2019年江苏扬州中考数学真题及答案.doc-资料库

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2019 年江苏扬州中考数学真题及答案一、选择题(本大题共有 8 题，每题 3 分，共 18 分.在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号涂在答题纸相应的表格中) 1、下列图案中，是中心对称图形的是（）答案：D 2.下列各数中，小于-2 的是（ B.- 3 - 5 答案：A ） 1 3.分式 x-3 可变形为（） 1 x3  B.- 1 x3  A. 答案：D 4、一组数据 3，2，4，5，2 则这组数据的众数是（ A.2 C.3.2 答案：A 5、如图所示物体的左视图是（ B.3 ） C.- 2 D.-1 1 3-x C. ） 1 3-x D.- D.4 B.第二象限答案：B 6.若点 P 在一次函数 y=-x+4 的图像上，则点 P 一定不在（第一象限答案：C 7.已知 n 是正整数，若一个三角形的三边长分别是 n+2,n+8,3n，则满足条件的 n 的值有（ A.4 个答案：D C.第三象限 D.第四象限 B.5 个 D.7 个 C.6 个）） y 2 x B. 22m ） 22m  的图象上有两个不同的点关于 y 轴的对称点都在一次函数 y=-x+m 8.若反比例函数的图象上，则 m 的取值范围是（ 22m 22m 答案：C 二、填空题（本大题共有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 9.2019 年 5 月首届大运河文化旅游博览会在扬州成功举办，京杭大运河全长约 1790000 米，数据 1790000 用科学记数法表示为_______ 22 22 m D. 或   答案： 1.79  610

10.分解因式：  ( aab -ba 3 9ab )(3 )3 a  =__________ 答案： 11.扬州某毛绒玩具厂对一批毛绒玩具进行质量抽检的结果如下：抽取的毛绒玩具数 n 100 200 500 20 50 1000 1500 2000 优等品的频数 m 19 47 91 184 462 921 1379 1846 优等品的频率 m n 0.95 0 0.940 0.91 0 0.920 0.924 0.921 0.919 0.923 从这批玩具中，任意抽取的一个毛绒玩具是优等品的概率的估计值是______(精确到 0.01）答案：0.92 12.一元二次方程答案：1 或者 2 ( xx  )2  x 2 的根是___________ 13.计算： 2-5 2018 （） 25  2019 ）的结果是_________ （ 25  答案： 15.如图，AC 是☉O 的内接正六边形的一遍，点 B 在弧 AC 上，且 BC 是☉O 的内接正十边形的一边，若 AB 是☉O 的内接正 n 边形的一边，则 n= 答案：15 16.如图，已知点 E 在正方形 ABCD 的边 AB 上，以 BE 为边向正方形 ABCD 外部作正方形 BEFG，连接 DF，M、N 分别是 DC、DF 的中点，连接 MN.若 AB=7，BE=5,则 MN=

13 答案： 2 17.如图，讲四边形 ABCD 绕顶点 A 顺时针转 45°至 AB’C’D’的位置，若 AB=16cm，则图中的阴影部分面积为 cm2 答案： 32 答案：40380 三．解答题（本大题共有 10 小题，解答时应写出必要得文字说明，证明过程或演算步骤) 19.计算或化简（本题满分 8 分） (1) 0 -3-8 ）（  4- cos 0 45

答案：-1 （2） a 2 1-a 答案：a+1  1 a-1 20.（本题满分 8 分）解不等式组  ）（ 13 1  x 7 4 1 x   ）（  8 x    3  4 x  ）（ 2 4 7 1 x ）（ x    8 x    3  4 x  13 ，并写出它的所有负整数解。答案：为 x 取负整数，所以 x 取-1，-2，-3 由（1）得 3x ，由（2）得 2x ，所以 3-  x 又因 2 21.（本题满分 8 分）扬州市“五个一百工程”在各校普遍开展，为了了解某校学生每天课外阅读所用的时间情况，从该校学生中随机抽取了部分学生进行问卷调查，并将结果绘制成如下不完整的频数分布表和频数分布直方图。根据以上信息，回答下列问题： (1)表中 a=___，b=___； (2)请补全频数分布直方图中空缺的部分； (3)若该校有学生 1200 人，请估计该校学生每天课外阅读时间超过 1 小时的人数。答案：(1)表中 a= 5.1  t 4.01.0  1 (2)图略。 1200  （ 120 ，b= 的人数为48  ）（人） 600 0.1 人 (3) 22.（本题满分 8 分）只有 1 和它本身两个因数且大于 1 的正整数叫做素数.我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果，哥德巴赫猜想是“每个大于 2 的偶数可以表示为两个素数的和”，如 20=3+17． (1)若从 7、11、19、23 这 4 个素数中随机抽取一个，则抽到的数是 7 的概率是_______. (2)若从 7、11、19、23 这 4 个素数中随机抽取 1 个数，再从余下的 3 个数中随机抽取 1 个数.请你利用画树状图或列表的方法，求抽到的两个素数之和等于 30 的概率. 答案：（1） (2)

