机械设计 JOURNAL OF MACHINE DESIGN 227 机械手动力学的ADAMS与MATLAB 联合仿真研究方法 谷鸣宇，秦荣荣，杨达意 (吉林大学机械科学与工程学院，吉林长春 130025) 摘要：ADAMS与MATLAB／simulink的联合仿真分析是一种全新的机电一体化分析方法。本文以二自由度机械手为 研究对象。分析了机械手的运动学，建立了机械手的动力学模型，规划了运动轨迹，选择了控制方法，并在 MAfLAB／simuIink中建立了机械手的控制系统模型。最后采用AD川ⅥS与MATLAB，simulink联合仿真的方法研究了该 机械手的动力学。 关键词：ADAMS；MATLAB；联合仿真；机械手；动力学 机械手是一个复杂的动力学系统，存在着错综复杂的耦合 关系和严重的非线性，因此对机械手动力学问题的研究具有重 要的意义。 ． AD-蝴S软件是国际上广泛应用的多体系统动力学分析 软件；数学MATLAB软件中的仿真模块MATLAB／simuIink广 泛实用于线性、非线性系统以及两者的混合系统。AD—MS软 件的ADAMS／con仃ols模块支持同MAn AB／simulink模块进行 联合分析，这样就提供了一种全新的机电一体化设计方法，机 械工程师和控制工程师可以共同享有一个样机模型，进行设 计、调试和试验。 本文以二自由度机械手为研究对象，利用ADAMS与 MATLAB，simulink联合的方法对其进行仿真和动力学分析。 由于MATLAB，simulink的模块化建模方式，故使用这种方法 为研究关节空间中机械手动力学方程封闭形式的各项提供了 方便。 ’ l运动学分析 为研究该机械手的运动学，首先建立机械手的连杆坐标系 (如图1所示)。然后利用齐次变换矩阵理论，通过连杆坐标 系{f)相对于连杆坐标系{f+1)的4×4齐次变换矩阵，+，丁描述 相邻两个连杆之间的位姿关系。此二自由度机械手的齐次变换 矩阵以及连杆问的姿态矩阵，+扭为： =『 C ∞讯 S p p一一 一sin(日一) ∞s(口I) ((0 0 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．，．．．．．．．．L 0 0 O 0 1 0 0 0 0 l §．5| =打 @@o o p p 一 _暑{宝 C p， 咖魄。。 0 O l 0 Il O O l ≯t[|；|”陋黟酬 2 动力学分析 这里采用牛顿一欧拉动力学递推算法推导此机械手的封 闭形式动力学方程。首先向外递推计算各连杆的速度和加速 度，由牛顿一欧拉公式计算出各连杆的惯性力和力矩．然后向 内递推计算各连杆的相互作用力、力矩以及关节驱动力。 为简单起见，假定两个连杆的质量集中在连杆的末端，分 别为肌．和聊，，并使末端执行器自由。两连杆相对于质心的 惯性张量均为零，即‘·，。：o、q，：=0。 这样，运用牛顿一欧拉公式递推得到两个关节的驱动力矩 Zl、 z 2 f，=m2牙pl+∥2)+用2，If2c2(2∥1+萨2))+(脚l+胁2)l}百1一m21112s26； 一2，也，l，2s2e102+，”2，29c12+(，行l+，竹2)，lgcl； f2=肌2，I，2c2萌+坍2，；(萌+吱)+J，12，I，2j2卯+朋2，29c12 (式中c1=cos(口1)、sl=sin(秒1)、c12=cos(B+口2)) 把上面得到的动力学方程封闭形式写成矩阵形式，令 f=[：：]，g=[星]，奇=[爱]， 胁r裟篇∥2c2’％u≯J]’ 蚴∽2P以J嚣，荔如屯即2J’ G(g)：{％，2舻12+，1+％)『l∥-1． 式中： D(叮)——操作臂的惯性矩阵 h(g，毒)_璃心力和哥氏力向量 G(g)q力矢量 则，动力学方程的矩阵形式为：f=D(q)奇+^(口，0)+G(q)。 }作者简介：铃呜’^25岁．劈，吉林大学机械科学与T程学院硕}=研究生。土要研究方向为机械现代设计理论与方法。机器人运动学Lj动力学。 ˝ • ‰ ˚ 

