续的物体点云;并且运行过程中可能需要多次人工干预，聚类质量也由人眼观察评价;没有统一规范的评价标准，无法保证聚类质量的有效性。如文献［11］针对含有噪声的点云数据，运用K-means聚类算法对点云聚类，该算法通过分析聚类数目与运行时间的关系估计出最终聚类数目。并对每一类内的噪声点云进行移除，实现点云去噪。该算法人为估计出的聚类数目对点云实现聚类，无法保证聚类质量和聚类效果，进一步影响了后期针对每一类点云去噪的效果。尽管应用鲁棒统计学方法［12］处理散乱点云数据已经初见成效，但对散乱点云数据离群点的自动识别和去除仍是亟待解决的难题之一。针对以上算法存在的不足，本文考虑应用K-means聚类算法［13］对点云进行聚类后去噪。但是要获得良好聚类效果和理想的目标点云，确定K-means算法的最佳聚类数以及实现离群噪声点的自动去除是个关键。2基于K-means的噪声点检测研究文献［11］首先通过K-means算法对点云实现聚类，然后在

第7期王勇等:一种新的散乱点云快速去噪算法75聚类基础上实现点云去噪，算法步骤描述如下:1)随机从点云数据中产生K个点Ci{C1，C2，…，CK}作为初始聚类中心，K值决定了聚类精度和点云去噪的时间复杂度，K值越大，聚类精度越高，去噪时间复杂度越高，为了获取合适的K值，需多次测试K-means聚类数目和算法运行时间的关系来确定合适的聚类数目;2)针对每个聚类，计算聚类中每个点Pri与随机中心Ci的平均差的最小值，并通过最小值来调整聚类中心值。公式如下:f(x)=Ci+Min∑Ni=1(Pri－Ci)N(1)其中N是聚类内点的总数;3)重复步骤2)直到聚类中心不再发生改变;4)针对每一聚类。计算每个点Pri和新的聚类中心C'i的平均距离并与该点和聚类中心Ci的平均距离比较。根据噪声点和主体之间的距离可以调整参数Kr的取值范围，超出取值范围的点会被删除。Kr的取值会影响不合格点的删除数量，Kr取值越小会导致越多的主体点被删除，反之，Kr取值越大导致噪声点被保留;5)通过测试获取合适的Kr值，Kr的取值范围参考公式(3);6)点云中任意两点之间的欧式距离公式:Di=(xi+1－xi)2+(yi+1－yi)2+(zi+1－zi)槡2(2)其中任意两点的坐标为(xi，yi，zi)、(xi+1，yi+1，zi+1)。点云密度公式:Ｒ=Di+1－Di∑Ni=1(Di+1－Di)N(3)其中Ｒ是点云距离的变化率，i是点的编号，N是点云的总数目，Di是点云中任意两点P(i+1)和Pi之间的距离。f(x)=BOOL［Kr×(Pri－C'i)］＆∑Ni=1(Pri－Ci)N(4)其中N是聚类内点的总数。基于文献［11］需要通过测试确定聚类中心数目K和参数Kr，Kr的取值决定了去噪效果的好坏。算法时间复杂度较高并需多次实验观察效果才能确定合适的聚类数目。针对该算法确定聚类数时存在的缺陷，本文提出一种基于改进K-means的散乱点云去噪算法。该算法能够对点云实现快速聚类，且对数据量较大的点云聚类效果明显。与文献［11］中的算法相比，本文算法在聚类基础上能够有效提高去噪效率，避免参数取值对去噪效果的影响。3新的散乱点云去噪算法3．1散乱点云数据分层方法按照点的分布特点，通常可以将点云分为四类:扫描线点云、多边形点云、网格点云、无组织散乱点云［14］。散乱点云是指测量点没有明显的几何分布特征，呈散乱无序状。在对散乱点云进行去噪之前，首要解决的问题就是建立这些散乱点之间的空间拓扑关系。本文采用的散乱点云分层方法描述如下:1)设散乱点云的点集S={q1，q2，…，qn}，i=1，2，…，n，每个点由m个属性表示，qi={x1，x2，…，xi，…，xm}，j=1，2，…，m，将散乱点云数据导入到MATLAB后，点集S是以n×m的矩阵A出现的;2)一般情况下，扫描得到的点云都包含三维坐标，即矩阵A为n×3的矩阵，针对具有明显分层情况的散乱点云数据，固定三维坐标当中的Z轴(即矩阵A的第三列A(:，3))，基于矩阵A的第三列对点云数据进行升序排序，取k=abs(x3n－x31)/p(p为分层阈值);3)考虑到误差的影响，设定分层阈值p，应保证误差范围内的点分配在同一层上;4)基于Z轴，通过MATLAB作出直方图，将空间内的散乱点云分为k层，由此得到每一层的中心以及簇内点的个数，分层数目和分层中心分别作为K-means算法的聚类数搜索范围的上限kmax和初始聚类中心。