logo资料库

机械手的rbf自适应控制建模与matlab程序仿真.doc

发布时间：2022-06-08 发布人：admin 分类：说明书 资料大小：0.54M 资料格式：doc 举报 版权申诉
第1页 / 共18页
第2页 / 共18页
第3页 / 共18页
第4页 / 共18页
第5页 / 共18页
第6页 / 共18页
第7页 / 共18页
第8页 / 共18页
资料共18页，剩余部分请下载后查看
    工作空间中机械手的神经网络自适应控制 通过对文[1]的控制方法进行详细推导及仿真分析，研究一类机器人力臂在工作空间内神经网络自适应 控制的设计方法。 针对工作空间中机械手的神经网络自适应控制，采用神经网络在线建模技术，既不需要逆动态模型的 估计值，又不需要耗时的训练过程。通过引入GL 矩阵及其乘法算子 "" ，通过采用直接辨识的参数得到控 制律，不需要雅可比矩阵的逆，通过鲁棒控制项来抑制神经网络建模误差和有界扰动。 1 工作空间直角坐标与关节角位置的转换 根据著作[2]，将工作空间中的关节末端直角坐标 1, xx 2 转为二关节关节角位置 1,qq 2 的转换公式如 下： q 2  arccos 2 x 1   l 2 2 2 l 1 2 x  2 2 ll 21 q 1  arctan x 2 x 1  arctan l 1  l 1 2 机械手的神经网络建模 2 sin l q cos 2 2 q 2 考虑一个刚性 n 关节机械手，其动态特性为：      qGqqqCqqD       , （1） （2） （3） 其中， nRq  是表示关节变量的向量， nR 是执行机构施加的关节扭矩向量，   qD nnR  为对称正定 惯性矩阵，  qqC nnR ,  为哥氏力和离心力向量，   qG  为重力向量。 nR 假定机械手的工作性质与末端执行器的空间位置有关，因此，需要直接在工作空间中设计控制算法。 nRx  表示末端执行器在工作空间中的位置和方位，则机械手在工作空间的动态特性可表示为： 用 其 中   qD x  J T     JqDq 1  q ，  x  qqC ,   J  T   qGxqqCxqD      , x x         JqDqqCq     x ,  F x      JqJq   1 （4）  1  q ，   qG x  J T    qGq ，  J T  q 。   qJ nnR  F x 是由结构决定的雅可比矩阵，假定它在有界的工作空间Ω中是非奇异的。 机械手动态方程具有下面特性： 特性 1：惯性矩阵  qDx 对称正定；  特性2：矩阵   2 , D q C q q  是斜对称的。    x x 由于  qDx 和  qGx 仅仅是 q 的函数，因此，可采用静态神经网络对它们进行建模。  qDx 和  qGx 的神经网络模型为：   q d xkj   q g xk l   l  kjl kjl   q   dkj   q   kj T kj   q   dkj  q  kl kl   q   gk   q   k T k   q   gk  q
       为神经网络的权值，  其中 ,kjl kl R     , q q  gk 对于  qqC , ，用输入为 q 和 q 的动态神经网络进行建模，   是输入为向量 q 的径向基函数。 , kl dxkj 和  q gxk 的建模误差，并假定它们是有界的。  kjl  q  分别是 C xkj qq  , 的神经网络模型为：  dkj R R q q    c xkj  qq ,   kjl kjl   z   ckj l 是权值，   R   z kjl   z   kj T kj   z   ckj  z 是输入为向量 z 的径向基函数。 ckj  z 是  2 n R T   T T q q   z  qq  , 的建模误差，并假定它也是有界的。 kjl  ， R 其中， cxkj 采用神经网络建模，则机械手在工作空间中的动态方程可写为： F   qGxqqCxqD          , x x x x （5） 其中 d c xkj   q  xkj   ,. qq   q   kj   q    z  kj   q T kj T kj T k  k  xk g  dkj  q  z  ckj  q gk   采用GL矩阵及其乘法操作，  qDx 可以写成：  qE D q 是GL矩阵，其元素分别为 kj 和  qkj 。    qE D     qD  x nn  R    T     q 其中   和   是元素为建模误差 （6）  q dkj 的矩 阵。 同样，对  qqC , 和  qGx ，有：  qqC  , x    T A    T B        zZ      qH    zE C  qE G   qG x  其中 A ，    zZ ，  B 和   qH 为GL矩阵和GL向量，其元素分别为 kj ，  zkj ， k 。    zE C   qE G n  是元素分别为建模误差 R ckj  z 和  qgk 的矩阵。 3 控制器的设计 设  t xd 是在工作空间中的理想轨迹，则  t xd 和  t xd 分别是理想的速度和加速度。 定义   te  x d   t   tx    tx r   x d   t   te （7） （8） nn  R 和
