2014年重庆高考理科数学真题及答案.doc

发布时间：2022-10-06 发布人：admin 分类：说明书资料大小：0.28M 资料格式：doc 举报版权申诉

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2014 年重庆高考理科数学真题及答案一.选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.在复平面内表示复数 (1 2 ) i 的点位于（ i ） .A 第一象限 .C 第三象限 2.对任意等比数列{ }na ,下列说法一定正确的是（ .B 第二象限 .D 第四象限） . A a a a 成等比数列 , , 1 3 9 C a a a 成等比数列 . , , 4 8 2 . B a a a 成等比数列 , , 3 6 2 D a a a 成等比数列 . , , 3 6 9 3.已知变量 x 与 y 正相关，且由观测数据算得样本平均数 3 x  ， 3.5 y  ，则由观测的数据得线性回归方程可能为（ . A y 0.4  x ）  2.3 . B y 2 x  2.4 . C y 2   x 9.5 . C y 0.3 x  4.4 4.已知向量 ( ,3),  k (1,4),  b  (2,1) ，且(2  a  3 ) b   c  ，则实数 k =（）   a    c  9. A  2 .0B .C 3 D. 15 2 5.执行如题（5）图所示的程序框图，学科网若输出 k 的值为 6，则判断框内可填入的条件是（） A. s  1 2 B. s  3 5 C. s  7 10 D. s  4 5 6.已知命题

:p 对任意 x R ，总有 2 x  ； 0 q :" x  是" 1" x  的充分不必要条件 2" 则下列命题为真命题的是（） .A p q .B p    q .C p q   .D p q  7.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（） A.54 B.60 C.66 D.72 8.设 1 FF，分别为双曲线 2 x a 2 2 2 2  (1 a  ,0 b  )0 的左、右焦点，双曲线上存在一点 P 使得 ab , 则该双曲线的离心率为（）  y b 9|  4 D.3 | PF 1 4 3 |  | PF 2 B. | PF 2 |,3| b  5 3 PF 1 C.  | 9 4 A. 9.某次联欢会要安排 3 个歌舞类节目、学科网 2 个小品类节目和 1 个相声类节目的演出顺序，则同类节目不相邻的排法种数是（ B.120 A.72 C.144 D.3 ） 10.已知 ABC 的内角 CBA ， , 满足 2sin A  sin( CBA  )  sin( BAC  1)  2 ，面积 S 满足 1 ，记 S 2 , , cba 分别为 , CBA , 所对的边，则下列不等式成立的是（） A.  cbbc ( 8)  B. ab(a b)+  16 2 C. 6  abc  12 D.12  abc  24 二、填空题 11.设全集 U  { Nn 1|  n },10 A  },8,5,3,2,1{ B  },9,7,5,3,1{ ( U ) AC 则  B ______. 12.函数 )( xf  log x  log )2( x 2 的最小值为_________. 13. 已知直线 ax 02  y 与圆心为C 的圆 x 2  1    ay  2   4 相交于 BA，两点，且 ABC 为等边三角形，学科网则实数 a _________. 考生注意：14、15、16 三题为选做题，请从中任选两题作答，若三题全做，则按前两题给分. 14. 过圆外一点 P 作圆的切线 PA （ A 为切点），再作割线 PB ， PC 分别交圆于 B ，C ，若 6PA ，AC=8，BC=9，则 AB=________.

15. 已知直线l 的参数方程为 x y      2 3 t t （t 为参数），以坐标原点为极点， x 正半轴为极轴线l 与曲线C 的公共点的极经  ________. 16. 若不等式 2 x 1  2 x 2 a  1 2 a  2 对任意实数 x 恒成立，学科网则实数 a 的取值范围是 ____________. 三、解答题：本大题共 6 小题，共 75 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算过程. 17. （本小题 13 分，（I）小问 5 分，（II）小问 8 分）      x    0  ，  2      2  的图像关于直线 x  3 对称，且图像上相邻两已知函数   xf  sin3 个最高点的距离为. （I）求和的值；（II）若 f       2  3 4     6    2    3  ，求 cos      3    2  的值. 18.（本小题满分 13 分）一盒中装有 9 张各写有一个数字的卡片，其中 4 张卡片上的数字是 1,3 张卡片上的数字是 2,2 张卡片上的数字是 3，学科网从盒中任取 3 张卡片. （1）求所取 3 张卡片上的数字完全相同的概率; （2） X 表示所取 3 张卡片上的数字的中位数，求 X 的分布列（注：若三个数 cba , , 满足 cba  ，则称b 为这三个数的中位数）. 19.（本小题满分 12 分） ABCD ，底面是以O 为中心的菱形， PO 底面 ABCD ，， M 为 BC 上一点，且 BM 1  , 2 MP  AP . AB BAD  ,2 P  如图（19），四棱锥  3 （1）求 PO 的长；  （2）求二面角 PMA   C 的正弦值。

20.（本小题满分 12 分，（1）问 4 分，（2）问 3 分，（3）问 5 分）已知函数 ( ) f x  ae 2 x  be 2  x  cx a b c R  的导函数 '( ) f x 为偶函数，且曲线 ( , ) , y  ( ) f x 在点 (0, f (0)) 处的切线的斜率为 4 c . （1）确定 ,a b 的值；（2）若 3 c  ，判断 ( ) f x 的单调性；（3）若 ( ) f x 有极值，求c 的取值范围. 21. 如题（21）图，设椭圆 2 2 x a  2 2 y b  1( a   的左右焦点分别为 1 0) ,F F ，点 D 在椭圆上， 1 DF b 2 F F 1 2 ，，   | | 2 2 的面积为 1 2DF F F F 1 2 DF 1 | | （1）求该椭圆的标准方程；（2）是否存在圆心在 y 轴上的圆，使圆在 x 轴的上方与椭圆两个交点，且圆在这两个交点处的两条切线相互垂直并分别过不同的焦点，求圆的半径.. 2 2 . 22.（本小题满分 12 分，（1）问 4 分，（2）问 8 分）设 a 1  1, a n 1   a 2 n  2 a n   2 ( b n N  *) （1）若 1b  ，求 2 ,a a 及数列{ }na 的通项公式； 3 （2）若 b   ，问：是否存在实数c 使得 2 a 1 n   c a  2 1 n 对所有 n N * 成立？证明你的结论.

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