2016年湖南省邵阳市中考数学真题及答案.doc-资料库

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2016 年湖南省邵阳市中考数学真题及答案一、选择题（共 10 小题） 1． 2 的相反数是（） A． 2 B．  2 2 C． 2 D．﹣2 2．下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是（） A． B． C． D． 3．如图所示，直线 AB、CD被直线 EF所截，若 AB∥CD，∠1=100°，则∠2 的大小是（） A．10° B．50° C．80° D．100° 4．在学校演讲比赛中，10 名选手的成绩统计图如图所示，则这 10 名选手成绩的众数是（） A．95 B．90 C．85 D．80 5．一次函数 y=﹣x+2 的图象不经过的象限是（） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3 x  6．分式方程 A．x=﹣1 的解是（ 4 x  B．x=1 1 ） C．x=2 D．x=3 7．一元二次方程 22 x 3 x 1 0   的根的情况是（） A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根

C．只有一个实数根 D．没有实数根 8．如图所示，点 D是△ABC的边 AC上一点（不含端点），AD=BD，则下列结论正确的是（） A．AC＞BC B．AC=BC．C．∠A＞∠ABC D．∠A=∠ABC 9．如图所示，AB是⊙O的直径，点 C为⊙O外一点，CA，CD是⊙O的切线，A，D为切点，连接 BD，AD．若 ∠ACD=30°，则∠DBA的大小是（） A．15° B．30° C．60° D．75° 10．如图所示，下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，最后一个三角形中 y与 n 之间的关系是（） A． 2 n y  1 B． 2n  y  n C． y 12n   n D． 2  y n   n 1 二、填空题（共 8 小题） 11．将多项式 3 m mn 2 因式分解的结果是． 12．学校射击队计划从甲、乙两人中选拔一人参加运动会射击比赛，在选拔过程中，每人射击 10 次，计算他们的平均成绩及方差如下表：源:Zxxk.Com] 请你根据上表中的数据选一人参加比赛，最适合的人选是． [ 来

13．将等边△CBA绕点 C顺时针旋转∠α得到△CB′A′，使得 B，C，A′三点在同一直线上，如图所示，则∠α的大小是． 14．已知反比例函数 y  （k≠0）的图象如图所示，则 k的值可能是 k x （写一个即可）． 15．不等式组 x   5  1 0   3 x x   4 的解集是．[来源:Zxxk.Com] 16．2015 年 7 月，第四十五届“世界超级计算机 500 强排行榜”榜单发布，我国国防科技大学研制的“天河二号”以每秒 3386×1013 次的浮点运算速度第五次蝉联冠军，若将 3386×1013 用科学记数法表示成 a×10n 的形式，则 n的值是． 17．如图所示，四边形 ABCD的对角线相交于点 O，若 AB∥CD，请添加一个条件（写一个即可），使四边形 ABCD是平行四边形． 18．如图所示，在 3×3 的方格纸中，每个小方格都是边长为 1 的正方形，点 O，A，B均为格点，则扇形 OAB 的面积大小是．

三、解答题（共 8 小题）[来源:学#科#网] 19．计算： ( 2)  2  2cos60   ( 10 0  ) ． 20．先化简，再求值： ( m n  ) 2  2 ) m m n  ( ，其中 m= 3 ，n= 2 ． 21．如图所示，点 E，F是平行四边形 ABCD对角线 BD上的点，BF=DE，求证：AE=CF． [来源:学科网] 22．如图为放置在水平桌面上的台灯的平面示意图，灯臂 AO长为 40cm，与水平面所形成的夹角∠OAM为 75°．由光源 O射出的边缘光线 OC，OB与水平面所形成的夹角∠OCA，∠OBA分别为 90°和 30°，求该台灯照亮水平面的宽度 BC（不考虑其他因素，结果精确到 0.1cm．温馨提示：sin75°≈0.97，cos75°≈0.26， 3 ≈1.73）． 23．为了响应“足球进校园”的目标，某校计划为学校足球队购买一批足球，已知购买 2 个 A品牌的足球和 3 个 B品牌的足球共需 380 元；购买 4 个 A品牌的足球和 2 个 B品牌的足球共需 360 元．（1）求 A，B两种品牌的足球的单价．（2）求该校购买 20 个 A品牌的足球和 2 个 B品牌的足球的总费用． 24．为了解市民对全市创卫工作的满意程度，某中学教学兴趣小组在全市甲、乙两个区内进行了调查统计，

