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交通流建模.doc

发布时间：2022-06-06 发布人：admin 分类：说明书 资料大小：1.95M 资料格式：doc 举报 版权申诉
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    2013 高教社杯全国大学生数学建模竞赛 承 诺 书 我们仔细阅读了《全国大学生数学建模竞赛章程》和《全国大学生数学建模竞赛参 赛规则》（以下简称为“竞赛章程和参赛规则”，可从全国大学生数学建模竞赛网站下载）。 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网 上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛章程和参赛规则的，如果引用别人的成果或 其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文 引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛章程和参赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有 违反竞赛章程和参赛规则的行为，我们将受到严肃处理。 我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展 示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。 我们参赛选择的题号是（从 A/B/C/D 中选择一项填写）： A 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）： 所属学校（请填写完整的全名）： 云南民族大学 参赛队员 (打印并签名) ：1. 2. 3. 王文成 杨明秋 傅美君 指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)： 王 新 （论文纸质版与电子版中的以上信息必须一致，只是电子版中无需签名。以上内容 请仔细核对，提交后将不再允许做任何修改。如填写错误，论文可能被取消评奖资格。） 日期： 2013 年 9 月 16 日 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：
    2013 高教社杯全国大学生数学建模竞赛 编 号 专 用 页 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）： 评 阅 人 评 分 备 注 全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）： 全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：
    交通事故占用车道对道路通行能力影响的研究 摘 要 本文运用交通波理论、排队论、微分方程等相关知识，从已知视频中获取相关数据， 利用计算机、Matlab 进行数据处理、模拟仿真，定性与定量分析结合，对交通事故发生 至撤离期间,事故所处横断面实际通行能力的变化情况，交通事故所占车道不同对该横 断面实际通行能力影响的差异进行了描述与分析；建立了交通事故所影响的路段车辆排 队长度与事故横断面实际通行能力、事故持续时间、路段上游车流量间数学模型，并给 出估算车辆排队长度的方法。具体研究过程和结论如下： 针对问题 1：首先，对视频 1 的数据进行统计。在统计过程中，由于拍摄画面不连 续造成了小部分数据缺失。对于此现象，本文采用时间序列模型中的简单移动平均法对 缺失的数据进行预测和补充。其次，根据道路通行能力的定义，对已有数据进行三次样 条插值法处理，做出了时间随车流量变化的曲线图。最后，对图形进行分析，得到在事 故发生至结束的 18min 内实际通行能力的变化情况为：在交通事故发生后，事故所处横 断面的通行能力前 5 分钟呈下降趋势、6min 后此处的通行能力大致呈现周期性波动。 针对问题 2：采用问题一的统计方法对视频 2 的数据进行统计和处理，画出事故发 生至结束这 29min 内车流量的变化曲线图。再结合视频 1 的曲线图，观察两曲线的变化 情况，继而得到同一横断面交通事故所占车道不同对该横断面实际通行能力影响的差 异，结果表明：当交通事故占用 2、3 车道，此时该道路横断面的实际通行能力在 5min 内有明显的下降趋势，而当交通事故占用 1、2 车道，此时该道路横断面的实际通行能 力在 5 分钟内保持平稳的波动，6min 后无论哪两条车道被占用对此道路横断面的实际通 行能力都有明显的影响。 针对问题 3:建立了初始简单的储水器储水的模型解释了车辆排队长度与时间的简单 线性关系，但存在一些不足。对此，本文再次根据实际通行能力、路段上游车流量及车 辆排队长度随时间的变化特点建立了微分方程模型，并采用了 Matlab 软件仿真，对其 中参数分别取 0.9 ， 0.1 ，结果与实际的车辆排队长度间的差异不是很明显。在 某种程度上可以反应车辆排队长度与事故横断面的实际通行能力、事故持续时间、路段 上游车流量间的关系。 针对问题 4：本文基于问题 3 的简单储水器模型对该问题进行了求解，求解结果显示， 当事故发生在距离十字路口 140m 处时，经过 5 至 8 分钟车队就堵到上游路口。 关键词：交通事故；波动理论；通行能力；车流量；微分方程 1
