2009年福建省厦门市中考数学真题及答案.doc-资料库

第1页 / 共12页

第2页 / 共12页

第3页 / 共12页

第4页 / 共12页

第5页 / 共12页

第6页 / 共12页

第7页 / 共12页

第8页 / 共12页

2009 年福建省厦门市中考数学真题及答案一、选择题（本大题共 7 小题，每小题 3 分，共 21 分） 1．－2 是（） A．负有理数 B．正有理数 C．自然数 D．无理数 2．下列计算正确的是（） A． 3＋ 3＝ 6 B． 3－ 3＝0 C． 3· 3＝9 D． (－3)2＝－3 3．某种彩票的中奖机会是 1%，下列说法正确的是（） A．买 1 张这种彩票一定不会中奖 B．买 100 张这种彩票一定会中奖 C．买 1 张这种彩票可能会中奖 D．买 100 张这种彩票一定有 99 张彩票不会中奖 4．下列长度的各组线段能组成一个三角形的是（） A．4cm，6cm，11cm C．3cm，4cm，5cm B．4cm，5cm，1cm D．2cm，3cm，6cm 5．下列多边形中，能够铺满地面的是（） A．正八边形 B．正七边形 C．正五边形 D．正四边形 6．如图，AB、BC、CA是⊙O的三条弦，∠OBC＝50º，则∠A＝（） B A．25º B．40º C．80º D．100º A O C 7．药品研究所开发一种抗菌素新药，经过多年的动物实验之后，首次用于临床人体试验，测得成人服药后血液中药物浓度 y(微克/毫升)与服药后时间 x(时)之间的函数关系如图所示，则当 1≤x ≤6 时，y的取值范围是（ B． ≤y≤8 A． C． 8 3 8 3 ≤y≤ 64 11 ≤y≤8 ） 64 11 D．8≤y≤16 y(微克/毫升) 8 4 O 3 14 x(时) 二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分） 8．|－2|＝ 9．已知∠A＝70º，则∠A的余角是 10．某班 7 名学生的考试成绩(单位：分)如下：52，76，80，78，71，92，68．则这组数据度．．的极差是分． 11．右图是一个立体图形的三视图，则这个图形的名称叫． 12．“a的 2 倍与 b的和”用代数式表示为． 13．方程组 x－y＝1 x＋y＝3 的解是．主视图左视图 14．若点 O为□ABCD的对角线 AC与 BD交点，且 AO＋BO＝11cm，俯视图则 AC＋BD＝ cm． 15．如图，在△ABC中，∠C＝90º，∠ABC的平分线 BD交 AC于点 D． cm．若 BD＝10cm，BC＝8cm，则点 D到直线 AB的距离是 16．已知 ab＝2．①若－3≤b≤－1，则 a的取值范围是； ②若 b＞0，且 a2＋b2＝5，则 a＋b＝． A D C B 17．在平面直角坐标系中，已知点 O(0，0)、A(1，n)、B(2，0)，其中 n＞0，△OAB是等边三角形．点 P是线段 OB的中点，将△OAB绕点 O逆时针旋转 30º，记点 P的对应点为点 Q，则 n＝，点 Q的坐标是．

三、解答题（本大题共 9 小题，共 89 分） 18．(本题满分 18 分) (1)计算：(－1)2÷ 1 2 ＋(7－3)× 3 4 －( 1 2 )0； (2)计算：[(2x－y)(2x＋y)＋y(y－6x)]÷2x； (3)解方程：x2－6x＋1＝0． 19．(8 分)掷两枚普通的正六面体骰子，所得点数之和的所有可能如下表所示：第 1 枚和第 2 枚 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 7 2 3 4 5 6 7 8 3 4 5 6 7 8 9 4 5 6 7 8 9 10 5 6 7 8 9 10 11 (1)求出点数之和是 11 的概率； (2)你认为最有可能出现的点数之和是多少？请说明理由． 6 7 8 9 10 11 12 A 20．(8 分)已知：在△ABC中，AB＝AC． (1)设△ABC的周长为 7，BC＝y，AB＝x(2≤x≤3)．写出 y关于 x的函数关系式，并在直角坐标系中画出此函数的图象； (2)如图，D是线段 BC上一点，连接 AD．若∠B＝∠BAD，求证：△ABC∽△DBA． B D C

