第一章 数字逻辑习题
1.1 数字电路与数字信号
1.1.2 图形代表的二进制数
010110100
1.1.4 一周期性数字波形如图题所示,试计算:(1)周期;(2)频率;(3)占空比例
MSB
LSB
0 1 2 11 12 (ms)
解:因为图题所示为周期性数字波,所以两个相邻的上升沿之间持续的时间为周期,T=10ms
频率为周期的倒数,f=1/T=1/0.01s=100HZ
占空比为高电平脉冲宽度与周期的百分比,q=1ms/10ms*100%=10%
1.2 数制
1.2.2 将下列十进制数转换为二进制数,八进制数和十六进制数(要求转换误差不大于 42 −
(2)127 (4)2.718
解:(2)(127)D=
72
-1=(10000000)B-1=(1111111)B=(177)O=(7F)H
(4)(2.718)D=(10.1011)B=(2.54)O=(2.B)H
1.4 二进制代码
1.4.1 将下列十进制数转换为 8421BCD 码:
(1)43 (3)254.25
解:(43)D=(01000011)BCD
1.4.3 试用十六进制写书下列字符繁荣 ASCⅡ码的表示:P28
(1)+ (2)@ (3)you (4)43
解:首先查出每个字符所对应的二进制表示的 ASCⅡ码,然后将二进制码转换为十六进制
数表示。
(1)“+”的 ASCⅡ码为 0101011,则(00101011)B=(2B)H
(2)@的 ASCⅡ码为 1000000,(01000000)B=(40)H
(3)you 的 ASCⅡ码为本 1111001,1101111,1110101,对应的十六进制数分别为 79,6F,75
(4)43 的 ASCⅡ码为 0110100,0110011,对应的十六紧张数分别为 34,33
1.6 逻辑函数及其表示方法
1.6.1 在图题 1. 6.1 中,已知输入信号 A,B`的波形,画出各门电路输出 L 的波形。
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解: (a)为与非, (b)为同或非,即异或
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2.1.1 用真值表证明下列恒等式
第二章 逻辑代数 习题解答
(3) A B AB AB
⊕ =
+ (A⊕B)=AB+AB
解:真值表如下
A
0
0
1
1
B
0
1
0
1
A B⊕
AB
0
1
1
0
1
0
0
0
AB
0
0
0
1
A B⊕
AB +AB
1
0
0
1
1
0
0
1
由最右边 2 栏可知, A B⊕ 与 AB +AB 的真值表完全相同。
2.1.3 用逻辑代数定律证明下列等式
(3)
A ABC ACD C D E A CD E
= +
+
+
+
+
+
(
)
解:
A ABC ACD C D E
+
+
+
+
(
)
=
A
(1
+
BC
)
+
ACD CDE
+
A ACD CDE
= +
+
= +
= +
+
+
A CD CDE
A CD E
2.1.4 用代数法化简下列各式
(3)
ABC B C+
(
)
解:
ABC B C+
(
)
=
(
A B C B C
+ +
)(
+
)
=
=
AB AC BB BC CB C
+
+
+
+
+
AB C A B B
+ + + )
+
1
(
=
AB C
+
(6)(
A B
+
)
+
(
A B
+
)
+
(
AB AB
)(
)
解: (
A B
+
)
+
(
A B
+
)
+
(
AB AB
)(
)
= ⋅ + ⋅ +
A B A B
(
A B A B
)(
+
+
)
1
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= +
B AB AB
+
=
AB B
+
A B
= +
AB=
(9) ABCD ABD BCD ABCBD BC
+
+
+
+
解: ABCD ABD BCD ABCBD BC
+
+
+
+
=
=
=
=
=
(
(
+
+
+
+
)
ABC D D ABD BC D C
)
+
B AC AD C D
(
+ +
B A C A D
)
(
+ + +
B A C D
(
)
+ +
AB BC BD
+
+
)
2.1.7 画出实现下列逻辑表达式的逻辑电路图,限使用非门和二输入与非门
(1)
(2)
L AB AC
=
+
)
L D A C
=
+
(
2
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(3)
L
=
(
A B C D
)(
+
+
)
2.2.2 已知函数 L(A,B,C,D)的卡诺图如图所示,试写出函数 L 的最简与或表达式