机械设计 第22卷增刊 contml torque 2作为输入变量，它们的返回值分别作为连杆1、2 的控制力矩(驱动力矩)；guanjie position l、guaniie position guanjie-VeJocjt)，-l、guanjieJelocj砂．2作为输出变量，分别表 示关节1、2的关节角度和关节l、2的关节角速度。 2、 然后在con仃0ls菜单中的“Plant Expon”对话框中对以上 定义的输入、输出变量进行选择和设置。 6控制模型的建立 根据具体的机械手物理参数，按照上面所述的控制系统， 在MATLAB／simulink里建立此机械手的控制系统模型，如图3 所示。ADAMS—sub模块是ADAMS与MATLAB／Sjmulink之 间进行数据交换的模块。 228 3 轨迹规划 为了研究机械手从起始点到终止点过程中的动力学特性， 这里选用不经过路径点的轨迹(PTP)。设起始点和终止点的 速度均为零，起始点的关节角度和终止点的关节角度分别为岛一 和8，，这段过程的运动时间为‘，，采用三次多项式插值得， 口(f)=口()+口If+口2f2+口3f3； 疗O)=口l+2口2f+3qf2； 占(f)=2口2+6口3f· 约束条件为：口(o)=岛，p(‘，)=乃： 曰(o)=o，口(‘／)=o· 由约束条件，代入插值函数，得到系数ao、口l、口2、口3 口o=％； 口l 2 o； 口2=3(疗，一只，)／f；； 口3=一2(口，一只，)／f；· 4机械手的控制 这里采用基于模型的比例微分控制系统(PD)，以矩阵形 式的动力学模型为理论依据，采用误差驱动。P表示规划的理 论关节角与实际关节角之间的误差，毒表示规划的理论关节角 速度与实际关节角速度之间的误差，控制系统框图如图2所示。 图3控制系统主模型 图1连杆坐标系 图2控制系统模型图 qJ、乳、巩分别是轨迹规划得到的关节角、关节速度、 关节加速度，即理论值；而g和雷分别为实际的关节角和关节 速度。 5建立样机模型 在ADAMS中建立样机模型时，指定两杆的质量分别为 mI=10堙，加2=5堙；长度分别为，1=1 m，如=O．5 m。 图4规划关节角和实际输出关节角 7 仿真 完成前面的定义和设置后进行联合仿真，这是一个交互 式闭合仿真过程，ADAMS／controls进行动态仿真。仿真结束 后，通过控制模型上相应的scope模块，得到输出曲线。 在仿真过程中连杆l从60。运动到120。、连杆2从40运 动到80。。图4表明规划关节角与实际输出关节角吻合较好， 从图5的测量结果可以看出驱动力矩的变化比较平稳、无剧烈 的振荡。除关节驱动力矩外，通过该仿真模型还可以测量动力 为实现ADAMS与MATLAB／simulink之间进行数据交换，在 学方程中的惯性力项、重力项、离心力和哥氏力项以及驱动器 ADAMS中定义如下的六个状态变量：contr01torque l、 瞬时功率等在运动过程中的变化情况，可以实现对机械手动力 controJ-torqu e__2、gu蛆iie』osition-1、gu锄jje-positjon-2、 学的分块研究。 guanjie_velocity-l、guanjie-Velocity_2。其中contml-torquc_1、 (下转第250页) ˝ • ‰ ˚ 

250 2 应用示例 机械设计 z 第22卷增刊 4 结论 某机械装置中需采用一凸轮机构，要求当凸轮顺时针转过 180。时，从动件上升50mm；当凸轮接着转过90。时，从动 件停歇不动：当凸轮转过剩余90。时，从动件返回原处。已 知凸轮以等角速度w=10 rad／s转动，工作要求机构既无刚性冲 击又无柔性冲击。 设计过程分析如下： (1)凸轮机构的类型：要求从动件作往复移动，因此可 凸轮机构的设计过程比较复杂，设计_T作量大，且很难保 证设计精度。