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2011数学建模全国一等奖A城市表层土壤重金属污染分析.doc

发布时间：2022-06-05 发布人：admin 分类：说明书 资料大小：2.05M 资料格式：doc 举报 版权申诉
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    2011 高教社杯全国大学生数学建模竞赛 承 诺 书 我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则. 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网 上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的 资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参 考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规 则的行为，我们将受到严肃处理。 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：
    2011 高教社杯全国大学生数学建模竞赛 编 号 专 用 页 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）： 评 阅 人 评 分 备 注 全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）： 全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：
    城市表层土壤重金属污染分析 摘要 本文主要研究重金属对城市表层土壤污染的问题,我们根据题目所给定的一些数据 和信息分析并建立了扩散传播模型、权重分配模型、对比模型和转换模型解决问题。 首先，我们利用 Matlab 软件拟出该城区地势图（图 1），根据所给数据绘出该地区 的三维地势及采样点在其上的综合空间分布图。之后将 8 种重金属的浓度等高线投影到 该地区三维地形图曲面上，接着分别计算 8 种重金属在五个区域的平均值，立体图和平 面图（图 1 附件）相结合便可得出 8 种重金属元素在该城区的空间分布。 其次，在确定该城区内不同区域重金属的污染程度时，我们运用两种方法进行解答。 先假设各重金属毒性及其它性质相同，运用公式 C ij  P ij  P 求出各区域各金属相对于背景 平均值的比值作为金属污染程度，再运用 C i j   求出各区域重金属污染程度，并将 C ij j 1  各区进行比较。之后，我们加上各重金属的毒性，对各重金属求出权数，再结合国标重 金属污染等级和已知的各组数据来确定金属的污染程度。由上述两种方法的对比，更准 确地得出重金属对各区的影响程度。 即： 工业区>交通区>生活区>公园绿地区>山区 并根据第一个模型的数据来说明重金属污染的主要原因。 再次，对重金属污染物的传播特征进行了分析，判断出重金属污染物主要是通过大 气、土壤和水流进行传播。在分析之中，我们得出这三种状态的传播并不是孤立存在的， 而是可以相互影响和叠加的，因此，我们分别建立三个传播模型，再对这三个传播模型 进行了时间和空间上的拟合，得出重金属浓度最高的区域图，并结合各重金属的分布图 （图 6）来确定各污染源的位置。 最后，本题中只给出了重金属对土壤的污染，对于研究城市地质环境的演变模式， 还需要搜集一些信息（图 7）。根据每种因素对地质环境的影响程度进行由定性到定量的 转化。建立同一地质时期地质环境中各因素的正影响和负影响的权重分配模型，再对这 些权重进行验算和修正。从而，根据这些权重再建立预测模型便可反向推出各重金属对 不同时期地质环境的影响，得出随时间变化的地质环境的演变模式。 结论：在本次模型建立中，我们得出以下结论： 1.重金属在各个区域中的污染严重程度为：工业区>交通区>生活区>公园绿地区>山区 2.各重金属的污染源主要分布在工业区和交通区 关键词：重金属污染 三维地形图 时空结合 地质环境演变 影响因子权重 1
    1.问题背景 一．问题重述 目前，社会经济发展迅速，人口数量不断增加，环境污染现象日显突出，尤其重金 属对土壤的污染更受广泛关注。土壤状况直接影响着动植物的生长和安全，甚至通过食 物链进入人体，导致一些慢性疾病的发生。 对于具有独立的系统来说，人们的生活和生产将会给环境和土壤造成污染，而且， 每一个区域的功能不同，如山区、生活区、工业区、主干道路区和绿地区等，对环境和 土壤的污染程度也不同。所以，做好调查分析，控制污染源是现今的关键。 2.提出问题： （1）.根据题中所给各区域点的坐标，绘制中该区的空间分布图，计算不同重金属 对该区的影响。 （2）.分析数据，考虑浓度分布和客观因素，说明重金属的来源。 （3）.分析重金属产生后的传播特性，并建立模型确定污染源的位置。 （4）.考虑重金属浓度和客观因素优化模型并推广，以便对城市地质环境的演变做 更准确的分析和预测。 二．问题分析 （1）.由于各种重金属在各个区域的浓度都不同，所以对不同区域的影响程度也不 同，根据题中所给采样点的坐标和各重金属的浓度，用 MATLAB 软件绘制出重金属在该 区的空间分布图及 8 种重金属的浓度等高线在该地区三维地形图曲面的投影图。