2019 数学建模国赛 A 题解题思路（公众号“科研交流”提供，请勿外传） 高压油管的压力控制 题目总分析： 该题目 1 纯数学计算，几乎很少涉及到因素分析模型等，考查的是公式推导， 公式中的细节探讨，如何数学功底比较强悍以及物理知识掌握比较好，建议可以 选取，该题的答案比较明确，对就是对，尤其问题 1，问题 2 的部分问题，针对 问题 3 应该是自由发挥，如何解决，如何设计，设计的合理就可以；当出现部分 因素不能确定时，可以假设为你认为合理的因素进行分析，在建模中是允许的， 可以在模型的优化中，粗略的分析你假设的局限性，然后在粗略的给于一定的解 决方案。 1、针对该题目，需要明确压力计算公式，在压力不变的情况下，容器内的 体积计算公式；在体积变化情况下，如何维护容器的压力保持在恒定等情况的掌 握，相信你们一定会解决该物理知识。 2、关于高压油泵的数学模型、高压油管数学模型、喷油器数学模型的设计 可以参考中国知网内的硕士或者博士的毕业论文（期刊切记不要看太多，细节讨 论的太少，没有什么价值），进行选择选取合适的变量，比如高压管路容积的选 择在该题中为定值、高压管路压力、燃油流入速度（速度确定、供油时长确定）、 燃油流出速度等逐一分析。当参考文献时，题目中没有涉及的因素，需要设为固 定值为常数 1，并且不要提及该因素，否则容易出现抄袭问题！！！ 针对每个问题进行分析 问题 1、 （1）设置单向阀每次开启的时长，来稳定高压油管内的压力？ 假设因素：单向阀值的开始时刻与喷油器的工作时刻为同步进行的（也可以 设置二者的相对偏差，只是分析会比较困难）。 该问题的定量为喷油器的工作周期 10 次/s,即一次 100ms，以及喷油器的喷 油时间，即喷油器端是确定的，固定值为高压油管的压力不变，为 100MPa；此 时变量为单向阀的开启时长，构建连续方程求解。 （2）单向阀开启时长应如何调整，满足压力从 100MPA 到 150Mpa，经历的时 间为 2s、5s、10s？ 

2019 数学建模国赛 A 题解题思路（公众号“科研交流”提供，请勿外传） 该问题的定值还是喷油管的喷油时长与喷油速率，此时限制条件为从 100Mpa 至 150Mpa，变化的三个时间段为 2s、5s、10s，控制开启单向阀的时长， 在时长的选择上需要探讨，时长是定值，即下图中的第一条有关，还是和三个时 间段的分配上有关系，即与下图中的第二条有关系。 问题 2、关于附件 1 的参数，本人认为是凸轮的角速度与上下运动的时间周期 有关，利用该角速度确定柱塞的升程，利用升程控制高压用泵的压力，和问题 1 中的 160MPa 的关系。 附件 2 的升程参数与时间的关系类似正态分布，即一个喷油周期[0,100ms]，去 除了[0.45]和[2.46,100]区间的值，可以利用程序仿真实现一个正态部分函数，此 时时间与升程的关系就会已知，此时为分段函数（切记）。 分析：此时喷油器的喷出速率参数在改变之外，其他参数和问题 1 没有变化， 即使高压油管稳定在 100MPa 情况下，利用问题 1 中求得的单向阀开启时长保持 高压油泵的 160Mpa 压力不变下求凸轮的角速度值，本人查资料见文献中设置的 为转速为 800/rpm，可以利用极角和极径求解。 问题 3：此时定值为高压油管的压力为 100MPa，如何设置喷油和供油策略？ 1）喷油策略的设置是保持高压油管的压力稳定在 100MPa，而供油策略的设 置是稳定高压油泵的压力稳定在 160MPa。 （1）喷油策略的设置，喷油的周期不能更改，针阀的升程距离不能修改，但 是可以设置喷油的次数，该是解决方案，即确定喷油的次数/s，最简单的方式， 次数变为之前的二分之一，但是没有什么分析水平，需要你们分析。 （2）如何维持高压油泵的 160MPa，当（1）中的设置为二分之一时，此时最 简单的分析就确定了，高压油泵只需保持问题 2 中的原顺序就可以。 

2019 数学建模国赛 A 题解题思路（公众号“科研交流”提供，请勿外传） 结合：此时需要设两个变量角速度、喷油次数，因此当你确定了二者的相对关 系时，该问题就解决了，合理的答案是两个变量的相对关系，而不是确定值。 （3）关于单向减压阀和高压油泵的控制方案，该问题为扩展题型，即当高压 油管中出现峰值压力时，如何大大减少油管的爆裂危险，此时结合（1）（2）的 对应关系，比如，当高压油泵往高压油管中输入时，而喷油嘴还没有进行喷油， 但是油管的压力不断上升，超过了稳定值 100Mpa，此时的相对时间偏差，即你 的控制方案，如何在该时间差中保持压力的稳定度，还有很多其他细节，需要仔 细考虑。 注：关于注 1 中的解释，压力变量表与密度变化量的关系，此时要考虑燃油的 密度不是恒定的，因此需要时刻考虑燃油在不同压力下的密度关系，此时对高压 油管的体积有一定的影响，间接的影响压力，本人分析得出，压力变量表和密度 变化量的关系为一元二次方程，但绝对不是一元一次方程，切记！！！ 更多资料您可以关注bilibili平台，科研交流，会定期上传至平台相关参考资 料，谢谢合作，本次竞赛所有资料均为免费获取。