3．2改进的K-means聚类算法改进的K-means算法步骤如下:1)对点云数据进行阈值分层确定最佳分层数目作为聚类数搜索范围的上限kmax;2)确定聚类数搜索范围:fork=kmin:kmax，kmin=2;①运行K-means聚类算法;②选取任意一类为参考类，分别利用式(5)计算类间夹角余弦值平均值作为类间欧式距离的加权系数w1和式(6)计算类内夹角余弦值平均值作为类内欧式距离的加权系数w2;③利用式(7)和式(8)分别计算不同聚类数所对应的类间加权欧式距离与类内加权欧式距离，根据式(9)，类间类内加权欧式距离比值最大时所对应的聚类数为最佳聚类数Kopt;3)以最佳聚类数Kopt作为输入，运行K-means算法;4)根据每个聚类的聚类中心，计算样本集中每个对象与这些聚类中心的欧式距离，并根据最小距离重新对相应对象进行划分;5)重新计算聚类中心;6)循环执行4)到5)，直至误差平方和准则函数［15］收敛，即聚类中心不再发生变化，算法终止;7)输出点云聚类结果、聚类中心、聚类数目。令样本数据集为X={x1，x2，…，xn}，每个样本为m维，假设n个样本对象被聚类为c类，则算法步骤2中的加权系数计算公式如下:w1(j，i)=1nk∑nkp=1∑mq=1x(k)pqx(j)iq∑mq=1x(k)槡pq∑mq=1x(j)槡iq(5)其中k和j代表类标，x(k)pq表示第k类的第p个样本的第q维，x(j)iq表示第j类的第i个样本的第q维，nk表示第k类中样本个数。w1(j，i)表示第j类的第i个样本类间夹角余弦值的平均值。w2(j，i)=1nj－1∑njt=1，t≠i∑mq=1x(j)tqx(j)iq∑mq=1(x(j)tq)2∑mq=1(x(j)槡iq)槡2(6)其中j代表类标，x(j)tq表示第j类的第t个样本的第q维，x(j)iq表示第j类的第i个样本的第q维，nj表示第j类中的样本个数。w2(j，i)表示第j类的第i个样本类内夹角余弦值的平均值。算法步骤2)中的类间及类内加权欧式距离计算公式如下:

76计算机应用与软件2015年db(j，i)=w1(j，i)nk∑nkp=1‖x(k)p－x(j)i‖2(7)其中k和j代表类标，x(k)p表示第k类的第p个样本，x(j)i表示第j类的第i个样本，w1(j，i)表示第j类第i个样本的类间欧式距离的加权系数，db(j，i)表示第j类的第i样本到其他每个类的加权平均欧式距离。dw(j，i)=w2(j，i)nj－1∑njq=1，q≠i‖x(j)q－x(j)i‖2(8)其中j代表类标，x(j)q表示第j类的第q个样本，x(j)i表示第j类的第i个样本，w2(j，i)为第j类第i个样本的类内欧式距离的加权系数，nj代表第j类的样本个数。dw(j，i)表示第j类的第i个样本到类内其他点的加权平均欧式距离。算法步骤2)中的类间类内加权欧式距离比值如下式:dbw(j，i)=db(j，i)dw(j，i)=w1(j，i)nk∑nkp=1‖x(k)p－x(j)i‖2w2(j，i)nj－1∑njq=1，q≠i‖x(j)q－x(j)i‖2=(nj－1)w1(j，i)∑nkp=1‖x(k)p－x(j)i‖2nkw2(j，i)∑njq=1，q≠i‖x(j)q－x(j)i‖2(9)其中dbw(j，i)表示第j类的第i个样本类间加权欧氏距离与类内加权欧式距离的比值。与文献［11］中的K-means聚类算法单纯通过分析运行时间和聚类数目的关系确定合适的聚类数相比，对庞大的点云数据而言，改进后的K-means聚类算法在保证聚类质量的基础上，能够更加快速准确地获得最佳聚类数目，具有较高的执行效率。该算法更适合用于构建散乱点云的空间拓扑关系。3．3改进K-means的点云去噪算法通过确定了最佳聚类数的改进K-means算法建立了散乱点云的空间拓扑关系，本文对散乱点云去噪的过程如图1所示。图1本文点云去噪流程图基于点云分层特征的K-means聚类算法对散乱点云进行聚类后，离群噪声点同样也被分到某个簇域当中，故需要针对每一类的点云数据进行去噪和剔除离群点。