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基于MATLAB的时域采样定理演示系统.doc

发布时间：2022-06-20 发布人：admin 分类：说明书 资料大小：0.62M 资料格式：doc 举报 版权申诉
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    前 言
    1 序列的FT和DFT
    1.1 序列的FT
    1.2 序列的DFT
    1.2.1 DFT的定义和计算
    1.2.2 FFT的定义和计算
    1.2.3 直接计算DFT的运算量及减少运算量的基本途径（FFT）
    2 频域采样定理
    3 MATLAB
    3.1 MATLAB语言
    3.2 MATLAB工作环境
    3.3 MATLAB数据函数库
    3.3.1相关函数介绍
    3.3.2 .m文件的简介
    3.4 MATLAB优势特点
    4 主程序代码
    5 仿真测试
    6 课程设计总结
    7 结束语
    四川师范大学成都学院信号分析与处理课程设计 基于 MATLAB 的频域采样定理 演示系统 学生姓名 学 号 *** *** 所在学院 通信工程学院 专业名称 通信工程 班 级 2011 级 1 班 指导教师 成 绩 *** 四川师范大学成都学院 二〇一三年五月
    四川师范大学成都学院课程设计报告 基于 MATLAB 的频域采样定理演示系统 学生姓名 学生专业 指导教师 *** 通信工程 *** 学生学号 学生班级 职 称 *** 2011 级 1 班 助教 发题日期 2013 年 3 月 10 日 完成日期 设计题目 设计目的：  学习 MATLAB 软件的使用。  掌握利用工具软件来实现信号系统基本概念基本原理的方法。 基于 MATLAB 的频域采样定理演示系统 2013 年 6 月 24 日 具体任务及要求： ① 掌握数字信号处理的基本概念、基本理论和基本方法； ② 学会 MATLAB 的使用，掌握 MATLAB 的程序设计方法； ③ 学会用 MATLAB 对信号进行分析和处理； ④ 信号的各参数需由键盘输入，输入不同参数即可得不同的 x(t) 和 x(n)； ⑤ 撰写课程设计论文，用数字信号处理基本理论分析结果。 课程设计进度安排： 内容安排 序号 一 布置设计任务，准备相关资料 二 查阅资料，弄清题目要求，提出解决方案 三 方案选择及初步设计 四 目标项目设计实现及调试 五 撰写课程设计报告 时间 3.10-3．24 3.25-4.20 4.21-5.15 5.16-6.3 6.4-6.15 课程设计参考文献： [1] 高西全、丁玉美：数字信号处理（第三版），西安电子科技大学出版社， 2008.8，P95-P105，P110-P125 [2] 刘泉、阙大顺：数字信号处理原理与实现，北京电子工业出版社，2005.8， [3] 王彬：MATLAB 数字信号处理，机械工业出版社，2010.5，P257-P261 指导教 师签字 院长审核 签字 II
    四川师范大学成都学院课程设计报告 基于 MATLAB 的频域采样定理演示系统 内容摘要：数字信号处理的算法需要利用计算机或专用处理设备。数字信号处 理技术及设备具有灵活、精确、抗干扰强、设备尺寸小、造价低、速度快等突出 优点，这些都是模拟信号处理技术与设备所无法比拟的。 此设计的核心理论是序列的傅里叶变换（DF）和离散傅立叶变换(DFT)，而离 散的傅里叶变换（DFT）使信号在数字域和频域都实现了离散化，从而可以用通用 计算机处理离散信号。而使数字信号处理从理论走向实用的是快速傅立叶变换 (FFT)，FFT 的出现大大减少了 DFT 的运算量，使实时的数字信号处理成为可能、 极大促进了该学科的发展。MATLAB 是一个数据分析和处理功能十分强大的工程实 用软件，它的信号处理与分析工具箱为语音信号分析提供了十分丰富的功能函数， 利用这一系列的功能函数可以快捷而又方便地完成语音信号的处理和分析。本设 计用 MATLAB 软件实现频域采样的仿真，形象的展现频域的波形。 关键词： 数字信号处理 傅里叶变换 MATLAB Frequency domain sampling system based on MATLAB Abstract：Digital signal processing algorithms need to use computer or dedicated processing equipment. Digital signal processing technology and equipment with flexible, precision, strong anti-interference, small equipment size, such outstanding advantages as low cost, fast speed, these are all of the analog signal processing technology and equipment can not reach. Sequence of this design is at the core of the theory of Fourier transform (DF) and discrete Fourier transform (DFT), and the discrete Fourier transform (DFT) signal are realized in the digital domain and frequency domain discretization, which can deal with discrete signal with general computer. And make the digital signal processing (DSP) from theory to practical is fast Fourier transform (FFT), the presence of the FFT greatly reduces the DFT computation, made it possible to real-time digital signal III
