【超经典】2019考研数学各部分题型解题技巧【清华学霸满分总结】.pdf-资料库

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目录一、考研数学选择题解题技巧...........................................................................................................1 第一部分：单选题的基本解题方法...................................................................................................1 1、推演法..............................................................................................................................................1 2、图示法...............................................................................................................................................1 3、赋值法..............................................................................................................................................2 4、排除法..............................................................................................................................................3 5、逆推法...............................................................................................................................................4 第二部分：考研名师文登语录(适合单选题) 二、考研数学填空题四大解题技巧................................................................................................ 7 （一）、利用几何意义.............................................................................................................. 7 (二)、利用物理意义(重心，形心)...........................................................................................8 (三)、利用对称性和奇偶性......................................................................................................8 （四）、赋值法........................................................................................................................ 10 （五）、填空题其他技巧........................................................................................................10 三、考研数学解答题（包含证明题）解题技巧..........................................................................11 （2）、拉格朗日乘数法的解析..............................................................................................16 (1) 曲面积分和体积分之间的转换方法...............................................................................19 (2) 曲线积分，可以为二维的积分，也可以为三维的积分.............................................. 20 3、数列极限级数题................................................................................................................21 （1）、麦克劳林展开式法......................................................................................................21 【微信公众号：考研资料军火库免费分享】

4、函数微分法........................................................................................................................22 5、逐项相消法........................................................................................................................22 线性代数：...................................................................................................................................... 23 1、抽象矩阵的证明和计算....................................................................................................23 一、分块求解法...................................................................................................................... 23 第二种、就是特殊值法.......................................................................................................... 24 1、矩阵的二次型、正定型的计算及矩阵相似、合同....................................................... 24 一、对称矩阵，实对称矩阵..................................................................................................25 （一）、合同和相似问题........................................................................................................25 1、有关计算题的想法和思考................................................................................................28 四、证明题口诀【辅导机构内部讲义】......................................................................................31 （某辅导机构总结的）中值定理证明时套用......................................................................31 （某辅导机构总结的）函数不等式证明...................................................................................31 三个大数定理和两个中心极限定理记忆..............................................................................32 五、考研数学高分答题策略、答题技巧及注意事项..................................................................33 箴言一：得数学者的天下！箴言二：重理解，重练习，重基础，重总结，重交流，重持之以恒! 箴言三：人有多大胆，地有多大产，大胆的去发散你的思维！作图法，大胆假设函数法，奇偶函数法，对称法，猜想法，倒推法，结果倒带法…… 【微信公众号：考研资料军火库免费分享】

一、考研数学选择题解题技巧第一部分：单选题的基本解题方法 8 套试卷涵盖了全部考点，选题代表性强，建议完成第一轮复习的考生研究. 1.推演法：从题设条件出发，按惯常思维运用有关的概念、性质、定理等，经过直接的推理、演算，得出正确结论。适用对象：对于围绕基本概念设置的，或备选项为数值形式结果的或某种运算律形式或条件为某种运算形式的，常用推演法。个人观点：这种方法应该是最常用的，并且所有的题都能通过这种方法解出来，大家应该注重对基本概念和定理的记忆和运用。 2.图示法：是指根据条件作出所研究问题的几何图形，然后借助几何图形的直观性， “看”出正确选项。适用对象：对于条件有明显的几何意义：如五性：对称性，奇偶性，周期性，凹凸性，单调性或平面图形面积，空间立体体积等，常用图示法。个人观点：相信大家一定很喜欢这种解题方法吧，画图直观，简便，但一定要注意图形的准确性，一点细微的概念差错也许会导致图形的错误。【微信公众号：考研资料军火库免费分享】

3.赋值法：是指用满足条件的“特殊值”，包括数值、矩阵、函数以及几何图形，通过推理演算，得出正确选项。适用对象：对于条件中有……对任意……，必……特征的题目，或选项为抽象的函数形式结果的，可用赋值法。个人观点：赋值法应该说是一种特殊的，而且最快速的方法，可惜适用范围比较狭窄，所以大家在用这种方法时，一定要注意使用条件，不要遇到什么题都赋特殊值。 4．排除法：从题设条件出发，或利用推演法排错，或利用赋值法排错，从而得出正确结论。适用对象：理论性较强，选项较抽象，且不易证明的题目。个人观点：根据我的观察有些选择题，尤其是理论性的选择题，有些答案是相互矛盾的，也就是说二者之中必有一对，所以建议大家遇到这种题时“聪明”一下。 5．逆推法：将备选项依次代入题设条件的方法。适用对象：备选项为具体数值结果，且题干中含有合适的验证条件。【微信公众号：考研资料军火库免费分享】