    其中  是一个正定矩阵。 引理1：设    tr te   th     tr     tx r     tx     te   te ，其中，*代表卷积，   th   sHL 1  且  sH 是一个 nn  阶的严格按指数稳 定的传递函数。如果 r nL 2 ，则 e  L n 2 L n  ， nL 2 e ， e 是连续的，当 t 时， 0e ， 0r ， 0e 。 其中 能量有限定义为：  L 2  f   0 2 2 f dt  ,finite energy  ， 有界定义为： L      f  sup  0, t    f   ,bounded signal    。   ~ 采用  ˆ 代表   的估计值，定义   ˆ   ，则 ˆ ， Aˆ 和 Bˆ 分别代表式   ，  A 和  B 的估计值。 控制器设计为： Fx T     ˆ       q   x r  T    ˆ A        zZ   x r  T    ˆ B        qH  Kr  k s sgn  r （9） 其中 ， 0  nnRK 控制器前三项是基于模型的控制， K r 项相当于比例微分（PD）控制，控制律的最后一项为抑制神经 ks  ， 。 E    r    xqEE r D    xzE C  qE G 网络建模误差的鲁棒项。 将(6)、(7)和(8)代入(5)得       E q x  D           q  T     T   A       Z z      E z C x     T   B    H q       E q G   F x T  将控制律(4)代入上式得                  ˆ           q q   T     E q x  D    ˆ A    T x  r T    A       Z z        x  r     Z z      ˆ B    T    x E z  C     H q   T    B     H q    E q G       r     Kr  k s sgn ，  x   x r   r 代入上式得 将  x   x   T         ˆ    T r r             q      q      ( E q D    ˆ A    T x  r x  r  T ) r        A       Z z   x  r  (          Z z E z   C       ˆ   Kr k B H q    s   x  r   T ) r   T    B    r sgn       H q     E q G 将上式化简得：   T                    T       q q      r E q  D     A    T x  r        把(4)、(5)和(6)代入上式得 T    A     Z z  Z z      x  r           B   T  k s sgn   r    H q  E z C   r Kr     E   
         rqqCrqD x   ~ T      , x     q     x r    k Kr    ~ T  A  s    sgn r      zZ   x r  T   ~  B        qH  E 系统(10)的稳定性由下面定理给出。 定理 对闭环系统(8)，如果 0K ， ks  ，且自适应律设计为 E  ˆ  k  ˆ  k  ˆ  k       x r  r k x r  r k      q  k   z   k   q r  k k k k Q k N （10） （11） 其中 0 k T k ， Q  T k Q k 0 ， N  T k N k 0 且 kˆ 和 kˆ 是元素分别为 kjˆ 和 kjˆ 的向量，则 kˆ ， kˆ ， kˆ  L 且 e  L n 2 L n  ， e 是连续的，当 t ， 0e 和 0e 。 证明： 考虑如下Lyapunov函数 V  1 2   T rqDr x  1 2 其中 k ， kQ ， kN 为正定对称矩阵。 