将调查结果分为不满意，一般，满意，非常满意四类，回收、整理好全部问卷后，得到下列不完整的统计图．请结合图中信息，解决下列问题：（1）求此次调查中接受调查的人数．（2）求此次调查中结果为非常满意的人数．（3）兴趣小组准备从调查结果为不满意的 4 位市民中随机选择 2 为进行回访，已知 4 为市民中有 2 位来自甲区，另 2 位来自乙区，请用列表或用画树状图的方法求出选择的市民均来自甲区的概率． 25．尤秀同学遇到了这样一个问题：如图 1 所示，已知 AF，BE是△ABC的中线，且 AF⊥BE，垂足为 P，设 BC=a，AC=b，AB=c．[来源:Z#xx#k.Com] 求证： 2 a  2 b  ． 25 c 该同学仔细分析后，得到如下解题思路：先连接 EF，利用 EF为△ABC的中位线得到 △EPF∽△BPA，故 EP PF BP PA   EF BA  ，设 PF=m，PE=n，用 m， 1 2 n把 PA，PB分别表示出来，再在 Rt△APE，Rt△BPF中利用勾股定理计算，消去 m，n即可得证．（1）请你根据以上解题思路帮尤秀同学写出证明过程．（2）利用题中的结论，解答下列问题：在边长为 3 的菱形 ABCD中，O为对角线 AC，BD的交点，E，F分别为线段 AO，DO的中点，连接 BE，CF并延长交于点 M，BM，CM分别交 AD于点 G，H，如图 2 所示，求 2 MG MH 2 的值． 26．已知抛物线 y  ax 2 4 a  （a＞0）与 x轴相交于 A，B两点（点 A在点 B的左侧），点 P是抛物线上一点，

且 PB=AB，∠PBA=120°，如图所示．（1）求抛物线的解析式．（2）设点 M（m，n）为抛物线上的一个动点，且在曲线 PA上移动． ①当点 M在曲线 PB之间（含端点）移动时，是否存在点 M使△APM的面积为 5 3 2 ？若存在，求点 M的坐标；若不存在，请说明理由． ②当点 M在曲线 BA之间（含端点）移动时，求|m|+|n|的最大值及取得最大值时点 M的坐标．

一、选择题（共 10 小题） 1． 2 的相反数是（） B．  2 2 C． 2 D．﹣2 A． 2 【答案】A．【解析】试题分析： 2 的相反数是 2 ．故选 A．考点：实数的性质． 2．下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是（） A．【答案】D． B． C． D．考点：轴对称图形． 3．如图所示，直线 AB、CD被直线 EF所截，若 AB∥CD，∠1=100°，则∠2 的大小是（） A．10° B．50° C．80° D．100° 【答案】C．

考点：平行线的性质． 4．在学校演讲比赛中，10 名选手的成绩统计图如图所示，则这 10 名选手成绩的众数是（） A．95 B．90 C．85 D．80 【答案】B．【解析】试题分析：根据折线统计图可得：90 分的人数有 5 个，人数最多，则众数是 90；故选 B．考点：众数；折线统计图． 5．一次函数 y=﹣x+2 的图象不经过的象限是（） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】C．【解析】试题分析：∵一次函数 y=﹣x+2 中 k=﹣1＜0，b=2＞0，∴该函数图象经过第一、二、四象限．故选 C．考点：一次函数的图象；一次函数图象与系数的关系．的解是（ 4 x  B．x=1 1 ） C．x=2 D．x=3 3 x  6．分式方程 A．x=﹣1 【答案】D．【解析】

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