（个人总结的 ILOG-CPLEX 最简约的建模和使用方法，非常实用） 数学规划模型可描述极 为复杂的实际问题。利用优化算法，应用程序能迅速找到这些问题模型的解决方案。 ILOG CPLEX 的速度非常快，可以解决现实世界中许多大规模的问题，并利用现在的应用系统快 速提交可靠的解决方案。这一特点可以从它在全球各地的使用情况和能在极端苛刻条件下 应用的现状得到完全证明。它能够处理有数百万个约束 (constraint) 和变量，而且一直刷 新数学规划的最高性能记录。 ILOG CPLEX 接受的优化问题的一般形式： 其 中 x 中 的 决 策 变 量 可 指 定 为 连 续 类 型 （ NumVarType.Float ） 或 离 散 （ 整 数 ） 类 型 （NumVarType.Int）；下界 lb 最小至零（即决策变量非负），上届最大至 C#可处理的最大值 （System.Double.MaxValue）。这里规定所有不等式约束的方向为“ ”。 调用 CPLEX 求解前需要给出： double[] c ——优化函数向量，数组长度为决策变量个数；这里要看看 c 能否为数组的数组， 添加目标函数时能否按照数组的数组添加； double[][]var ——其行数为决策变量的组数，其列数应为决策变量的个数； double[][] A_le —— 不等式约束矩阵，其列数应为决策变量的个数； double[] b_le —— 不等式约束界，数组长度与 A_le 的行数保持一致； double[][] A_eq —— 等式约束矩阵，其列数应为决策变量的个数； double[] b_eq ——等式约束界，数组长度与 A_eq 的行数保持一致； double[] lb ——决策变量的下界，数组长度与决策变量个数保持一致，若某个 x[i]无下界则 置为 0； double[] ub ——决策变量的上界，数组长度与决策变量个数保持一致，若某个 x[i]无上界 则置为 System.Double.MaxValue； double[] xt ——决策变量类型，数组长度与决策变量个数保持一致；xt[i] = NumVarType.Float 表示连续变量，xt[i] = NumVarType.Int 表示整数变量；若混合整数规划问题退化为线性规划 问题（即所有 xt[i] = NumVarType.Int）则可省略 xt； 【注】为调用 ILOG CPLEX，项目中需要添加引用——指定路径下的 ILOG.CONCERT.DLL 及 ILOG.CPLEX.DLL， 同时为调用求解器本身，需要加载CPLEX.DL L（可置于程序所在目录）；此外需要使用命名空间 ILOG.CONCERT 及 ILOG.CPLEX。以下假定已经为以上提到的所有数组均赋值，且数据一致性良好。需要说明的是若无不 等式约束/等式约束，则勿将对应数组赋空（null）；以等式约束不存在为例，请赋为： double[][] A_eq = { }; double[] b_eq = { }; 若某变量 x[i]无下界（程序限制非负），则 lb[i] = 0.0；若 x[i]无上界，则 ub[i] = System.Double.MaxValue； 

C#调用 ILOG CPLEX 求解的简化方法： Cplex cplex = new Cplex();//建立问题模型 INumVar[][] var = new INumVar[1][];//用于求解后调用或查看结果 IRange[][] rng = new IRange[1][];//用于求解后调用或查看松弛程度 int n = lb.Length; //变量个数，亦可赋值为c.Length或ub.Length INumVar[] x = cplex.NumVarArray(n, lb, ub, xt);//添加决策变量 //若退化为纯线性规划则可省略xt，改写为 //INumVar[] x = cplex.NumVarArray(n, lb, ub); var[0] = x;//加引用(指针变化)，两个可以等同 cplex.AddMaximize(cplex.ScalProd(x, c));//添加优化目标 //若需要最小化目标则改为AddMinimize //下面将定义约束 rng[0] = new IRange[A_le.Length + A_eq.Length]; //尝试添加约束的一种方法 for (int j = 0; j < A_le.Length; j++)//不等式约束 { } rng[0][j] = cplex.AddLe(cplex.ScalProd(x, A_le[j]), b_le[j]); for (int j = 0; j < A_eq.Length; j++)//等式约束 { } rng[0][j + A_le.Length] = cplex.AddEq(cplex.ScalProd(x, A_eq[j]), b_eq[j]); if (cplex.Solve())//以下列出求解成功后常用的成员 { } double[] result = cplex.GetValues(var[0]);//得到决策变量值 System.Console.WriteLine("Solution status = " + cplex.GetStatus()); //求解状态 System.Console.WriteLine("Solution value = " + cplex.ObjValue); //目标最优值 for (int j = 0; j < result.Length; j++) { } System.Console.WriteLine("result[" + j + "] = " + result[j]); cplex.End();