则 ~ T  k n  k 1  ~ 1    k k  1 2 n  k 1  ~ T  k Q ~ 1   k k  1 2 n  k 1  ~ T  k ~ 1   k k N  V  T  rDr  T  rDr  1 2 n  ~ T  k ~ 1    k k k 1  是斜对称的，则  DrT   2 由于矩阵    qD x 代入上式得 2 qqC  x  , ~ ~ T  k k 1  Q k  n  k 1  ~ T  k ~ 1   k k N n   k  rC 1   0 ，即 T  rDr 1 2 T  Cr r  0 ， 1 2 T rDr  T r Cr ，  V  T  rDr  r T Cr  T  rDr    Cr   n  k 1  n  1 k  ~ T  k ~ T  k ~  1   k k   n  k 1  ~ T  k Q ~  1   k k  ~  1   k k   n  k 1  ~ T  k Q ~  1   k k  n  k 1  n  1 k  ~ T  k ~ T  k ~  1   k k N ~  1   k k N 将（10）式代入，得  V   T r Kr  T k r s sgn   r  T     k    k    q x r  r k  n  k 1     T   k k 1  k  n  k 1    T r E  考虑 n  k 1       k 1  Q k T k  n  k 1     T   k k 1  k N     k  T k n  k 1     z x r  r k  n  k 1    k T k   q r k （12）
    T r   ~  T      q     n    x r  ~  k T     k     rxq kr T r T   ~  A        zZ  1 k  n    r x k 1  ~   k  T    k     rxz kr T r T   ~  B        qH  n  ~ T k k k 1    k rq 并将自适应律(11)代入（12）式，并考虑到 ks  ，得： E  V T  r Kr 0 （13） 收敛性分析： （a)由(13)及 0K ，得 r nL 2 ，由引理得 e  L n 2 L n  nL 2 e ， ，e 是连续的，则当 t 时， 0e ； （b)由  V T  r Kr 0 ，得到 0    tV  V  0 ， 0t 。因此，当   tV  L 时，有 ~ ~ ,  k k ,~, k r  L ，即 ˆ, ˆ,ˆ  k k k  L 。 注意到 r nL 2 ， x d ,  x d , n  x L d 且    q ，    zZ ，    qH 是有界基函数，则 nLr  。因此， r 是 一致连续的。 r 是一致连续的，且当 t 时， nLr 2  0r ， 0e 。 如果 k 和 kQ 定义为  k Q k   1 k 0  0        1 Q  k  0     0     0 0 0  2 k  0  kn           0 0 0 Q 2 k  0 Q kn         其中 kj ， kjQ （ j 1 n ）是多维相容的矩阵块，则自适应律可表示为元素的形式：  ˆ  kj   kj  kj  ˆ   kj Q  kj kj    rxq  rj k    rxz rj k 4 仿真实例 考虑平面两关节机械手，机器人的动力学方程为
       qGqqqCqqD         ,   qD  m 1     m m 2  2  m 2 3 m 3 cos cos q 2 q 2 m 2  cos q 2      , qqC       qm  23  qm 13 sin q sin q 2 2    qm 1 3  q  0.0 sin q 2    m 3 m 2  2   qG     gm 4 gm 5 cos q 1  cos q 1   gm 5  q 2 cos  q 1  q 2     im 由式 LpPM l 给出的参数，有 mmM 2 m 3 m 4 1    p 1  2 l 1 P L p 2 l 2 2 p 3 p 4 ll 21 l 1 Tm 5 Tp 5 T 2 l lp 是有效载荷， 1l 和 2l 分别是关节1和关节2的长度。 p 是机器人自身的参数向量。雅可比矩阵  qJ 其中 为：   qJ   sin l q  1 1   cos l q 1 1      l   sin l q 2 1  cos q 2 1    q 2  q 2   sin q q   2 1 2    cos q q   2 1  l l 2 机器人力臂实际参数为 P   66.1 42.0 63.0 75.3 25.1  T 2 mkg  每个关节的长度为1m。