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2020-2021年江苏省南通市如东县高一数学下学期期中试卷及答案.doc

发布时间：2024-04-16 发布人：admin 分类：说明书 资料大小：1.00M 资料格式：doc 举报 版权申诉
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    2020-2021 年江苏省南通市如东县高一数学下学期期中试卷 及答案 一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的． 1．已知复数 1 3i  i  z ，其中i 为虚数单位，则 z  （ ） A． 5 2 B．  2．已知向量 a  ，b 满足 10 2 a  2 A．  4 3．方程 2 6  x B．  3 0 C． 10 D．2  ，  b  ， 1,1 C． 2  3     2 a b   ，则 ,a a b D． 3  4  （ ）   的一个根为 3x x a   ，其中i 为虚数单位，则实数 a 的值为（ i ） A．-10 B．10 C．6 D．8 4．宽与长的比为 5 1 0.618  2  的矩形叫做黄金矩形它广泛的出现在艺术建筑人体和自然 界中，令人赏心悦目在黄金矩形 ABCD 中， BC     ， AB BC ，那么 AB AC 5 1 的值 为（ ） A． 5 1 B． 5 1 C．4 D． 2 5 2 5．在 ABC△ 中， C  60  ， 2 b a  ，sin 8 A  6sin B ，则 c  （ ） A． 35 B． 31 C．6 D．5 6．已知 tan110 a  ，求 tan50 （用 a 表示，王老师得到的结果是 a  1  3 3 a ，张老师得到 的结果是 1 2a  a 2 ，对此你的判断是（ ） A．王老师对，张老师错 B．两人都对 C．张老师对，王老师错 D．两人 都错 7．若 sin   cos  ， 0    ，则sin 2   cos2  （ 1 5 ）
    A． 17 25 B． 17 25  C． 31 25 D． 31 25  8．在数学史上，为了三角计算的简便并且更加追求计算的精确性，曾经出现过下列两种三 角 函 数 ； 定 义 1 cos  cov sin er ，则下列命题中正确的（ ） 为 角的 正 矢 ， 记 作 sin ver ，1 sin 为 角的 余 矢 ， 记 作 A．函数 cov  y er sin x ver     sin x    在     4   , 上是减函数 B．若  cov   ver sin er  sin x x   1 1  2 ， cov er sin 2 x  ver sin 2 x  7 5 C．函数  f x   ver sin 2020    x   3     cov er sin 2020    x   6    ，则   f x 的最大值 2 2 D． sin ver     2      cov er sin  二、选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．在每小题给出的四个选项中，有多项 符合题目要求．全部选对的得 5 分，有选错的得 0 分，部分选对的得 3 分． 2  z （i 为虚数单位）的命题，其中真命题为（ ） 1   i C． z 的共轭复数为 1 i   D． z 的虚部为 1 i 2 z  A． 9．下面是关于复数 z  1 z  10．下列各式中，值为 1 2 B． 2 的是（ ） 面向量的说法中正确的是（ ） A．已 A． tan 22.5  1 tan 22.5  2  B． 2 tan15 cos 15  2  C． 3 3 2 cos  12  3 3 2 sin  12 D． 1 16sin 50   3 16cos50  11．下列关于平面向量的说法中正确的是（ ）  A．已知 a  ，b   均为非零向量，若 //a b  ，则存在唯一的实数，使得 a  b a  B．已知非零向量  1,2  ，  b  1,1  ，且 a  与 a  b 的夹角为锐角，则实数的取值范 围是 5 , 3            C．若 a c b c       ，则 a b  且 0 c  