解: (
L A B C D BCD BCD BCD ABD
+
+
+
)
=
,
,
,
2.2.3 用卡诺图化简下列个式
(1) ABCD ABCD AB AD ABC
+
+
+
+
3
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解: ABCD ABCD AB AD ABC
+
+
+
+
ABCD ABCD AB C C D D AD B B C C
)(
)(
+
+
+
+
+
+
+
)
(
(
)
+
ABC D D
+
(
)
ABCD ABCD ABCD ABCD ABCD ABCD ABCD
+
+
+
+
+
+
=
=
L A B C D
(
,
,
,
)
=
∑
m
(0,2,4,6,9,13)
+
∑
d
(1,3,5,7,11,15)
(6)
解:
L A D
= +
L A B C D
(
,
,
,
)
=
∑
m
(0,13,14,15)
+
∑
d
(1,2,3,9,10,11)
(7)
解:
L AD AC AB
=
+
+
4
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2.2.4 已知逻辑函数 L AB BC C A
=
+
+ ,试用真值表,卡诺图和逻辑图(限用非门和与非
门)表示
解:1>由逻辑函数写出真值表
A
0
0
0
0
1
1
1
1
2>由真值表画出卡诺图
B
0
0
1
1
0
0
1
1
3>由卡诺图,得逻辑表达式 L AB BC AC
=
+
+
用摩根定理将与或化为与非表达式
C
0
1
0
1
0
1
0
1
L
0
1
1
1
1
1
1
0
L AB BC AC AB BC AC
=
+
+
=
⋅
⋅
4>由已知函数的与非-与非表达式画出逻辑图
5
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(max)
ILV
(max)
(max)
V
V
(min)
OLV
(min)
—
OHV
IHV
—
OHV
=
=2.4V—2V=0.4V
(min) /
2.4
3.5
4.2
VOL(max)/V
0.4
0.2
0.2
V
ILV
(max) /
0.8
0.6
0.8
第三章习题
3.1 MOS 逻辑门电路
3.1.1 根据表题 3.1.1 所列的三种逻辑门电路的技术参数,试选择一 种最合适工作在高噪声
环境下的门电路。
表题 3.1.1 逻辑门电路的技术参数表
IHV
(min) /
2
逻辑门 A
2.5
逻辑门 B
逻辑门 C
3.2
解:根据表题 3.1.1 所示逻辑门的参数,以及式(3.1.1)和式(3.1.2),计算出逻辑门 A 的
高电平和低电平噪声容限分别为:
NHAV =
NLAV
同理分别求出逻辑门 B 和 C 的噪声容限分别为:
NHBV =1V
NLBV =0.4V
NHCV =1V
NLCV =0.6V
电路的噪声容限愈大,其抗干扰能力愈强,综合考虑选择逻辑门 C
3.1.3 根据表题 3.1.3 所列的三种门电路的技术参数,计算出它们的延时-功耗积,并确定哪一种
逻辑门性能最好
表题 3.1.3 逻辑门电路的技术参数表
逻辑门 A
逻辑门 B
逻辑门 C
解:延时-功耗积为传输延长时间与功耗的乘积,即
/
1
5
10
16
8
1
pHLt
/
1.2
6
10
=0.8V—0.4V=0.4V
/DP mW
n
s
ns
pLHt
DP= tpdPD
根据上式可以计算出各逻辑门的延时-功耗分别为
ADP =
*16mw=17.6*
(1 1.2)
DP =
ns
+
PLH
t
12
10−
J=17.6PJ
PHL
t+
2
BDP =44PJ
2
CDP =10PJ,逻辑门的 DP 值愈小,表明它的特性愈好,所以逻辑门 C 的
同理得出:
性能最好.
3.1.5 为什么说 74HC 系列 CMOS 与非门在+5V 电源工作时,输入端在以下四种接法下都属
于逻辑 0: (1)输入端接地; (2)输入端接低于 1.5V 的电源; (3)输入端接同类与非门的输
出低电压 0.1V; (4)输入端接 10kΩ的电阻到地.
解:对于 74HC 系列 CMOS 门电路来说,输出和输入低电平的标准电压值为:
OLV =0.1V,
=0<
(1)
(2)
<1.5V=
(3)
<0.1<
(4)由于 CMOS 管的栅极电流非常小,通常小于 1uA,在 10kΩ电阻上产生的压降小于 10mV 即
ILV =1.5V,因此有:
ILV =1.5V,属于逻辑门 0
ILV ,属于逻辑门 0
ILV =1.5V,属于逻辑门 0
Vi
Vi
Vi
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