剔除离群点一般可以采用基于欧式距离的方法:分别计算出各个类内每一点到聚类中心的欧式距离d(i)，由于K-means聚类的效果是簇内相似度高，簇间相似度低，正常情况下每一簇内的点都会围绕着聚类中心分布，不会偏离太远，如果类内存在某些点到聚类中心的距离远远大于所有点到聚类中心的平均距离d0，则认为这些点为离群噪声点。基于欧式距离判断离群噪声点有时会出现误判错判的现象，因此，本文引入类内任意一点到聚类中心的夹角余弦值的平均值作为权重因子wk对欧式距离公式加权。权重因子代表了类内点与聚类中心的相似性程度，可使距离聚类中心远的点更加离散，使距离聚类中心近的点更加紧密。检测离群噪声点的加权欧式距离公式如下:d(i)=wk(xi－xj)2+(yi－yj)2+(zi－zj)槡2(10)其中i=1，2，…，Mk，(xi，yi，zi)是指类内第i个点的三维坐标，(xj，yj，zj)是指位于聚类中心的点的三维坐标，wk为权重因子，由点云分层直方图可知每一簇内点的个数为MK(k=1，2，…，K)。权重因子wk及平均加权欧式距离计算公式如下:wk=1Mk－1∑Mki=1，i≠j(xi，yi，zi)·(xj，yj，zj)x2i+y2i+z2槡i·x2j+y2j+z2槡j(11)d0=∑Mki=1d(i)Mk(12)本文的噪声点检测算法:1)首先，将以txt格式存储的三维散乱数据点云读入MAT-LAB;2)利用改进K-means算法建立散乱点云数据点之间的空间拓扑关系;3)搜集数据点集中的任意一点qi属于聚类后的某一簇Di，记作D(qi);4)利用式(11)计算每一类的加权因子wi(i=1，2，…，k)，利用式(10)计算数据点集当前测点qj与D(qi)内各点之间的加权欧式距离，根据式(12)计算其平均值;判断该平均加权欧式距离值是否大于给定的阈值;5)重复步骤3)－5)，直到给定点集中所有的三维数据点都被处理完。4仿真实验分析本文实验采用MATLAB2010开发环境编程实现，在Win-dows7操作系统的计算机上运行通过。实验分为三小节，第一节对改进K-means聚类算法进行仿真实验分析，第二节对点云数据去噪进行仿真实验分析，第三节为不同去噪算法的对比仿真实验分析。实验所用点云数据来源于TheStanford3DScan-ningＲepository(http://graphics．stanford．edu/data/3Dscanrep/)，点云格式均为ply格式。4．1改进K-means聚类算法仿真实验为验证本文提出的改进K-means聚类算法的有效性和可行性，分别利用本文算法及目前已有的聚类有效性指标(包括CH(Calin-ski-Harabasz指标、Wint(Weightedinter-intra)指标和Sil(Silhouette)指标)对UCI(UniversityofCaliforniaIrvine，UCI)机器学习库中的Iris(150个样本)、glass(214个样本)、wine(178个样本)、Breast-cancer-wisconsin(简称Bcw)样本数据估计最佳聚类数目。如表1所示。表1估计最佳聚类数对比分析结果样本标准聚类数CHWintSil本文算法Iris34433glass67766wine34433Bcw22322由表1可知，与现有的聚类有效性指标相比，本文改进的

第7期王勇等:一种新的散乱点云快速去噪算法77K-means聚类算法对4个样本数据集均能够得到正确聚类数，聚类效果稳定。随着样本数据量的增大，本文改进算法在运行效率和保证聚类质量上具有更强的可行性。而文献［11］中的确定聚类数目的方法对样本数据集则不能够确定出正确聚类数。4．2去噪算法的仿真实验分析本节采用Bunny、Dragon2组点云数据进行去噪分析实验，图2－图3中a为原图、b为加噪图、c为文献10基于密度聚类去噪图、d为文献［11］基于K-means聚类去噪图、e为本文算法去噪图。如图2、图3所示。图2Bunny点云图3Dragon点云为了对比基于密度聚类去噪算法、基于K-means聚类去噪算法和本文的去噪算法，本文对目标点云人工加入高斯随机噪声，分别运用每种算法对含噪的点云进行去噪。