2014山东省潍坊市中考数学真题及答案.doc-资料库

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2014 山东省潍坊市中考数学真题及答案一、选择题 1．(3 分)(2014•潍坊) 的立方根是( ) A．﹣1 B．0 C．1 D．±1 考点: 分析: 解答: 立方根根据开立方运算,可得一个数的立方根．解: 的立方根是 1, 故选:C．点评: 本题考查了立方根,先求幂,再求立方根． 2．(3 分)(2014•潍坊)下列标志中不是中心对称图形的是( ) A． B． C． D．考点: 分析: 解答: 点评: 中心对称图形根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．解:A、是中心对称图形,故此选项不合题意； B、是中心对称图形,故此选项不合题意； C、不是中心对称图形,是轴对称图形,故此选项符合题意； D、是中心对称图形,故此选项不合题意；故选:C．此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念,轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心,旋转 180 度后与原图重合． 3．(3 分)(2014•潍坊)下列实数中是无理数的是( ) A． B．2﹣2 C． 5. D．sin45° 考点: 分析: 解答: 无理数根据无理数是无限不循环小数,可得答案．解:A、B、C、是有理数； D、是无限不循环小数,是无理数；故选:D．点评: 本题考查了无理数,无理数是无限不循环小数．

4．(3 分)(2014•潍坊)一个几何体的三视图如图,则该几何体是( ) A． B． C． D．考点: 分析: 解答: 点评: 由三视图判断几何体由空间几何体的三视图可以得到空间几何体的直观图．解:由三视图可知,该组合体的上部分为圆台,下部分为圆柱, 故选:D．本题只要考查三视图的识别和判断,要求掌握常见空间几何体的三视图,比较基础． 5．(3 分)(2014•潍坊)若代数式有意义,则实数 x 的取值范围是( ) A．x≥﹣1 B．x≥﹣1 且 x≠3 C．x＞﹣1 D．x＞﹣1 且 x≠3 考点: 分析: 解答: 点评: 二次根式有意义的条件；分式有意义的条件根据被开方数大于等于 0,分母不等于 0 列式计算即可得解．解:由题意得,x+1≥0 且 x﹣3≠0, 解得 x≥﹣1 且 x≠3．故选 B．本题考查的知识点为:分式有意义,分母不为 0；二次根式的被开方数是非负数． 6．(3 分)(2014•潍坊)如图,▱ABCD 的顶点 A、B、D 在⊙O 上,顶点 C 在⊙O 的直径 BE 上,连接 AE,∠E=36°,则∠ADC 的度数是( )

A．44° B．54° C．72° D．53° 考点: 分析: 解答: 圆周角定理；平行四边形的性质首先根据直径所对的圆周角为直角得到∠BAE=90°,然后利用四边形 ABCD 是平行四边形,∠E=36°,得到∠BEA=∠DAE=36°,从而得到∠BAD=126°,求得到∠ADC=54°．解:∵BE 是直径, ∴∠BAE=90°, ∵四边形 ABCD 是平行四边形,∠E=36°, ∴∠BEA=∠DAE=36°, ∴∠BAD=126°, ∴∠ADC=54°, 故选 B．点评: 本题考查了圆周角定理及平行四边形的性质,解题的关键是认真审题,发现图形中的圆周角． 7．(3 分)(2014•潍坊)若不等式组无解,则实数 a 的取值范围是( ) A．a≥﹣1 B．a＜﹣1 C．a≤1 D．a≤﹣1 考点: 分析: 解答: 解一元一次不等式组分别求出各不等式的解集,再与已知不等式组无解相比较即可得出 a 的取值范围．解: ,由①得,x≥﹣a,由②得,x＜1, ∵不等式组无解, ∴﹣a≥1,解得 a≤﹣1．故选 D．点评: 本题考查的是解一元一次不等式组,熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 8．(3 分)(2014•潍坊)如图,已知矩形 ABCD 的长 AB 为 5,宽 BC 为 4,E 是 BC 边上的一个动点,AE ⊥EF,EF 交 CD 于点 F．设 BE=x,FC=y,则点 E 从点 B 运动到点 C 时,能表示 y 关于 x 的函数关系的大致图象是( )