    一、问题重述 随着我国城市现代化建设的快速发展，城市道路车辆通行量急剧增加，而城市道路 建设相对滞后，交通事故和交通拥堵已成为大中城市面临的主要交通问题。由于突发交 通事故，车道被占用，加剧了城市交通拥堵的程度，严重影响道路交通的运行效率和道 路通行能力。如不及时处理，所造成的车辆排队、交通阻塞、甚至拥堵很可能会由点扩 展到线面，引起交通网络瘫痪。本文基于某城市特定道路交通事故占道的视频进行分析， 对交通事故占用车道影响道路通行能力进行研究，为交通管理部门正确引导车辆行驶、 设计道路渠化方案、设置路边停车位和设置非港湾式公交车站等提供理论依据，具有十 分重要的意义。 影响城市交通拥堵的因素错综复杂，其中发生交通事故车道被占用一起交通拥堵是 最为突出的问题。由于城市道路具有交通流密度大、连续性强等特点，一条车道被占用 也可能降低所有车道的通行能力。如何正确估算出被占用车道对城市道路通行能力的影 响程度，在某种意义上，可以为城市交通管理部门提供理论依据。本文根据某城市的一 条道路上发生的交通事故对此道路通行能力和对交通网络的影响做了如下分析和解答。 问题 1：视频 1 的交通事故发生在 2、3 车道，描述自交通事故发生起至其撤离区间， 事故所处横断面的实际通行能力的变化过程。 问题 2：视频 2 的交通事故发生在 1、2 车道，与视频 1 的事故发生在同一路段的同 一横断面上。据此分析发生交通事故占用车道不同对该路段通行能力影响的差异。 问题 3：根据视频 1 中交通事故发生的过程，分析车辆排队长度与事故持续时间、 事故所处横断面的实际通行能力、路段上游车流量间的关系，该问题需要解决各参变量 函数之间的关系。 问题 4：该问题是解决把事故发生在距离上游路口 140m 处，车辆排队长度达 140m 所需时间，其中上游车流量为已知 1500pcu/h。 问题一： 二、问题分析 根据视频 1 可知，交通事故持续时间为 18min。由于此题要求我们描述视频中交通事故 发生至撤离期间，事故所处横断面实际通行能力的变化情况，为此我们选取事故持续时 间内的拍摄过程作为数据采集的样本。对于拍摄画面时间发生跳跃的情况，我们采用时 间序列模型中的简单移动平均法对缺失数据进行预测及补充，再利用三次样条插值法近 2
    似得到各时间点上车流量的大小并画出曲线图，就可以反映出我们想要的结果。 问题二： 根据视频 2 可知，交通事故持续的时间为 29min。首先，采用问题一的方法，对视频 2 采集数据、处理。其次，将两个视频反映的情况绘制到同一张图上。最后，观察两条曲 线的变化，并将两组数据的方差及曲线特点进行比较，从而得出同一横断面交通事故所 占车道不同对该横断面实际同行能力影响的差异。 问题三： 要分析车辆排队长度与事故持续时间、事故横断面实际通行能力及路段上游车流量间的 关系，这可以将其视为储水器储水模型，即：事故所处路口及其上游一定距离内（该题 取 120m）的路道视为是一个储水的容器，事故所处路口视为出水口，进入储水容器的地 方视为进水口，由于储水器出水口的流速小于进水口的流速，故有水储存（即车辆排队 出现），因此可以通过对储水器入口处水流速度、出水口水流速度随时间的变化来分析 解决此问题。 问题四：改变了交通事故发生的位置对车辆排队长度存在一定的影响，在已知上游交通 流量的前提下运用问题 3 中的模型即可估算出事故所处横断面距离上游路口 140m 区域 内全部排满车辆所需的时间。 1、假设 三、基本假设及定义 1）只考虑四轮及四轮以上的机动车、电瓶车的交通流量。 2）在数据统计中，中型车和小型车居多，大型车较少，故假设该段道路中只有大型车 和小型车（把中型车划归到大型车内），在换算成标准车当量数时统一采用中华人民共 和国交通部发布的《公路工程技术标准》（JTG B01 2003）。 3）假设靠近事发路口横断面的小区中出来车辆数与进入靠近十字路口的小区的车辆数 保持平衡。 4）视频中出现的监控时间会有跳跃现象，统计时用时间序列填充，做统计预测。 5）把[ , t t t  这段时间内道路实际通行能力。由于信号 ] t  这段时间的车流量视为[ , t t ] 周期为 60s,在对视频 1 与视频 2 进行数据统计时我们均以 60s 为一个时间单位。 6）假设道路流入阻塞区域内的单位时间车流量与上游车流量成正比； 3
