2018年云南昆明理工大学现代控制工程考研真题.doc

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2018 年云南昆明理工大学现代控制工程考研真题 1 (15 分) 已知系统的传递函数为   G s 2  2 s 6 s  2 5  1 s  12 s  8 3 s ，经过变换可以得到如图 1 所示的模拟结构图，(1)请按图 1 绘制完整的模拟结构图；(2)列写计算过程并给出系统的状态空间表达式。图 1 2 (15 分) 已知系统的矩阵 A的特征值 i （ 1 2 ,  i ,  ）是相异的，且 A矩阵为能控标 , n 准形，即 A  0 0  0 a           n 1 0  0 a n  1  0  1    0  a   n 2 0 0 0 1 a  1         求将系统矩阵 A变换对角标准形的变换矩阵。 3 (15 分) 如图 2 所示，安装在手推车上的弹簧-质量-阻尼器系统。假设 0 t  时手推车一直静止。其中，  u t 是手推车的位移，是系统的输入。在 0 t  时，手推车以常速度运动，即u  常数。质量的位移 y 为输出（ y 是从静止位置相对地面开始度量的）。在该系统中， m 表示大手推车（假设大手推车是没有质量的）上面的小手推车的质量，b 表示粘性摩擦系数， k 是弹簧常数。假设这个系统是线性系统。试建立该系统的状态空间表达式。图 2 安装在手推车上的弹簧-质量-阻尼器系统 4 (15 分) 已知非线性系统的状态方程为 x  1 x  2 = = 用李雅普诺夫第二法，判别系统的稳定性。 5 (10 分) 已知系统矩阵为    x 2 x   1 x 2  5 x 1

A       0 0 2  1 0 4  0   1   3   试求系统的状态转移矩阵  t 。 6 (10 分) 考虑图 3 所示电路，欲外加控制电压   iu t 使  t 得在给定时间内 0    将电容充电到给定电压（电容电压的起始值和终止值分别为 0V 和 fV ），同时使得在电 ,t f 阻上消耗的电能最小。试写出该问题的最优控制模型。（充电电流、电阻值和电容值分别记为   i t 、 R 和C ）图 3 充电电路 7 (10 分) 给定 6 阶系统的状态系数矩阵如下： A           0 0 8  0 0 0 1 0 12  0 0 0 0 1 6  0 0 0 0 0 0 0 4  0 0 0 0 1 4  0 0 0 0 0 0 2           试将其化为特征值规范型。 8 (10 分)给定系统的状态空间表达式为 x   3 1 0 0 0 1      0   1    1   x  0 0 1 0 0 1           u y     2 0 1 1    2 1  x 试确定该系统能否状态反馈解耦，若能，则将其解耦。

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