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“同心协力”策略研究.docx

发布时间：2022-06-06 发布人：admin 分类：说明书 资料大小：0.56M 资料格式：docx 举报 版权申诉
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    “同心协力”策略研究 摘要 随着人们的生活水平的提高，同心鼓游戏越来越被大家所接受，玩好同心鼓 需要团队默契及必要的技巧，这种技巧值得我们进一步研究。我们研究了人们拉 鼓击打排球的力度、方向及发力时机。通过牛顿第二定律来受力分析物体，并研 究物体的运动状态并预测下一次的位置，本文综合考虑了有关牛顿第二定律和相 互作用力物理性质，探究如何在团队胜利的同时，打出小球的次数更多，建立了 排球自由落体后被同心鼓击出的多个模型，并用已知的数据进行模型的求解并改 进模型。 项目的名称叫同心鼓，这是个团队配合的的项目，增强了团队之间的配合及 默契，游戏规则必须所有的绳子都有学员牵拉，防止绊倒学员，需要足够大的场 地，地面上不要有石头等硬物，学员需穿运动鞋参加颠球活动，通过团队协作及 预料结果不同时，调整与应对是重要的，要求我们在安全的情况下创造更多的颠 球记录，同心鼓的绳长相同，每人拉住每根绳子末端，同时发力，使鼓面上升撞 击自由落体的小球，使小球升高，如果低于 40cm，则比赛失败。 但在实际问题中，因为考虑的因素过多，因此本文忽略弹性形变和空气阻力 对本模型的影响，加强模型的简易性，使人们对本模型的研究更加清晰，更容易 理解。 综合来看，在理想状态下，建立物理模型，考虑力矩、转动惯量等物理知识 来判断理想物理模型的正确性，使模型更加科学。进而本文考虑了模型在实际问 题中必然会产生误差，这是我们在实际问题中不可避免的，并加以改进模型。 关键词：牛顿第二定律；预测；相互作用力；误差 1
    问题重述 问题一：在理想状态下，每个人都能够精确控制用力方向、时机和力度，在 这种理想状态下，找出一个团队最佳协作策略，这种最佳协作策略即能够使项目 时间长，并且在长的时间内，连续颠球的次数尽可能多。当然，团队协作赢得胜 利，必然是次数越多、时间越长胜率越大。 问题二：在问题一的基础上，我们回归现实，队员发力时机和力度不可能做 到精确控制，存在一定误差，于是鼓面可能出现倾斜。我们需要建立模型并描述 队员的发力时机和力度与某一特定时刻的鼓面倾斜角度的关系。同时，题目中给 出了一系列现实中可能遇到的情况，发力时机以及发力大小，从而求出鼓面的倾 斜角度。 问题三：从问题二的模型回到问题一探讨的最佳团队协作策略，当然，我们 知道，问题二中对发力大小以及发力时机都做了各种假设，而用于寻找团队最佳 策略的，在保证颠球时尽可能不让球被抛出鼓面，即发力大小各队员必须尽可能 相同，进而应从发力时机层面探讨现实中的最佳策略问题。 分析与假设 分析：在理想条件下，人们拉鼓击打排球的力度、方向及发力时机能够精确 掌控，团队将同心鼓向上拉起的力恒为 F 且与水平面形成角度为角 a ，绳长l 完 全相同，每个人持绳位置与鼓面的垂直高度均为 0.15 米，每个人都在小球落到 鼓面瞬间开始发力，小球从空中自由落体落在鼓面上的瞬间被弹起到最大高度 后，且每相邻两人等间距分布在同心鼓周围。由于现实生活中，在同心鼓游戏中， 随着人的数量增加，绳子或长或短，每个人需要发力的力量范围缩小，使得队员 难以精确掌控力度范围。在人数相同情况下，随着人间距的增大（绳子长度更长）， 每个人需要更大的力量才能完成项目，因此人间距越小才更大可能赢得胜利。 假设：人数相对越少，间距相对越近，比赛胜利几率越大作为假设条件。 符号说明 m 排球质量 M 鼓的质量 r 鼓的半径 x 队员人数 y 队员之间的距离 h 球弹得高度 0v 小球自由落体到鼓面的速度 v 小球撞鼓后，小球第一次反弹的速度 a 水平面上的角度 1h 持手点距鼓面的垂直距离 l 绳长 1F 所有人的合力 2F 每个人击球的力 d 绳子与鼓的接触点投影到地面到人脚的距离 1a 小球撞鼓后，小球第一次反弹的加速度 2a 小球撞鼓后，鼓第一次的加速度 b 垂直方向的角度 W 人对鼓所做的功 2
