第1页 / 共8页
第2页 / 共8页
第3页 / 共8页
第4页 / 共8页
第5页 / 共8页
第6页 / 共8页
第7页 / 共8页
第8页 / 共8页
2012年福建省南平市中考数学真题及答案.doc
2012 年福建省南平市中考数学真题及答案
（满分：150 分；考试时间：120 分钟）
★友情提示：① 所有答案都必须填在答题卡相应的位置上，答在本试卷上一律无效；
② 可以携带使用科学计算器，并注意运用计算器进行估算和探究；
③ 未注明精确度、保留有效数字等的计算问题 不得采取近似计算．
一、选择题（本大题共 9 小题，每小题 4 分，共 36 分．每小题只有一个正确的选项，请在
答题卡．．．的相应位置填涂）
1．2 的相反数是
A．－2
B． 2
2．下列 x 的值能使
A． 1x
6x 有意义的是
B． 3x
3．下列事件中必然发生的是
C．－
1
2
C． 5x
D．
1
2
D． 7x
A．随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数
B．地球上，抛出的铁球最后总往下落
C．购买一张彩票，中奖
D．篮球队员在罚球线上投篮一次，投中
4．右图是一家商场某品牌 运动鞋不同码数的销售情况，
你认为这家商场进货最多的运动鞋的码数会是
A．40
B．41
C．42
（第 4 题）
D．43
5．下图中，左边三视图描述的几何体是右图中的
A．
B．
C．
D.
6．不等式组
x
x
2
3
3
2
的解集是
A．x＜5
B．x＜－1
C．x＜2
D．－1＜x＜5
7．已知⊙ 1O 的半径是 5 cm ,⊙ 2O 的 半径是 3 cm ,
系是
1OO ＝6 cm ,则⊙ 1O 和⊙ 2O 的位置关
2
A．外离
B．外切
C．相交
D．内含
8．某品牌的书包按相同折数打折销售，如果原价 200 元的书包，现价 160 元，那么原价 150
元的书包，现价是
A．100 元
B．110 元
C．120 元
D．130 元
9．观察下列数对：(1,1) , (1,2) , (2,1) , (1,3) , (2,2) , (3,1) , (1,4) , (2,3) ,
(3,2) , (4,1) , (1,5) , (2,4) ,……,那么第 32 个数对是
A．(4, 4)
B．(4, 5)
C． (4, 6)
D． (5, 4)
二、填空题（本大题共 9 小题，每小题 3 分，共 27 分．请将答案填入答题卡．．．的相应位置）
10．计算：
(a ＝_____________.
_____________.
2 ＝_____________.
22 )
x
x
11．化简：
x
1
x
12．因式分解：
1
2
1
x
13．只用一种图形能进行平面镶嵌的多边形有_____________.（只要求写出一个）
14．已知
,2(
A
By
1
),
,3(
y
2
)
是反比例函数
“﹤”）
y
2 图象上的两点，则 1y ____ 2y .（填“﹥”或
x
15．如图，在△ABC中，D、E分别是 AB、AC的中点，连
结 DE，若 S△ADE=1，则 S△ABC =_____________.
16．有 5 张形状大小完全相同的卡片，分别写有 1～5 五
个数字，将它们背面朝上洗匀后，任意抽出一张，抽
到写有数字 1 的卡片的概率是_____________.
（第 15 题）
17．甲、乙两名战士在相同条件下各射靶 6 次，每次命中的环数分别是：单位（环）
甲：6
7
10
6
9
5
乙：8
9
9
8
7
9[来源:学&科&网]
那么甲、乙两名战士的射靶成绩中，波动更小的是
.（填“甲”或“乙”）
18．如图，正方形 ABCD 的边长是 4cm ，点G 在边 AB 上，以
BG 为边向外作正方形GBFE ，连结 AE 、 AC 、CE ，
则 AEC
的面积是_____________
2cm .
（第 18 题）
三、解答题（本大题共 8 小题，共 87 分．请在答题卡．．．的相应位置作答）
19．（8 分）先化简，再求值:
，其中
baba
)(
,1
b
(
bb
)1
(
)
2
a
20.（8 分）解方程组：
x
x
y
2
2
y
5
①
②
21.（9 分）如右图，已知△ABC中，AB=AC，DE⊥AC于点 E ，
DE与半⊙O相切于点 D．
求证：△ABC是等边三角形．
[来源:Z。xx。k.Com]
22.（10 分）我市某中学为调查本校学生使用零花钱的情况，
随机调查了 50 名同学，下图是根据调查所得数据绘制的
统计图的一部分.
