2022年四川眉山中考数学真题及答案.doc-资料库

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2022 年四川眉山中考数学真题及答案注意事项： 1．本试卷满分 150 分，考试时间 120 分钟． 2．答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上． 3．答选择题时，必须使用 2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号；答非选择题时，必须使用 0.5 毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上；所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效． 4．不允许使用计算器进行运算，凡无精确度要求的题目，结果均保留准确值． 5．凡作图题或辅助线均用签字笔画图．第Ⅰ卷（选择题共 48 分）一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 4 分，共 48 分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把答题卡上相应题目的正确选项涂黑． 1. 实数 2，0， 3 ，2 中，为负数的是 A. 2 B. 0 C. 3 D. 2 2. 截至 2021 年 12 月 31 日，全国共有共青团组织约 367.7 万个.将 367.7 万用科学记数法表示为 A. 3.677 10 2 B. 3.677 10 5 C. 3.677 10 6 D. 0.3677 10 7 3.下列英文字母为轴对称图形的是 A. W B. L C. S D. Q 4.下列运算中，正确的是 A. C. x ( 3  x  5 x 2)  15 x B. 2 x  3 y  5 xy 2  2 x  4 D. 2 2 x 2  (3 x  5 ) y  4 6 x  10 2 x y 5.下列立体图形中，俯视图为三角形的是 A B C D 6. 中考体育测试，某组 10 名男生引体向上个数分别为：6，8，8，7，7，8，9，7，8，9. 则这组数据的中位数和众数分别是 A. 7.5, 7 B. 7.5, 8 C. 8, 7 D. 8, 8 7. 在△ABC中，AB＝4，BC＝6，AC＝8，点 D，E，F分别为边 AB，BC，AC的中点，则 △DEF的周长为 A.9 B. 12 C. 14 D. 16 8. 化简 4 a  2   a 2 的结果是

A. 1 B. 2 a a  2 C. 2 a 2 a  4 D. a a  2 9. 我国古代数学名著《九章算术》记载：“今有牛五、羊二，直金十九两；牛二、羊三，直金十二两．问牛、羊各直金几何？”题目大意是：5 头牛、2 只羊共 19 两银子；2 头牛、3 只羊共 12 两银子.每头牛、每只羊各多少两银子？设 1 头牛 x两银子，1 只羊 y两银子，则可列方程组为 A. C. 5   2  x x   2 3 y y   19 12 2   3  x x   5 2 y y   19 12 B. D. 5   2  x x   2 3 y y   12 19 2   3  x x   5 2 y y   12 19 10. 如图是不倒翁的主视图，不倒翁的圆形脸恰好与帽子边沿 PA，PB 分别相切于点 A，B,不倒翁的鼻尖正好是圆心 O，若则∠APB的度数为 A. 28 C. 56 B. 50 D. 62 OAB  28  ，第 10 题图 11. 一次函数 (2  y m  1) x  的值随 x的增大而增大，则点 ( P m m  ，所在象限为 2 ) A. 第一象限 C. 第三象限 B. 第二象限 D. 第四象限 12. 如图，四边形 ABCD为正方形，将△EDC绕点 C逆时针旋转 90 至△HBC，点 D，B，H在同一直线上，HE与 AB交于点 G，延长 HE与 CD的延长线交于点 F，HB=2，HG=3.以下结论： ① EDC ② 2EC =CD CF ； 2 3 CED sin ④  .  135  ； ③ HG EF ；其中正确结论的个数为 A. 1 个 C. 3 个 B. 2 个 D. 4 个第 12 题图第Ⅱ卷（非选择题共 102 分）二、填空题：本大题共 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分．请将正确答案直接填在答题卡相应的位置上． 13. 分解因式： 22 x 8 x  . 14. 如图，已知 a∥b， 1 110  ，则的度数为 15. 一个多边形外角和是内角和的 2 9   2 ，则这个多边形的边数 . 第 14 题图为 .

16. 设 1x ， 2x 是方程 2 x 2 x   的两个实数根，则 2 x 1 3 0 2 x 的值为 2 . 17. 将一组数 2 ， 2 ， 6 ， 2 2 ，…， 4 2 ，按下列方式进行排列： 2 ， 2 ， 6 ， 2 2 ； 10 ， 2 3 ， 14 ， 4 ； … 若 2 的位置记为（1，2）， 14 的位置记为（2，3），则 2 7 的位置记为 . 18. 如图，点 P为矩形 ABCD的对角线 AC上一动点，点 E为 BC的中点，连结 PE，PB，若 AB  ， 4 BC  4 3 ，则 PE＋PB的最小值为 . 三、解答题：本大题共 8 个小题，共 78 分．请把解答过程写在答题卡相应的位置上．第 18 题图 19.（本小题满分 8 分）计算： (3  )  0   | 1 4 |  36 2  2  . 20.（本小题满分 8 分）解方程： 1 x  1  3 x  2 1 . 21.（本小题满分 10 分）北京冬奥组委会对志愿者开展培训活动，为了解某批次培训活动效果，随机抽取了 20 名志愿者的测试成绩．成绩如下： 93 91 84 92 整理上面的数据，得到频数分布表和扇形统计图： 100 92 94 88 94 87 91 82 87 89 86 92 97 98 88 93 等级成绩/分频数 A B C 95≤x≤100 90≤x＜95 85≤x＜90 3 9 ▲

