2020年广东财经大学高等代数考研真题.doc

发布时间：2022-09-15 发布人：admin 分类：说明书资料大小：0.22M 资料格式：doc 举报版权申诉

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5．已知，求。

2020 年广东财经大学高等代数考研真题考试年度：2020 年考试科目代码及名称：807-高等代数(自命题) 适用专业：071400 统计学［友情提醒：请在考点提供的专用答题纸上答题，答在本卷或草稿纸上无效！］一、填空题（10 题，每题 3 分，共 30 分） 1．设 ( )( xvxuxgxf ), ), ), ( (  )( xP ，若 )( )( xfxu  )()( xgxv  5 ，则 (( ( xvxu ), )) ； 2．设 n 阶方阵 A ， B 均可逆，则 (AB 1) ；； 2 1  1 x 中， 3x 的系数是 3． )( xf  2 x 1 3 1 4．设 nn  矩阵 1 x 1 x 2 x 11 ( ija , , A  2 5．若向量组 s , 1  可经向量组则 s 和t 的关系是 6．复数集 C 作为数域 R 上的线性空间，其维数等于； , 7．若三阶方阵 A 的特征值是 1，1，，；，那么 ) ，则 Aa 1 i k 1  Aa i k 2  2  Aa kn in ＝； , t 1  线性表出，且 , 2 s , 1  线性无关， , , 2 ；； 8．在线性空间 4][xR 中，多项式 91  x  37 x 在基 ,1 , xx 2, x 3 下的坐标是 9．设 0 是 n 阶方阵 A 的一个特征值，则属于特征值 0 的线性无关的特征向量的个数至少为个； 10．在通常定义下， 4R 中向量  （4,2,-4,4）与（1,2,1,-1）的夹角为。二、计算题（6 题，每题 10 分，共 60 分） 1．求矩阵 A= 5 6 3       11  0 2 11       的特征值与特征向量。 2．已知 A= 1 2 2      2 1 2  2 2  1      ，求 A 1 及(A * ) 1 。

3．设 )( xf  3 x  2 6 x  15 x  14 ，在复数域上求 )(xf 的所有根。 4．计算行列式 D  x 1 x 1  1 1  1 1 1  1  1    1 1 1 1 1 x   1 1   。 x 5．已知      11 2 3 11 101       X 2 1  2      3 0 1  0 1  1       1 4 3       3 2 5 6 21       ，求 X 。 6．在 R 中，求由向量 ( 1,2,3,4,5) i i  (3,0,7,4)   2 (0,3,1,2)   ， 3 生成的子空间的基与维数。其中， 1 (1, 1,2,0) 。    ， 4   (1, 1,2,4),  三、应用题（3 题，每题 15 分，共 45 分） 1．设实二次型 f  2 x 1  x 2 2  2 x 2 3  2 xx 31  2 tx x 3 2 ，当 t 是何整数时二次型 f 正定？ 2． , , dcba , 取何值时，下列方程组有解？在有解的情况下，求一般解。        2 x 1 x x x 3 4     3 x 2 x x x 1 4     a b c d

3．在复数域上，线性变换在一组基 , aaa 1 , 2 下的矩阵 3 A       100 010 001      ，问可对角化吗？如果能，试写出基变换的过渡矩阵。四、证明题（1 题，每题 15 分，共 15 分） 1．设 A 是数域 P 上 nn  可逆矩阵， (  )0 是 A 的一个特征值，证明 1  是 1A 的一个特征值。

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