请根据以上信息，解答下列问题：
（1）将统计图补充完整;
（2）若该校共有 1000 名学生，根据以上调查结果估计，该校全体学生平均每天用去多
少元零花钱？
（3）如果将全校 1000 名学生一周（7 天）的零花钱节省下来，全部捐给灾区学校购买
课桌椅，每套课桌椅 150 元，共可以为灾区学校购买多少套这样的课桌椅？
23.（12 分）如右图，两建筑物的水平距离 BC 是 3 0 m ，从 A 点测得
D 点的俯角是 35°，测得C 点的俯角为 43°，求这两座建
筑物的高度.（结果保留整数）
24.（12 分）2009 年，财政部发布了“家电下乡”的政府
款 式
A
B
C
补贴资金政策，对农民购买手机等四类家电给予销售
价格 13﹪的财政补贴，以提高农民的购买力.某公司为促进手
机销售，推出 A、B、C 三款手机，除享受政府补贴，另外每
部手机赠送 120 元话费.手机价格如右表：
售 价
（元／
部）
560
480
330
（1）王强买了一部 C 款手机，他共能获得多少优惠？
（2）王强买回手机后，乡亲们委托他代买 10
部手机，设所购手机的总售价为 x 元，两项
优惠共 y 元，请写出 y 关于 x 的函数关系式；
这时，政府最多需付出补贴资金多少元？
（3）根据（2）中的函数关系式，在右边图象
中填上适当的数据.
中，
AC
25.（14 分）已知 ABC
AB
， D 、 E 是 BC 边上
绕点 A 旋转，得到△ DAC ，连结 ED .
的点，将 ABD
BAC
（1）如图 1，当
时，求证：
DE
（2）如图 2，当
ED
DAE
有怎样
时， DAE
与 BAC
ED
120
60
，
DE
的数量关系？请写出，并说明理由.
（3） 如图 3，在（2）的结论下，当
ECD
DE 满足怎样的数量关系时 ，
形？（直接写出结论，不必说明理由）
BAC
90
，BD 与
是等腰直角三角
图 1
图
2
图
3
26．（14 分）已知抛物线：
y
1
1 2
x
2
2
x
（1）求抛物线 1y 的顶点坐标.
（2）将抛物 线 1y 向右平移 2 个单位，再向上平移 1 个单位，得到抛物线 2y ，求抛物线
2y 的解析式.[来源.Com]
（3）如下图，抛物线 2y 的顶点为 P， x 轴上有一动点 M，在 1y 、 2y 这两条抛物线上是
否存在点 N，使 O（原点）、P、M、N四点构成以 OP为一边的平行四边形，若存在，求
出 N点的坐标；若不存在，请说明理由.
【提示：抛物线
y
2
ax
bx
c
（ a ≠0）的对称轴是
x
b
2
a
，
顶点坐标是
b
2
a
4,
ac
4
a
2
b
】
[来源:学_科_网 Z_X_X_K]
y
1
y
5
4
3
2
1
-1
-2
-3
-4
-1
y2
1
2
3
4
5
6
7
8
9
x
参考答案：
一、选择题（本大题共 9 小题，每小题 4 分，共 36 分）
1．A ； 2．D ； 3．B ； 4．C ； 5．A ； 6．B ； 7．C ； 8．C ； 9．B ．
二、填空题（本大题共 9 小题，每小题 3 分，共 27 分）[来源:学|科|网]
10． 4a ； 11．1 ； 12．
13．等边三角形、正方形、正六边形、三角形、四边形中任填一个；
( xx
)2
；
14．＞； 15．4 ； 16．
1
5
； 17．乙 ； 18．8．
三、解答题（本大题共 8 小题，共 87 分）
1 9 ． 解 ： 原 式 ＝
2
b
ab
2
2
b
… … … … … … … … … … … … … … … … … … 4 分
（其中正确去括号运算各给 2 分）
当
a
原式＝
2ab
2
时
………………………………………………………………5 分
＝
,1
b
212 ……………………………………………………………………6 分
＝3 …………………………………………………………………………8 分
3 y …………………………………………………………………3 分
y =1…………………………………………………………………5 分
3
20. 解：①－②得：
3x …………………………………………………………………7 分
…………………………………………………………………8 分
21．证明：连结 OD ………………………………………………1 分
∵ DE 切半⊙ O 于 D ∴
DEA
∵
∴
ODE
DE
OD
90
……………………………3 分
∴OD ∥ AC ……………………………4 分
………………………………………………5 分
…2 分
90
∴
DEA
C
∴
C
B
DOB
……………………6 分
∴ BOD
是等边三角形……………………………………………7 分
………………………………………………………………………………8 分
∵
是等边三角形………………………………………………9 分
22．解：（1）正确补全图给 2 分………………………………………………………………2 分
∴ ABC
把 1y 代入②得：
∴这个方程组的解是
3
1
x
y
∴
∴
∵
∴
∵
∴
AC
DE
ODE
DOB
AB
BD
OD
B
AB
AC
OD
OB
60
AC
（2）由图可知
x
16
12
2
12
6
16
58483
16
88
＝3（元）…………4 分
可以估计该校学生平均每人每天的零花钱是 3 元
3×1000＝3000（元）
所以该校全体学生每天的零花钱共约 3000 元。…………………………………6 分
（3）该校学生一周的零花钱的总数约是
3000×7＝21000（元）…………………………………………………8 分
21000÷150＝140（套）
该校全校学生一周的零花钱可以为灾区学校购买 140 套课桌椅．……………10 分
23.解：作 DE⊥AB于点 E……………………………1 分