    2、定义 1）道路实际通行能力：单位时间内通过道路或车道上某截面处的交通流量。它反映了 道路的性质与功能，也反映道路服务数量的多少或能力的大小。 2）基本通行能力：基本通行能力是道路与交通处于理想情况下，每一条车道(或每一条 道路)在单位时间内能够通过的交通量。 3）阻塞区：交通事故发生所处横断面至其上游 120m 的路段。 4）阻塞口：交通事故发生所处横断面。 5）阻塞区入口：交通事故发生所处横断面距离其上游 120m 处道路的横断面。 6）车流量：单位时间内流过道路某一横断面的标准车当量数。 四、符号说明  ry 1 tM S iq Q iv  j iv 入 iv 出 iv 入v 出v k  il ( )L t ( )f t ( )g t 方差 预测序列 一次简单移动平均值 预测标准误差 第i ( i ,2,1  )18, 路段上游车流量 第i ( i 第i ( i ,2,1  )18, ,2,1  )18, 第i ( i 第i ( i ,2,1  )18, ,2,1  )18, 分钟内由十字路口流入三条车道的车流量 分钟内流入阻塞区入口的车流量 分钟内从小区路口处进入( 1j  )和流出( j  )的车流量 2 分钟内流入阻塞区的车流量 分钟内流出阻塞口处的车流量 在阻塞区内十八分钟内流入该区域的平均车流量 在阻塞口处十八分钟内平均流出的车流量 在阻塞区内第 ( k ,2,1  )26, 次统计的车辆总数 平均车流密度即二十六组统计数据 k ( k ,2,1  )26, 的算术平均值 第 ( i ,2,1  )18, 次统计的车队长度，每次统计时间步长为 10s 为t 时刻的车队排车长度 为t 时刻的流入阻塞区域内的车流量 为t 时刻流出阻塞口的车流量 4
    （一）问题一模型的建立及求解 五、模型的建立与求解 1、视频 1 事故发生在 2、3 车道（2、3 车道堵塞，1 车道通行）情况如下图 1 对视频 1 发生交通事故所处横断面的通行能力变化影响因素分析描述如下： 图 1 1）事故发生前，道路通行能力为Q ( QQQQ 3    1 2 , iQ 为第i 车道通行能力)。 2）事故发生后，只有 1 车道能通行车辆，分两种情况： （1）当交通需求小于事发段剩余（1 车道）通行能力时，事故所处横断面（1 道） 实际通行能力不变，车辆不会发生拥堵。 （2）当交通需求大于事发段剩余（1 车道）通行能力时，产生车辆拥堵，车辆排队， 道路实际通行能力发生变化。随着车辆数的增加，事故所处横断面（1 车道）实际通行 能力逐渐减少，形成车辆拥堵区。 本文主要讨论此情况。 3）随着 2、3 车道车辆数增加，由于车辆需变道并入 1 道，减慢 1 道通行车辆速度，断 面事故所处横断面实际通行能力降低。 4）小区出口（下口）车辆驶入，增加拥堵，事故所处横断面实际通行能力减少。 5）上游路口红灯亮，驶入车量减少，只有右转车道车辆和小区出口（下口）车辆驶入， 事故所处横断面实际通行能力增加。 6）上游路口绿灯亮，驶入车量增加，事故所处横断面实际通行能力减少。 7）设置非港湾式公交车站也会减少事故所处横断面实际通行能力。 8）事故撤离后，道路实际通行能力逐渐增加，直至恢复。 5
    对上述理论用数据进行证明：交通事故发生在 2、3 车道时，从发生交通事故到撤 离，总共持续了 18 分钟。首先，根据对流通能力的定义，对事故所处横断面的车流量 进行统计。监控录像中存在时间跳跃现象，对此现象采用了时间序列预测的方法。 时间序列是按时间顺序排列的、随时间变化且相互关联的数据序列。在对视频 1 与 视频 2 进行统计时均采用了简单移动平均法  1 。具体算法如下： 设观测序列为 ,1 y  ，取移动平均的项数 TN  。一次简单移动平均值计算公式为： ry , (1 y N (1  N M  )1( 1 t   y t  y Nt  )  y )  1 Nt  (1 N y t  y t 1  ) )1( M )1( t   y t 1   y 1 Nt  ) t y t 1  t y  (1 N 当预测目标的基本趋势是在某一水平上下波动时，可用一次简单移动平均方法建立 预测模型： ˆ y t 1   M )1( t  (1 N y t  y t 1   y 1 Nt  ), NNt  , , ,1  T 其预测标准误差为： y 2 ) t r t   ˆ( y 1 Nt  NT  S   2  3  N 200 最 近 N 期 序 列 值 得 平 均 值 作 为 未 来 各 期 的 预 测 结 果 。 一 般 N 取 值 范 围 ： 5 。当历史序列的基本趋势变化不大且序列中随机变动成分较多时，N 的取值  应较大些。否则 N 的取值应小一些。在有确定的季节变动周期的资料中，移动平均的项 数应取周期长度。选择最佳 N 值的一个有效方法是，比较若干模型的预测误差。预测标 准误差最小者为好。 交通量换算采用小客车为标准车型。确定公路等级的各汽车代表车型和车辆折算系 数规划如表 1。 表 1 汽车代表车型 车辆折算系数 小客车 大型车 1.0 2.0 6
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