21．(8 分)如图，已知梯形 ABCD，AD∥BC，AF交 CD于 E，交 BC的延长线于 F． (1)若∠B＋∠DCF＝180º，求证：四边形 ABCD是等腰梯形； (2)若 E是线段 CD的中点，且 CF∶CB＝1∶3，AD＝6，求梯形 ABCD中位线的长． A D E B F C 22．(8 分)供电局的电力维修工甲、乙两人要到 45 千米远的 A地进行电力抢修．甲骑摩托车先行，t(t≥0)小时后乙开抢修车载着所需材料出发． (1)若 t＝ 3 8 (小时)，抢修车的速度是摩托车的 1.5 倍，且甲、乙两人同时到达，求摩托车的速度； (2)若摩托车的速度是 45 千米/小时，抢修车的速度是 60 千米/小时，且乙不能比甲晚到则 t的最大值是多少？ 23．(9 分)已知四边形 ABCD，AD∥BC，连接 BD． (1)小明说：“若添加条件 BD2＝BC2＋CD2，则四边形 ABCD是矩形．”你认为小明的说法是否正确？若正确，请说明理由；若不正确，请举出一个反例说明． (2)若 BD平分∠ABC，∠DBC＝∠BDC，tan∠DBC＝1，求证：四边形 ABCD是正方形．

24．(9 分)如图，已知 AB是⊙O的直径，点 C在⊙O上， P是△OAC的重心，且 OP＝ 2 3 ，∠A＝30º． (1)求劣弧 AC⌒的长； (2)若∠ABD＝120º，BD＝1，求证：CD是⊙O的切线． C D B A P O 25．(9 分)我们知道，当一条直线与一个圆有两个公共点时，称这条直线与这个圆相交．类似地，我们定义：当一条直线与一个正方形有两个公共点时，称这条直线与这个正方形相交．如图，在平面直角坐标系中，正方形 OABC的顶点为 O(0，0)、A(1，0)、B(1，1)、C(0， 1)． (1)判断直线 y＝ 1 3 x＋ 5 6 与正方形 OABC是否相交，并说明理由； (2)设 d是点 O到直线 y＝－ 3x＋b的距离，若直线 y＝－ 3x＋b与正方形 OABC相交，求 d的取值范围． y C O B A x

26．(11 分)已知二次函数 y＝x2－x＋c． (1)若点 A(－1，n)、B(2，2n－1)在二次函数 y＝x2－x＋c的图象上，求此二次函数的最小值； (2)若点 D(x1，y1)、E(x2，y2)、P(m，m)(m＞0)在二次函数 y＝x2－x＋c的图象上，且 D、 E两点关于坐标原点成中心对称，连接 OP．当 2 2≤OP≤2＋ 2时，试判断直线 DE 与抛物线 y＝x2－x＋c＋ 3 8 的交点个数，并说明理由．

参考答案说明： 1．解答只列出试题的一种或几种解法．如果考生的解法与所列解法不同，可参照解答中评分标准相应评分； 2．评阅试卷，要坚持每题评阅到底，不能因考生解答中出现错误而中断对本题的评阅．如果考生的解答在某一步出现错误，影响后继部分而未改变本题的内容和难度，视影响的程度决定后继部分的给分，但原则上不超过后继部分应得分数的一半； 3．解答题评分时，给分或扣分均以 1 分为基本单位．一、选择题(本大题有 7 小题，每小题 3 分，共 21 分) 题号选项 1 A 2 B 3 C 4 C 5 D 6 B 7 C 二、填空题(本大题有 10 小题，每小题 4 分，共 40 分) 8. 2. 9. 20 度. 10. 40 分. 11.长方体(四棱柱). 12. 2a＋b. 13. x＝2， y＝1. 14. 22 厘米. 15. 6 厘米. 16. (1) －2≤a≤－ 2 3 ；(2) 3 . 17. 3；( 3 2 1 ， 2 ). 三、解答题(本大题有 9 小题，共 89 分) 18. (本题满分 18 分) 1 (1)解：(－1)2÷ 2 3 ＋(7－3)× 4 1 －( 2 )0 3 ＝1×2＋4× 4 －1 ＝2＋3－1 ＝4. (2)解：[(2x－y)( 2x＋y)＋y(y－6x)]÷2x ＝(4x2－y2＋y2－6xy)÷2x ＝(4x2－6xy)÷2x ＝2x－3y. (3)解法 1：x2－6x＋1＝0 ∵ b2－4ac＝(－6)2－4＝32 －b± b2－4ac ∴ x＝ 2a 6± 32 ＝ 2 ＝3±2 2. 即 x1＝3＋2 2，x2＝3－2 2. 解法 2：x2－6x＋1＝0 (x－3)2－8＝0 (x－3)2 ＝8 x－3＝±2 2 ……4 分 ……5 分 ……6 分 ……10 分 ……11 分 ……12 分 ……13 分 ……14 分 ……15 分 ……16 分 ……18 分 ……14 分 ……15 分 ……16 分

