2013年上海普通高中会考数学考试真题.doc

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2013 年上海普通高中会考数学考试真题（考试时间：90 分钟，满分 120 分）一、填空题   3 12 36    1、函数 y  log 2  x  的定义域是 2  2、方程 2 x  的解是 8 3、抛物线 2 y x 的准线方程是 8 4、函数 y  2sin x 的最小正周期是 5、已知向量  1,  v a v  , k b   9, k   6 , v v P ，则实数 k  若 a b 6、函数 4sin  y x  3cos x 的最大值是 7、复数 2 3i 的模是 8、在 ABC 中，角 , ,A B C 所对的边分别为 , ,a b c ，若 a  5, c  8, B  ，则b  60 0 中，异面直线 1 ,A B B C 所成角的大小为 1 ABCD A B C D 1 1 1  1 9 、在如图所示的正方体 D D 1 A A 1 C C 1 B B 1 10、从 4 名男同学和 6 名女同学中随机选取 3 人参加某社团活动，选出的 3 人中男女同学都有的概率为（结果用数值表示）

11、若等差数列的前 6 项和为 23，前 9 项和为 57，则该数列的前 n 项和 nS  _________ 12、36 的所有正约数之和可按如下方法得到：因为 36 2  2 2 3  ，所以 36 的所有正约数之和为  2 1 3 3      2 2 2 3 2 3        2 2  2 2 3 2   2  2 3   1 2 2    2  2 1 3 3     ，参照上述方法， 91 可求得 2000 的所有正约数之和为二、选择题   3 12 36    13、展开式为 ad bc 的行列式是 A、 a b d c ； B、 a c b d ； C、 a d b c ； D、 b a d c 14、设   1f x 为函数   f x x 的反函数，下列结论正确的是 A、   1 2 f   ； 2 B、   1 2 f   ； 4 C、   1 4 f   ； 2 D、   1 4 f   4 15、直线 2 x 3 y 1 0   的一个方向向量是（）（）（） A、 2, 3 ；  B、 2,3 ； C、 3,2 ； D、 3,2 16、函数   f x 1 2 x 的大致图像是 y 0 y 0 x B A x y 0 C （） y x 0 D x 17、如果 a b  ，那么下列不等式成立的是 0 （） A、 1 a  ； 1 b B、 ab b ； 2 C、 ab  2   ； a D、    1 a 1 b

18、若复数 1 2,z z 满足 1 z z ，则 1 2,z z 在复平面上对应的点 1 ,Z Z 2 2 （） A、关于 x 轴对称； B、关于 y 轴对称； C、关于原点对称； D、关于直线 y x 对称 19、 1 x 的二项展开式中的一项是 10 A、 45x ； B、 290x ； C、 120x ； 3 D、 252x 4 20、既是偶函数又在区间 0, 上单调递减的函数是 A、 sin  y x ； B、 cos  y x ； C、 sin2  y x ； D、 cos2  y 21、若两个球的表面积之比为1: 4 ，则这两个球的体积之比为 A、1: 2 ； B、1: 4 ； C、1:8 ； D、1:16 （）（） x （） 22、设全集U R ，下列集合运算结果为 R 的是（） A、 Z Nð ； U B、 UN N ð ； C、  U痧 U  ； D、  0Uð 23、已知 , ,a b c R ，“ 2 4 ac b  ”是“函数   f x 0  2 ax  bx c  的图像恒在 x 轴上方”的（） A、充分不必要条件； B、必要不充分条件； C、充要条件； D、非充分非必要条件 24、已知 ,A B 为平面内两定点，过该平面内动点 M 作直线 AB 的垂线，垂足为 N ，若  2MN   AN NB   ，其中为常数，则动点 M 的轨迹不可能是（） A、圆； B、椭圆； C、抛物线； D、双典线三、解答题   7 2 8 13 2 48         25、如图，在正三棱柱 ABC A B C 1 1 1  中， 1 6 AA  ，异面直线 1 ,BC AA 所成角的大小为 1  6 ，求该三棱柱

的体积 A 1 A C 1 C B 1 B 26、如图，某校有一块形如直角三角形 ABC 的空地，其中 B 为直角， AB  40 , m BC  50 m 。现欲在此空地上建造一间健身房，其占地形状为矩形，且 B 为矩形的一个顶点，求健身房的最大占地面积 A B C 27、已知数列 na 的前 n 项和为 nS   n 2  ，数列 nb 满足 n nb  ，求  lim n  2 na b 1  b 2   b n 

28、已知椭圆 C 的两个焦点分别为  F 1   1,0 , F 2  1,0  ，短轴的两个端点分别为 1 ,B B 2 F B B （1）若 1 1 2  为等边三角形，求椭圆 C 的方程；  （2）若椭圆 C 的短轴为 2，过点 2F 的直线l 与椭圆C 相交于 ,P Q 两点，且 1 F P  F Q 1 ，求直线 l 的方程 29、在平面直角坐标系 xOy 中，点 A 在 y 轴的正半轴上，点 nP 在 x 轴上，其横坐标为 nx ，且 nx 是首项为 1、公比为 2 的等比数列，记  P AP n n  1 n  , n N  * y A   ，求点 A 的坐标； arctan 1 （1）若 3 3 （2）若点 A 的坐标为 0,8 2 ，求 n 的最大值及相应 n 的值  O P 1 P 2 P 3 P 4  x

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