比较不同算法的去噪效果图可以看出本文算法比其他算法去噪效果更加显著，能够识别和去除明显离群噪声点，抑制噪声的同时保留目标点云的边界。表2为迭代30次的实验数据对比，聚类后的理想点数与含噪点数的关系如表2所示。表2去噪实验数据点云原始点数(个)加噪后点数(个)算法1去噪后点数(个)算法2去噪后点数(个)本文算法去噪后点数(个)Bunny4025642166418874029040261Dragon4184143041420414197341927通过表2将本文算法与其他两种算法相比较，可以看出本文算法去噪后保留的目标点云数目更接近原始理想目标点云数目，其他两种算法保留的噪声点相对较多。由此可以看出经过本文算法对点云进行去噪处理，有效减少了数据的冗余。4．3对比仿真实验基于密度聚类的点云去噪算法需多次人工干预，且参数的设置对去噪效果影响较大，去噪效率不高。故本节以Manhead点云(ply格式)为例，仅运用文献［11］基于K-means聚类的点云去噪算法(算法1)与本文中新的散乱点云快速去噪算法(算法2)进行对比仿真实验。图4中a为原图、b为加噪图、c为算法1去噪效果图、d为算法2去噪效果图，去噪效果如图4所示。图4Manhead点云由图4可以看出算法1对点云去噪效果不够理想，分析其原因是算法去噪效果不稳定，易受参数取值大小的影响。从而导致噪声点保留，无法获取理想目标点云。而算法2去除离群噪声点的效果更好一些，能够更好地抑制边界噪声，去除冗余的同时保留完整边界。为验证本文算法的可行性和有效性，对两种算法进行点云聚类的运行时间进行了实验分析，图5中a为算法1确定K-means聚类数和运行时间的关系，b图为本文算法确定K-means聚类数和运行时间的关系。图5k-means聚类数目和运行时间的关系图由图5(a)可以看出聚类数增大，聚类精度的提高是以较高的时间损耗为代价的，选取较合适的聚类数为70，对应的运行时间为7．362s。图5(b)在聚类数范围2～6中确定最佳聚类数为6，对应的运行时间为0．289s。很明显算法2的聚类运行时间低于算法1。表3为迭代30次的实验数据对比，去噪效率为去噪后实际点数与原始点数的比值，运行时间为聚类后对每一类点云去噪

78计算机应用与软件2015年时间之和，如表3所示。表3对比去噪实验数据表算法原始点数加噪后点数去噪后点数去噪效率(%)运行时间(单位:s)算法167699309777387．083463．768算法267699309758989．19485．728由表3中两种算法去噪前后的实验数据对比可知，算法1获得去噪效率的同时是以时间的损耗为代价，迭代次数的增加，提高了算法的时间复杂度。而算法2的去噪效率明显高于算法1。且运行时间远低于算法1，因此，算法2具有较高可行性和有效性的同时，去噪效果良好并能完整保留点云边界。5结语本文为从含噪声的散乱点云数据中提取出理想目标点云，在现有K-means聚类算法的基础上进行了改进并将其应用到点云去噪当中，很好地实现了类内局部离群噪声点的自动识别及去除。最大程度地保留了理想点云的原始扫描信息，与对全局点云进行去噪相比，该算法迭代时不需要遍历全局数据，迭代次数减少，时间损耗得到了降低，去噪效率得到了有效提高。参考文献［1］张毅，刘旭敏，隋颖，等．基于k-近邻点云去噪算法的研究与改进［J］．计算机应用，2009，29(4):1011-1014．［2］杨客，张志毅，董艳．基于自适应八叉树分割点云的表面模型重建［J］．计算机应用与软件，2013，30(6):83-87．［3］刘辉，王伯雄，任怀艺，等．基于三维重建数据的双向点云去噪方法研究［J］．电子测量与仪器学报，2013，27(1):1-7．［4］李晋江，张彩明，范辉．群体智能点云光顺去噪算法［J］．计算机集成制造系统，2011，17(5):935-945．［5］SongJ．Two-stagePoint-sampledModelDenoisingbyＲobustEllipsoidCriterionandMeanShift［C］．