即 x1＝3＋2 2，x2＝3－2 2. 19．(本题满分 8 分) (1)解：P(点数之和是 11)＝ 2 36 ＝ 1 . 18 (2)解：最有可能出现的点数之和是 7. ∵ 在所有可能出现的点数之和中，7 是众数. 1 或： P(点数之和是 7)＝ 6 ，是所有可能出现的点数之和的概率的最大值. 20．(本题满分 8 分) (1)解：y＝7－2x(2≤x≤3) 画直角坐标系画线段 (2)证明：∵ AB＝AC，∴ ∠B＝∠C. ∵ ∠B＝∠BAD，∴ ∠BAD＝∠C. 又∵ ∠B＝∠B， ∴ △BAC∽△BDA. 21．(本题满分 8 分) ……1 分 ……2 分 ……4 分 ……5 分 ……6 分 ……7 分 ……8 分 ……18 分 ……4 分 ……6 分 ……8 分 ……7 分 ……8 分 A B D C (1)∵ ∠DCB＋∠DCF＝180°， ……1 分 A D ……2 分 ……3 分 B ……4 分又∵ ∠B＋∠DCF＝180°， ∴ ∠B＝∠DCB. ∵ 四边形 ABCD是梯形， ∴ 四边形 ABCD是等腰梯形. (2)∵ AD∥BC， ∴ ∠DAE＝∠F. ∵ E是线段 CD的中点，∴ DE＝CE. 又∵ ∠DEA＝∠FEC， ∴ △ADE≌△FCE . ∴ AD＝CF. ∵ CF∶BC＝1∶3，∴ AD∶BC＝1∶3. ∵ AD＝6，∴ BC＝18. ∴ 梯形 ABCD的中位线是 (18＋6)÷2＝12. 22．(本题满分 8 分) (1)解：设摩托车的速度是 x千米/时，则抢修车的速度是 1.5x千米/时. 由题意得 45 x －＝， 3 8 45 1.5x 解得 x＝40. 经检验，x＝40 千米/时是原方程的解且符合题意. 答：摩托车的速度为 40 千米/时. 45 45 (2)解：法 1：由题意得 t＋ 45 60 ≤ ，解得 t≤ 1 . ∴ 0≤t≤ 4 1 . 4 E C F ……5 分 ……6 分 ……7 分 ……8 分 ……2 分 ……3 分 ……4 分 ……6 分 ……7 分

法 2：当甲、乙两人同时到达时，由题意得 t＋ 45 60 ＝ 45 45 ，解得 t＝ 1 . 4 1 ∵ 乙不能比甲晚到，∴ t≤ 4 . ∴ t最大值是 1 (时)；或：答：乙最多只能比甲迟 4 1 (时)出发. 4 ……1 分 ……3 分 ……4 分 ……5 分 ……6 分 ……2 分 23．(本题满分 9 分) (1)解：不正确. 如图作(直角)梯形 ABCD，使得 AD∥BC，∠C＝90°. 连结 BD，则有 BD2＝BC2＋CD2. 而四边形 ABCD是直角梯形不是矩形. (2)证明：如图， ∵ tan∠DBC＝1， ∴ ∠DBC＝45°. ∵ ∠DBC＝∠BDC， ∴ ∠BDC＝45°. 且 BC＝DC. 法 1： ∵ BD平分∠ABC， ∴ ∠ABD＝45°，∴ ∠ABD＝∠BDC. ∴ AB∥DC. ∴ 四边形 ABCD是平行四边形. 又∵ ∠ABC＝45°＋45°＝90°， ∴ 四边形 ABCD是矩形. ∵ BC＝DC， ∴ 四边形 ABCD是正方形. 法 2：∵ BD平分∠ABC， ∠BDC＝45°，∴∠ABC＝90°. ∵ ∠DBC＝∠BDC＝45°，∴∠BCD＝90°. ∵ AD∥BC， ∴ ∠ADC＝90°. ∴ 四边形 ABCD是矩形. 又∵ BC＝DC ∴ 四边形 ABCD是正方形. 法 3：∵ BD平分∠ABC，∴ ∠ABD＝45°. ∴ ∠BDC＝∠ABD. ∵ AD∥BC，∴ ∠ADB＝∠DBC. ∵ BD＝BD， ∴ △ADB≌△CBD. ∴ AD＝BC＝DC＝AB. ∴ 四边形 ABCD是菱形. 又∵∠ABC＝45°＋45°＝90°， ∴ 四边形 ABCD是正方形. 24．(本题满分 9 分) ……5 分 ……6 分 ……7 分 ……8 分 D C D C A B A B ……7 分 ……8 分 ……9 分 ……7 分 ……8 分 ……9 分 ……7 分 ……8 分 ……9 分

资料库

2009年福建省厦门市中考数学真题及答案.doc

相关推荐

中考

热门标签

最新资料