本文论述的计算机辅助设计，有以下优点： (1)利用了Matlab强大的数据处理能力和二#富的二r=具 箱，编程简单，编程效率高，且其计算快速、准确和稳定； (2)利用Matlab建立的CAD系统，避免了每当外部条 件改变时均须重新建模的重复繁琐劳动，大大提高了凸轮机构 设计的速度和精度。 (3)各界面符合设计者的输入习惯，界面友好，操作方 选择一对心直动式滚予从动件盘形凸轮机构。 便。 (2)从动件的运动规律：为了保证机构既无刚性冲击又 无柔性冲击，从动件推程和回程均选用摆线运动规律。 (3)根据机构的结构空间和滚子的结构和强度条件，初 选基圆半径n_25mm。滚子半径，f-8mm。 (4)对凸轮机构进行计算机辅助设计。为保证凸轮机构 具有良好的受力状况，取推程许用压力角【盯】_38。，回程许 用压力角【口’】_70。，设计过程中要保证口推程≤【口】=38。， 口回程≤【口’】=70。。为保证机构不产生运动失真和避免凸轮廓 线应力集中，取凸轮实际廓线的许用曲率半径p。：3mm，设计 图3凸轮轮廓曲线及位移、速度、加速度图 过程中要保证理论廓线外凸部分的曲率半径JD≥【p。】竹，= 参考文献 3+8=llmm。 将以上各数据输入如图2所示的参数表中并进行计算，用 Matlab的Subplot命令得到凸轮的轮廓曲线以及位移、速度、 [1] 申永胜．机械原理教程．北京：清华大学出版社。1999 【2] 程卫国等．《MATLAB5 3精彩编程及高级应用》 北京：机械工业 出版社，1999 加速度曲线如图3所示。 4；t： ，，#，“m々≈一村甜”《“口“僦I槲，t汽，o惴+‘舛畦俯‘o，磷’‘}锄t耕徽#僦错撇$栅j舛*¨j 口t。?蛳’辑澎一蹴^?∞’栅y撕甜僦铆’7#碱础∞#“珊：鼢*一x。÷r々赫船， 一f|0*tz。o E，t-w‘一p；妒n’#鲋“+≮ o ≯ (』：接第228页) 图5关节的驱动力矩 8 结论 本文介绍了一种采用AD—蝴S与MATLAB／sjmulink联合 仿真研究机械手动力学的方法，通过二自由度机械手的仿真结果 可以看到规划的轨迹与实际输出的轨迹吻合情况较好，满足了对 轨迹的要求。这种方法不但可以动态地观察机械手在仿真过程中 的运动情况，而且为研究机械手动力学提供了有力的工具。 参考文献(略) United simuIation study by adams and ma¨ab on the dynamics of manipulatOr GU ming-yu，QIN mng—rong，YANG da-yi (CojIegc of Mechafljcal Science卸d Engmee—n＆川协Unive聊吼 Changchun 130025) Abst憎ct：The united simulation by ADAMS and MATLAB is a bran-new mechatIDnics analysis method．In this papeL a 2·DoF m种ipuIator is taken鹋 an object of studying，the manjpuIator’s kinematics is nalyzed，b dynamics equation is foullded，沁mDVing pat}1 is planned，and contr01 met}Iod is selected Then， che manjpuIacor’s control syStem modeJ is founded Jn MATLAB，simuIink．Finally，The united simuIation methOd by ADAMS and MATLAB／simulink is adopted tO study the dynamIcs ofthe manipuIatOr Key words：ADAMS；MATL气B；united simulation；manipuIator； dynamics F逸5 TabO RefO ˝ • ‰ ˚