    四川师范大学成都学院课程设计报告 processing, and greatly promoted the development of the discipline. MATLAB is a data analysis and processing functions very powerful utility engineering software, and its signal processing and analysis toolkit for speech signal analysis provides abundant functions, using a series of functions can be quickly and easily complete the speech signal processing and analysis. This design using MATLAB software to realize the simulation of sampling frequency domain, the image frequency domain waveform. Keywords：Digital signal processing Fourier Transform MATLAB IV
    四川师范大学成都学院课程设计报告 目 录 前 言 ................................................................ 1 1 序列的 FT 和 DFT ................................................... 1 1.1 序列的 FT .....................................................1 1.2 序列的 DFT ................................................... 2 1.2.1 DFT 的定义和计算 ...................................... 2 1.2.2 FFT 的定义和计算 ...................................... 3 1.2.3 直接计算 DFT 的运算量及减少运算量的基本途径（FFT） .... 4 2 频域采样定理 .......................................................5 3 MATLAB ........................................................... 6 3.1 MATLAB 语言 ................................................ 6 3.2 MATLAB 工作环境 ............................................ 7 3.3 MATLAB 数据函数库 .......................................... 8 3.3.1 相关函数介绍 .......................................... 8 3.3.2 .m 文件的简介 ......................................... 8 3.4 MATLAB 优势特点 ............................................ 9 4 主程序代码 .........................................................9 5 仿真测试 ..........................................................10 6 课程设计总结 ......................................................13 7 结束语 ............................................................13 参考文献 ............................................................ 14 V
