2013年贵州省遵义市中考数学试题及答案.doc-资料库

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2013 年贵州省遵义市中考数学试题及答案一、选择题（本题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑、涂满．） 1．（3 分）如果+30m 表示向东走 30m，那么向西走 40m 表示为（） A． +40m B． ﹣40m C． +30m D． ﹣30m 考点：正数和负数．分析：此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：向东走记为正，则向西走就记为负，直接得出结论即可．解答：解：如果+30 米表示向东走 30 米，那么向西走 40m 表示﹣40m．故选 B．点评：此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负． 2．（3 分）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（） A． B． C． D．考点：由三视图判断几何体分析：主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．结合图形，使用排除法来解答．解答：解：如图，俯视图为三角形，故可排除 A、B．主视图以及左视图都是矩形，可排除 C，故选 D．点评：本题考查了由三视图判断几何体的知识，难度一般，考生做此类题时可利用排除法解答．） 3．（3 分）遵义市是国家级红色旅游城市，每年都吸引众多海内外游客前来观光、旅游．据有关部门统计报道：2012 年全市共接待游客 3354 万人次．将 3354 万用科学记数法表示为（ A． 3.354×106 考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数．确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1 时，n 是正数；当原数的绝对值＜1 时，n 是负数． D． 33.54×106 B． 3.354×107 C． 3.354×108 解答：解：将 3354 万用科学记数法表示为：3.354×107．故选：B．点评：此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1 ≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值． 4．（3 分）如图，直线 l1∥l2，若∠1=140°，∠2=70°，则∠3 的度数是（）

A． 70° B． 80° C． 65° D． 60° 考点：平行线的性质；三角形的外角性质．3718684 分析：首先根据平行线的性质得出∠1=∠4=140°，进而得出∠5 度数，再利用三角形内角和定理以及对顶角性质得出∠3 的度数．解答：解：∵直线 l1∥l2，∠1=140°， ∴∠1=∠4=140°， ∴∠5=180°﹣140°=40°， ∵∠2=70°， ∴∠6=180°﹣70°﹣40°=70°， ∵∠3=∠6， ∴∠3 的度数是 70°．故选：A．点评：此题主要考查了平行线的性质以及三角形内角和定理等知识，根据已知得出∠5 的度数是解题关键． 5．（3 分）计算（﹣ ab2）3 的结果是（） A． ﹣ a3b6 B． ﹣ a3b5 C． ﹣ a3b5 D． ﹣ a3b6 考点：幂的乘方与积的乘方．3718684 分析：利用积的乘方与幂的乘方的运算法则求解即可求得答案．解答：解：（﹣ ab2）3=（﹣ ）3•a3（b2）3=﹣ a3b6．故选 D．点评：此题考查了积的乘方与幂的乘方．注意掌握指数的变化是解此题的关键． 6．（3 分）如图，在 4×4 正方形网格中，任选取一个白色的小正方形并涂黑，使图中黑色部分的图形构成一个轴对称图形的概率是（）

A． B． C． D．考点：概率公式；利用轴对称设计图案．3718684 分析：由白色的小正方形有 12 个，能构成一个轴对称图形的有 2 个情况，直接利用概率公式求解即可求得答案．解答：解：∵白色的小正方形有 12 个，能构成一个轴对称图形的有 2 个情况， ∴使图中黑色部分的图形构成一个轴对称图形的概率是： = ．故选 A．点评：此题考查了概率公式的应用与轴对称．注意概率=所求情况数与总情况数之比． 7．（3 分）P1（x1，y1），P2（x2，y2）是正比例函数 y=﹣ x 图象上的两点，下列判断中，正确的是（ A． y1＞y2 考点：一次函数图象上点的坐标特征．3718684 B． y1＜y2 ） C．当 x1＜x2 时，y1＜y2D．当 x1＜x2 时，y1＞y2 分析：根据正比例函数图象的性质：当 k＜0 时，y 随 x 的增大而减小即可求解．解答：解：∵y=﹣ x，k=﹣ ＜0， ∴y 随 x 的增大而减小．故选 D．点评：本题考查正比例函数图象的性质：它是经过原点的一条直线．当 k＞0 时，图象经过一、三象限，y 随 x 的增大而增大；当 k＜0 时，图象经过二、四象限，y 随 x 的增大而减小． 8．（3 分）如图，A、B 两点在数轴上表示的数分别是 a、b，则下列式子中成立的是（） A． a+b＜0 B． ﹣a＜﹣b C． 1﹣2a＞1﹣2b D． |a|﹣|b|＞0 考点：实数与数轴．3718684 分析：根据 a、b 两点在数轴上的位置判断出其取值范围，再对各选项进行逐一分析即可．解答：解：a、b 两点在数轴上的位置可知：﹣2＜a＜﹣1，b＞2， ∴a+b＞0，﹣a＞b，故 A、B 错误； ∵a＜b， ∴﹣2a＞﹣2b， ∴1﹣2a＞1﹣2b，故 C 正确； ∵|a|＜2，|b|＞2， ∴|a|﹣|b|＜0，故 D 错误．

