2018 广西高考文科数学真题及答案
注意事项:
1.答卷前,考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如
需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题:本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。在每小题给的四个选项中,只有一项
是符合题目要求的。
1.已知集合
A
{ |
x x
, {0,1,2}
1 0}
B
,则 A B
A.{0}
B.{1}
C.{1, 2}
D.{0,1,2}
2. (1 i)(2 i)
A. 3 i
B. 3 i
C.3 i
D.3 i
3.中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来,构件的凸出部分叫榫头,凹进部分叫卯眼,图
中木构件右边的小长方体是榫头.若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长
方体,则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是
4.若
sin
A. 8
9
,则 cos2
1
3
B. 7
9
C. 7
9
D. 8
9
5.若某群体中的成员只用现金支付的概率为 0.45,既用现金支付也用非现金支付的概率为
0.15,则不用现金支付的概率为
A.0.3
B.0.4
C.0.6
D.0.7
tan
x
2
1 tan
x
6.函数
( )
f x
A.
4
的最小正周期为
B.
2
C.
D. 2
7.下列函数中,其图像与函数 ln
y
x
的图像关于直线 1x 对称的是
A. ln(1
y
x
)
B. ln(2
y
x
)
C. ln(1
y
x
)
D. ln(2
y
x
)
8.直线
x
y 分别与 x 轴, y 轴交于 A , B 两点,点 P 在圆
2
0
(
x
2
2)
2
y
上,
2
则 ABP△ 面积的取值范围是
A.[2,6]
B.[4,8]
C.[ 2,3 2]
D.[2 2,3 2]
9.函数
y
x
4
x
2 2
的图像大致为
10.已知双曲线
x
C
:
a
2
2
2
2
y
b
1(
a
0
b
,
0)
的离心率为 2 ,则点 (4,0) 到C 的渐近线的
距离为
A. 2
B. 2
C. 3 2
2
11. ABC△ 的内角 A ,B ,C 的对边分别为 a ,b ,c .若 ABC△ 的面积为
则C
D. 2 2
2
a
2
b
4
2
c
,
A.
2
B.
3
C.
4
D.
6
12.设 A , B , C , D 是同一个半径为 4 的球的球面上四点, ABC△
为等边三角形且其
面积为9 3 ,则三棱锥 D ABC
体积的最大值为
A.12 3
B.18 3
C. 24 3
D.54 3
二、填空题:本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分。
13.已知向量 (1, 2)
a
, (2, 2)
b
, (1,
)c
.若
c
2
a b
,则 ________.
14.某公司有大量客户,且不同年龄段客户对其服务的评价有较大差异.为了解客户的评价,
该公司准备进行抽样调查,可供选择的抽样方法有简单随机抽样、分层抽样和系统抽样,
则最合适的抽样方法是________.
15.若变量 x
y, 满足约束条件
3 0
4 0
2
y
x
2
x
y
2 0.
x
,
,则
z
的最大值是________.
x
y
1
3
16.已知函数
( )
f x
ln( 1
x
2
x
) 1
, ( )
f a ,则 (
f
4
a
)
________.
三、解答题:共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 17~21 题为必考题,
每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题,考生根据要求作答。(一)必考题:
共 60 分。
17.(12 分)
等比数列{ }na 中, 1
a
1
,
a
5
4
a
3
.
(1)求{ }na 的通项公式;
(2)记 nS 为{ }na 的前 n 项和.若
mS ,求 m .
63
18.(12 分)
某工厂为提高生产效率,开展技术创新活动,提出了完成某项生产任务的两种新的生产
方式.为比较两种生产方式的效率,选取 40 名工人,将他们随机分成两组,每组 20
人,第一组工人用第一种生产方式,第二组工人用第二种生产方式.根据工人完成生产
任务的工作时间(单位:min)绘制了如下茎叶图:
(1)根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高?并说明理由;
(2)求 40 名工人完成生产任务所需时间的中位数 m ,并将完成生产任务所需时间超
过 m 和不超过 m 的工人数填入下面的列联表:
超过 m
不超过 m
第一种生产方式
第二种生产方式
(3)根据(2)中的列联表,能否有 99%的把握认为两种生产方式的效率有差异?
2
(
)
n ad bc
)(
a b c d a c b d
)(
)(
(
P K
2
k
k
) 0.050 0.010 0.001
3.841 6.635 10.828
.
,
)
附:
2
K
(
19.(12 分)
如图,矩形 ABCD 所在平面与半圆弧 CD 所在平面垂直, M 是 CD 上异于C , D 的
点.
(1)证明:平面 AMD ⊥ 平面 BMC ;
(2)在线段 AM 上是否存在点 P ,使得 MC ∥平面 PBD ?说明理由.
20.(12 分)
已知斜率为 k 的直线 l 与椭圆
2
x
C
:
4
2
y
3
1
交于 A , B 两点.线段 AB 的中点为
M m m .
(1,
0)
)(
(1)证明:
k ;
1
2
( 2 ) 设 F 为 C 的 右 焦 点 , P 为 C 上 一 点 , 且 FP FA FB
0
. 证 明 :
FP
2 |
|
|
FA
|
|
FB
|
.
21.(12 分)
已知函数
( )
f x
2
ax
1
x
ex
.
(1)求曲线
y
( )
f x
在点 (0, 1) 处的切线方程;
(2)证明:当 1a 时, ( )
f x .
e
0
(二)选考题:共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做,则按所做的第
一题计分。
22.[选修 4—4:坐标系与参数方程](10 分)
在平面直角坐标系 xOy 中, O⊙ 的参数方程为
x
y
cos ,
sin
(为参数),过点 (0,
2)
且倾斜角为的直线l 与 O⊙ 交于 A B, 两点.
