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nurbs插补算法.pdf

发布时间：2022-06-16 发布人：admin 分类：说明书 资料大小：1.29M 资料格式：pdf 举报 版权申诉
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    2016 第 44 : DOI 年 月 卷 第 7 13 期 机床与液压 MACHINE TOOL ＆ HYDＲAULICS Jul. 2016 Vol. 44 No. 13 10． 3969 / j. issn. 1001 － 3881. 2016. 13. 011 基于 NUＲBS 曲线自适应实时前瞻插补算法研究 叶仁平，曾德怀 ( 深圳大学机电与控制工程学院，广东深圳 518060) 摘要: 为了提高数控机床的插补精度，在算法中引入轮廓误差和法向加速度作为约束条件，采用 代计算下一个插补点，通过预估 感点和计算减速点的位置，通过回溯法保证进给速度变化量符合机床加速度的要求 序，仿真结果验证了该差补算法的有效性 校正法校正迭代精度 采用前 。 — S 。 关键词: 速度自适应; 预估 中图分类号: TG659 。 校正; 前 S 文献标志码: A — 型加减速; MATLAB 仿真 文章编号: 1001 － 3881 ( 2016) 13 － 046 － 7 微分方程迭 型加减速控制进行速度规划，利用前瞻模块预测速度敏 对算法编写相应程 最后利用 ADAMS MATLAB Ｒesearch on Interpolation Algorithm of Adaptive Ｒeal-time Look-ahead Based on NUＲBS Curve ZENG Dehuai YE Ｒenping ， ， ( : College of Mechatronics and Control Engineering Shenzhen University Shenzhen Guangdong 518060 Abstract The purpose is to improve the interpolation precision of the computer numercial control CNC machine tool． The al- ， China ) ( ) gorithm was introduced of contour error and normal acceleration as constraint conditions ADAMS differential equation iterative calcula- tion was used for next interpolation point and iteration precision was corrected through the forecast-correction method． Front S acceler- ation and deceleration was used to design speed ， calculate the location of the deceleration point the forward-looking module was used to predict the point of velocity sensitive and to feed speed variation was ensured to meet the requirement of machine tool acceleration ， ， through the backtracking method． Finally using MATLAB to write corresponding program simulation results demonstrate the effective- ， ， ， ness of the algorithm． Keywords Speed adaptive : ; Forecast-correction ; Front S acceleration and deceleration ; MATLAB simulation 0 前言 。 4. 0 CNC 的到来， 领域必定沿着高速高 随着工业 精度方向发展 为了实现高速高精度加工就必须满 足: 当刀具在进给方向发生突变时，进给速度和加速 度能够实时根据被插补曲线曲率的变化而变化，除此 之外还需具备前瞻功能，提前获得待加工轮廓曲线曲 率突变点位置以及每个突变点对应的最佳进给速度等 信息，使 系统在插补到曲率突变点之前能提前 预知并及时调整最佳的进给速度，防止出现过冲或过 切现象，这是实现高速高精度运动的 系统必须 具备的性能 CNC CNC 。 