IntelligentSystemDesignandEngineer-ingApplications(ISDEA)，2013ThirdInternationalConferenceonDigitalObjectIdentifier:10．1109/ISDEA．2012．380PublicationYear:2013:1581-1584．［6］XuSW，YangZY，WuWY．Algorithmof3Dreconstructionbasedonpointcloudsegmentationdenoising［C］//InformationScienceandEn-gineering(ICISE)，20102ndInternationalConferenceonDigitalOb-jectIdentifier:10．1109/ICISE．2010．5690969PublicationYear:2010:3510-3513．［7］杜小燕，姜晓峰，郝传刚，等．点云模型的双边滤波去噪算法［J］．计算机应用与软件，2010，27(7):245-246，264．［8］AndreiC．Efficientsurfacereconstructionfromnoisydatausingregular-izedmembranepotentials［J］．IEEETransactiononImageProcessing，2009，18(5):1119-1134．［9］MalekiA，NarayanM．Anisotropicnonlocalmeansdenoising［D］．USA:CornellUniversity，2011:47．［10］张巧英，陈浩，朱爽．密度聚类算法在连续分布点云去噪中的应用［J］．地理空间信息，2011，9(6):101-104．［11］ZhiXY，DiFX．ASystemicPoint-cloudDe-noisingandSmoothingMethodfor3DShapeＲeuse［C］//201212thInternationalConferenceonControl，Automation，Ｒobotics＆Vision，Guangzhou，China，5－7thDecember2012．［12］PaulyM，MitraNJ，GuibasLJ．Uncertaintyandvari-abilityinpointcloudsurfacedata［J］．EurographicsSympo-siumonPointBasedGraphics，Zurich，2004，23(5):77-84．［13］行小帅，潘进，焦李成．基于免疫规划的K-means聚类算法［J］．计算机学报，2003(5):605-610．［14］赵灿，汤春阳，刘丹丹．基于表面波变换的散乱点云去噪方法［J］．设计与研究，2009(2):31-34．［15］王二柱．基于点云的三维重建系统研究与实现［D］．哈尔滨工业大学，2011．(上接第73页)［3］LeeN，HyeonT．Designedsynthesisofuniformlysizedironoxidenan-oparticlesforefficientmagneticresonanceimagingcontrastagents［J］．ChemicalSocietyＲeviews，2012，41(7):2575-2589．［4］曾文权，何拥军，崔晓坤．基于各向异性滤波和空间FCM的MＲI图像分割方法［J］．计算机应用研究，2014，31(1):316-320．［5］WilkoffBL，BelloD，TaborskyM，etal．Magneticresonanceimaginginpatientswithapacemakersystemdesignedforthemagneticreso-nanceenvironment［J］．HeartＲhythm，2011，8(1):65-73．［6］HydeKL，ZatorreＲJ，PeretzI．FunctionalMＲIevidenceofanab-normalneuralnetworkforpitchprocessingincongenitalamusia［J］．