2013年湖北省随州市中考数学真题及答案.doc

发布时间：2022-08-27 发布人：admin 分类：说明书资料大小：0.38M 资料格式：doc 举报版权申诉

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2013 年湖北省随州市中考数学真题及答案一、选择题（本题有共 10 个小题，每小题 4 分，共 40 分。每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的） 1．（4 分）（2013•随州）与﹣3 互为倒数的是（） B．﹣3 C． D．3 A． ﹣ 考点：倒数分析：根据乘积是 1 的两个数叫做互为倒数解答．解答：解：∵（﹣3）×（﹣ ）=1， ∴与﹣3 互为倒数的是﹣ ．故选 A．点评：本题考查了倒数的定义，熟记概念是解题的关键． 2．（4 分）（2013•随州）不等式 2x+3≥1 的解集在数轴上表示为（） A． B． C． D．考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式专题：计算题．分析：求出不等式的解集，表示在数轴上即可．解答：解：不等式 2x+3≥1，解得：x≥﹣1，表示在数轴上，如图所示：故选 C 点评：此题考查了在数轴上表示不等式的解集，以及解一元一次不等式，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示． 3．（4 分）（2013•随州）如图，直线 a，b 与直线 c，d 相交，若∠1=∠2，∠3=70°，则∠4 的度数是（） A．35° B．70° C．90° D．110° 考点：平行线的判定与性质．

分析：首先根据∠1=∠2，可根据同位角相等，两直线平行判断出 a∥b，可得∠3=∠5，再根据邻补角互补可以计算出∠4 的度数．解答：解：∵∠1=∠2， ∴a∥b， ∴∠3=∠5， ∵∠3=70°， ∴∠5=70°， ∴∠4=180°﹣70°=110°，故选：D．点评：此题主要考查了平行线的判定与性质，关键是掌握平行线的判定定理与性质定理，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系．平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系 4．（4 分）（2013•随州）下列运算正确的是（ A．a2+a3=a5 B．a2•a3=a5 ） C．（a2）3=a5 D．a10÷a2=a5 考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方 4 分析：根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项计算后利用排除法求解．解答：解：A、a2 与 a3 不是同类项，不能合并，故本选项错误； B、a2•a3=a5，正确； C、应为（a2）3=a2×3=a6，故本选项错误； D、应为 a10÷a2=a10﹣2=a8，故本选项错误．故选 B．点评：本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方，同底数幂的除法，熟练掌握运算性质是解题的关键，合并同类项时，不是同类项的一定不能合并． 5．（4 分）（2013•随州）如图，在菱形 ABCD 中，∠BAD=120°．已知△ABC 的周长是 15，则菱形 ABCD 的周长是（） A．25 B．20 C．15 D．10 考点：菱形的性质；等边三角形的判定与性质分析：由于四边形 ABCD 是菱形，AC 是对角线，根据菱形对角线性质可求∠BAC=60°，而 AB=BC=AC，易证

△BAC 是等边三角形，结合△ABC 的周长是 15，从而可求 AB=BC=5，那么就可求菱形的周长．解答：解：∵四边形 ABCD 是菱形，AC 是对角线， ∴AB=BC=CD=AD，∠BAC=∠CAD= ∠BAD， ∴∠BAC=60°， ∴△ABC 是等边三角形， ∵△ABC 的周长是 15， ∴AB=BC=5， ∴菱形 ABCD 的周长是 20．故选 B．点评：本题考查了菱形的性质、等边三角形的判定和性质．菱形的对角线平分对角，解题的关键是证明△ABC 是等边三角形． 6．（4 分）（2013•随州）数据 4，2，6 的中位数和方差分别是（） A． 2， B．4，4 C． 4， D． 4，考点：方差；中位数．分析：根据方差和中位数的概念求解；方差公式为 S2= [（x1﹣ ）2+（x2﹣ ）2+…+（xn﹣ ）2]，排序后的第 2 就是中位数．解答：解：从小到大排列为：2，4，6，最中间的数是 4，则中位数是 4；平均数是：（2+4+6）÷3=4，方差= [（2﹣4）2+（4﹣4）2+（6﹣4）2]= ；故选 C．点评：本题考查了方差和中位数，方差公式为：S2= [（x1﹣ ）2+（x2﹣ ）2+…+（xn﹣ ）2]，将一组数据从小到大依次排列，把中间数据（或中间两数据的平均数）叫做中位数． 7．（4 分）（2013•随州）如图是一个长方体形状包装盒的表面展开图．折叠制作完成后得到长方体的容积是（包装材料厚度不计）（） A．40×40×70 B．70×70×80 C．80×80×80 D．40×70×80 考点：展开图折叠成几何体分析：根据所给的图形，折成长方体，再根据长方体的容积公式即可得出答案．