A． B． C． D．考点: 分析: 解答: 动点问题的函数图象利用三角形相似求出 y 关于 x 的函数关系式,根据函数关系式进行分析求解．解:∵BC=4,BE=x,∴CE=4﹣x． ∵AE⊥EF,∴∠AEB+∠CEF=90°, ∵∠CEF+∠CFE=90°, ∴∠AEB=∠CFE．又∵∠B=∠C=90°, ∴Rt△AEB∽Rt△EFC, ∴ ,即 , 整理得:y= (4x﹣x2)=﹣ (x﹣2)2+ ∴y 与 x 的函数关系式为:y=﹣ (x﹣2)2+ (0≤x≤4) 由关系式可知,函数图象为一段抛物线,开口向下,顶点坐标为(2, ), 对称轴为直线 x=2．故选 A．点评: 本题考查了动点问题的函数图象问题,根据题意求出函数关系式是解题关键． 9．(3 分)(2014•潍坊)等腰三角形一条边的边长为 3,它的另两条边的边长是关于 x 的一元二次方程 x2﹣12x+k=0 的两个根,则 k 的值是( ) A．27 B．36 C．27 或 36 D．18 考点: 分析: 等腰三角形的性质；一元二次方程的解由于等腰三角形的一边长 3 为底或腰不能确定,故应分两种情况进行讨

论:①当 3 为腰时,其他两条边中必有一个为 3,把 x=3 代入原方程可求出 k 的值,进而求出方程的另一根,再根据三角形的三边关系判断是否符合题意即可；②当 3 为底时,则其他两条边相等,即方程有两个相等的实数根,由△=0 可求出 k 的值,再求出方程的两个根进行判断即可．解答: 解:分两种情况: ①当其他两条边中有一个为 3 时,将 x=3 代入原方程, 得 32﹣12×3+k=0,k=27．将 k=27 代入原方程,得 x2﹣12x+27=0, 解得 x=3 或 9． 3,3,9 不能够组成三角形,不符合题意舍去； ②当 3 为底时,则其他两条边相等,即△=0, 此时 144﹣4k=0,k=36．将 k=36 代入原方程,得 x2﹣12x+36=0, 解得 x=6． 3,6,6 能够组成三角形,符合题意．故 k 的值为 36．故选 B．点评: 本题考查的是等腰三角形的性质,一元二次方程根的判别式及三角形的三边关系,在解答时要注意分类讨论,不要漏解． 10．(3 分)(2014•潍坊)如图是某市 7 月 1 日至 10 日的空气质量指数趋势图,空气质量指数小于 100 表示空气质量优良,空气质量指数大于 200 表示空气重度污染,某人随机选择 7 月 1 日至 7 月 8 日中的某一天到达该市,并连续停留 3 天,则此人在该市停留期间有且仅有 1 天空气质量优良的概率是( )

A． B． C． D．考点: 分析: 解答: 概率公式；折线统计图先求出 3 天中空气质量指数的所有情况,再求出有一天空气质量优良的情况,根据概率公式求解即可．解:∵由图可知,当 1 号到达时,停留的日子为 1、2、3 号,此时为 (86,25,57),3 天空气质量均为优；当 2 号到达时,停留的日子为 2、3、4 号,此时为(25,57,143),2 天空气质量为优；当 3 号到达时,停留的日子为 3、4、5 号,此时为(57,143,220),1 天空气质量为优；当 4 号到达时,停留的日子为 4、5、6 号,此时为(143,220,160), 空气质量为污染；当 5 号到达时,停留的日子为 5、6、7 号,此时为(220,160,40),1 天空气质量为优；当 6 号到达时,停留的日子为 6、7、8 号,此时为(160,40,217),1 天空气质量为优； ∴此人在该市停留期间有且仅有 1 天空气质量优良的概率= = ．故选 C．点评: 本题考查的是概率公式,熟知随机事件 A 的概率 P(A)=事件 A 可能出现的结果数与所有可能出现的结果数的商是解答此题的关键． 11．(3 分)(2014•潍坊)已知一次函数 y1=kx+b(k＜0)与反比例函数 y2= (m≠0)的图象相交于 A、B 两点,其横坐标分别是﹣1 和 3,当 y1＞y2 时,实数 x 的取值范围是( D．x＜x＜3 B．﹣1＜x＜0 或 0 ) A．x＜﹣1 或 0＜x C．﹣1＜x＜0 或 x ＜3 ＜x＜3 ＞3 考点: 分析: 反比例函数与一次函数的交点问题．根据观察图象,可得直线在双曲线上方的部分,可得答案．