CerebralCortex，2011，21(2):292-299．［7］Mourao-MirandaJ，ＲeindersA，Ｒocha-ＲegoV，etal．Individualizedpredictionofillnesscourseatthefirstpsychoticepisode:asupportvec-tormachineMＲIstudy［J］．Psychologicalmedicine，2012，42(5):1037-1045．［8］SelvakumarJ，LakshmiA，ArivoliT．BraintumorsegmentationanditsareacalculationinbrainMＲimagesusingK-meanclusteringandFuzzyC-meanalgorithm［C］//AdvancesinEngineering，ScienceandMan-agement(ICAESM)，2012InternationalConferenceon．IEEE，2012:186-190．［9］NguyenTM，WuQMJ．FastandＲobustSpatiallyConstrainedGaussianMixtureModelforImageSegmentation［J］．CircuitsandSys-temsforVideoTechnology，IEEETransactionson，2013，23(4):621-635．［10］张健，宋刚．基于分裂式K均值聚类的图像分割方法［J］．计算机应用，2011，31(2):372-374．［11］SelvakumarJ，LakshmiA，ArivoliT．BraintumorsegmentationanditsareacalculationinbrainMＲimagesusingK-meanclusteringandFuzzyC-meanalgorithm［C］//AdvancesinEngineering，ScienceandMan-agement(ICAESM)，2012InternationalConferenceon．IEEE，2012:186-190．［12］PortelaNM，CavalcantiGDC，ＲenTI．Semi-supervisedclusteringforMＲbrainimagesegmentation［J］．ExpertSystemswithApplica-tions，2014，41(4):1492-1497．［13］李宇峰，黄圣君，周志华．一种基于正则化的半监督多标记学习方法［J］．计算机研究与发展，2012，49(6):1272-1278．［14］LiW，OgunbonaP，deSilvaC，etal．Semi-supervisedmaximumaposterioriprobabilitysegmentationofbraintissuesfromdual-echomag-neticresonancescansusingincompletetrainingdata［J］．ImagePro-cessing，IET，2011，5(3):222-232．［15］樊万姝．基于半监督模糊聚类的医学图像分割系统设计［D］．大连理工大学，2013．［16］BauerS，TessierJ，KrieterO，etal．Integratedspatio-temporalseg-mentationoflongitudinalbraintumorimagingstudies［M］//MedicalComputerVision．LargeDatainMedicalImaging．SpringerInterna-tionalPublishing，2014:74-83．［17］ChoiJ，KimD，OhC，etal．AniterativereconstructionmethodofcompleximagesusingexpectationmaximizationforradialparallelMＲI［J］．Physicsinmedicineandbiology，2013，58(9):2969-2976．