    题目一： 模型的建立 图 1 小球自由落体到鼓面的正视图 3
    图 2 小球自由落体到鼓面的俯视图 h  40 cm 的高度下自由落体 ( g 理想状态下，小球在鼓心高度为 0 ， 规定正方向为竖直向下。且每个人的拉力 2F 大小相同，每个人均匀分布在鼓的 周围形成一个正多边形，本题用 8 个人举例（正八边形），相邻两人之间距离为 y ，且人到鼓心的距离（垂直投影）为 r  可知故俯视图中的角度 a 产生关系式 ( x  ，由内角和公式 ( n （弧度制）， N kg 9.8 2) 0.2 (m) l    2)   2 x   a  l / ) 再由正视图可知绳子的投影 d  ( x cos y 2  2  2)  x   r ，所以水平线与力的夹角b 得到 关系式 tan b F  ，再根据对整体模型的受力分析 1 0.5 d   x F 2  sin b m m 2   ( 1 ) g  ， 下一步将碰撞鼓面后的小球、同心鼓分别进行整体受力分析法，可知小球的加速 度为 a 1 a 2 t   即 v  2 a  F 1   ，鼓的加速度为 ，进而算出小球与鼓共速的情况，即 F 1 m 1 a t   ，又因为小球自由落体，可得出自由落体到接触鼓面的瞬间速度， 1 2*h 0 g ，结合共速公式，可将t 解出，并求出小球弹起后的高度 2 2 v v   末 初 ， 2 g m m 1 2 h v 又因为小球弹到最高点的速度为 0，即 v 末为 0 (m / )s ，计算出 h 。结合题意 h 小 4
    于 40cm 时比赛结束，利用 matlab 画出 h 的相关函数，并去掉 h 小于 40cm 的数 值，即可知最佳策略，并求得最佳策略下的颠球高度。 图 3 程序流程图 题目二： 问题分析： 由于在现实生活中，队员的发力时机、力度不可能做到精确控制，必然会产 l  米 ，鼓面初始 8x  人 ，绳长 生误差，使鼓面可能出现倾斜。假设人数 时刻是水平静止且初始位置较绳子水平时下降 11cm。 ) 1.7 ( ( ) 人手持绳点与绳与鼓的接触点垂直高度： 1 发力时机为 0 时，即排球恰好落到鼓面上队员才开始发力；发力时机为 0.1 h  0.1 ( 1 ) 米 秒时，即排球恰好落到鼓面前 0.1 秒，队员开始发力。 问题二模型建立： 由图可知，8 名队员对鼓的水平方向拉力在水平面上两两对称，将 8 名队员 的拉力沿竖直方向分解为 1F 至 8F ，当所有队员发力时机为 0 时，且在 8 名队员 的用力大小不同的情况下致使鼓面倾斜，而倾斜的方向倾向于用力最大的成员。 由受力分析知，当鼓面受到 8 个方向同等大小的力的时候(沿鼓面垂直向上 方向)，鼓面的姿态不会被改变。且因每位队员的用力大小不一的情况，改变鼓 的倾斜姿态。将不影响姿态的力等价分解，进而我们可以将鼓所受到的绳的拉力 5
    分解为最大的力与其他的力多出的一部分，用于鼓倾斜的转动惯量。 运用物理力学转动惯量分析，0.1s 时鼓面的倾斜角度，同时找出队员的发力 时机和力度与在特定时刻鼓面的倾斜角度的关系。 角动量=转动惯量×角速度； 转动角动量=角动量×角加速度。 模型求解 题目一： 使用软件 matlab 运行附录中第一题（8 人策略图） 图 4 人数、人间距、高度分布图 从图中可以看出人数越少排球所能到达的高度越高，每个人的力度控制范围 相对较大并且更能精确控制。所以在人间距的一定范围内（大于等于 60cm）， 人数越少 ( x  作为最佳策略模型的条件之一。 8) 图 5 最佳策略图 6