1 。DU 等人［ 寻找优秀的插补算法一直都是国内外学者研究的 ］提出了一种自适应前瞻插补算法， 方向 该算法能在速度自适应调整的同时找到速度敏感点， 提前进行加减速规划，但是该算法没有考虑机床加加 ］采用 速度的最大限制 离线方式，采用参数插补对的方法，对速度敏感区域 为了这个问题， 等人［ YONG 。 2 3 。 NUＲBS 彭芳瑜等［ 进行了定位和加减速处理 ］在算法预处理 模块使用二次遗传算法获得待加工轮廓曲线曲率极大 值点集，以 曲线几何性质和机床动力学性能作 为约束条件，获得插补进给的前瞻控制信息，以便实时 缺点是最佳进给速度求解过程繁 调整最佳的进给速度 琐且求得的解并非全局最优解 ］均在处理 连续微段时采用后加减速控制的方法，后加减速控制方 法的缺点是各坐标轴联动关系很难保证精确［ 胡鸿豪 ］ 6 ］研究了直线的加减速控制方法，该方法的缺点是会 等［ 产生冲击，不利于机床的稳定 。HAN 等人［ 。 。 4 － 5 7 NUＲBS 在以上研究成果的基础上，为了解决存在的问 题，本文作者提出了一种基于 曲线自适应实 时前瞻的插补算法: 通过引入轮廓误差约束和法向加 速度约束，对插补步长进行实时监控和修调 通过用 差分代替微分的方法，对 微分方程进行了合 ADAMS 理的近似和改进，同时采用预估 校正法来校正迭代 型加减速控制，不仅可以使 精度 速度规划采用前 。 － 。 。 S ) ; 深 圳 市 基 础 研 究 项 目 ( JCYJ20130329143156309 ; 。E － mail : 1156506905@ qq. com。 收稿日期: 2015 － 06 － 04 基金 项 目: 中 国 博 士 后 基 金 资 助 项 目 ( JCYJ20140418091413515 JCY20150529115823249 作者简介: 叶仁平 ( 通信作者: 曾德怀， 1989— ) ，男，硕士研究生，研究方向为数控机床插补算法 : E － mail 50042500@ qq. com。 ; 2014T70802 )
    第 13 期 叶仁平 等: 基于 NUＲBS 曲线自适应实时前瞻插补算法研究 ·74· 进给速度随着被插补曲线曲率的变化而变化，而且当 进入 曲 率 敏 感 区 域 时， 插 补 前 瞻 模 块 能 够 利 用 对称性这一独特的性质准确地预测减速点的 NUＲBS 位置，再根据机床最大加速度的限制，利用回溯法重 建插补点的速度，使各个速度敏感点的进给速度在满 足加工精度的前提下尽可能达到最大，实现了进给速 度和加速度的柔性控制，也提高了加工的效率 1 预处理 插补预处理即通过变量分离提前算出插补过程反 复用到的常量，避免在插补过程中重复计算，这样做 的目的了为了尽可能的减少正式插补的计算量，提高 算法的实时性 1. 1 NUＲBS 曲线的定义 。 。 曲线是指节点矢量中首末端点是 NUＲBS 点，中间节点呈现非均匀 线［ 曲线: 8 、 ］，用分段有理多项式矢函数表示的 非递减分布的 B 次 k 重节 4 样条曲 NUＲBS ( ) 1 ( C ) u = Ni 0 = ， ) ( ， k Pi ) u ( wi Ni n ∑ i = 0 n ∑ i = 0 ， uiuui + 1 1 ，{ 其他 wi Ni ， k u 0        式中: ( ) u Ni ， k = u － ui ui + k － ui ( ) u + Ni ， p － 1 ui + k + 1 － u ui + k + 1 － ui + 1 Ni + 1 ， k － 1 ( ) u 规定: 0 0 = 0 ( ) 2 为 u Pi NUＲBS ; 为控制顶点 ( ， 1 i = 0 un + k + 1 制顶点的权因子 ( 规范 样条基函数 。 曲 线 的 自 变 量 参 数， ) ; ( i = 0 ， … ) ; 1 ， ， ， ， … n n Ni ， k u0  u  为控 次 W i ) 为 k u 曲线插补过程中，节点矢量的分布一 B 在 NUＲBS B 般没有规律，这就意味着不同的节点矢量对应的 B 样条基函数不相同，因此需要分别计算每一个节点矢 样条基函数，并 且 由 于 权 因 子 的 引 入， 量对应的 为此，在正式插补前先进行 使得计算过程更为复杂 插补预处理，提前计算出在正式插补中要用到的系数 常量 权因子与参 数变量分离，这样就可以把一部分常数的计算放到预 处理模块中，减少正式插补的时间 曲 ，计算出每 线的控制点 一个微段曲线的对应的计算公式: 具体的做法是把曲线上的控制点 。 