解答: 解:如图: 直线在双曲线上方的部分,故答案为:x＜﹣1 或 0＜x＜3, 故选:A．点评: 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题,直线在双曲线上方的部分是不等式的解． 12．(3 分)(2014•潍坊)如图,已知正方形 ABCD,顶点 A(1,3)、B(1,1)、C(3,1)．规定“把正方形 ABCD 先沿 x 轴翻折,再向左平移 1 个单位”为一次变换,如此这样,连续经过 2014 次变换后,正方形 ABCD 的对角线交点 M 的坐标变为( ) A．(﹣2012,2) B．(﹣2012,﹣2) C．(﹣2013,﹣2) D．(﹣2013,2) 考点: 专题: 分析: 解答: 翻折变换(折叠问题)；正方形的性质；坐标与图形变化-平移规律型．首先由正方形 ABCD,顶点 A(1,3)、B(1,1)、C(3,1),然后根据题意求得第 1 次、2 次、3 次变换后的对角线交点 M 的对应点的坐标,即可得规律:第 n 次变换后的点 M 的对应点的为:当 n 为奇数时为(2﹣n,﹣2),当 n 为偶数时为(2﹣n,2),继而求得把正方形 ABCD 连续经过 2014 次这样的变换得到正方形 ABCD 的对角线交点 M 的坐标．解:∵正方形 ABCD,顶点 A(1,3)、B(1,1)、C(3,1)． ∴对角线交点 M 的坐标为(2,2), 根据题意得:第 1 次变换后的点 M 的对应点的坐标为(2﹣1,﹣2),即(1, ﹣2), 第 2 次变换后的点 M 的对应点的坐标为:(2﹣2,2),即(0,2), 第 3 次变换后的点 B 的对应点的坐标为(2﹣3,﹣2),即(﹣1,﹣2), 第 n 次变换后的点 B 的对应点的为:当 n 为奇数时为(2﹣n,﹣2),当 n 为偶数时为(2﹣n,2),

点评: ∴连续经过 2014 次变换后,正方形 ABCD 的对角线交点 M 的坐标变为(﹣ 2012,2)．故选:A．此题考查了对称与平移的性质．此题难度较大,属于规律性题目,注意得到规律:第 n 次变换后的对角线交点 M 的对应点的坐标为:当 n 为奇数时为(2﹣n,﹣2),当 n 为偶数时为(2﹣n,2)是解此题的关键．二、填空题 13．(3 分)(2014•潍坊)分解因式:2x(x﹣3)﹣8= 2(x﹣4)(x+1) ．考点: 分析: 解答: 因式分解-十字相乘法等首先去括号,进而整理提取 2,即可利用十字相乘法分解因式．解:2x(x﹣3)﹣8 =2x2﹣6x﹣8 =2(x2﹣3x﹣4) =2(x﹣4)(x+1)．故答案为:2(x﹣4)(x+1)．点评: 此题主要考查了提取公因式法以及十字相乘法分解因式,熟练掌握十字相乘法分解因式是解题关键． 14．(3 分)(2014•潍坊)计算:82014×(﹣0.125)2015= ﹣0.125 ．考点: 分析: 解答: 点评: 幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法根据同底数幂的乘法,可化成指数相同的幂的乘法,根据积的乘方,可得答案．解:原式=82014×(﹣0.125)2014×(﹣0.125) =(﹣8×0.125)2014×(﹣0.125)=﹣0.125, 故答案为:﹣0.125．本题考查了积的乘方,先化成指数相同的幂的乘法,再进行积的乘方运算． 15．(3 分)(2014•潍坊)如图,两个半径均为的⊙O1 与⊙O2 相交于 A、B 两点,且每个圆都经过另一个圆的圆心,则图中阴影部分的面积为 2π﹣3 ．(结果保留π) 考点: 扇形面积的计算；等边三角形的判定与性质；相交两圆的性质

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