2011年山东青岛大学高等代数考研真题.doc

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2011 年山东青岛大学高等代数考研真题 2)求 A的核与值域; 3)在 A的核中选一组基,把它扩充为 V 的一组基,并求 A在这组基下的矩阵; 二、（15 分）取什么值时，下列二次型是正定的：三、（15 分）讨论λ取什么值时，下列方程有解，并求解. 四、（20 分）设 A 是一个阶矩阵，证明：n 1）A 是反对称矩阵当且仅当对任一个维向量 nX，有′AXX=0. 2）如果 A 是对称矩阵，且对任一个维向量 nX 有′AXX=0，那么.A=0 五、（20 分）欧氏空间 V 中的线性变换Α称为反对称的，如果对任意α，β∈V，有

八、（15 分）设 V 是复数域上的 n 维线性空间，而线性变换 A在基下的矩阵是一若尔当(Jordan)块.证明: 1)V 中包含ε1 的 A-子空间只有 V 自身; 2)V 中任一非零 A-子空间都包含εn; 3)V 不能分解成两个非平凡的 A-子空间的直和.

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