和权因子 节点向量 NUＲBS 根据 Pi、 W i 。 。 、 u ( ) t Hi 因为 ， = A + Bt + Ct2 + D1 t3 A1 + B1 t + C1 t2 + D1 t3 ( ) 3 ， B1 C1 曲线的 Pi、W i D1 均与变量 t 表达式 Hi NUＲBS 已知，并且系数 ， ， ， A1 无关，因此想要计算各段插补 ) ，只需要确定上式中的系 ， ， D B C A ( t 。 数即可 2 实时插补计算 2. 1 曲线参数细分 曲线参数细分是指将三维 ( 或二维) 轨迹空间内 映射到曲线一维参数变量 满足约束条件的插补步长 空间中，得到参数增量 ΔL 以及下一个参数坐标 ui + 1 = 微分方程法，利用曲线上前 ui + Δu。 面已知参数值的点来计算曲线后面点的参数值，下面 以 微分方程为例，说明具体过程: Δu ADAMS 本算法用 阶 4 4 ADAMS 阶隐式 ADAMS 微分方程为［ ］: 9 － 10 ( h yn + 1 = yn + 24 令插补周期 9 f n + 1 + 19 f n － 5 f n － 1 + f n － 2 ， · u ) 就变成了如下节点矢量计算公式: ，节点矢量 ui = yn T = h ) i = f n 么式 ( 4 ( ) 4 ，那 ui + 1 = ui + 为了尽可能地减少计算量，用向前 i + 1 + 19 u i － 5 u i － 1 + u · · ( T 24 · 9 u · ) i － 2 ( ) 5 向后差分代 微分方程，这样做可以 、 替微分的方法来改进 简化计算，减少运算时间 ADAMS 。 · u i + 1 = ui + 1 － ui 向后差分 T · u i = ui + 1 － ui 向前差分 T · u i － 1 = ui － ui － 1 向前差分 T ui － 1 － ui － 2 向前差分 · u i － 2 = 把式 ( T 、 ) 6 代替后的 ADAMS ) 代入式 ( 式 ( 微分方程为: 7 ( ) 6 ( ) 7 ) 中，得到近似 5 ) ( ) 8 ( 1 4 槇ui + 1 = 由式 ( 9 ui － 6 ui － 1 + ui － 2 ) 可以看出，改进后的 8 ADAMS 微分方 程不需要求导计算也不需要求解隐式方程，大大简化 了初始的迭代方法，减少了插补迭代的时间 但因为 运用了差分代微分这个近似计算的过程，所以插补参 数值 槇ui + 1 进行校正 的计算结果会有误差，所以需对计算的结果 具体过程如下: 。 。 首先将式 ( ) 计算得到的 槇ui + 1 8 代入式 ( ) ，计 2 算得到与 槇ui + 1 槇pi + 1 = p 则预估进给步长 对应的插补点: ( 槇ui + 1 ) 为: Δ 槇Li ( ) 9 Δ 槇Li = 槇pi + 1 － pi = ( 槇yi + 1 － yi ( 槇xi + 1 － xi ) 2 + 槡 ) 2 + ( 槇zi + 1 － zi ) 2 ( ) 10
    ·84· 零件在进给方向上的预估进给步长 加工进给步长 之间的相对偏差 δi Δ Li δi = Δ Li － Δ 槇Li Δ Li ( ) 11 机床与液压 和期望的 ( h = ρ 1 － cos ) θ 2 第 44 卷 ( ) 14 Δ 槇Li 可以表示为: 在允许的误差区间时，即认为 当 超出允许区间的最大值时，则用式 ( δi δi 当 参数值 槇ui + 1 求，则将计算结果代入式 ( 直到 落在允许的误差区间为止 9 进行修正，如果计算的结果还不能满足要 ) 重复计算， ) ( ， pi + 1 = 槇pi + 1 ) 对插补 12 11 — 。 δi ui + 1 = ui + ( 槇ui + 1 － ui ) ( ) 12 ΔL Δ 槇Li 2. 2 轨迹计算 一维参数空间到轨迹空间 ( 三维或二维) 的映 ) 或式 ］，即: 1 ) 中，得到的就是曲线上后面点的坐标值［ 11 射，即把曲线参数细分得到的 ( 代入式 ( ui + 1 2 { xi + 1 = x ( ( yi + 1 = y ( zi + 1 = z ui + 1 ) ) ui + 1 ) ui + 1 pi + 1 = p ( ui + 1 ) 或 ( ) 13 。 通过曲线参数细分和轨迹计算，即可计算被插补 曲线上下一个插补点的坐标，控制系统获得该坐标信 息后，通过向动力装置输送相应信号来使移动部件运 动到相应的位置，这样就完成了一个微段的插补运 动，如此重复进行，直到曲线的末端点，插补过程才 结束 3 速度自适应控制模块 3. 