故选 C．点评：本题考查的是数轴的特点，根据 a、b 两点在数轴上的位置判断出其取值范围是解答此题的关键． 9．（3 分）如图，将边长为 1cm 的等边三角形 ABC 沿直线 l 向右翻动（不滑动），点 B 从开始到结束，所经过路径的长度为（） A． cm B．（2+ π）cm C． cm D． 3cm 考点：弧长的计算；等边三角形的性质；旋转的性质．3718684 分析：通过观察图形，可得从开始到结束经过两次翻动，求出点 B 两次划过的弧长，即可得出所经过路径的长度．解答：解：∵△ABC 是等边三角形， ∴∠ACB=60°， ∴∠AC（A）=120°，点 B 两次翻动划过的弧长相等，则点 B 经过的路径长=2× = π．故选 C．点评：本题考查了弧长的计算，解答本题的关键是仔细观察图形，得到点 B 运动的路径，注意熟练掌握弧长的计算公式． 10．（3 分）二次函数 y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图如图所示，若 M=a+b﹣c，N=4a﹣2b+c， P=2a﹣b．则 M，N，P 中，值小于 0 的数有（） A． 3 个 B． 2 个 C． 1 个 D． 0 个考点：二次函数图象与系数的关系．3718684 专题：计算题．分析：根据图象得到 x=﹣2 时对应的函数值小于 0，得到 N=4a﹣2b+c 的值小于 0，根据对称轴在直线 x=﹣1 右边，利用对称轴公式列出不等式，根据开口向下得到 a 小于 0，变形即可对于 P 作出判断，根据 a，b，c 的符号判断得出 a+b﹣c 的符号．解答：解：∵图象开口向下，∴a＜0， ∵对称轴在 y 轴左侧， ∴a，b 同号，

∴a＜0，b＜0， ∵图象经过 y 轴正半轴， ∴c＞0， ∴M=a+b﹣c＜0，当 x=﹣2 时，y=4a﹣2b+c＜0， ∴N=4a﹣2b+c＜0， ∵﹣ ＞﹣1， ∴ ＜1， ∴b＞2a， ∴2a﹣b＜0， ∴P=2a﹣b＜0，则 M，N，P 中，值小于 0 的数有 M，N，P．故选：A．点评：此题主要考查了二次函数图象与系数的关系，根据图象判断出对称轴以及 a，b，c 的符号是解题关键．二、填空题（本题共 8 小题，每小题 4 分，共 32 分．答题请用黑色墨水笔或黑色签字笔直接在答题卡的相应位置上．） 11．（4 分）计算：20130﹣2﹣1= ．考点：负整数指数幂；零指数幂．3718684 分析：根据任何数的零次幂等于 1，负整数指数次幂等于正整数指数次幂的倒数进行计算即可得解．解答：解：20130﹣2﹣1， =1﹣ ， = ．故答案为：．点评：本题考查了任何数的零次幂等于 1，负整数指数次幂等于正整数指数次幂的倒数，是基础题，熟记两个性质是解题的关键． 12．（4 分）已知点 P（3，﹣1）关于 y 轴的对称点 Q 的坐标是（a+b，1﹣b），则 ab 的值为 25 ．考点：关于 x 轴、y 轴对称的点的坐标．3718684 分析：根据关于 y 轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得 a+b=﹣3，1 ﹣b=﹣1，再解方程可得 a、b 的值，进而算出 ab 的值．解答：解：∵点 P（3，﹣1）关于 y 轴的对称点 Q 的坐标是（a+b，1﹣b）， ∴a+b=﹣3，1﹣b=﹣1，