    由最佳策略模型条件之一可知，当人数 8 x  时，人间距在 0.6(m)至 0.73(m) 范围内，排球上升高度均为完成项目的高度(完成项目时排球距离鼓的垂直高度 为 0.4m)。现实生活中，排球距离鼓的垂直高度尽可能低的情况下，在同一时间 内击球次数更多，结合题目中所述，队员能精确控制用力方向、时机和力度。所 以，在人数最少且 8x  人 ，人间距为 0.7 ( 3 y  ( ) ) 米 时，此时不但能完成比赛， 同时同一时段不同人间距击球频率最高，且在所有策略中作为最佳策略脱颖而 出，最终胜利比赛。因此，此模型作为最佳策略之一的另一条件。 由上述模型分析可知：在理想状态下，当每个人都可以精确控制用力方向、 时机和力度，团队的最佳协作策略分别为： ( 人数： 8x  人 ) ) 人间距为： 0.7 ( 3 y  米 ) 0.4 ( h  米 颠球高度： 因此，当人数最少，且人间距越小（完成项目）时，颠球次数越多，完成项 目并且胜利几率越大，所以，模型假设成立。 题目二： 由于在现实生活中，队员的发力时机、力度不可能做到精确控制，所以模型 在实际应用中，必然会产生误差，由于人们的发力大小和时机不同，造成鼓面倾 ( ) 8x  人 ，绳长 1.7( 斜，由题目可知队员人数 初始位置较绳子水平时下降 11cm，所以持手点距鼓面的垂直距离 1 h ， 根据题目中所给的表一“发力时机（单位：s）和用力大小（单位：N）取值”关 系进行建模并利用 matlab 解出不同种情况下 0.1s 时鼓面的倾斜角度。 ，初始鼓面水平静止，因为 0.11( m m  l  ) ) 由表 1 可知的发力时机和用力大小所组成的 9 种情况，下面将一一列出，这 9 种情况下，0.1s 时鼓面的倾斜角度，同时找出队员的发力时机和力度与在特定 时刻鼓面的倾斜角度的关系。 情况（1）： 用力参数 发力时机 用力大小 F1 0 90 F2 0 80 F3 0 80 F4 0 80 F5 0 80 F6 0 80 F7 0 80 F8 0 80 在所有队员发力时机均为 0 时，即排球从 0.4 米的高度下自由落体至鼓面时， 队员开始发力。此时，队员 2F 至 8F 的作用力均为 80N，而 1F 的大小为 90N； 7
    m 作为排球和鼓的质量，在发力时机为 0 时，对排球和鼓整体分析。 情况（2）： 用力参数 F1 发力时机 0 用力大小 90 F2 0 90 F3 0 80 F4 0 80 F5 0 80 F6 0 80 F7 0 80 F8 0 80 在所有队员发力时机均为 0 时，即排球从 0.4 米的高度下自由落体至鼓面时， 队员开始发力。此时，队员 1F 、 2F 的用力大小为 90N，其余队员用力大小均为 80N； 情况（3）： 用力参数 F1 发力时机 0 用力大小 90 F2 0 80 F3 0 80 F4 0 90 F5 0 80 F6 0 80 F7 0 80 F8 0 80 在所有队员发力时机均为 0 时，即排球从 0.4 米的高度下自由落体至鼓面时， 队员开始发力。此时 1F 、 4F 的大小为 90N，其余队员用力大小均为 80N； 情况（4）： 用力参数 F1 发力时机 -0.1 用力大小 80 F2 0 80 F3 0 80 F4 0 80 F5 0 80 F6 0 80 F7 0 80 F8 0 80 在排球击鼓前 0.1s， 1F 开始发力，而其余队员均在 0 时刻开始发力。 8
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