1 基于轮廓误差约束的进给步长 ΔLi1 如图 所示，机床在加工零件时，不可避免地 会产生轮廓误差，当进给速度设为恒定时 ，轮廓误 差会随着被加工轮廓曲线的曲率变化而变化 为此 文中基于轮廓误差控制进给步长的具体做法是 : 在 插补的过程中，实时地监测插补轮廓误差的值 ，当 轮廓误差处于误差允许区间时 ，则按系统开始给定 ，当轮廓误差大于最 的进给速度计算进给步长 ΔL i0 ) 计算允许的最大进给 时，由式 ( 大允许值 步长 h max 17 。 1 ΔL i1 。 轮廓误差 h、 在如下的数学关系: 图 轮廓误差示意图 1 进给步长 与曲率半径 之间存 ρi ΔLi ( 15 ΔLi = 8hi ρ槡 i ) 进行改进［ ) 的求解需要多次求导计算，计算量较 其中曲率半径 ρ 大，为此对式 ( 因为插补时的进 给步长远远要比曲线的曲率半径要小，为了避开求导 计算，可以近似地用逼近曲线的微段直线的中点和曲 ) 中 线上对应弧长的中点之间的距离 的弓高 代替式 ( ，如图 所示 15 。 15 ］ 2 ε hi 2 。 图 2 轮廓误差近似图 则有: 2 － ) pi + 槇pi + 1 槇ui + 1 + ui 槇hi≈ε = p ( ， 槇pi + 1 其中， 槇ui + 1 分别是预估插补参数值及与之对应 由式 ( ) 零件轮廓误差和进给步 的预估插补点 。 长的代数关系，可得由轮廓误差推算进给步长的公 式: 16 15 2 ( ) ΔLi1 = hmax 槇h槡i × Δ 槇Li ( ) 17 3. 2 基于法向加速度约束的进给步长 Δ Li2 零件加工过程中，进给方向的突变会产生法向加 速度，当其超过一定值时将会对机床造成冲击，因此 需要在插补中实时测量法向加速度的大小，当其超过 时，则进给速度能根据法向 机床的最大允许值 加速度的约束及时降下来［ aNmax ］ 11 。 设 长 ΔLi2 为法向加速度，它与曲率半径 ) 和之间关系如下: aN ( 或进给速度 ，进给步 ρ F F ρ ΔL2 aN = Tρ2 则进给步长 = i2 ΔLi2 表示: 可以用曲率半径和法向加速度来 ) ΔLi2 = T 为了使曲率半径的计算避免复杂的求导运算，让 ρi a槡 Nmax 18 ( 式 ( 15 ) 与式 ( 18 ) 相比，则可以获得下式: T 2 aNmax 2hmax × ΔLi槡 1 Δ Li2 = 综上所述，零件在加工过程中，不仅要考虑轮廓 误差和法向加速度这两个因素对进给步长的约束，而 ，最终的进给步长 且还要考虑无约束进给步长 19 ( ) ΔLi0
    第 13 期 叶仁平 等: 基于 NUＲBS 曲线自适应实时前瞻插补算法研究 ·94· ( ) ) 中，即可求 20 12 步骤 插补周期内弧长增量对应的进给步长增量 : 根据上述式 ( ΔLi。 ) 求得弦长 ，再通过一维参数空间向三维 增量 ( 或二维) 坐标空间转换得到各轴对应的坐标增量 3 对应的参数 ) 和式 ( ΔLi 12 ui 8 取这三者中的最小值［ 12 － 13 ］: ΔLi ΔLi = min ΔLi0 把式 ( ， { ) 和式 ( 出修正后的插补参数值 4 S 型加减速算法 9 Δ Li1 20 } ， ) 代到式 ( Δ Li 2 ui + 1 。 16 14 15 ］ ］ S 3 。 、 ］ 和 如图 指 数 加 减 速［ 所示，加减速控制采用线型的不同通常可 型 加 减 分为 直 线 加 减 速［ 在加减速参数相同的情况下，直线加减速优 速［ 点是计算简单，缺点是在启 停阶段加速度存在突 变; 指数加减速计算较繁琐且在高速时稳定性较差; 型加减速能使加速度过渡平滑 ，避免产生柔性冲 通过综合考虑以 型加减速算 S 击，计算量也小于指数加减速方法 上 法来实现进给速度的控制，如图 种加减速算法的优缺点，文中采用 所示 、 。 3 S 4 。 图 3 3 种加减速方法的比较 其中 并令 ΔXi ， ΔYi 步骤 4 ， ΔZi。 : 令 ，则令 ， ， 3 T1 = T × i i = i + 1 － T1 ＞ T 算步骤 T' 1 － T1 ＜ T 2 束，在剩余的时间段 ( T'1 － T1 结束点的速度运行至匀加速段 4。 若 。 ，比较 ，同时返回到步骤 和 T1 的大小，若 T'1 T'1 ，重新计 ，则加加速度部分结 ) 内，以加加速度段 2 ) 匀加速部分 ( 2 步骤 1 : 令 t = T1 ，根据式 ( 别计算匀加速部分起点的加速度 21 A1 ，因为加加速度恒 定，所以进给速度变化量在加加速部分和减加速部分 是相同的，因此有: ) 和式 ( 以及速度 22 f1 。 : 计算 T3 = T1 ) 分 ，令 步骤 T'2 2 f － f s － 2f1 ( 中包含了加加速部分剩余的时间 ( ) 24 ) ， T'1 － T1 A1 T'2 = T'2 j = 1。 步骤 3 : 根据上述式 ( ) ，当 23 T1 tT2 时求得 插补周期内弧长增量对应的进给步长增量 4 步骤 步骤 : 方法同加加速部分的步骤 : 令 和 5 ，则令 T'2 － T2 ＞ T ， ， 计算步骤 2 3 T2 = T × j i = i + 1 ，比较 ，同时返回到步骤 3。 T2 T'2 － T2 ＜ T T'2 若 4。 ) 减加速部分 ΔLj。 的大小，若 ，重新 2 ，则匀加速结束 。 ( 3 步骤 1 起点的速度 3 个插补周期 : 令 ，根据式 ( 22 t = T2 ) 可计算减加速 步骤 步骤 2 f2 。 : 计算 ，令 : 根据公式 ( T3 ， k = 1。 T3 = T1 23 ) ，计算被插补曲线在一 步骤 步骤 内弧长增量对应的进给步长增量 T : 方法同加加速部分的步骤 ，则令 : 比较 ， k ＜ i ，重新计算步骤 ，若 和 ， k i 4 5 3。 k = k + 1 若 2 3 4。 ΔLk。 ，同 ， k ≥ i 时返回到步骤 则减加速部分结束 2 。 ) 匀速进给部分 ( 4 匀速部分以减加速部分结束点的速度 到加减速部分的起点 ( 即减速点) ) 加减速部分 ( 5 、 。 匀减速部分 个变量的求法分别与减加速部分 加速度部分相同 、 。 匀速运动 f3 、 减减速部分各 加 匀加速度部分 、 由于部分运算有经过近似计算以及 机对数字 存储位数精度的影响，使运算存在一定的误差，这就 有可能在插补结束后，结束点还未到达曲线的终点， 所以需在算法中加入判别曲线终点的功能，以此来补 偿系统误差 PC 。 图 4 S 型加减速控制 在加工过程中，令加加速度为一个常数 个部分，分别是: 加加速部分 加减速部分 减加速部分 匀速部分 、 减减速部分［ ］ 11 、 则加速度 、 ，加工速度 把 型 匀加速 匀减速 ，路 。 、 7 S 。 a f 加减速分成 部分 部分 程 、 分别为: 、 L ( ( ) ) 21 22 ( ) dt τ 型加减速控制的具体实现步 23 t Jdt ( ) ( ) t f t i t ) ( ) ( a t i = f = a + ∫ + ∫ + ∫ L L 利用时间顺延法， = L t i t i a ( ( ) ( ) t i t i ) t dt ( ) S 骤如下: ( ) 加加速部分 1 步骤 步骤 1 2 : 计算 ，令 T'1 T'1 = ， i = 0。 A J : 根据上述式 ( 23 ) ，当 0tT1 时求得
    ·05· 机床与液压 第 44 卷 5 前瞻加减速模块 5. 1 减速点的预测 。 插补过程的加速部分，按正常的加速规律运行， 即使是没有达到允许的最大速度也不会影响加工精 度，但对于减速过程，必须对减速度进行监控，如果 在速度敏感点速度不能按要求及时降下来就会影响到 在加减速规划中，减速点预测不准确 零件加工精度 一直是 加 减 速 控 制 规 划 中 的 一 大 难 点，文 中 利 用 具 NUＲBS 体做法是在正式插补开始时，同步以 曲线末 端点为起始点进行相反方向的插补，并实时存储正 、 ，直到正向插补进行到 反向插补得到的对应参数值 减加速部分结束点为止，记正向插补结束点的参数值 为 曲线对称的性质来完成减速点的预测［ ，反向插补结束点的参数值为 NUＲBS ，令 。 ui ］ 11 ui 。 。 。 udec uaec ， NUＲBS ui ＜ udec udec ui ＞ udec 即为减速点对应的参数值 udec 。 过比较曲线上的点所对应的参数值 应的参数值 分，当 ，当 时，说明已经进入到减速部分，当 ud 1 － ud = 在匀速阶段，通 与减速点所对 时，表明还没进入减速部 ui 时，说明刚好到达减速点 根据判断的结果按 = udec 由于 曲线的 相应的速度链表进行速度规划 对称性，使得加速过程和减速过程得到的加速链表和 减速链表的数值相同，不同之处在于数据的顺序相反 而已 5. 2 前瞻加减速模块 前瞻加减速模块的任务有 ) 调整敏感区域的插补速度 ) 预测速度 敏感区域; 在实际 加工开始前，先利用前瞻加减速模块对被插补曲线前 的部分进行插补，并保存插补结果，完 端长度为 成这步后才开始实际插补加工 在实际插补开始之 后，前瞻插补段也开始向前滑移，进行前瞻加减速处 理，如图 W 值取得太小，通过向前回溯计算，就有可能使当前插 取值过大，就会造成回 补点的速度减不下来; 若 溯点过多而使数据量太大，浪费系统的存储空间 这 里从极限的角度考虑，机床从允许的最大进给速度 的值不是随意取的 ，若 这里 所示 个: 。 