利用平 均数法求得各种金属在不同区域的影响。在考虑重金属毒性的情况下，利用加权平均数 求出各种金属的污染程度。两种方案作对比，找出最优化方案。 （2）.在上题的结论基础上，依据各种重金属在不同区域的浓度大小，通过分析比 较，并考虑各区域的特点，可以分析出重金属的主要来源。 （3）.由于重金属产生后的传播途径有很多，本题忽略其它因素，只考虑水体、大 气和土壤传播，分别建立水体传播模型，大气沉降模型和固体传播模型，并结合三者在 传播过程中在时间和空间上的相互影响和制约，对污染源的位置进行准确的定位。 （4）.在研究城市地质环境演变的过程中，除运用到重金属的浓度之外，还应搜集 重金属的沉积和埋藏深度、生活污水，废气污染、地壳运动植物和微生物的净化。根据 污染毒性的大小确定各项的权重，。由此建立模型推出不同时期地质环境的变化，即演 变模式。 三．问题假设 1.假设重金属元素在土壤和水中化学反应均匀。 2.假设各区域成土母质中含重金属的浓度是相同的。 3.假设各地区重金属分布稳定，污染源排放量不变 4.假设各数据拟合的函数是光滑曲线，且各外在因素都忽略。 5.计算重金属在空气中传播速度不考虑风速过大的影响。 2
    四、 名词解释及符号说明 1．名词解释：1.地质环境：包括岩石、水、气和生物在内的互相关联的系统。 2.时空结合：将金属传播的三种模型进行拟合，找出污染源。 2．符号说明 ijP i 区域中 j 重金属元素的浓度 的质量分数 ijP 度 n ijC 度 N R D m jkX jkS P jkx 测浓度; jf 指数; jr 重值 ( ) F j i 区域中 j 重金属元素的平均浓 ( )j 孔隙中的溶质的质量浓度 （ｇ／Ｌ）； i 区域中调查重金属的点数 i 区域中 j 重金属元素污染程 区域金属对评价等级的隶属度 各金属因子的权重构成的向量 各金属因子对评价等级的隶属度 土壤环境质量级别 金属因子的隶属度 某区域各金属因子 j 在 k 级指标 各金属因子的实测浓度 某地区第j个重金属污染物的实 第j个重金属污染物的毒性级别 某地区第 j 个重金属污染物的权 ｅ 0  S g p r ｔ dR 土壤孔隙比 土样干密度（ /g cm ） 3 土壤孔隙率 土壤容重 气体密度 粒子密度 粒子半径 时间 阻滞因子 D ( j ） 扩散系数，v为孔隙流体的 ( ) 流速  W F浮 F阻 ( )t 动力粘性系数 粒子垂直方向速度 粒子受到的浮力 粒子受到的流体阻力 随机力及大气流动引起的 土颗粒表面所吸附的溶质（j） 随机加速度 五、 模型的建立及求解 3
    一、 重金属元素的空间分布及污染程度模型 1. 重金属元素的空间分布： a、根据已知数据，我们运用 MATLAB 软件将该地区的三维地势及采样点在其上的综合 空间分布图绘制如下图（1）所示 在此图中，我们能清晰的分出生活区、工业区、山区、交通区、公园绿地区。 将生活区、工业区、山区、交通区、公园绿地区用 i 表示。i=(1、2、3、4、5) b、对八种重金属元素的浓度进行处理： 设八种重金属元素的浓度用 ijP 表示，As (μg/g)、Cd (ng/g)、Cr (μg/g)、Cu (μg/g)、Hg (ng/g)、 Ni (μg/g)、 Pb (μg/g)、 Zn (μg/g)分别为 j=(1、2、…、 8) 对数据进行处理分别求出各地区各金属元素的平均浓度 ijP ，根据公式 P ij  P ij n （1） 计算得各数据如下表（1）所示： Cr As Cd Cu Hg Ni Pb Zn 4
    J (μg/g) (ng/g) (μg/g) (μg/g) (ng/g) (μg/g) (μg/g) (μg/g) I 生活区 6.27 工业区 7.25 山区 4.04 交通区 5.71 公园绿 6.26 地区 289.96 393.11 127.00 360.01 280.54 69.02 53.41 27.58 58.05 43.64 49.40 127.54 23.99 62.21 30.19 93.04 642.36 30.00 446.82 114.99 18.34 19.81 11.93 17.62 15.29 69.11 93.04 57.45 63.53 60.71 237.01 277.93 85.61 242.85 154.24 c. 用 Matlab 软件绘制 8 种重金属的浓度等高线在该地区三维地形图曲面的投影如 下图（图 1 附件）： 5
    结合图（1）、图（1）附件和表（1）清晰地看出 8 种主要重金属元素在该城区各区域的 空间分布。 2. 重金属元素污染程度模型： 1)、在不考虑重金属毒性的情况下： 已知的背景区重金属平均浓度 P 如表（2）： 元素 As (μg/g) Cd (ng/g) Cr (μg/g) Cu (μg/g) Hg (ng/g) Ni (μg/g) Pb (μg/g) Zn (μg/g) 8 种主要重金属元素的背景值 平均值 标准偏差 3.6 130 31 13.2 35 12.3 31 69 6 0.9 30 9 3.6 8 3.8 6 14 范围 1.8~5.4 70~190 13~49 6.0~20.4 19~51 4.7~19.9 19~43 41~97
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