    四川师范大学成都学院课程设计报告 基于 MATLAB 的频域采样定理演示系统 前 言 系统分析中最常见的三种变换是离散时间傅里叶变换即序列的傅里叶变换 （DTFT）、离散傅里叶变换（DFT）和 Z 变换。傅里叶变换提供了绝对可加序列在 频域（w 域）中的表示方法，而 Z 变换则提供了任意序列在频域（z 域）的表示 方法。 FFT 是离散傅立叶变换（DFT）的快速算法。经函数 FFT 求得的序列一般是 复序列，通常会对此进行频谱分析，而频谱分析涉及到幅值和相位。MATLAB 提 供了求复数幅值和相位的函数，即 abs(x)和 angle(x)。函数 abs(x)用于求计算 复向量 x 的幅值；angle(x)用于计算复向量 x 的相角（介于 0-2π） 1 序列的 FT 和 DFT 序列的傅里叶变换（Fourier Transform，FT）和离散傅里叶变换（DFT）都 是对序列的频域描述，它们揭示了序列由那些分量构成，各分量的幅度和相位大 小[1]。 1.1 序列的 FT 序列 x(n)的傅里叶变换又称为离散时间傅里叶变换（DTFT），其定义为 X j )e(   ([FT nx )]   n  e)( nx  j n  （1-1） 式中， 称为数字角频率。如果已知序列的 x(n)的傅里叶变换 X(ej)，则可下 式求得其时域表达式 )( nx  1 π2 π  π- X j  e)e(  j n  d （1-2） 上式称为序列的傅里叶反变换（IFT）。 序列的 DFT 是其 FT 在 =0~2范围内的 N点等间隔采样。通过采样，将连 续函数转换为离散函数，从而可以用计算机对序列的频域特性进行辅助计算和分 析。 1
    四川师范大学成都学院课程设计报告 1.2 序列的 DFT 序列的 FT 变换 j(e ) X w 为 的连续函数，不便于计算机进行辅助分析和计算。 为了便于用计算机辅助求解和分析信号的频谱，提出了离散傅里叶变换（DFT）。 1.2.1 DFT 的定义和计算 周期序列的离散傅里叶级数变换对 即 ~ ( ) X k  ~ [ ] DFS x ~ ( ) x n  ~ ( )] IDFS X k [ N 1    n  0 ~ ( ) x n W kn N (1-3) N 1    1 N k  0 ~ X k W ( ) kn  N 提供了一种计算离散频率点上序列频谱的公式，但针对的序列是周期序列。在实 际工程技术中大多数信号具有有限持续时间。设 x(n)是长度为 N 的有限长序列， 如果以 N 为周期对 x(n)进行延拓，将获得的周期为 N 的周期序列 x( )n  ，进而得 到离散傅里叶级数 ( )X k  。由于 x(n)是 x( )n  的主值序列，所以取 ( )X k  是主值序 列 ( )X k 作为 x(n)的频谱。这样就产生了一种新的变换，称为有限长序列进行数 值计算。在以下讨论中，长度为 N 的有限长序列 x(n)，均指 0 n   的序列。 设 ( ) x n 是长度为 N 的有限长序列， x( )n  是 ( ) x n 的周期延拓，可写成 ~ ( ) x n    ( x n lN l  显然， ( ) x n 是 x( )n  的主值序列，表示为 式中， ( )n NR 为矩形序列，即 x( ) n  ~ ( ) x n R N ( ) n ( ) n NR   1,0 0, 1 n N    其他 ) (1-4) (1-5) (1-6) 为 方 便 起 见 ， 引 入 符 号 (( ))Nn 表 示 n 对 N 求 余 数 。 令 n  n 1  n N 2 , 其 中 , 0 n   ,则 1n 为 n 对 N 的余数，记作 (( ))Nn 。这样， 又可以表示为，例如， 是长度为 N=8 的序列 ( ) x n 以 N=8 为周期的周期延拓序列，求 x(21) ~ ~ x  和 ( 2) 。 ~ x( )n 由于 2
    四川师范大学成都学院课程设计报告 n  21 2 8 5    ， 得 ((21)) 8 5 n       ， 2 ( 1) 8 6 得 (( 2))  8  6 ~ 因此 x(21) (5)x ~ x ， ( 2)   x (6) 。 周期为 N 的周期序列 x( )n ~ 的离散傅里叶级数 x(k) ~ 也是周期为 N 的周期序列。 ~ 有限长序列 ( )X k 为 (k)X 即 的主值序列， (k)X ~ 是 ( )X k 的周期延拓， ~ ( ) X k  X k (( )) N , X (k)  ~ ( ) X R k N ~ 周期序列 x( )n 的 DFS 变换对为 ~ ( ) X k N 1    n  0 ~ ( ) x n W kn N ， ~ ( ) x n N 1  1   N  0 k ~ X k W ( ) kn  N (1-7) (1-8) 它们的求和只限于主值区间，因而这种变换关系也适用于主值序列 ( ) x n 和 ( )X k ， 于是得到长度为 N 的有限长序列 ( ) x n 的离散傅里叶变换的定义式 ( ) X k  DFT x n [ ( )]  ( ) x n  ~ ( )] IDFT X k [  1 N N 1   ~ n  0 ( ) x n W kn N ,0   k N  1 (1-9) N 1   k  0 X k W ( )  N kn ,0   n N  1 (1-10) (1-9)式是离散傅里叶变换，(1-10)式是离散傅里叶逆变换。 ( ) x n 和 ( )X k 构成了 离散傅里叶变换对。已知 ( ) x n 就能够唯一地确定 ( )X k ，同样，已知 ( )X k 就唯一 地确定了 ( )x n 。 1.2.2 FFT 的定义和计算 长度为 N 的有限长序列 x(n)，其离散傅里叶变换为 ( ) X k  DFT x n [ ( )]  N 1   ~ n  0 ( ) x n W kn N ,0   k N  1 （1-11） 而离散傅里叶逆变换为 ( ) x n  ~ ( )] IDFT X k [  1 N N 1   k  0 X k W ( )  N kn ,0   n N  1 的快速算法(FFT)可以实现 3
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