第1页 / 共3页
第2页 / 共3页
第3页 / 共3页
2006年江苏南京农业大学高等数学考研真题.doc
2006 年江苏南京农业大学高等数学考研真题
一．选择题（每小题 4 分，共 40 分。每题只有一个正确答案）
1．下列结论中正确的是 （
）
(A)
lim 1
x
x
1
2
x
e
.
（B）
lim
x
x
sin
x
1
.
(C) 若
(
)(
xgxf
),
x
0
在 的某邻域内可导，且
lim
x
x
0
)(
xf
)(
xg
A
, 则
lim
x
x
0
)(
x
f
)(
xg
A
.
(D)曲线
1
arctan x
e
y
有一条水平渐近线和两条铅直渐近线.
2．若
x
0
时，
e
sin
x
x
e
是
n
x
的高阶无穷小，则正整数 n 的最大取值是 （
）
(A)1.
3.下列函数中在其定义域内处处可导的是 （
（B）2.
(C)3.
(D)4.
(A)
)(
xf
x
5/4
（B）
)(
xf
(C)
( )
f x
sin ,
x
x
1
,
e
x
x
0
0
(D)
)(
xf
）
cos
2
,
x
1
x
,
x
x
0
0
sin
cos
x
,
x
,1
x
x
0
0
4.下列命题中正确的是（
（A）定义在
）
, 上任何偶函数的原函数一定是奇函数.
（B）对任何定义在
, 上的可导函数 )(xf ，一定有
f
)(
t
dt
x
0
f
)(
t
dt
.
x
0
（C）若二元函数
,(
yxf
)
在点
(
x
,
0 y
0
)
的两个偏导数存在，则
,(
yxf
)
在点
(
x
,
0 y
0
)
一定连
续.
（D）若 )(xf 是区间[0, 1]上的连续函数，则
1
0
)(
xf
dx
2
1
0
f
2
)(
dxx
.
5. 二阶线性微分方程
y
y
ye
2
x
0
的通解是 （
）, 其中
1,CC
2
是任意常数.
(A)
C
1
cos
Cx
2
sin
x
,
(B)
C
1
cos
e
x
C
2
sin
e
x
,
(C)
C
1
cos
sin
e
0A
6．设 A 、 B 为 n 阶方阵，且
xC
2
x
e
x
,
(D)
x
eC
1
eC
2
x
。
，满足
0AB ，则（
）
(A)
BA
2
2
A
2
B
(B)
0B
(C)
0B
或
0A
(D)
0BA
7．设
则 （
A
45
4
(
,
,
,
3
2
1
)
，已知
1
T
,)1,1,1,1(
2
)1,0,1,0(
T
是
AX 的基础解系，
O
）
(A)
1, 线性无关；
3
(B)
2, 线性无关；
4
(C) 1 能被
3, 线性表示；
4
(D)
4 不能被
2, 线性表示。
3
8. 设 A 和 B 是 任 意 两 个 概 率 不 为 零 的 不 相 容 事 件 ， 则 下 列 结 论 中 肯 定 正 确 的 是
）
（
(A) A B与 不相容；
(B) A B与 相容；
(C)
(
P AB
)
(
(
P A P B
)
)
(D)
(
P A B
)
(
)
P A
9．给 K 只犬注射狂犬疫苗，则其中某只犬总在另一只犬前面注射的概率为（
）
(A)
1
k
；
(B)
1
2
； （C）
1
(
k k
1)
；
(D)
2
k
.
10. 设 X 服从参数的指数分布，且已知
E X
) 72
(
2
,则＝（
）
(A) 6
(B)
1
6
（C） 1
6 2
(D) 6 2
二、填空题（每小题 4 分，共 24 分）
1．
2
2
sin
x
2．曲线
y
3．设方程
y
2
x
x
2
x
sin(1
1
cos )
x
cos
确定隐函数
dt
)1
e
x
xyz
sin
(
t
0
x
z
e
x dx
t
在点 0x 处的切线方程是_______________
z
,(
yxz
)
，则 dz
.
