2015山东省威海市中考数学真题及答案.doc-资料库

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2015 山东省威海市中考数学真题及答案一、选择题 1．(3 分)(2015•威海)检验 4 个工件,其中超过标准质量的克数记作正数,不足标准质量的克数记作负数．从轻重的角度看,最接近标准的工件是( ) A． ﹣2 B． ﹣3 C． 3 D． 5 2．(3 分)(2015•威海)如图,在△ABC 中,∠ACB=90°,∠ABC=26°,BC=5．若用科学计算器求边 AC 的长,则下列按键顺序正确的是( ) A ． B ． C ． D ． 3．(3 分)(2015•威海)据中国新闻网报道,在 2014 年 11 月 17 日公布的全球超级计算机 500 强榜单中,中国国防科技大学研制的“天河”二号超级计算机,以峰值计算速度每秒 5.49 亿亿次、持续计算速度每秒 3.39 亿亿次双精度浮点运算的优异性能位居榜首,第四次摘得全球运行速度最快的超级计算机桂冠．用科学记数法表示“5.49 亿亿”,记作( A． 5.49×1018 ) D． 5.49×1014 B． 5.49×1016 C． 5.49×1015 4．(3 分)(2015•威海)如图是由 4 个大小相等的正方形搭成的几何体,其左视图是( ) A． B． C． D． 5．(3 分)(2015•威海)已知实数 a,b 在数轴上的位置如图所示,下列结论错误的是( ) A． |a|＜1＜|b| B． 1＜﹣a＜b C． 1＜|a|＜b D． ﹣b＜a＜﹣1 6．(3 分)(2015•威海)若点 A(a+1,b﹣2)在第二象限,则点 B(﹣a,b+1)在( ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 7．(3 分)(2015•威海)下列运算正确的是( A． (﹣3mn)2=﹣6m2n2 C． (xy)2÷(﹣xy)=﹣xy ) B． 4x4+2x4+x4=6x4 D． (a﹣b)(﹣a﹣b)=a2﹣b2

8．(3 分)(2015•威海)若用一张直径为 20cm 的半圆形铁片做一个圆锥的侧面,接缝忽略不计, 则所得圆锥的高为( ) A． 5 cm B． 5 cm C． cm D． 10cm 9．(3 分)(2015•威海)如图,已知 AB=AC=AD,∠CBD=2∠BDC,∠BAC=44°,则∠CAD 的度数为 ( ) A． 68° B． 88° C． 90° D． 112° 10．(3 分)(2015•威海)甲、乙两布袋装有红、白两种小球,两袋装球总数量相同,两种小球仅颜色不同．甲袋中,红球个数是白球个数的 2 倍；乙袋中,红球个数是白球个数的 3 倍,将乙袋中的球全部倒入甲袋,随机从甲袋中摸出一个球,摸出红球的概率是( ) A． B． C． D． 11．(3 分)(2015•威海)如图,已知△ABC 为等边三角形,AB=2,点 D 为边 AB 上一点,过点 D 作 DE∥AC,交 BC 于 E 点；过 E 点作 EF⊥DE,交 AB 的延长线于 F 点．设 AD=x,△DEF 的面积为 y, 则能大致反映 y 与 x 函数关系的图象是( ) A． B． C． D． 12．(3 分)(2015•威海)如图,正六边形 A1B1C1D1E1F1 的边长为 2,正六边形 A2B2C2D2E2F2 的外接圆与正六边形 A1B1C1D1E1F1 的各边相切,正六边形 A3B3C3D3E3F3 的外接圆与正六边形 A2B2C2D2E2F2 的各边相切,…按这样的规律进行下去,A10B10C10D10E10F10 的边长为( )