。 。 。 W W W 2 1 2 5 ( ( W≥smin 以最 大 减 速 度 降 到 零 时 产 生 的距 离 smin = v2 max / ，即完 成 一 个 减 速 阶 段 所需 要 的 最 小 的 距 离 vmax 2Amax 。 ，才能及时使前瞻 只有当前瞻插补段的长度 插补段内突变点的进给速度降下来，且后面对进给速 度的实时调整又不会影响当前插补点，因此需要实时 在实际加工过程中，由 计算前瞻曲线长度 于曲线上相邻的加工点间的间隔很短，因此对应的弧 长可以用两点间的直线距离来代替，前瞻加减速处理 时走过的弧长用对应的微段直线的累加来近似计算， 以此来提高了算法的效率 的值 。 W 具体的迭代形式为: ) ( ) － P ui － 1 。 ( ui ( ) 25 ( L ) ui ( = L ) ui － 1 + P 图 5 前瞻窗口滑动示意图 W≥smin 前瞻加减速处理首先是要满足 ，然后再 对前瞻段内曲线进行自适应插补，最后以机床最大加 速度为约束条件校验并修正前瞻段各参数点的进给 速度 。 设前瞻插补段内第 ，令 个点自适应插补获得的速度 ) ，该点速度与前一插补点的速度 ，否则该插补点即为速度 vi － vi － 1 T × Amax 由于受到机床最大加速能力的限制，当机床 ，该式与 为 需满足 敏感点 处于加速加工时，需满足 vi = v 。 ui vi ( i vi － vi － 1 T × Amax ( { ) 有交集，修正后的加工速度为: ( B B B vi ui ui 。 Amax 以点 vi v v'i = min ，使点 ，该式与 vi － vi － 1  － T × Amax ui ) ， vi － 1 + T × Amax v viv } ; 当机床处于减速加工时，需 ( ) 无交集， 满足 无法通过速度修正来满足加工的要求，这种情况可以 采用回溯法来重构插补速度，具体做法是: 以 作 为进给的起始速度， 作为速度的增量向前回溯， 并实时比较回溯得到的速度与对应点自适应插补得到 的速度的大小关系，直到找到一点 自适应 插补得到的速度比通过回溯的方法获得的速度值小为 作为新的插补起点，以该点自适应插补 止 获得的速度作为初始速度，以 作为加速度进行 减速规划，直到到达前瞻插补段的终点为止 以同样 的方法，从点 开始向前回溯，直到到达当前插补 等系统进行到下一段前瞻插补段时，又重新 点为止 开始上述过程，直到插补结束 6 实例与分析 设定: 编程设定最大进给速度 软件，对文中提出算法进行了举 例仿真，以下是轨迹插补仿真开始前设定的一些参数 ， 初始值 最大加速度 = 4 900 mm / s2 ，插补周期 hmax = 0. 001 mm mm Amax = 2 400 mm / s2 ，最大法向加速度 aNmax ，最大轮廓误差 ，最 大 的 插 补 步 长 偏 差 ，初始进给速度 δmax = 0. 001 F = 0. 3 m / s T = 0. 001 s f s = 0。 型 曲 线 为 例 进 行 轨 迹 插 补 仿 真 MATLAB － Amax 运用 。 。 。 。 B 。 ］; ， 0 0 0 0 0. 25 0. 5 0. 75 1 1 1 1 ( d2 0 ) ， ) ， 0 ， ) ， ) ， ， 0 ， ， 0 ， 0 ( ， ( d1 d4 ， 0 0 ， 150 150 0 d5 300 ) ; 相 应 权 因 子: 0 “!” 控制顶点: ) ， “!” 以一个 型曲线的参数如下: 节点矢量: ( d0 ( d3 ， ， 0 ， ［ 1 1 1 1 1 1 1 根据算 法 流 程，在 ［ U = ， ， 150 ) ， 150 ( d6 ］; 150 150 300 0 300 ( 300 W = 对该 “!” 所示 6—12 。 中 编 写 相 应 程 序， 型曲线进行插补轨迹仿真，其结果如图 MATLAB
