2023年湖南郴州中考数学真题及答案.doc-资料库

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2023 年湖南郴州中考数学真题及答案注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号写在答题卡和该试题卷的封面上，并认真填涂和核对答题卡上的姓名、准考证号和科目； 2．选择题部分请按题号用 2B 铅笔填涂方框，修改时用橡皮擦擦干净，不留痕迹； 3．非选择题部分请按题号用 0.5 毫米黑色签字笔书写，否则作答无效； 4．在草稿纸、试题卷上答题无效； 5．请勿折叠答题卡，保证字体工整、笔迹清晰、卡面清洁； 6．答题完成后，请将试题卷、答题卡放在桌上，由监考老师统一收回．本试卷共 8 页，有三道大题，共 26 小题，满分 130 分，考试时间 120 分钟．一、选择题（共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 1． 2 的倒数是（） A．2 B．  1 2 C． 2 D． 1 2 2．下列图形中，能由图形 a 通过平移得到的是（） A． B． C．

D． 3．下列运算正确的是（） A． 4 a a  3  7 a B． 32 a 5 a C． 2 3 a 2 a  2 D． a b  2  2 a  2 b 4．下列几何体中，各自的三视图完全一样的是（） A． B． C． D． 5．下列问题适合全面调查．．．．的是（） A．调查市场上某品牌灯泡的使用寿命 B．了解全市人民对湖南省第二届旅发大会的关注情况 C．了解郴江河的水质情况 D．神舟十六号飞船发射前对飞船仪器设备的检查 6．一元一次不等式组 0 3 x       1 0 x  的解集在数轴上表示正确的是（） A．

B． C． D． 7．小王从 A地开车去 B地，两地相距 240km．原计划平均速度为 x km/h，实际平均速度提高了 50%，结果提前 1 小时到达．由此可建立方程为（） A． 240 0.5x  240 1  x B． 240 x  240 1.5 x  1 C． 240 1.5x  240 1  x D． 1.5  x x  240 8．第 11 届中国（湖南）矿物宝石国际博览会在我市举行，小方一家上午9 00：开车前往会展中心参观．途中汽车发生故障，原地修车花了一段时间．车修好后，他们继续开车赶往会展中心．以下是他们家出发后离家的距离 s 与时间的函数图象．分析图中信息，下列说法正确的是（） A．途中修车花了30min B．修车之前的平均速度是500m / nmi C．车修好后的平均速度是80m / min D．车修好后的平均速度是修车之前的平均速度的1.5 倍二、填空题（共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 9．计算： 3 27  ___． 10．在一次函数   y k  2 x  中， y 随 x 的增大而增大，则 k 的值可以是___________（任 3

写一个符合条件的数．．．．．．．．即可）． 11．在一个不透明的袋子中装有 3 个白球和 7 个红球，它们除颜色外，大小、质地都相同．从袋子中随机取出一个球，是红球的概率是___________． 12．抛物线 y  x 2 6   与 x 轴只有一个交点，则c  ________． x c 13．为积极响应“助力旅发大会，唱响美丽郴州”的号召，某校在各年级开展合唱比赛，规定每支参赛队伍的最终成绩按歌曲内容占 30%，演唱技巧占 50%，精神面貌占 20%考评．某参赛队歌曲内容获得 90 分，演唱技巧获得 94 分，精神面貌获得 95 分．则该参赛队的最终成绩是___________分． 14．在 Rt △ABC中, ∠ACB=90°，AC=6，BC=8，D是 AB的中点，则 CD  _______． 15．如图，某博览会上有一圆形展示区，在其圆形边缘的点 P 处安装了一台监视器，它的监控角度是55 ，为了监控整个展区，最少．．需要在圆形边缘上共安装这样的监视器___________ 台． 16．如图，在 Rt ABC△ 转，得到 AB C △ 中， BAC  90  ， AB  3cm ， =60B  ．将 ABC 绕点 A 逆时针旋  ，若点 B 的对应点 B 恰好落在线段 BC 上，则点C 的运动路径长．．．．．是 ___________cm（结果用含的式子表示）．三、解答题（17~19 题每题 6 分，20~23 题每题 8 分，24~25 题每题 10 分，26 题 12 分，共 82 分） 17．计算： 1 2 1         3 tan30      2023 0  2   ．

