2017 年重庆理工大学误差理论与数据处理考研真题 A 卷
一、简答题(每题 10 分,共计 50 分)
1、什么叫误差的合成与分配,简述各自采用的方法?
2、系统误差按其表现形式可分为哪几类?分别阐述它们对测量结果的平均值及标准差有何
影响?
3、简述精度的三大分类,各自反映测量结果中的哪种误差的影响程度?
4、测量结果如何用不确定度来表示,有哪些不确定度评定类型及方法?
5、采用不同的测量工具,测得某一工件的轴径为 80mm,其绝对误差为 0.5mm;对测得另一
工件的角度为 900,其绝对误差为30 ,试分析并比较两种测量精度的高低。
二、计算题(共计 100 分)
1、为了评定电机等级,对其转速进行测量,等精度测得 9 次数据(单位为转/分):1225、
1258、1258、1253、1252、1252、1256、1189、1240,若测量结果服从正态分布,已知测
量仪器的不变系统误差为 8 转/分,除此之外无其他系统误差,试判断是否含有粗大误差,
并写出该电机转速的测量结果。(测量值服从正态分布,置信概率为 99.73%)
(20
分)
2、为了确定孔心的坐标位置,在万能工具显微镜上,分别测量孔的二切线坐标位置 x1和
x
x2, 孔 心 位 置 可 由 式 子
0.8
xu
1
布,在 99.73%概率下的展伸不确定度为多少?
m
xu
, 2
0.8
2
x
m
,且 x1和 x2不相关,求孔心坐标 x的不确定度,按照正态分
求 得 。 已 知 x1 和 x2 的 瞄 准 标 准 不 确 定 度 为
x
1
2
(10 分)
1x
x
2x
3、已知 CCD 图像传感器的灵敏度 R=Usat/SE, Usat为 CCD 饱和输出电压值,SE为光敏面
上的饱和曝光量。现测得饱和输出电压为 2V,测量极限误差为±0.02V;饱和曝光量为
0.06lx s
,测量极限误差为±0.0002lx s ,另外饱和电压和饱和曝光量在测量过程中分别
存在 0.05V 和-0.01lx s 的系统误差。测量中饱和电压和曝光量的测量结果相互独立,试确
定 CCD 图像传感器的灵敏度及其测量极限误差。
(15 分)
4、现有 0.5 级 0~300 度和 1 级 0~120 度温度计 2 支,需要测量 100 度左右的温度,哪支
精度高?为什么?
(10 分)
5、已知某物质浓度 C 与吸光度 A 符合一元线性方程 A x Cy
据如下,试用最小二乘法求 x、y的最佳估计值及其精度。(20 分)
,现对样品进行测量得到数
A 1.48
2.8
4.01
5.6
C 2.5
5
7.5
10
6、用质量比较仪对标准砝码和被校准砝码进行比较测量,得到两砝码的质量差 m (被校
准砝码的误差)。已知校准时 m 的平均值为 0.020g,单次测量的标准差为 25mg,是由 20
次重复测量样本得到的;标准砝码的示值误差按 2 倍标准差为 30mg,相对标准差为 25%;标
准砝码示值可能产生的漂移不超过±12mg,按均匀分布,取相对标准差为 20%;比较仪的偏
心度和磁效应对测量的影响不超过±10mg,按均匀分布,取相对标准差为 25%;空气浮力的
影响不超过±15mg,按均匀分布,取相对标准差为 10%,试求出被校准砝码的合成不确定度
及其自由度。
(15 分)
7、为求长方体体积 V=abc,直接测量各边长为 a=161.6mm,b=44.5mm,
0.5
c=11.2mm,已定系统误差为
c
,
0.8
mm
,
mm
,测量的标准差为
a
mm
1.2
mm
,
c
b
mm
0.5
a
0.8
mm
,
b
0.5
,设各边长测量值互不相关,并且均服从正
态分布,试求长方体的体积及体积的标准差。(10 分)