    第 13 期 叶仁平 等: 基于 NUＲBS 曲线自适应实时前瞻插补算法研究 ·15· 图 6 表示的 0NUＲBS 曲线及其控制多边形 “!” 型 图 表示的 7 NUＲBS “!” 曲线实时插补轨迹图 型 图 8 实时插补进给速度曲线 图 9 不同约束下的插补进给速度曲线和局部放大图 图 10 轮廓误差曲线 由该算法仿真得到的各项评估参数值如表 图 11 插补步长相对偏差曲线 所示 。 1 表 1 插补结果数值 步长相对偏差 10 － 8 mm 2. 646 100 000 图 12 插补进给加速度曲线 / 进给速度 F / 10 － 6 m·s － 1 ) ( 8 300 000 进给加速度 a / ( 10 － 3 m·s － 2 ) 0 2. 4 步长 L / 10 － 6 m 8 0. 3 轮廓误差 h / 10 － 8 mm 2. 517 3 4 574 4 最小值 最大值 如图 6 将 ， ， AD DE 8、9 EA。 “!” ， CA 所示，以点 6 型曲线分割成 ， A、B、C、D、E 段进行分析，分别是: 由图 为分割点， ， AB 可看出，实际插 BC 补进给速度实时受到轮廓误差和法向加速度的约束， 使插补进给速度在满足约束条件的前提下，以尽可能 大的进给速度进行插补运动，当曲率变化剧烈时，这 点尤为明显，如图 可以 看出，该算法在加工的启停阶段实现了柔性插补进 给，插补进给速度曲线过渡平滑，由于加加速度恒 型变化，保证了加工的平稳性和 定，加速度曲线呈 8、9、12 13、14 所示 从图 。 S 高效率性; 通过实时插补过程可以看出，通过前瞻模 块能有效控制曲线速度敏感区域的插补进给速度，但 因为这是一个动态过程，此处无法呈现 可 以看出，该算法得到的轮廓误差会随着插补进给速度 的变化而变化，可以看出轮廓误差最大值为 从图 。 10 ，小于最大误差允许值 × 10 － 4 mm 0. 001 mm。 可以看出，该算法得到的相对步长偏差最大值 等于插补步长偏差上限值 1. 0 × ，但由 可知，达到误差上限的点很少，绝大多数的点 0. 001 mm 4. 574 4 从图 11 10 － 3 mm 图 都在允许范围内 10 。
    ·25· 机床与液压 第 44 卷 Ｒate NUＲBS Curve Interpolation aided Design ＆ Computer Gra Phics ［ ］ J ． Journal of Computer- ， 2006 ， 18 625 － ) : 5 ( 629． HAN G C ［ ］ 4 ， KIM D I ， KIM H G ， et al． A High Speed Machi- ning Algorithm for CNC Machine Tools ， 1999 ， San Jose IEEE IECON’99 ， USA ， CA / / Proceedings- 1493 － 1497． ］ ［ C : 图 13 NUＲBS 表示的三叉戟曲线及其控制多边形 ［ ］ 5 ［ ］ 6 JEON JW． Efficient Acceleration and Deceleration Tech- nique for Short Distance Movement in Industrial Ｒobots ， 36 ． Electronics Letters ， 2000 ［ ］ J and CNC Machine Tools ( ) : 8 CUI J 766 － 768． ， CHU Z Y． An Improved Approach for the Accelera- tion and Deceleration of Industrial Ｒobots and CNC Ma- ， ， / / Proceedings-IEEE ICIT ’2005 Cejle chine Tools ， 2005 Slovenia ［ ］ C : 1269 － 1273． ［ ］胡鸿豪，吴勇翀，肖绚 7 系统直线加减速优化算法 ) : 机床与液压， 2008 ， XIAO X． Linear Acceleration and De- ， WU Y C 287 － 289． 5 ． CNC ( ， 36 ］ ［ J ． HU H H celeration Optimization Algorithm for CNC Machine Tools ［ ］ J ． Machine Tool and Ｒaulics 287 － 289． ， 36 ( ， 2008 ) : 基于三次非均匀 5 ［ ］赖永林，林茂松，梁艳阳 8 ． 样条曲线 科 学 技 术 与 工 程， B ］ 的机器 人 轨 迹 规 划 算 法 研 究［ J ． ， 13 2013 ) : ( 35 ， 10511 － 10517． ， LAI Y L LIN M S LIANG Y Y． The Ｒesearch on Ｒobot Trajectory Planning Algorithm Based on Cubic Non-uniform ， ． Science Technology and Engineering ［ ］ J B-spline Curve ) : ( ， 13 2013 35 10511 － 10517． ［ ］封建湖，车刚明，聂玉峰 9 ． 