18．先化简，再求值： 2 x x   2 3 x  1  x 2   1 3 x x  1 x ，其中 1 x   ． 3 19．某校计划组织学生外出开展研学活动，在选择研学活动地点时，随机抽取了部分学生进行调查，要求被调查的学生从 A、B、C、D、E五个研学活动地点中选择自己最喜欢的一个．根据调查结果，编制了如下两幅不完整的统计图． (1)请把图 1 中缺失的数据，图形补充完整； (2)请计算图 2 中研学活动地点 C所在扇形的圆心角的度数； (3)若该校共有 1200 名学生，请估计最喜欢去 D地研学的学生人数． 20．如图，四边形 ABCD 是平行四边形． (1)尺规作图；作对角线 AC 的垂直平分线 MN （保留作图痕迹）； (2)若直线 MN 分别交 AD ， BC 于 E ， F 两点，求证：四边形 AFCE 是菱形 21．某次军事演习中，一艘船以 40km/h 的速度向正东航行，在出发地 A 测得小岛C 在它的北偏东 60 方向， 2 小时后到达 B 处，测得小岛C 在它的北偏西 45 方向，求该船在航行过程中与小岛C 的最近距离（参考数据： 2  1.41 ， 3 1.73  ．结果精确到 0.1km ）．

22．随旅游旺季的到来，某景区游客人数逐月增加，2 月份游客人数为 1.6 万人，4 月份游客人数为 2.5 万人． (1)求这两个月中该景区游客人数的月平均增长率； (2)预计 5 月份该景区游客人数会继续增长，但增长率不会超过．．．．前两个月的月平均增长率．已知该景区 5 月 1 日至 5 月 21 日已接待游客 2.125 万人，则 5 月份后 10 天日均接待游客人数最多是多少万人？ 23．如图，在 O 中，AB 是直径，点C 是圆上一点．在 AB 的延长线上取一点 D ，连接 CD ，使 BCD    ． A (1)求证：直线 CD 是 O 的切线； (2)若 ACD  120  ， CD  2 3 ，求图中阴影部分的面积（结果用含的式子表示）． 24．在实验课上，小明做了一个试验．如图，在仪器左边托盘 A （固定）中放置一个物体，在右边托盘 B （可左右移动）中放置一个可以装水的容器，容器的质量为 5g ．在容器中加入一定质量的水，可以使仪器左右平衡．改变托盘 B 与点C 的距离 x （ cm ）（ 0 x  ）， 60 记录容器中加入的水的质量，得到下表：托盘 B 与点C 的距离 / cmx 30 25 20 15 10 容器与水的总质量 1 / gy 10 12 15 20 30 加入的水的质量 2 / g y 5 7 10 15 25 把上表中的 x 与 1y 各组对应值作为点的坐标，在平面直角坐标系中描出这些点，并用光滑的曲线连接起来，得到如图所示的 1y 关于 x 的函数图象．

(1)请在该平面直角坐标系中作出 2y 关于 x 的函数图象； (2)观察函数图象，并结合表中的数据： ①猜测 1y 与 x 之间的函数关系，并求 1y 关于 x 的函数表达式； ②求 2y 关于 x 的函数表达式； ③当 0 x  时， 1y 随 x 的增大而___________（填“增大”或“减小”）， 2y 随 x 的增大 60 而___________（填“增大”或“减小”）， 2y 的图象可以由 1y 的图象向___________（以 “上”或“下”或“左”或“右”）平移得到． (3)若在容器中加入的水的质量 2y （g）满足 19 的取值范围． y≤ ≤ ，求托盘 B 与点C 的距离 x （cm） 45 2 25．已知 ABC 是等边三角形，点 D 是射线 AB 上的一个动点，延长 BC 至点 E ，使CE AD ，连接 DE 交射线 AC 于点 F ． (1)如图 1，当点 D 在线段 AB 上时，猜测线段CF 与 BD 的数量关系并说明理由； (2)如图 2，当点 D 在线段 AB 的延长线上时， ①线段 CF 与 BD 的数量关系是否仍然成立？请说明理由； ②如图 3，连接 AE ．设 AB  ，若 AEB  4   DEB ，求四边形 BDFC 的面积．

26．已知抛物线 y  2 ax  bx  与 x 轴相交于点 ( )1,0A 4 ，  B 4,0 ，与 y 轴相交于点C ． (1)求抛物线的表达式； (2)如图 1，点 P 是抛物线的对称轴 l 上的一个动点，当 PAC△ 的周长最小时，求 PA PC 的值； (3)如图 2，取线段OC 的中点 D ，在抛物线上是否存在点Q ，使 tan QDB  ？若存在， 1 2 求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．

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