个人观点：这种方法对于有些题还是比较好用的，缺点就是如果正确选项放在Ａ还好，如果放在Ｄ，可能要浪费些时间了。第二部分:考研名师文登语录(适合单选题) 语录 1：只要遇到向量线性相关性问题，就要想到考查由其所构造的齐次线性方程组有无非零解，只要遇到某向量能否由一向量组线性表示问题，就要想到考查由其构造的非齐次方程组有无解。语录 2：只要遇到无穷小比较或∞.0 型未定式极限问题；或通项中含有“反对三指”函数关系的数项级数的敛散性问题，就要想到利用等价无穷小代换或皮亚诺型余项的泰勒公式求解。注：“反对三指”：反三角函数，对数函数，三角函数，指数函数。个人说明：大家应该熟记基本函数的泰勒公式，一般展开到三阶的就可以了。此外特提供不常见的三个重要展开式： arcsinx=x+x^3/3!+o(x^3) 注：此公式后项无此规律！ tanx=x+x^3+o(x^3) 注：此公式后项无此规律！ arctanx=x-x^3+o(x^3) 【微信公众号：考研资料军火库免费分享】

例：当 x->0 时，x-arcsinx 是的__无穷小，根据 arcsinx 的泰勒公式，可以轻松得到为同阶不等价无穷小。求极限十法语录 3：无穷比无穷型未定式极限值取决于分子，分母最高幂次无穷大项之比， 0 比 0 型未定式极限值取决于分子，分母最低阶无穷小项之比。语录 4：只要遇到由积分上限函数确定的无穷小的阶的问题，则想到： ① 积分上限变量与被积函数的无穷小因子可用等价无穷小代换之。 ② 两个由积分上限函数确定的无穷小量，若其积分上限无穷小同阶，则其阶取决于被积函数无穷小的阶；若被积函数无穷小同阶或都不是无穷小，则其阶取决于积分上限无穷小的阶。语录 5：由“你导我不导减去我导你不导”应想到“你我”做商的函数的导数的分子。注：你－f(x)，我－g(x)。“你导我不导减去我导你不导”即 f(x)/g(x)的导数的分子！语录 6：只要遇到积分区间关于原点对称的定积分问题，就要想到先考查被积函数或其代数和的每一部分是否具有奇偶性。语录 7：①只要遇到类似 B=AC 形式的条件问题，就要想到考查乘积因子中有无【微信公众号：考研资料军火库免费分享】

可逆矩阵，以此获得Ｂ与Ａ或Ｂ与Ｃ的秩的关系，进而讨论Ｂ与Ａ或Ｂ与Ｃ的行（列）向量组的线性相关性的关系，或以Ｂ与Ａ或Ｂ与Ｃ为系数矩阵的齐次线性方程组的解的关系。 ② 越乘秩越小 ③ 灵活运用单位矩阵的方法：招之即来，挥之即去。语录 8：只要遇到题干条件或备选项中有 f(-x),-f(x),-f(-x)等，就要想到利用图形对称性求解。语录 9：只要遇到对积分上限函数求导问题，就要想到被积函数中是否混杂着求导变量（显含或隐含）若显含时，即被积函数为求导变量函数与积分变量函数乘积（或代数和）若隐含时，则必须作第二类换元法，把求导变量从被积函数中“挖”出来，其出路只有两条：一是显含在被积函数中，二是跑到积分限上。语录 10：只要遇到抽象矩阵求逆问题或矩阵方程问题，就要想到利用ＡＢ＝Ｅ，即若ＡＢ＝Ｅ（Ａ，Ｂ为方阵），则Ａ，Ｂ均可逆，且Ａ的逆矩阵＝Ｂ，Ｂ的逆矩阵＝Ａ。语录 11：①相关组加向量仍相关 ②无关组减向量仍无关【微信公众号：考研资料军火库免费分享】

二、考研数学填空题四大解题技巧填空题大部分是计算题，但填空题不像一般计算题，它只看结果，不看过程。所以，若做计算题的准确率不高，填空题很容易失分。虽然填空题是计算题，但是它和大题里面的计算题不一样，它的侧重点是很基本的计算，所以它涉及到的方法都是很基础的，大部分都是平时训练过的一些基本方法，特别是利用基本性质进行化简。有部分选择题还会涉及到一些技巧性的方法，如果掌握好了这些方法，可以让考生节约很多时间以便做后面的计算题。。（一）、利用几何意义【例 1】【00 年数一】 1  0 2x  x dx 2  _________ 【详解】本题常规的解法是先把 2x 2 x 根号里面配方，再用三角代换，但计算量较大。实际上，本题根据定积分几何意义立刻知道应该填  4 【例 2】【91 年数一】若随机变量 X 服从均值为 2，方差为 2 的正态分布，且 P (2 X  4) 0.3  ，则 ( P X  0)  _____________ 【详解】由于正态分布的密度函数是关于均值 2 x  对称，由图形可知 ( P X  0)  0.2 【微信公众号：考研资料军火库免费分享】

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