解得：b=2，a=﹣5， ab=25，故答案为：25．点评：此题主要考查了关于 y 轴对称点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律． 13．（4 分）分解因式：x3﹣x= x（x+1）（x﹣1）．考点：提公因式法与公式法的综合运用．3718684 分析：本题可先提公因式 x，分解成 x（x2﹣1），而 x2﹣1 可利用平方差公式分解．解答：解：x3﹣x， =x（x2﹣1）， =x（x+1）（x﹣1）．点评：本题考查了提公因式法，公式法分解因式，先提取公因式后再利用平方差公式继续进行因式分解，分解因式一定要彻底． 14．（4 分）如图，OC 是⊙O 的半径，AB 是弦，且 OC⊥AB，点 P 在⊙O 上，∠APC=26°，则 ∠BOC= 度． 52° 考点：圆周角定理；垂径定理．3718684 分析：由 OC 是⊙O 的半径，AB 是弦，且 OC⊥AB，根据垂径定理的即可求得： = ，又由圆周角定理，即可求得答案．解答：解：∵OC 是⊙O 的半径，AB 是弦，且 OC⊥AB， ∴ = ， ∴∠BOC=2∠APC=2×26°=52°．故答案为：52°．点评：此题考查了垂径定理与圆周角定理．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用． 15．（4 分）已知 x=﹣2 是方程 x2+mx﹣6=0 的一个根，则方程的另一个根是 3 ．考点：根与系数的关系．3718684 专题：计算题．分析：根据根与系数的关系得到﹣2•x1=﹣6，然后解一次方程即可．解答：解：设方程另一个根为 x1，根据题意得﹣2•x1=﹣6，所以 x1=3．故答案为 3．点评：本题考查了一元二次方程 ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程两个为 x1，

x2，则 x1+x2=﹣ ，x1•x2= ． 16．（4 分）如图，在矩形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，点 E、F 分别是 AO、AD 的中点，若 AB=6cm，BC=8cm，则△AEF 的周长= cm． 9 考点：三角形中位线定理；矩形的性质．3718684 分析：先求出矩形的对角线 AC，根据中位线定理可得出 EF，继而可得出△AEF 的周长．解答：解：在 Rt△ABC 中，AC= =10cm， ∵点 E、F 分别是 AO、AD 的中点， ∴EF 是△AOD 的中位线，EF= OD= BD= AC= ，AF= AD= BC=4cm，AE= AO= AC= ， ∴△AEF 的周长=AE+AF+EF=9cm．故答案为：9．点评：本题考查了三角形的中位线定理、勾股定理及矩形的性质，解答本题需要我们熟练掌握三角形中位线的判定与性质． 17．（4 分）如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC=1，E 为 BC 边上的一点，以 A 为圆心， AE 为半径的圆弧交 AB 于点 D，交 AC 的延长于点 F，若图中两个阴影部分的面积相等，则 AF 的长为（结果保留根号）．考点：扇形面积的计算．3718684 分析：若两个阴影部分的面积相等，那么△ABC 和扇形 ADF 的面积就相等，可分别表示出两者的面积，然后列出方程即可求出 AF 的长度．解答：解：∵图中两个阴影部分的面积相等， ∴S 扇形 ADF=S△ABC，即： = ×AC×BC，又∵AC=BC=1， ∴AF2= ，

∴AF= ．故答案为．点评：此题主要考查了扇形面积的计算方法及等腰直角三角形的性质，能够根据题意得到△ ABC 和扇形 ADF 的面积相等，是解决此题的关键，难度一般． 18．（4 分）如图，已知直线 y= x 与双曲线 y= （k＞0）交于 A、B 两点，点 B 的坐标为（﹣ 4，﹣2），C 为双曲线 y= （k＞0）上一点，且在第一象限内，若△AOC 的面积为 6，则点 C 的坐标为（2，4）．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．3718684 分析：把点 B 的坐标代入反比例函数解析式求出 k 值，再根据反比例函数图象的中心对称性求出点 A 的坐标，然后过点 A 作 AE⊥x 轴于 E，过点 C 作 CF⊥x 轴于 F，设点 C 的坐标为（a，），然后根据 S△AOC=S△COF+S 梯形 ACFE﹣S△AOE 列出方程求解即可得到 a 的值，从而得解．解答：解：∵点 B（﹣4，﹣2）在双曲线 y= 上， ∴ =﹣2， ∴k=8，根据中心对称性，点 A、B 关于原点对称，所以，A（4，2），如图，过点 A 作 AE⊥x 轴于 E，过点 C 作 CF⊥x 轴于 F，设点 C 的坐标为（a，），则 S△AOC=S△COF+S 梯形 ACFE﹣S△AOE， = ×8+ ×（2+ ）（4﹣a）﹣ ×8，

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