    D．若点G 为 ABC△ 的重心，则    GA GB GC    0  12．在 ABC△ A．若 a cos B  B．若 ABC△ 中，a ，b ，c 分别为 A ， B ， C 的对边，下列叙述正确的是（ b cos 为锐角三角形，则 sin ，则 ABC△ 为等腰三角形 ∣ cos A A B ） C．若 tan A  tan B  tan C  ，则 ABC△ 0 为钝角三角形 D．若 a b  sin C c  cos B ，则 C    4 三、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，不需写出解答过程，请把答案直接 填写在答题卡相应位置上． 1, 2  b ，  3,   ，若  //a   a b  ，则实数的值为__________．  13 已知平面向量  a  3 5 14．已知 sin  ，则 cos2 __________． 15．设复数 1z ， 2z ，满足 1 z  ， 2 z z  ， 1 3 2  z 2  3 4 i z  ，则 1 z 2  __________． 16．在锐角 ABC△ 恒成立，则正实数的取值范围是__________． 中，角 A 、 B 、C 所对的边分别为 a 、b 、c ，且 3B A ，若b a 四、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分 10 分） 已知向量  （1）当 a  a      b sin , x  b ，   1 2    cos , 1  x  ． 时，求 x 的值． （2）求  f x        a b b   在   0,     2   上的最大值与最小值． 18．（本小题满分 12 分） 从下列三个条件中任选一个，补充在下列问题中，并解答 ① b sin A  3 cos a B ； ②  a c b a c b       3  ac ； ③ 2cos  B a cos C c  cos A   ．在 ABC△ b 中，角 A ，B ，C ，所对的边分别为 a ，b ，c ， 满足条件________． （1）求角 B 的大小；
    （2）若 4a  ， S △ ABC  6 3 ，求b 的值． 19．（本小题满分 12 分） 平行四边形 ABCD 中， AB  ， 2 AD  ， 1 DAB   3  ．若 E 、F 分别是边 BC 、CD 上 的点．  （1）若 E 、F 分别是边 BC 、CD 的中点，AE 与 BF 交于点O ，用 AB  和 AD  表示 AO ；   （2）若 E 、 F 满足=C，求 AE AF 的取值范围． 20．（本小题满分 12 分） 在梯形 ABCD 中， //CAB D ， AB  ， 2 CD  ， 5  2 ABC   ． 3 （1）若 AC  2 7 ，求梯形 ABCD 的面积； （2）若 AC BD ，求 tan ABD ． 21．（12 分） 某商场在一部向下运行的手扶电梯终点的正上方竖直悬挂一幅广告画，如图，该电梯的高 AB 为 4 米，它所占水平地面的长 AC 为 8 米．该广告画最高点 E 到地面的距离为 10.5 米， 最低点 D 到地面的距离 6.5 米，假设某人的眼睛到脚底的距离 MN 为 1.5 米，他竖直站在 此电梯上观看 DE E 的视角为． （1）设此人到直线 EC 的距离为 x 米，试用 x 表示点 M 到地面的距离； （2）此人到直线 EC 的距离为多少米时，视角最大？ 22．（本小题满分 12 分） 已知定义域为 R 的函数   f x  x b 2 b  n  x  2 是奇函数，且指数函数 y b 的图象过点 x 2,4 ． （1）求   （2）若方程  f x f x 的表达式；  2 3   x f  a x     ，  0 x   恰有 2 个互异的实数根，求实数 a 4, 
    的取值集合； （3）若对任意的  t   ，不等式  f 1,1 t 2 2  a    f at    恒成立，求实数 a 的取值范 1 0 围． 高一数学 一、选择题：本大题共 8 小题，每题 5 分，共 40 分．在每小题提供的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的． 1-8．C A B C B A D D 二、选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．在每小题给出的四个选项中，有多项 符合题目要求．全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分． 9．AD 10．ABC 11．AD 12．BCD 三、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．不需写出解答过程，请把答案直接 填写在答题卡相应位置上． 16． 0,2 13．3 2 14． 7 25  17．解：（1）因为 a  a b    sin cos 0 x x 15． 7  b ，所以： 1 2  1       0 sin 2 x  1 ， 即 x   k   4 （2）  f x    k Z  ；      a b b    sin x  cos , x     1 2       cos , 1   x 1 2 sin 2 x  1 cos 2  x 2  1 2 即   f  1 2 sin 2 x  1 2 cos 2 x 1   2 2  sin 2   x     4   1 ， 当 x   0,    2   时，有  4  2 x  5   4 4  ， 所以  f x max  2 1  ，  min 2 f x  ． 0 18 解：选① sin b A  3 cos a B ， 由正弦定理得sin sin B A  3 sin cos A B ， 因为 sinA  ， 0