由树状图可知：所有可能的情况共有 12 种，符合题意的有 4 种，所以抽到两个素数之和等 = 于 30 的概率 P= 24.（本题满分 10 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，AE 平分∠DAB，已知 CE=6, BE=8, DE=10 . （1）求证：∠BEC=90°；（2）求 cos∠DAE . （1）解：∵四边形 ABCD 为平行四边形 ∴ BC=AD ,DC∥AB 又∵AE 平分∠DAB ∴ ∠DAE=∠EAB 又∵∠DEA=∠EAB ∴ ∠DEA=∠DAE ∴DA=DE=BC=10 又∵CE=6 ，BE=8 2 2 8 2  10 6  ∵ ∴∠BEC=90° （2）解：∵∠DAE = ∠EAB ∴ cos∠DAE = cos∠EAB 又∵∠ABE = ∠CEB =90° AB ∴ cos∠EAB = AE = 16  58 52 5 25.（本题满分 10 分）如图，AB 是⊙O 的弦，过点 O 作 OC⊥OA， OC 上取一点 P，使得 PC=CB. 求证：BC 是⊙O 的切线；已知∠BAO=25°，点 Q 是弧 AmB 上的一点. ①求∠AQB 的度数； ②若 OA=18，求弧 AmB 的长.

证明：如图，连接 OB ∵OC⊥OA， ∴∠APO+∠OAP=90° ∵OA=OB ∴∠OAB=∠OBA 又∵CP=CB ∴∠CBP=∠CPB ∵∠CPB=∠APO ∴∠CBP=∠APO ∴∠CBP+∠ABO=90° ∴∠CB0=90° 所以 BC 是⊙O 的切线。 ①∵∠BAO=25° ∴∠APO=∠CPB=∠CBP=65° ∴∠C=50° 又∵∠C+∠COB=90°， ∴∠COB=40° ∴∠AOB=90°+40°=130° 1 所以∠AQB= 2 ∠AOB=65° ② 由①得，∠AOB=130° 因为 OA=18， r n  180   360(  18 ) 130 -    180   23  所以弧 AmB= 26、（本题满分 10 分）如图，平面内的两条直线 l1、l2，点 A、B 在直线 l1 上，点 C、D 在直线 l2 上，过 A、B 两点分别作直线 l1 的垂线，垂足分别为 A1、B1，我们把线段 A1B1 叫做线段 AB 在直线 l2 上的正投影，其长度可记作 T（AB，CD）或 T（AB，l2），特别地，线段 AC 在直线 l2 上的正投影就是线段 A1C. 请依据上述定义解决下列问题：（1）如图 1，在锐角△ABC 中，AB=5，T（AC，AB）=3,则 T（BC，AB）= （2）如图 2，在 Rt△ABC 中，∠ACB=90°，T（AC，AB）=4，T（BC，AB）=9，求△ABC 的面积（3）如图 3，在钝角△ABC 中，∠A=60°，点 D 在 AB 边上，∠ACD=90°，T（AD，AC）=2， T（BC，AB）=6，求 T（BC，CD）.

解：（1）如图 1，过 C 作 CD⊥AB 于 D，因为 T（AC，AB）=3，所以 AD=3；又因为 AB=5，所以 BD=AB-AD=2，所以 T（BC，AB）=2 图 1 图 2 （2）如图 2，过 C 作 CD⊥AB 于 D，因为 T（AC，AB）=4，T（BC，AB）=9，所以 AD=4，BD=9， AD  CD CD BD 易证 △ ACD∽ △ CBD ，所以 CD2=AD·CD=36，AD=6，所以 S△ABC=39 （3）如图 3，过 C 作 CE⊥AB 于 E，过 B 作 BF⊥CD 的延长线于 F ∵T（AD，AC）=2，T（BC，AB）=6 ∴AC=2，BE=6 又∵∠A=60°，∠ACD=∠CED=90° , 即 32 ∴AE=1，AD=4，CD= ∴DE=AD-AE=3， ∴BD=BE-DE=3 又∴∠BDF=30°

3 2 3 ∴DF= 7 2 3 ∴CF=CD+DF= ∴T（BC，CD）=CF= 7 2 3 图 3 27.（本题满分 12 分），如图，四边形 ABCD 是矩形，AB=20，BC=10，以 CD 为一边向矩形外部作等腰直角△GDC，∠G=90°。点 M 在线段 AB 上，且 AM=a，点 P 沿折线 AD—DG 运动，点 Q 沿折线 BC—CG 运动（与点 G 不重合），在运动过程中始终保持 PQ∥AB。设 PQ 与 AB 之间的距离为 X。若 a=12 ①如图 1，当点 P 在线段 AD 上时，若四边形 AMQP 的面积为 48，则 X 的值为 ②在运动过程中，求四边形 AMQP 的最大面积; 如图 2，若点 P 在线段 DG 上时，要使四边形 AMQP 的面积始终不小于 50，求 a 的取值范围. 解：（1）①P 在 AD 上，PQ=20，AP=20，AM=12 1 S=（12+20）.X. 2 =48 X=3 ②当 P 在 AD 上运动，P 到 D 点时最大 1 0

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