A． B． C． D．二、填空题 13．(3 分)(2015•威海)计算:20+( )﹣1 的值为． 14．(3 分)(2015•威海)如图,直线 a∥b,∠1=110°,∠2=55°,则∠3 的度数为． 15．(3 分)(2015•威海)因式分解:﹣2x2y+12xy﹣18y= ． 16．(3 分)(2015•威海)分式方程的解为． 17．(3 分)(2015•威海)如图,点 A、B 的坐标分别为(0,2),(3,4),点 P 为 x 轴上的一点,若点 B 关于直线 AP 的对称点 B′恰好落在 x 轴上,则点 P 的坐标为．

18．(3 分)(2015•威海)如图①,②,③,用一种大小相等的正多边形密铺成一个“环”,我们称之为环形密铺．但图④,⑤不是我们所说的环形密铺．请你再写出一种可以进行环形密铺的正多边形: ．三、计算题 19．(7 分)(2015•威海)先化简,再求值:( )÷ ,其中 x=﹣2+ ． 20．(8 分)(2015•威海)某学校为了推动球类运动的普及,成立多个球类运动社团,为此,学生会采取抽样调查的方法,从足球、乒乓球、篮球、排球四个项目调查了若干名学生的兴趣爱好(要求每位同学只能选择其中一种自己喜欢的球类运动),并将调查结果绘制成了如下条形统计图和扇形统计图(不完整)．请你根据图中提供的信息,解答下列问题: (1)本次抽样调查,共调查了 (2)请将条形统计图和扇形统计图补充完整； (3)若该学校共有学生 1800 人,根据以上数据分析,试估计选择排球运动的同学约有多少人？名学生； 21．(9 分)(2015•威海)为绿化校园,某校计划购进 A、B 两种树苗,共 21 课．已知 A 种树苗每棵 90 元,B 种树苗每棵 70 元．设购买 B 种树苗 x 棵,购买两种树苗所需费用为 y 元． (1)y 与 x 的函数关系式为: (2)若购买 B 种树苗的数量少于 A 种树苗的数量,请给出一种费用最省的方案,并求出该方案所需费用．； 22．(9 分)(2015•威海)如图,在△ABC 中,AB=AC,以 AC 为直径的⊙O 交 AB 于点 D,交 BC 于点 E． (1)求证:BE=CE； (2)若 BD=2,BE=3,求 AC 的长．

23．(10 分)(2015•威海)(1)如图 1,已知∠ACB=∠DCE=90°,AC=BC=6,CD=CE,AE=3,∠ CAE=45°,求 AD 的长． (2)如图 2,已知∠ACB=∠DCE=90°,∠ABC=∠CED=∠CAE=30°,AC=3,AE=8,求 AD 的长． 24．(11 分)(2015•威海)如图 1,直线 y=k1x 与反比例函数 y= (k≠0)的图象交于点 A,B,直线 y=k2x 与反比例函数 y= 的图象交于点 C,D,且 k1•k2≠0,k1≠k2,顺次连接 A,D,B,C,AD,BC 分别交 x 轴于点 F,H,交 y 轴于点 E,G,连接 FG,EH． (1)四边形 ADBC 的形状是 (2)如图 2,若点 A 的坐标为(2,4),四边形 AEHC 是正方形,则 k2= (3)如图 3,若四边形 EFGH 为正方形,点 A 的坐标为(2,6),求点 C 的坐标； (4)判断:随着 k1、k2 取值的变化,四边形 ADBC 能否为正方形？若能,求点 A 的坐标；若不能, 请简要说明理由．；； 25．(12 分)(2015•威海)已知:抛物线 l1:y=﹣x2+bx+3 交 x 轴于点 A,B,(点 A 在点 B 的左侧), 交 y 轴于点 C,其对称轴为 x=1,抛物线 l2 经过点 A,与 x 轴的另一个交点为 E(5,0),交 y 轴于点 D(0,﹣ )． (1)求抛物线 l2 的函数表达式；

(2)P 为直线 x=1 上一动点,连接 PA,PC,当 PA=PC 时,求点 P 的坐标； (3)M 为抛物线 l2 上一动点,过点 M 作直线 MN∥y 轴,交抛物线 l1 于点 N,求点 M 自点 A 运动至点 E 的过程中,线段 MN 长度的最大值．

