2010年贵州省铜仁市中考数学试题及答案.doc

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2010 年贵州省铜仁市中考数学试题及答案一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分） 1．下列式子中，正确的是（） A．x3＋x3=x6 B． 4 =±2 C．（x·y3）2=xy6 D．y5÷y2=y3 2．已知 x＝0 是方程 x2+2x+a＝0 的一个根，则方程的另一个根为（） A．－1 B．1 C．－2 D．2 3．某商品原价为 180 元，连续两次提价 x％后售价为 300 元，下列所列方程正确的是（） A．180(1＋x％)＝300 C．180(1－x％)＝300 B．80(1＋x％)2＝300 D．180(1－x％)2＝300 4．不等式组的解集在数轴上表示如图，则该不等式组的解集是（） A． x x    ≥ -1 ≤ 2 B． x   x  ≤ 2 -1 C． x    x -1 2 D． x   x  ≥ 2 -1 5．如图，顺次连结四边形 ABCD 各中点得四边形 EFGH，要使四边形 EFGH 为矩形，应添加的条件是（） A．AB∥DC B．AB＝DC C．AC⊥BD D．AC=BD 6．如图，MN 为⊙O 的弦，∠M＝30°，则∠MON 等于（） A．30° B．60° C．90° D．120°

7．如图，△ABC≌△DEF，BE=4，AE=1，则 DE 的长是（） A．5 B．4 C．3 D．2 8．已知正比例函数 y＝kx（k≠0）的函数值 y 随 x 的增大而减少，则一次函数 y＝kx＋k 的图象大致是（） 9．随机掷一枚质地均匀的硬币两次，落地后至多有一次反面朝上的概率为（ A． 3 4 C． 1 2 B． 1 4 D． 2 3 ） 10．如图，小红作出了边长为 1 的第 1 个正△A1B1C1，算出了正△A1B1C1 的面积，然后分别取 △A1B1C1 三边的中点 A2，B2，C2，作出了第 2 个正△A2B2C2，算出了正△A2B2C2 的面积，用同样的方法，作出了第 3 个正△A3B3C3，算出了正△A3B3C3 的面积……，由此可得，第 8 个正△A8B8C8 的面积是（） A． 3 4  1( 2 7 ) B． 3 4  1( 2 8 ) C． 3 4  1( 4 7 ) D． 3 4  1( 4 8 )

二、填空题（本大题共 8 个小题，每小题 4 分，共 32 分） 11．－5 的相反数是_______． 12．分解因式 x2－9y2＝_______． 13．一副三角板，如图叠放在一起，∠1 的度数是_______度． 14．已知菱形的两条对角线的长分别为 5 和 6，则它的面积是________． 15．如图，请填写一个你认为恰当的条件_______，使 AB∥CD． 16．根据图中的程序，当输入 x＝5 时，输出的结果 y＝__ __． 17．定义运算“@”的运算法则为：x@y＝xy－1，则(2@3)@4＝__ __．

18．一组数据有 n个数，方差为 S2．若将每个数据都乘以 2，所得到的一组新的数据的方差是_______．三、解答题（本题共 4 个题，19 题每小题 5 分，第 20、21、22 每题 10 分，共 40 分，要有解题的主要过程） 19．（每小题 5 分，共 10 分）（1）(－2010)0＋  －2sin60°． 3 （2）已知 x2－2x＝1，求(x－1)(3x＋1)－(x＋1)2 的值． 20．如图在 Rt△ABC 中，∠A＝90°，AB＝10，AC＝5，若动点 P 从点 B 出发，沿线段 BA 运动到 A 点为止，运动为每秒 2 个单位长度.过点 P 作 PM∥BC，交 AC 于点 M，设动点 P 运动时间为 x 秒，AM 的长为 y．（1）求出 y 关于 x 的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围；（2）当 x 为何值时，△BPM 的面积 S 有最大值，最大值是多少？ 21．（10 分）小明家买了一辆小轿车，小明连续记录了一周每天行驶的路程：星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日路程(千米) 30 33 27 37 35 53 30 请你用学过的统计知识解决下面的问题：（1）小明家的轿车每月（按 30 天计算）要行驶多少千米？（2）若每行驶 100 千米需汽油 8 升，汽油每升 6.70 元，请你算出小明家一年（按 12 个月计算）的汽油费用大约是多少元（精确到百元）． 22．（10 分）如图，在⊙O 中，AB＝ 2 3 ，AC 是⊙O 的直径，AC⊥BD 于 F，∠ABD=60°．（1）求图中阴影部分的面积；（2）若用阴影部分围成一个圆锥侧面，请求出这个图象的底面圆的半径．

23．（10 分） 24．（12 分）已知，如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，CD⊥AB 交 AB 于点 E，且 CD＝AC，DF∥BC 分别与 AB、AC 交于点 G、F．（1）求证：GE＝GF；（2）若 BD＝1，求 DF 的长．【答案】（1）证明：∵DF∥BC，∠ACB＝90°， ∴∠CFD＝90°． ∵CD⊥AB， ∴∠ABC=90°．在 Rt△ABC 和 Rt△DFC 中，∠ABC＝∠CFD＝90°，∠ACE＝∠DCF，DC＝AC， ∴Rt△ABC≌Rt△DFC． ∴CE＝CF．

在 Rt△AEC 中，∠A=30°， ∴CE＝ 1 2 AC＝ 1 2 DC． ∴DE＝AF．而∠AGF＝∠DGE，∠AFG＝∠DEG＝90°， ∴Rt△AFG≌Rt△DBG． ∴GF＝GB．（2）解：∵CD⊥AB，CE＝ED，∴BC＝BD． BC＝ 1 2 又∠ECB＝∠A＝30°，∠CEB＝90°，BD＝1， ∴BE＝ 1 2 ∴CE＝ 3 2 ． BD＝ 1 2 ． ∴CD＝2CE＝ 3 ． ∴DF＝ 2 CD CF 2 ． 25．（2010 贵州铜仁，25，14 分）如图所示，矩形 OABC 位于平面直角坐标系中，AB＝2，OA ＝3，点 P 是 OA 上的任意一点，PB 平分∠APD，PE 平分∠OPF，且 PD、PF 重合． (1)设 OP＝x，OE＝y，求 y 关于 x 的函数解析式，并求 x 为何值时，y 的最大值； (2)当 PD⊥OA 时，求经过 E、P、B 三点的抛物线的解析式； (3) 【答案】解：（1）由已知 PB 平分∠APD，PE 平分∠OPF，且 PD、PF 重合，则∠BPE＝90°. ∴∠OPE＋∠APB＝90°.又∠APB＋∠ABP＝90°，∴∠OPE＝∠PBA. ∴Rt△POE∽Rt△BPA.

.即 x y  2  3 x .∴y＝ 1 2 x(3－x)＝－ 1 2 x2＋ 3 2 x(0

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