D 80≤x＜85 2 请根据以上信息，解答下列问题：（1）C等级的频数为，B所对应的扇形圆心角度数为；（2）该批志愿者有 1500 名，若成绩不低于 90 分为优秀，请估计这批志愿者中成绩达到优秀等级的人数；（3）已知 A等级中有 2 名男志愿者，现从 A等级中随机抽取 2 名志愿者，试用列表或画树状图的方法求出恰好抽到一男一女的概率． 22.（本小题满分 10 分）数学实践活动小组去测量眉山市某标志性建筑物的高 CD.如图，在楼前平地 A处测得楼顶 C处的仰角为 30 ，沿 AD方向前进 60m 到达 B处，测得楼顶 C处的仰角为 45 ，求此建筑物的高.（结果保留整数.参考数据： 2 C  ， 3 1.73  ） 1.41 23.（本小题满分 10 分）已知直线 y=x与反比例函数 y D 第 22 题图 B A  的图象在第一象限交于点 M（2， k x a）. （1）求反比例函数的解析式；（2）如图，将直线 y=x向上平移 b个单位后与 y  的 k x 图象交于点 A（1，m）和点 B（n，-1），求 b的值；（3）在（2）的条件下，设直线 AB与 x轴、y轴分别交于点 C，D，求证：△AOD≌△BOC. 第 23 题图

24.（本小题满分 10 分）建设美丽城市,改造老旧小区.某市 2019 年投入资金 1000 万元， 2021 年投入资金 1440 万元，现假定每年投入资金的增长率相同．（1）求该市改造老旧小区投入资金的年平均增长率；（2）2021 年老旧小区改造的平均费用为每个 80 万元. 2022 年为提高老旧小区品质，每个小区改造费用增加 15%.如果投入资金年增长率保持不变，求该市在 2022 年最多可以改造多少个老旧小区？ 25.（本小题满分 10 分）如图，AB为⊙O的直径，点 C是⊙O上一点，CD与⊙O相切于点 C，过点 B作 BD⊥DC，连结 AC，BC. （1）求证：BC是∠ABD的角平分线；（2）若 BD＝3，AB＝4，求 BC的长；（3）在（2）的条件下，求阴影部分的面积. 第 25 题图 26.（本小题满分 12 分）在平面直角坐标系中，抛物线 y   x 2 4  x c  与 x轴交于点 A，B （点 A在点 B的左侧），与 y轴交于点 C，且点 A的坐标为（ 5 ，0）．（1）求点 C的坐标；（2）如图 1，若点 P是第二象限内抛物线上一动点，求点 P到直线 AC距离的最大值；

（3）如图 2，若点 M是抛物线上一点，点 N是抛物线对称轴上一点，是否存在点 M 使以 A，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点 M的坐标；若不存在，请说明理由．图 1 图 2 第 26 题图数学试卷参考答案及评分意见说明：一、如果考生的解法与下面提供的参考解答不同，凡正确的，一律记满分；若某一步出现错误，则可参照该题的评分意见进行评分．二、评阅试卷，不要因解答中出现错误而中断对该题的评阅，当解答中某一步出现错误，影响了后继部分但该步以后的解答未改变这一道题的内容和难度，在未发生新的错误前，可视影响的程度决定后面部分的记分，这时原则上不应超过后面部分应给分数之半，明显笔误，可酌情少扣；如有严重概念性错误，就不记分．在这一道题解答过程中，对发生第二次错误的部分，不记分．三、涉及计算过程，允许合理省略非关键步骤．四、以下各题解答中右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 4 分，共 48 分． 1．A 7．A 2．C 8．B 3．A 9．A 4．D 10．C 二、填空题：本大题共 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分． x x  13． 2 ( 16．10 4) 14．110° 17．（4，2） 6．D 12．D 5．B 11．B 15．11 18．6

三、解答题：本大题共 8 个小题，共 78 分． 19．（本小题满分 8 分）解：原式= 1    ...................................4 分 6 1 4 1 4 = 7 .................................................8 分 20．（本小题满分 8 分）解：方程两边同乘以 ( x  1)(2 x 1)  ，去分母，得 x 2 1 3(   1)  ....................................3 分解这个整式方程，得 x 4x  .....................................................6 分检验：把 4x  代入 ( (4 1)(8 1) 0 4x  是原方程的解.................................................8 分   ...................................7 分 1)  ，得 1)(2 ∴   x x 21．（本小题满分 10 分）解：（1）6，162°. .........................................4 分（2） 3 9 1500 900    20 答：这批志愿者中达到优秀等级的有 900 人. .............................................................6 分（3）树状略），...............................................8 分由图知，机会均等的结果共 6 种，其中符合条件的有 4 种，图如上图（列表 P ∴ ( 一男一女）   4 6 2 3 22．（本小题满分 10 分） ..............................................10 分

 解：设为， CD x m  CBD 在 Rt  ACD 中， tan  DAC  45  CD AD  BD CD x 3 3  x  60  x   ，，即 m  ， AD  (60  x )m .............................2 ，分 .............................................................5 ，分 x   x    30 3 30 ...... 81.9 .................................................................... 82m. .........................................................................................................8 ..............................................9 分分答：此建筑物的高度约为 82m.………………………………………...……....…......10 分 23．（本小题满分 10 分）解：（1）∵直线 y=x过点 M（2，a），∴a=2 ∴将 M（2，2）代入 k x y  中，得 k=4， ∴ 反比例函数的表达式为 y  ………………………………………....…..…... .3 分 4 x （2）∵点 A（1，m）在 4 x y  的图象上， ∴ m=4 ， ∴ A(1 ， 4) ...….................................……………….……...…4 分设平移后直线 AB的解析式为 y=x+b，将 A(1 ， 4) 代入 y=x+b 中，得 b=3. ...........................…...……………...……6 分（3）如图，过点 A作 AE y轴于点 E，过 B点作 BF x轴于点 F. ∵A(1，4),B(-4，-1)， ∴AE=BF，OE=OF， ∵∠AEO=∠BFO ∴ △ AOE ≌ △ BOF(SAS)，........................…..................…................ ..…............8 分

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