_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 号 学 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 名 姓 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 级 班 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 名 系 题 答 不 内 线 封 密 3．请具体阐述秘密分享（门限）方案。 秘密分享（门限）方案是一种在 W 个参与者中分享密钥 K，使得任意 t 个参与者在给出他们的秘密份额后可以恢复 K，而另外 t-1 个参与者在给出他们的秘密份额后，不能恢复密钥 K。也称（t,w）门限方案。 四、综合（计算）题（26 分） 1．设英文字母 a，b，c，……，z 分别编码为 0，1，2，3，4，……，25，已知 Hill（希尔）密码中的明文分组长度  为 2，密钥 K=  11 3 8 7    是 Z26 上的一个二阶可逆方阵，假设密文为 XIYJ，试求所对应的明文。（8 分）  解：设 n=2，密钥 K=  11 3 8 7     容易计算 K-1=   7 23 18 11    （2 分） 而密文为：XIYJ，则相应的密文向量为（23，8）  和（24，9），（1 分） 于是，c=  23 24 8 9     （1 分） 相应的明文矩阵为：m= c K-1mod26=  23 24 8 9    7 23    18 11     =   7 11 8 11    , 从而所求的明文为：Hill。（1 分） 2．用模 n 的大数幂乘的快速算法求 112119mod 221(写出算法的过程)。（8 分） 解：112119mod 221=112×112118mod 221=112×16859mod 221=31×16858mod 221=31×15729mod 221=5×15728mod 221 =5×11814mod 221=5×17mod 221=5×10mod 221=5 3． 设 a(13)=（0101100100011）是二元域 GF（2）上的一个长度为 13 的序列，用 B-M 算法求线性综合解。（10 分） 解：（1）首先 a0=0, a1=1 因此 d0 =0, d1=1 f1(x)=1 l1= 0, f2(x)=1+x2, l2=2 （1 分） (2) 计算 d2=a2+ a0=0 d3=a3+ a1=0 故：〈f4(x)，l4〉=〈f3(x)，l3〉=〈f2(x)，l2〉=〈1+x2，2〉 （1 分） (3) 计算 d4=a4+ a2=1，这时 m=1，fm(x)=1，故：f5(x)= 1+ x2+ x4-1= 1+ x2+ x3，l5=max{ 2，5-2}=3 （2 分） (4) 计算 d5= a5+ a3+ a2=1，这时 m=4，fm(x)=1+ x2，故： f6(x)= 1+ x2+ x3+x5-4（1+ x2）= 1+ x+ x2， l6=max{ l5，6- l5}=3 （2 分） （5）计算 d6= a6+ a5+ a4=1，这时 m=4，fm(x)=1+ x2，故： f7(x)= 1+ x+ x2+x6-4（1+ x2）= 1+ x+ x4， l7=max{ l6，7- l6}=4 （2 分） (6) 计算 d7= a7+ a6+ a3=0，d8= a8+ a7+ a4=0，d9=d10=d11=d12=0 故：〈f13(x)，l13〉=……=〈f7(x)，l7〉=〈1+ x+ x4，4〉 是 a(13)的线性综合解。 （2 分） ——第 3页——