______.
.
4．设四阶线性方程组
AX 有解 1
b
T
(1,1,2,0) ,
2
T
(2, 1,0,3) ,
3
(4,1,4,3)
T
，则在
(
)R A
时，我们能由此给出线性方程组
AX 的通解为
b
。
5．设四阶矩阵 A 与 B 相似， A 的特征值为 1,2,3, 1
，则 B
I
,其中 B 为
矩阵 B 的伴随矩阵。
6.设 P(A)=0.5, P(B)=0.25, (
P A B
) 0.4,
|
则 P(AB)=
, (
P A A B
|
)
=
.
三、解答题（本题共 10 小题，满分 86 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
1． 计算
x
1
x
2
lim
0
x
2006
x
2006
2006
x
. （6 分）
2． 若函数 )(xf 的一个原函数就是
)(xf 本身，且
f
1)0(
,求
xe f x dx
( )
（6 分）
3． 计算广义积分
0
2
arctan
1
ex
2
x
arctan
2
x
dx
. （6 分）
4． 设 函 数
)(xf
在 [0 ， 3] 上 连 续 ， 在 （ 0 ， 3 ） 内 可 导 ， 且
f
)0(
1
2
，
)1(3
f
f
3
. 证明：存在一点
)3,0(
，使得
f
)(
0
.（8 分）
f
)3(2)2(
x
max
D
5． 计算二重积分
2
2,
y
dxdy
，其中 D 表示单位圆盘：
2
x
2
y
1
.（8 分）
6． 求内接于椭球面
2
2
x
a
2
2
y
b
2
2
z
c
,(1
,
cba
)0
的长方体的最大体积.（9 分）
7． 已知二次型
f
2
x
2
ay
2
z
2
bxy
2
xz
2
yz
,求正交阵 P ,使通过正交线性
变换
),
,(
zyx
T
)
,(
P
,
T
化二次型为标准形
2
f
4
2
（10 分）
8 ． 已 知 1
T
(1, 1,0) ,
2
T
(2,2,1) ,
3
( 1, 1,4)
T
， 若 三 阶 方 阵 A 满 足
2
A
1
1
， 2
A
3
A
2
2
,
1
2
3
2
，求矩阵 A 。（11 分）
9.某电厂由甲乙两台机组并联向一城市供电，当一台机组发生故障时，另一机组能在这
段时间满足城市全部用电需求的概率为 80%。设每台机组发生故障的概率为 0.2，且它们是
否发生故障互相独立。（1）求保证城市供电的概率；（2）求已知电厂机组发生故障时，供电
能满足需求的概率。（10 分）
10.设随机变量 X 的概率密度函数为 ( )
f x
A
e
x
x
e
,(
x
)
,
试求（1）A;
（2）随机变量 X 的数学期望 E(X)和方差 D(X)；
（3）
Y
X
e 的概率密度。（12 分）
相关推荐
2023年江西萍乡中考道德与法治真题及答案.doc
2012年重庆南川中考生物真题及答案.doc
2013年江西师范大学地理学综合及文艺理论基础考研真题.doc
2020年四川甘孜小升初语文真题及答案I卷.doc
2020年注册岩土工程师专业基础考试真题及答案.doc
2023-2024学年福建省厦门市九年级上学期数学月考试题及答案.doc
2021-2022学年辽宁省沈阳市大东区九年级上学期语文期末试题及答案.doc
2022-2023学年北京东城区初三第一学期物理期末试卷及答案.doc
2018上半年江西教师资格初中地理学科知识与教学能力真题及答案.doc
2012年河北国家公务员申论考试真题及答案-省级.doc
2020-2021学年江苏省扬州市江都区邵樊片九年级上学期数学第一次质量检测试题及答案.doc
2022下半年黑龙江教师资格证中学综合素质真题及答案.doc