解答：解：根据图形可知：长方体的容积是：40×70×80；故选 D．点评：此题考查了展开图折叠成几何体，解决本题的关键是根据展开图确定出长方体的长、宽、高，再根据公式列出算式即可． 8．（4 分）（2013•随州）我市围绕“科学节粮减损，保障食品安全”，积极推广农户使用“彩钢小粮仓”．每套小粮仓的定价是 350 元，为了鼓励农户使用，中央、省、市财政给予补贴，补贴部分是农户实际出资的三倍还多 30 元，则购买一套小货仓农户实际出资是（） A．80 元 B．95 元 C．135 元 D．270 元考点：一元一次方程的应用分析：设购买一套小货仓农户实际出资是 x 元，根据政府补贴是农户实际出资的三倍还多 30 元后，每套小粮仓的定价是 350 元，可列方程求解．解答：解：设购买一套小货仓农户实际出资是 x 元，依题意有 x+3x+30=350， 4x=320， x=80．答：购买一套小货仓农户实际出资是 80 元．故选 A．点评：本题考查理解题意的能力，设出购买一套小货仓农户实际出资，以每套小粮仓的定价作为等量关系列方程求解． 9．（4 分）（2013•随州）正比例函数 y=kx 和反比例函数 y=﹣ （k 是常数且 k≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ A．） B． C． D．考点：反比例函数的图象；正比例函数的图象分析：首先判断出反比例函数所在象限，再分情况讨论正比例函数 y=kx 所在象限，进而选出答案．解答：解：反比例函数 y=﹣ （k 是常数且 k≠0）中﹣（k2+1）＜0，图象在第二、四象限，故 A、D 不合题意，当 k＞0 时，正比例函数 y=kx 的图象在第一、三象限，经过原点，故 C 符合；当 k＜0 时，正比例函数 y=kx 的图象在第二、四象限，经过原点，故 B 不符合；故选：C．点评：此题主要考查了反比例函数与正比例函数图象，关键是掌握两个函数图象的性质．

10．（4 分）（2013•随州）如图，正方形 ABCD 中，AB=3，点 E 在边 CD 上，且 CD=3DE．将△ADE 沿 AE 对折至 △AFE，延长 EF 交边 BC 于点 G，连接 AG，CF．下列结论：①点 G 是 BC 中点；②FG=FC；③S△FGC= ．其中正确的是（） A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 考点：正方形的性质；翻折变换（折叠问题）分析：先求出 DE、CE 的长，再根据翻折的性质可得 AD=AF，EF=DE，∠AFE=∠D=90°，再利用“HL”证明 Rt△ABG 和 Rt△AFG 全等，根据全等三角形对应边相等可得 BG=FG，再设 BG=FG=x，然后表示出 EG、 CG，在 Rt△CEG 中，利用勾股定理列出方程求出 x= ，从而可以判断①正确；根据∠AGB 的正切值判断∠AGB≠60°，从而求出∠CGF≠60°，△CGF 不是等边三角形，FG≠FC，判断②错误；先求出 △CGE 的面积，再求出 EF：FG，然后根据等高的三角形的面积的比等于底边长的比求解即可得到△FGC 的面积，判断③正确．解答：解：∵正方形 ABCD 中，AB=3，CD=3DE， ∴DE= ×3=1，CE=3﹣1=2， ∵△ADE 沿 AE 对折至△AFE， ∴AD=AF，EF=DE=1，∠AFE=∠D=90°， ∴AB=AF=AD，在 Rt△ABG 和 Rt△AFG 中，， ∴Rt△ABG≌Rt△AFG（HL）， ∴BG=FG，设 BG=FG=x，则 EG=EF+FG=1+x，CG=3﹣x，在 Rt△CEG 中，EG2=CG2+CE2，即（1+x）2=（3﹣x）2+22，解得，x= ， ∴CG=3﹣ = ， ∴BG=CG= ，即点 G 是 BC 中点，故①正确； ∵tan∠AGB= = =2，