数值分析原理［ M ］ ． 北京: 科学 出版社， 2005 ［ ］ 10 JEONG S T 291． : ， CHOI Y J polation Using Sampled Data ． Computer-Aided De- ［ ］ J ， POOGYEON P． Parametric Inter- ［ 11 ， 2006 sign ］马妍 ( ， 38 ) : ． NUＲBS 安: 长安大学， 2012． 39 － 47． 1 ］ 实时插补算法的研究及其仿真［ D ． 西 ［ ］杜鹃，田锡天，张振明，等 基于 12 ］ 中插补技术研究［ J ． ． STEP-NC 制造业自动化， CNC 的 ， 27 ( 6 系统 ) : 24 2005 － 27． ［ 13 ］高成秀，刘在德 造业自动化， ［ ］ 14 FAＲOUKI Ｒ T ． NUＲBS ( ， 28 曲线插补算法的研究［ ］ J ． ) : 制 8 2006 ， SHAH S． Ｒeal-time CNC Interpolators for 27 － 28． Pythagorean-hodograph Curves ． ComputerAided Geom- ［ ］ J ［ 15 etry Design ， 1996 ］李因鹏，王孙安 ) : 液压， ( ． 1 39 － 40． 2006 ， ( 7 ) : ， 13 ］ 指数加减速的改进算法［ J ． 583 － 600． 机床与 LI Y P WANG S A． Improved Exponential Acceleration and Deceleration Algorithm ． Machine Tool and Hy- draulics ， 2006 ( ) : ［ ］ 16 FAＲOUKI Ｒ T 1 ， TSAI Y F 39 － 40． ， YUAN G F． Contour Machining ［ ］ J of Free-form Surfaces with Ｒeal-time PH Curve CNCinter- ． Computer Aided Geometry Design ， 1999 ， 16 ［ ］ J polators ( ) : 1 61 － 76． 图 14 不同约束下的插补进给速度曲线 。 。 通过各项插补参数曲线图及对应数值的分析，运 用文中提出的算法，各项插补参数指标都在要求的范 围内，能够满足实际应用的精度要求 7 结论 预处理模块通过变量分离，有效地减少了插补计 算的时间，提高了算法的实时性 以轮廓误差以及法 向加速度为约束条件完成自适应过程，通过差分代替 微分的方法，对 微分方程做了合理的近似和 校正法迭代控制精度，该过程在保 简化，再用预估 证了精度的前提下有效地减少了运算量，提高了算法 型 前 瞻 加 减 速 速 度 规 划， 利 用 的实 时 性 曲线性质中的对称性来完成减速点位置的准 NUＲBS 确预测，提高了加减速控制的准确度，实现了进给速 度和加速度的平滑过渡，提高了加工精度和机床的稳 定性 参考文献: ［ ］ 1 et al． An Accurate Adaptive ADAMS YAN CL LIU YD DU DS 前 ， ， ， 。 。 － S Parametric Curve Interpolator for NUＲBS Curve Interpola- ［ ］ J tion ． The International Journal of Advanced Manufac- turing Technology 9 － 10 999 － 1008． ， 2007 ， 32 ( ) : ［ ］ 2 ， YONG T ＲANGA N． A Parametric Interpolator with Con- ， fined Chord Errors Acceleration and Deceleration for NC ) : ， ， ( ． Computer-Aided Design 2003 35 13 ［ ］ J Machining 1249 － 1259． ［ ］彭芳瑜，何莹，李斌 3 ． NUＲBS 曲线高速插补中的前瞻控制 ］ ［ J ． 计算机辅助设计与图形学学报， ( ， 18 5 ) : 625 － 2006 629． PENG F Y ， HE Y ， LI B． Look-Ahead Control in High Feed
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