    所以sin B  3 cos B ， 故 tan B  ， 3 因为 B 为三角形内角， 所以 B   ， 3 a c b a c b      选②2：  3  ac ， 所以 a c  2  2 b  3 ac ， 整理得 2 a  2 c  2 b  ， ac 由余弦定理得 cos B  2 a 2 b 2 c   2 ac  ， 1 2 因为 B 为三角形内角， 所以 选③： B   ， 3 2cos  B a cos C c  cos A   ， b 由正弦定理得 2cos B  sin cos A C  sin cos C A   sin B ， 即 2cos B sin  A C    sin B ， B 所以 2cos 因为sin sin B 0B  ，  sin B ， 所以 cos B  ， 1 2 因为 B 为三角形内角， 所以 B   ， 3 （2）若 4a  ， S △ ABC  1 2 acsinB  6 3 ， 则 1 2 4 c  3 2  6 3 ， 6c  ， 由余弦定理得 cos B  1 2 2 a  2 b 2 c   2 ac  2 16 36 b   2 4 6   ， 解得 2 7 b  ．
     19 解：（1）如图，设 AO  AE ， 因为平行四边形 ABCD 中， E 、 F 分别是边 BC 、CD 的中点，所以：   AO   AF FD   AB BE  AD  AE  AB  AB                1 2 1 2  AB    1 2      1 2  AB     3 4  AB   1 2  AF  ，    AF   1 所以 （2）设 因为 B ，O ， F 三点共线， 所以 3 4  AO  ，解得  AD    AB 1 2 1    2 BE CF m  BC CD  4  ， 5  4 AB 5 m     ， FC mDC 所以 BE mBC     AB BE AE AF  ，     AD DF        AB AD mBC AD  1      0          AD ．  2 5  ，  1   AB mBC       m AAB DC m    1       1 AD      m BC DC     m DC  ]     2 1 cos    4 4 m m m   1  m  2 1 cos    3  3   1  ，    m m 2 2   5 0 m   0m  时， AE AF   1m  时， AE AF 当 当 取得最大值为 5， 取得最小值为 2，   所以 AE AF 的取值范围是 2,5 ． 20 解：（1）设 BC x ，在 ABC△ 中，由余弦定理可得 28  2 x   4 2 x  2     1 2    ，整理 可得： 2 x 2 x  24 0  ，解得 4x  ，
    所以 BC  ，则 4 S △ AEC 2 4     1 2 3 2  2 3 ， 因为 CD  5 所以 S 梯形 ABCD AB 2  ，所以 S △ ACD  S △ ABC  S △ ACD  5 S ABC △ 2 7 3 ；  5 3 ， （ 2 ） 设 ABD   ， 则   BCA   ，   6  BAC  2    ，  2 DBC  3    ，  BCA     6 在 ABC△ 中，由正弦定理可得 在 BCD△ 中，由正弦定理可得 两 式 相 除 可 得  2       6    BC   2        sin sin ， 5 2     3     sin  BC sin  ， 2sin 2   3   5sin              6  sin sin    2        ， 展 开 可 得 2  5        3 2 3 2 cos   sin   1 2 1 2 sin cos          sin cos   ， 所以可得 5 3 sin 2   7sin cos    2 3 cos 2   ， 0 即 5 3 tan 2  7 tan   2 3  ， 0 解得 tan  2 3 3 或 tan   ， 3 5 又因为       6 2 ,    ， 所以 tan  2 3 3 ，即 tan ABD  2 3 3 ． 21（1）解：作 MG CE 交于点G ，作 NH AC 交于 H ，则CH GM x  ．在 Rt BAC△ 
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