在 Rt△ABC中，∠ACB=β=43°……………2 分
∵tan∠ACB=
AB
BC
…………………………3 分
∴AB=BC·tan∠ACB…………………………4 分
=30·tan43°…………………………5 分
≈28……………………………………6 分
ADE
CB
30
DE
在 Rt△ADE中，
AE
DE
∵tan∠ADE=
，
35
……………………………………………………………………7 分
∴AE＝DE·tan∠ADE…………………………………………………………………8 分
＝30·tan35°…………………………………………………………………………9 分
≈21…………………………………………………………………………10 分
∴CD＝BE=AB-AE=28-21=7…………………………… …………………………11 分
答：建筑物 AB的高约是 28m，建筑物 CD的高约是 7m。…………………………12 分
（本题中使用等号或使用约等号均不扣分）
24．解: （1）330×13%=42.9（元）………………………………………………………1 分
42.9+120=162.9（元）………………………………………………………2 分
∴他共能获得 162.9 元的优惠．………………………………………………3 分
（
2
）
y
%13
x
1200
…………………………………………………………………5 分
当王强购买的 10 部手机都选 A 款时，此时 x 最大……………………………………6 分
560×10×13%=728（元）………………………………………………………………7 分
这时政府最多需付出补贴资金 728 元…………………………………………………8 分
（3）横坐标依次是 3300,5600；纵坐标依次是 1629,1928．（答对一个给 1 分）…12 分
25、（1）证明：如图 1
∵ ABD
DDA
∴
旋转得到△ DAC
120
,
BAC
AD
DA
………2 分
∵
∴
∴
又∵
∴
DDA
AED
DAE
DEA
DAE
AE
DAE
60
AE
AED
DAE
60
……………………………3 分
120
60
(SAS ……………………4 分
)
图 1
图
2
图
3
∴
（2）
DE
ED
DAE
……………………………………5 分
1
2
………………………6 分
BAC
理由：如图 2
旋转得到△ DAC
∵ ABD
DDA
∴
DA
AEED
AD
DE
AE
∵
,
BAC
………………………………………7 分
…………………………8 分
（SSS）………………………9 分
1
2
…………………10 分
DDA
………………………………11 分
∴
∴
DAE
DAE
∴
DAE
AED
AED
1
2
BD
BAC
（3）
DE
2
，或 BD ︰ DE ＝1︰ 2 ………14 分
26. 解：（1）依题意
a
1
2
,
b
,2
c
0
………………………………………………1 分
∴
b
2
a
2
1(2
2
)
2
，
2
b
4
ac
4
a
2
20
1(4
2
…… ……………………3 分
2
)
∴顶点坐标是（2，2）……………………………………………………………4 分
（2）根据题意可知
y2 解析式中的二次项系数为
1 ……………………………………………………5 分
2
且 y2 的顶点坐标是（4，3）…………………………………………………………6 分
∴y2＝－
1
2
(
x
)4
2
3
，即：y2＝
1 2
x
2
4
x
5
………………………………8 分
（3）符合条件的 N点存在……………………………………………………………9 分
如图：若四边形 OPMN为符合条件的平行四边形，则OP ∥ MN ，且
∴
作
BMN
，
NB 轴于点 B
PA 轴于点 A，
POA
OP
MN
x
x
∴
PAO
POA
MBN
NMB
090
，
则有
∵点 P的坐标为（4,3）∴
（AAS）
NB
PA
∴
3
PA
BN
……10 分
y2
y
1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
x
y
5
4
3
2
1
-1
-1
-2
-3
-4
∵点 N在抛物线 1y 、 2y 上，且 P点为
1y 、 2y 的最高点
∴符合条件的 N点只能在 x 轴下方
①点 N在抛物线 1y 上，则有：
2
x
3
解得：
2 x
10
或
…………………………………………………11 分
2 x
1 2
x
2
10
1
2
324 x
②点 N在抛物线 2y 上，则有：
(
x
2
)4
3
3
解得：
324 x
或
…………………13 分
∴符合条件的 N点有四个：
N
N
1
3
2(
2(
);3,10
);3,10
N
N
4
);3,324(
2
)3,324(
……………………………………………14 分
相关推荐
2023年江西萍乡中考道德与法治真题及答案.doc
2012年重庆南川中考生物真题及答案.doc
2013年江西师范大学地理学综合及文艺理论基础考研真题.doc
2020年四川甘孜小升初语文真题及答案I卷.doc
2020年注册岩土工程师专业基础考试真题及答案.doc
2023-2024学年福建省厦门市九年级上学期数学月考试题及答案.doc
2021-2022学年辽宁省沈阳市大东区九年级上学期语文期末试题及答案.doc
2022-2023学年北京东城区初三第一学期物理期末试卷及答案.doc
2018上半年江西教师资格初中地理学科知识与教学能力真题及答案.doc
2012年河北国家公务员申论考试真题及答案-省级.doc
2020-2021学年江苏省扬州市江都区邵樊片九年级上学期数学第一次质量检测试题及答案.doc
2022下半年黑龙江教师资格证中学综合素质真题及答案.doc
