2014 年山东济南稼轩中学小升初数学真题及答案
一、填空题(每小题 5 分,共 40 分)
1.在一次数学测试中,小明的得分比小亮的得分少 8 分,且小明的得分是小亮得分的
小明得了_________分。
2.如图,图中每一个小正方形的边长都是 1,则△ABC 得面积等于_______。
11
12
,
3.为了活跃体育活动,某校准备购买一部分体育器材,已知 1 个篮球, 1 个排球,1 个足
球共需 120 元;购买 3 个篮球,2 个排球,1 个足球共需 280 元;那么,要购买 10 个篮球,
9 个排球,8 个足球共需_________元。
4.桌上有一个半径为 3 的固定圆盘与半径为 2 的活动圆盘,将活动圆盘绕固定圆盘边缘作
无滑动的滚动(滚动时始终保持两盘边缘密切相接)。当活动圆盘绕固定圆盘转动一周后,
活动圆盘本身旋转了______圈。
5.如图,第 1 个图是一个水平摆放的小正方体木块,第 2 个图和第 3 个图是由这样的小正
方体木块叠放而成。按照这样的规律继续叠放下去,第 8 个叠放的图形中共有_______个正
方体木块。
6.如下图是正方体的展开图,在顶点处标有 1~11 个自然数。当折叠正方体时,与数字 2 重
合的数字为_________。
7.如图,甲、乙两动点分别从正方形 ABCD 的顶点 A、C 同时沿正方形的边开始移动,甲点
顺时针方向环行,乙点逆时针方向环行,若乙的速度是甲的速度的 4 倍,则它们第 2014 次
相遇在边____上。
8. 定 义 新 运 算 “ ”, 1=
a
a
,
a n
=2[
a
(
n
1)]
(
a n
, 已 知 6=30
m
1)
, 则
_______。
8=m
二、选择题(每小题 5 分,共 10 分)
9.观察下列等式 3 3 , 3 3 9
, 3 3 3 27
, 3 3 3 3 81
, 3 3 3 3 3 243
……
则
的末位数字是( )。
A.3
B.9
C.7
D.1
10. 商品甲的定价打九折后和商品乙的定价相等,下面说法中不正确的是( )。
A.乙的定价是甲的 90%
B.甲比乙的定价多 10%
C.乙的定价比甲少 10%
D.甲的定价是乙的 10
9
倍
11
2
三. 计算题(本小题 10 分)
11.观察下列各式:
, 1
2 3
1
3 4
1
5 7
1
1 2
(1) 1
1 2
(2) 1
1 3
1
2 3
1
3 5
……
……
2013 2014
1
2
1
3
1
3 4
1
3
1
4
……根据以上规律计算:
1
1
2013 2015
四. 应用题(每小题 10 分,共 40 分)
12. 在一个底面积是 16 平方厘米的正方体铸铁中,以相对的两个面为底,挖出一个最大的
圆柱体,求剩下的铸铁的表面积是多少平方厘米?(π取 3.14)
13.一个三位数,各个数位的数字之和为 18,其中个位上的数字比十位上的数字大 2,若把
百位数字与个位数字对调,则得到的新三位数比原三位数大 99,求原三位数?
14.某工厂加工一批零件,甲、乙、丙三人合作加工需要 15 天完成,由于机械故障,丙停
止加工一天,乙就要多做三天,或者由甲、乙合作 1 天,问加工这批零件由甲单独完成需
要多少天?
15.一辆客车与一辆轿车都从 A 地驶往 B 地,其中客车的速度是轿车速度的 4
5
,已知客车比
轿车早出发 20 分钟,但在两地中点停了 5 分钟,才继续驶往 B 地;而轿车出发后中途没有
停,直接驶往 B 地,最后轿车比客车早 5 分钟到 B 地。又知客车是上午 9 时从 A 地出发的,
请问轿车是在上午什么时候追上客车的?
参考答案
一、填空题
1.88
解析:小刚:8÷(1 )=96 分 小明:96-8=88 分
2.13
解析:根据毕克定律,内部点有 12 个,边界点有 4 个,所以面积等于:
12+4÷2-1=13
3.1120
解析:设篮球每个 x 元,足球每个 y 元,排球每个 z 元,则:
x+y+z=120
3x+2y+z=280 两式相减的 2x+y=160
则 10x+9y+8z=8(x+y+z)+2x+y=8
120+160=1120
4.2.5
解析:(3+2)÷2=2.5
5.120
解析:第一图:1 个
第二图:1+5=6 个
第三图:1+5+9=15 个
………..
等差数列求和:第八图:1+5+9+13+……+29=120
6.5、7
7.BC
解析:设 AD=5,甲的速度为 1,则乙的速度为 4,
第一次相遇:甲走的路程:(5+5)÷(4+1) 1=2 在 AD 边相遇
第二次相遇:甲、乙合走 1 圈,甲走的路程:
(5
4)÷(4+1) 1=4 在 CD 边相遇
第三次相遇:甲走的路程:(5
4)÷(4+1) 1=4 在 C 点相遇
第四次相遇:甲走的路程为 4 在 BC 边相遇
第五次相遇:甲走的路程为 4 在 AB 边相遇
第六次相遇与第一次相遇点重合,即说明周期是 5
2014÷5=402…….4
所以第 2014 次相遇与第四次相遇地点相同,即相遇在 BC 边上。
8.30
解析:a*1=a
a*2=2
[a*(2-1)]-a=2
(a*1)-a=2a-a=a
a*3=2
[a*2]-a=2a-a=a
…………
则 a*n=a
由 m*6=30 得:m=30
所以 m*8=m=30
二、选择题
1.B
解析:3n 个位呈 3、9、7、1 的周期形式,所以 2014÷4=503…….2,所以个位数字是 9。
2.B
三、计算题
1.(1)原式=1-
- + -…….+
-
=1-
(2)原式=
+
+……+ (
)
= (
+
)
= (
)
=
四、应用题
1.解:正方体底面积为 16cm2,所以边长为 4 cm
底面:圆面积:π 22=4πcm2 圆柱侧面积:2
=16πcm2
表面积=4 个正方形面积+上下两个面挖掉圆后面积+圆柱侧面积
=4
42+(42-4π) +16π
=96+8π
=121.12 cm2
答:剩余部分表面积为 121.12 平方厘米。
2.解:设这个三位数百位、十位、个位分别是 a、b、c。
c-b=2
则:a+b+c=18
且:100(c-a)+(a-c)=99,即 99(c-a)=99
所以 c-a=1
联立可解得:a=6 b=5 c=7
所以原来三位数是 657。
3.解:设总工程量为 1,甲、乙、丙分别代表他们各自一天的工作量。
则:甲+乙+丙=
丙=乙
丙=甲+乙
联立解得:甲=
所以,甲单独完成需要:1÷
答:甲单独完成需要
。
4.解:轿车行驶全程比客车少用 20-5+5=20 分钟
V 客:V 轿=4:5
所以:t 客:t 轿=5:4
时间 20÷(5-4) 4=80 分钟
即轿车全程 80 分钟,客车全程 100 分钟。
SAB=5
80=400
轿车到 B 的时间为 9:20+0:80=10:40
此时,客车还要 4
5=20 份距离
从 10:40 倒算追及时间:20÷(5-4)=20 分钟
所以:10:40-0:20=10:20
答:轿车在上午 10:20 追上客车。