2015 年山东省威海市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题 1．(3 分)(2015•威海)检验 4 个工件,其中超过标准质量的克数记作正数,不足标准质量的克数记作负数．从轻重的角度看,最接近标准的工件是( ) A． ﹣2 B． ﹣3 C． 3 D． 5 考点: 正数和负数．菁优网版权所有分析: 根据正负数的意义,绝对值最小的即为最接近标准的．解答: 解:|﹣2|=2,|﹣3|=3,|3|=3,|5|=5, ∵2＜3＜5, ∴从轻重的角度来看,最接近标准的是记录为﹣2．故选 A．点评: 此题主要考查了正负数的意义,解题关键是理解“正”和“负”的相对性,明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中,先规定其中一个为正,则另一个就用负表示． 2．(3 分)(2015•威海)如图,在△ABC 中,∠ACB=90°,∠ABC=26°,BC=5．若用科学计算器求边 AC 的长,则下列按键顺序正确的是( ) A ． B ． C ． D ．考点: 计算器—三角函数．菁优网版权所有分析: 解答: 根据正切函数的定义,可得 tan∠B= ,根据计算器的应用,可得答案．接:由 tan∠B= ,得 AC=BC•tanB=5×tan26．故选:D．点评: 本题考查了计算器,利用了锐角三角函数,计算器的应用,熟练应用计算器是解题关键． 3．(3 分)(2015•威海)据中国新闻网报道,在 2014 年 11 月 17 日公布的全球超级计算机 500 强榜单中,中国国防科技大学研制的“天河”二号超级计算机,以峰值计算速度每秒 5.49 亿亿次、持续计算速度每秒 3.39 亿亿次双精度浮点运算的优异性能位居榜首,第四次摘得全球运行速度最快的超级计算机桂冠．用科学记数法表示“5.49 亿亿”,记作( A． 5.49×1018 ) D． 5.49×1014 B． 5.49×1016 C． 5.49×1015

考点: 科学记数法—表示较大的数．菁优网版权所有分析: 科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式,其中 1≤|a|＜10,n 为整数．确定 n 的值时, 要看把原数变成 a 时,小数点移动了多少位,n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1 时,n 是正数；当原数的绝对值＜1 时,n 是负数．解答: 解:将 5.49 亿亿用科学记数法表示为 5.49×1016．故选 B．点评: 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式,其中 1≤ |a|＜10,n 为整数,表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值． 4．(3 分)(2015•威海)如图是由 4 个大小相等的正方形搭成的几何体,其左视图是( ) A． B． C． D．考点: 简单组合体的三视图．菁优网版权所有分析: 找到从左面看所得到的图形即可,注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．解答: 解:从正面看易得第一层有 2 个正方形,第二层最左边有一个正方形．故选 C．点评: 本题考查了三视图的知识,左视图是从物体的左面看得到的视图． 5．(3 分)(2015•威海)已知实数 a,b 在数轴上的位置如图所示,下列结论错误的是( ) A． |a|＜1＜|b| B． 1＜﹣a＜b C． 1＜|a|＜b D． ﹣b＜a＜﹣1 考点: 实数大小比较；实数与数轴．菁优网版权所有分析: 首先根据数轴的特征,判断出 a、﹣1、0、1、b 的大小关系；然后根据正实数都大于 0,负实数都小于 0,正实数大于一切负实数,两个负实数绝对值大的反而小,逐一判断每个选项的正确性即可．解答: 解:根据实数 a,b 在数轴上的位置,可得 a＜﹣1＜0＜1＜b, ∵1＜|a|＜|b|, ∴选项 A 错误； ∵1＜﹣a＜b, ∴选项 B 正确； ∵1＜|a|＜|b|, ∴选项 C 正确； ∵﹣b＜a＜﹣1, ∴选项 D 正确．

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