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2020-2021年江苏省南京市鼓楼区高一数学下学期期中试卷及答案.doc

发布时间：2024-04-16 发布人：admin 分类：说明书 资料大小：1.85M 资料格式：doc 举报 版权申诉
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    2020-2021 年江苏省南京市鼓楼区高一数学下学期期中试卷 及答案 第Ⅰ卷(选择题共 60 分) 一､单项选择题(本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的) 1.计算：sin105  （ A. 6 2  2 B. 6  2 2.计算：复数 A. 1 2 3 i 2 2 1   B. i i 1 2  （ 3 i 2 ） 2 ） C. 6 2  4 D. 6 2  4 C.   1 2 3 2 i D.   1 2 3 2 i 3.在△ABC 中，角 A､B，C 的对边分别为 a，b，c，若 a：b：c=3：5：7，则其最大角的大小 为（ ） A.60° B.75° C.120° D.150° 4.托勒密(C.Ptolemy，约 90-168)，古希腊人，是天文学家､地理学家､地图学家､数学家， 所著《天文集》第一卷中载有弦表.在弦表基础上，后人制作了正弦和余弦表(部分如下图所 示)，该表便于查出 0°~90°间许多角的正弦值和余弦值，避免了冗长的计算.例如，依据 该表，角 2°12′的正弦值为 0.0384，角 30°0′的正弦值为 0.5000，则角 34°36′的正 弦值为（ ）
    A.0.0017 B.0.0454 C.0.5678 D.0.5736 5.在下列向量组中，可以把向量   m   1,3 表示出来的是（ ）  a  a  a  a A. B. C. D.         1,2 ,   0,0 , b  b  5,1 ,     4,3 ,  b   3,2    1, 4     b  10,2    4, 3   6. ABC   是边长为 2 的等边三角形，已知向量 ,a b 满足  AB    2 , a AC    a b   2   ，则 a b  （ ） A.1 B. 1 C. 3 D. 3 7.化简 2 sin     3       sin 2     6      可得（ ） A.  cos 2    4    3   B.sin 2      6    C. cos 2       3  D.sin    6   2    8.已知 ABC 的内角 ,A B C､ 所对的边为 , ,a b c ，其面积为 S ，若 sin C  2 S 2 b 2 a   2 c , 且 ABC 的外接圆半径为 2 3 3 ，则 ABC 周长的取值范围为（ ） A. 4,6 B.4,4 3  C. 6,8 D.6,6 3  二､多项选择题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.在每小题给出的四个选项中，有 多项符合题目要求，全部选对得 5 分，部分选对得 2 分，不选或有选错的的得 0 分) 9.在下列选项中，正确的是（ ） A. sin17 cos13    cos17 sin13    B. cos75 cos15    sin 75 sin15    3 2 1 2 C.存在角α，β，使得 sin(α+β)
    D.对于任意角α，β，式子 cos(α+β)
    四､解答题(本大题共 6 小题，共 70 分.解答时应写出文字说明､证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分 10 分)   （1）求 m n  的值；  （2）求 2m n 的值. 18.(本小题满分 12 分) 已知 z 是复数， z +3i 为实数(i 为虚数单位)，且| | 3 5 z  . （1）求 z； （2）若 z 和(z+mi)2 在复平面内对应的点都在第一象限，求实数 m 的取值范围. 19.(本小题满分 12 分) 在①a=7；②csinA=4；③ 5 B   这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的 12 三角形存在，则求出该三角形面积；若问题中的三角形不存在，则请说明理由. 问题：是否存在锐角三角形 ABC，它的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且 c=8， cos B  cos( A C  )  3sin C ，__________？ 20.(本小题满分 12 分) 设函数 ( ) 2cos f x  2 x  2 3sin cos ( x x x R )  . （1）求 f(x)的最小正周期； （2）设方程 f x  在区间 0, ( )   5 2     3   内的两解分别为 x1，x2，求 cos(x1-x2)的值. 21.(本小题满分 12 分) 关于公式 sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ的证明，前人做过许多探索.对于α，β均为 锐角的情形，推导该公式常可以通过构造图形来完成. （1）填空，完成推导过程(约定：只考虑α，β，α+β均为锐角的情形)