∴∠AGB≠60°， ∴∠CGF≠180°﹣60°×2≠60°，又∵BG=CG=FG， ∴△CGF 不是等边三角形， ∴FG≠FC，故②错误； △CGE 的面积= CG•CE= × ×2= ， ∵EF：FG=1： =2：3， ∴S△FGC= × = ，故③正确；综上所述，正确的结论有①③．故选 B．点评：本题考查了正方形的性质，翻折变换的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理的应用，根据各边的熟量关系利用勾股定理列式求出 BG=FG 的长度是解题的关键，也是本题的难点．二、填空题（共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分） 11．（4 分）（2013•随州）实数 4 的平方根是 ±2 ．考点：平方根分析：根据平方根的定义，求数 a 的平方根，也就是求一个数 x，使得 x2=a，则 x 就是 a 的平方根，由此即可解决问题．解答：解：∵（±2）2=4， ∴4 的平方根是±2．故答案为±2．点评：本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0 的平方根是 0；负数没有平方根． 12．（4 分）（2013•随州）如图是一圆锥，在它的三视图中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是它的俯视图（填“主”，“俯”或“左”）．考点：中心对称图形；轴对称图形；简单几何体的三视图分析：先判断圆锥的三视图，然后结合中心对称及轴对称的定义进行判断即可．解答：解：圆锥的主视图是等腰三角形，是轴对称图形，但不是中心对称图形；圆锥的左视图是等腰三角形，是轴对称图形，但不是中心对称图形；圆锥的俯视图是圆，是轴对称图形，也是中心对称图形；故答案为：俯．点评：本题考查了简单几何体的三视图、轴对称及中心对称的定义，解答本题关键是判断出圆锥的三视图．

13．（4 分）（2013•随州）我市生态竞争指数全国第四，仅次于澳门、香港和南昌，目前全市现有林地面积 57.3 万公顷，数据 573000 用科学记数法表示为 5.73×105 ．考点：科学记数法—表示较大的数分析：科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数．确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1 时，n 是正数；当原数的绝对值＜1 时，n 是负数．解答：解：将 573000 用科学记数法表示为 5.73×105．故答案为：5.73×105．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值． 14．（4 分）（2013•随州）高为 4，底面半径为 3 的圆锥，它的侧面展开图的面积是 15π ．考点：圆锥的计算；勾股定理分析：利用勾股定理易得圆锥的母线长，圆锥的侧面积=π×底面半径×母线长．解答：解：∵圆锥的底面半径是 3，高是 4， ∴圆锥的母线长为 5， ∴这个圆锥的侧面展开图的面积是π×3×5=15π．故答案为：15π．点评：本题考查了圆锥的计算；掌握圆锥的侧面积的计算公式是解决本题的关键． 15．（4 分）（2013•随州）甲乙两地相距 50 千米．星期天上午 8：00 小聪同学在父亲陪同下骑山地车从甲地前往乙地．2 小时后，小明的父亲骑摩托车沿同一路线也从甲地前往乙地，他们行驶的路程 y（千米）与小聪行驶的时间 x（小时）之间的函数关系如图所示，小明父亲出发或小时时，行进中的两车相距 8 千米．考点：一次函数的应用专题：分类讨论．分析：根据图象求出小明和父亲的速度，然后设小明的父亲出发 x 小时两车相距 8 千米，再分相遇前和相遇后两种情况列出方程求解即可．解答：解：由图可知，小明的速度为：36÷3=12 千米/时，父亲的速度为：36÷（3﹣2）=36 千米/时，设小明的父亲出发 x 小时两车相距 8 千米，则小明出发的时间为（x+2）小时，

根据题意得，12（x+2）﹣36x=8 或 36x﹣12（x+2）=8，解得 x= 或 x= ，所以，出发或小时时，行进中的两车相距 8 千米．故答案为：或．点评：本题考查了一次函数的应用，主要利用了路程、速度、时间三者之间的关系，从图中准确获取信息求出两人的速度是解题的关键，易错点在于要分两种情况求解． 16．（4 分）（2013•随州）如图是一组密码的一部分．为了保密，许多情况下可采用不同的密码，请你运用所学知识找到破译的“钥匙”．目前，已破译出“今年考试”的真实意思是“努力发挥”．若“今”所处的位置为（x，y），你找到的密码钥匙是对应文字横坐标加 1，纵坐标加 2 ，破译“正做数学”的真实意思是祝你成功．考点：推理与论证分析：根据坐标中文字位置得出“今”所处的位置为（x，y），则对应文字位置是：（x+1，y+2），进而得出密码钥匙，即可得出“正做数学”的真实意思．解答：解：∵已破译出“今年考试”的真实意思是“努力发挥”． “今”所处的位置为（x，y），则对应文字位置是：（x+1，y+2）， ∴找到的密码钥匙是：对应文字横坐标加 1，纵坐标加 2， ∴“正”的位置为（4，2）对应字母位置是（5，4）即为“祝”， “做”的位置为（5，6）对应字母位置是（6，8）即为“你”， “数”的位置为（7，2）对应字母位置是（8，4）即为“成”， “学”的位置为（2，4）对应字母位置是（3，6）即为“功”， ∴“正做数学”的真实意思是：祝你成功．故答案为：对应文字横坐标加 1，纵坐标加 2，祝你成功．点评：此题主要考查了推理论证，根据已知得出“今”对应文字位置是：（x+1，y+2）进而得出密码钥匙是解题关键．三、解答题（共 9 小题，共 86 分） 17．（8 分）（2013•随州）计算：|﹣2|+（3﹣π）0﹣2﹣1+ ．

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