假定不知道系统的任何先验知识，而且没有有效载荷，即 ˆ P  0.00.00.00.00.0  T  2 mkg  pl , 0.0 kg 在笛卡尔空间中，理想跟踪轨迹取   t xd 1  2.00.1  t  cos ，   t xd 2 t  sin2.00.1   该轨迹为一个半径为0.2m圆心在   xx 1 , 2  0.1,0.1 m的圆。 初始条件时，机器人静止，其末端执行器在圆的中心，即   0  x  0.10.1 m ，   0   x  0.00.0  / sm 由于要跟踪的轨迹是工作空间中的直角坐标，而不是关节空间中的角位置，且控制律也是在工作空间中 推导得到的，按（1）和（2）式，将工作空间中的关节末端直角坐标 1, xx 2 转为二关节关节角位置 1,qq 2 。 在仿真中使用工作空间中的动态方程：    x   qGxqqCxqD      , x x  F x 其中
      , qqC x  F x  T    ˆ         q   x r  且 1  q 1       JqJq  1   q x x T ,  J     T    qD     JqDq  J      JqDqqCq   qG    ˆ A   qGq      ˆ B       zZ   J  x r  T  T T       qH  Kr  k s sgn  r  l l 2  sin q q  2 1  cos q q  1 2 2        qJ      sin q l 1 1  cos q 1   l 1   l   sin q 2 1  cos q 1 l 2 2 q  q  2      qJ       l 1 l 1 cos sin  q 1  q 1     l l 2 2  cos q 1  sin q 1 1  J   q  1 sin q 2     l 1 ll 21 角速度为：      q 2  q 2 l 2 l 2  cos q l 1 1   cos l q  1 2  cos q 1  sin q 1        q 2 q 2  q 1       l 2 l 2  cos q 1  sin q 1     q 2 q 2  cos q 1  sin q 1        q 2 q 2  q 2 q  cos 2   q 1  sin q l 2 1   sin l q  1 2  q 2   l 1     q 2   l 2 l 2  q  2  sin q 1     q 1  q 2    1  J    q    x 1  x 2    1 sin q 2 ll 21     l 1  cos l q 1 1   cos l q  2 1  q  2  cos q 1  q 2   l 1  sin l q 2 1   sin l q  2 1  q  2  sin q 1         x 1  x 2     q 2 对  qDx 和  qGx 的每一个元素，使用10个节点的静态RBF神经网络，而对  qqC , 中的每一个元素，使用 10个节点的动态RBF神经网络。高斯参数分别取0.0和10.0。 控制器的增益选为 K  diag  0.10 ，  diag  0.5 为了测试控制器对载荷扰动的抑制能力，在 t 0.4 时加入一个 s pl 5.0 kg 的载荷。
    1.3 1.2 1.1 1 0.9 0.8 1.3 1.2 1.1 1 0.9 0.8 0 1 2 3 4 5 time(s) 6 7 8 9 10 0 1 2 3 4 5 time(s) 6 7 8 9 10 图1 末关节节点的位置跟踪 s i x a x f o i g n k c a r t n o i t i s o p s i x a y f o i g n k c a r t n o i t i s o p s i x a x f o i g n k c a r t y t i l c o e v 3 2 1 0 -1 0 s i x a y f o i g n k c a r t y t i l c o e v 1.5 1 0.5 0 -0.5 -1 0 1 2 3 4 5 time(s) 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 time(s) 6 7 8 9 10 图2 末关节节点的速度跟踪
    分享到：
    赞 收藏

    相关推荐

    资料库

    课程资源

    共收录17145份资料，累计13个分类，关注成员有19位，主要包括：PHP,网络管理,网页制作,Java,.Net,数据库,3G/移动开发,C/C++,游戏开发,嵌入式,讲义,软件测试,专业指导

    热门标签

    PHP 网络管理 网页制作 Java .Net 数据库 3G/移动开发 C/C++ 游戏开发 嵌入式 讲义 软件测试 专业指导

    最新资料