(1)求的取值范围;
(2)求 AB 中点 P 的轨迹的参数方程.
23.[选修 4—5:不等式选讲](10 分)
设函数 ( )
f x
| 2
x
1|
|
x
1|
.
(1)画出
y
( )
f x
的图像;
(2)当 [0,
x , ( )
f x
)
ax b
,求 a b 的最小值.
绝密★启用前
一、选择题
2018 年普通高等学校招生全国统一考试
文科数学试题参考答案
1.C
2.D
3.A
4.B
5.B
6.C
7.B
8.A
9.D
10.D
11.C
12.B
二、填空题
13. 1
2
三、解答题
17.(12 分)
14.分层抽样
15.3
16. 2
解:(1)设{ }na 的公比为 q ,由题设得
na
.
1n
q
由已知得 4
q
q ,解得 0
q (舍去),
24
q 或 2
q .
2
故
na
或
( 2)n
1
na
.
12n
,则
( 2)n
1
nS
n
1 ( 2)
3
.由
mS 得 ( 2)
m
63
,此方程没有正整数
188
(2)若
na
解.
若
na
,则
12n
nS
2
1n
.由
mS 得 2
63
m ,解得 6m .
64
综上, 6m .
18.(12 分)
解:(1)第二种生产方式的效率更高.
理由如下:
(i)由茎叶图可知:用第一种生产方式的工人中,有 75%的工人完成生产任务所需时
间至少 80 分钟,用第二种生产方式的工人中,有 75%的工人完成生产任务所需时间至
多 79 分钟.因此第二种生产方式的效率更高.(ii)由茎叶图可知:用第一种生产方式
的工人完成生产任务所需时间的中位数为 85.5 分钟,用第二种生产方式的工人完成生
产任务所需时间的中位数为 73.5 分钟.因此第二种生产方式的效率更高.
(iii)由茎叶图可知:用第一种生产方式的工人完成生产任务平均所需时间高于 80
分钟;用第二种生产方式的工人完成生产任务平均所需时间低于 80 分钟,因此第二种
生产方式的效率更高.
(iv)由茎叶图可知:用第一种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布在茎 8 上的
最多,关于茎 8 大致呈对称分布;用第二种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布
在茎 7 上的最多,关于茎 7 大致呈对称分布,又用两种生产方式的工人完成生产任务所
需时间分布的区间相同,故可以认为用第二种生产方式完成生产任务所需的时间比用第
一种生产方式完成生产任务所需的时间更少,因此第二种生产方式的效率更高.
以上给出了 4 种理由,考生答出其中任意一种或其他合理理由均可得分.
(2)由茎叶图知
m
79 81
2
.
80
列联表如下:
超过 m
不超过 m
第一种生产方式
第二种生产方式
15
5
5
15
40(15 15 5 5)
20 20 20 20
2
10 6.635
,所以有 99%的把握认为两种生产方式的
(3)由于
2
K
效率有差异.
19.(12 分)
解:(1)由题设知,平面 CMD⊥平面 ABCD,交线为 CD.
因为 BC⊥CD,BC 平面 ABCD,所以 BC⊥平面 CMD,故 BC⊥DM.
因为 M为 CD 上异于 C,D的点,且 DC为直径,所以 DM⊥CM.
又 BC∩CM=C,所以 DM⊥平面 BMC.
而 DM 平面 AMD,故平面 AMD⊥平面 BMC.
(2)当 P为 AM的中点时,MC∥平面 PBD.
证明如下:连结 AC交 BD于 O.因为 ABCD为矩形,所以 O为 AC中点.
连结 OP,因为 P为 AM中点,所以 MC∥OP.
MC 平面 PBD,OP 平面 PBD,所以 MC∥平面 PBD.
20.(12 分)
1
)
(
A x
解:(1)设 1
(
y, , 2
B x
y
两式相减,并由 1
x
1
y
x
2
=
k
2
x
得 1
y, ,则
)
2
y
1
x
2
4
,
1
2
x
2
4
2
y
2
3
.
1
2
y
1
3
y
2
2
x
1
4
3
k
.
0
x
由题设知 1
x
2
2
y
, 1
1
y
2
2
,于是
m
k
.
3
4
m
0
m
由题设得
1
2
(
P x
(2)由题意得 F(1,0).设 3
k .
,故
3
2
y, ,则
)
3
(
x
3
1
y
,
3
)
(
x
1
1
y
,
1
)
(
x
2
1
y
,
2
)
(0 0)
, .
x
由(1)及题设得 3
x
2
) 1
y
, 3
(
又点 P在 C上,所以
m ,从而
P
(1
, ,
)
3 (
x
1
3
4
y
2
y
1
uur
FP
|
|=
2
m
.
0
.
)
3
2
3
2
uur
FA
|
|
于是
(
x
1
2
1)
2
y
1
(
x
1
2
1)
3(1
2
x
1
4
)
2
x
1
2
.
uur
FB
|=2
|
同理
x
2
2
.
uur uur
FA FB
4
所以
1
2
(
x
1
x
2
) 3
.
uur uur uur
|
FP FA FB
|+|
|=|
故 2|
.
21.(12 分)
解:(1)
( )
f x
2
ax
(2
a
ex
1)
x
2
, (0)
f
.
2
因此曲线
y
( )
f x
在点 (0, 1) 处的切线方程是 2
x
y .
1 0
(2)当 1a 时,
( )
f x
e
2
(
x
1 e
x
x
1
x
)e
.
令
( )
g x
2
x
,则
1 ex
x
1
( ) 2
g x
x
1 ex
.
1
当
x 时, ( ) 0
g x
, ( )g x 单调递减;当
1
g x
x 时, ( )
1
, ( )g x 单调递增;
0
所以 ( )g x
g
( 1)=0
.因此 ( )
f x .
e 0