    证明：构造一个矩形如图形 1，在这个矩形 GHMN 中，点 P 在边 MN 上，点 Q 在边 GN 上，QT ⊥HM，垂足为 T，∠HPQ=90°，设 HQ=1，∠QHP=α，∠PHM=β. 在直角三角形 QHP 中，QP=sinα，PH=cosα， 在直角三角形 PHM 中，PM=___________， 在直角三角形 QPN 中，∠QPN=β，PN=sinαcosβ， 在直角三角形 HQT 中，QT=___________， 因为 QT=PM+PN，所以 sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ. （2）请你运用提供的图形和信息(见图形 2)完成公式(约定：只考虑α，β均为锐角的情形) 的推导. 22.(本小题满分 12 分)  b    ,0 , a  0, b  0, O 为坐标原点. 的夹角的余弦值； 已知向量  OA  （1）当 2, b a  OC  OB     1, 4 ,   , 3 , a    3  时，求 AB 与 AC 1 a 3 b （2）若 , ,A B C 三点共线，求  的最小值.
    答案 第Ⅰ卷(选择题共 60 分) 一､单项选择题(本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的) 1.计算：sin105  （ A. 6 2  2 【答案】D 2.计算：复数 A. 1 2 3 i 2 【答案】B B. 6  2 2 1   B. i i 1 2  （ 3 i 2 C. 6 2  4 D. 6 2  4 ） 2 ） C.   1 2 3 2 i D.   1 2 3 2 i 3.在△ABC 中，角 A､B，C 的对边分别为 a，b，c，若 a：b：c=3：5：7，则其最大角的大小 为（ ） A.60° B.75° C.120° D.150° 【答案】C 4.托勒密(C.Ptolemy，约 90-168)，古希腊人，是天文学家､地理学家､地图学家､数学家， 所著《天文集》第一卷中载有弦表.在弦表基础上，后人制作了正弦和余弦表(部分如下图所 示)，该表便于查出 0°~90°间许多角的正弦值和余弦值，避免了冗长的计算.例如，依据 该表，角 2°12′的正弦值为 0.0384，角 30°0′的正弦值为 0.5000，则角 34°36′的正 弦值为（ ）
    A.0.0017 B.0.0454 C.0.5678 D.0.5736 【答案】C 5.在下列向量组中，可以把向量   m   1,3 表示出来的是（ ）  a  a  a  a A. B. C. D.         1,2 ,   0,0 , b  b  5,1 ,     4,3 ,  b   3,2    1, 4     b  10,2    4, 3   【答案】A 6. ABC   是边长为 2 的等边三角形，已知向量 ,a b 满足  AB    2 , a AC    a b   2   ，则 a b  （ ） A.1 B. 1 C. 3 D. 3 【答案】B 7.化简 2 sin     3       sin 2     6      可得（ ） A.  cos 2    4    3   B.sin 2      6    C. cos 2       3  D.sin    6   2    【答案】B 8.已知 ABC 的内角 ,A B C､ 所对的边为 , ,a b c ，其面积为 S ，若 sin C  2 S 2 b 2 a   2 c , 且 ABC 的外接圆半径为 2 3 3 ，则 ABC 周长的取值范围为（ ） B.4,4 3  C. 6,8 D.6,6 3  A. 4,6 【答案】A 二､多项选择题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.在每小题给出的四个选项中，有 多项符合题目要求，全部选对得 5 分，部分选对得 2 分，不选或有选错的的得 0 分) 9.在下列选项中，正确的是（ ）
    A. sin17 cos13    cos17 sin13    B. cos75 cos15    sin 75 sin15    3 2 1 2 C.存在角α，β，使得 sin(α+β)
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