2015年甘肃省甘南州中考数学试题及答案.doc-资料库

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2015 年甘肃省甘南州中考数学试题及答案一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分）每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1．（4 分）2 的相反数是（） A． 2 B． ﹣2 C． D． 2．（4 分）下列运算中，结果正确的是（ A． x3•x3=x6 B． 3x2+2x2=5x4 ） C．（x2）3=x5 D．（x+y）2=x2+y2 3．（4 分）在“百度”搜索引擎中输入“姚明”，能搜索到与之相关的网页约 27000000 个，将这个数用科学记数法表示为（ A． 2.7×105 D． 2.7×108 ） B． 2.7×106 C． 2.7×107 4．（4 分）下列交通标志中，是中心对称图形的是（） A． B． C． D． 5．（4 分）⊙O 过点 B，C，圆心 O 在等腰直角△ABC 内部，∠BAC=90°，OA=1，BC=6，则⊙O 的半径为（） A． B． 2 C． D． 3 6．（4 分）有一组数据：3，4，5，6，6，则这组数据的平均数、众数、中位数分别是（） A． 4.8，6，6 B． 5，5，5 C． 4.8，6，5 D． 5，6，6 7．（4 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，E 是 AB 的中点，CE 和 BD 交于点 O，设△OCD 的面积为 m，△OEB 的面积为，则下列结论中正确的是（） A． m=5 B． m=4 C． m=3 D． m=10 8．（4 分）若函数，则当函数值 y=8 时，自变量 x 的值是（） A． ± B． 4 C． ± 或 4 D． 4 或﹣

9．（4 分）如图，直线 y=kx+b 经过 A（2，1），B（﹣1，﹣2）两点，则不等式 x＞kx+b＞ ﹣2 的解集为（） A． x＜2 B． x＞﹣1 C． x＜1 或 x＞2 D． ﹣1＜x＜2 10．（4 分）在盒子里放有三张分别写有整式 a+1，a+2，2 的卡片，从中随机抽取两张卡片，把两张卡片上的整式分别作为分子和分母，则能组成分式的概率是（） A． B． C． D．二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分） 11．（4 分）分解因式：ax2﹣ay2= ． 12．（4 分）将点 A（2，1）向上平移 3 个单位长度得到点 B 的坐标是． 13．（4 分）如图是一次函数的 y=kx+b 图象，则关于 x 的不等式 kx+b＞0 的解集为． 14．（4 分）如图，AB 为⊙O 的弦，⊙O 的半径为 5，OC⊥AB 于点 D，交⊙O 于点 C，且 CD=1，则弦 AB 的长是．三、解答题（本大题共 6 小题，共 44 分） 15．（6 分）计算：| ﹣1|+20120﹣（﹣ ）﹣1﹣3tan30°．

16．（6 分）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来． 17．（7 分）已知 x﹣3y=0，求 •（x﹣y）的值． 18．（7 分）如图，从热气球 C 上测得两建筑物 A、B 底部的俯角分别为 30°和 60 度．如果这时气球的高度 CD 为 90 米．且点 A、D、B 在同一直线上，求建筑物 A、B 间的距离． 19．（8 分）如图，在直角坐标系中，矩形 OABC 的顶点 O 与坐标原点重合，A，C 分别在坐标轴上，点 B 的坐标为（4，2），直线 y=﹣ x+3 交 AB，BC 于点 M，N，反比例函数 y= 的图象经过点 M，N．（1）求反比例函数的解析式；（2）若点 P 在 x 轴上，且△OPM 的面积与四边形 BMON 的面积相等，求点 P 的坐标． 20．（10 分）如图 1，在△ABC 和△EDC 中，AC=CE=CB=CD；∠ACB=∠DCE=90°，AB 与 CE 交于 F，ED 与 AB，BC，分别交于 M，H．（1）求证：CF=CH；（2）如图 2，△ABC 不动，将△EDC 绕点 C 旋转到∠BCE=45°时，试判断四边形 ACDM 是什么四边形？并证明你的结论．四、填空题（每小题 4 分，共 20 分）

21．（4 分）已知若分式的值为 0，则 x 的值为． 22．（4 分）在第一象限内，点 P（2，3），M（a，2）是双曲线 y= （k≠0）上的两点，PA ⊥x 轴于点 A，MB⊥x 轴于点 B，PA 与 OM 交于点 C，则△OAC 的面积为． 23．（4 分）已知 a2﹣a﹣1=0，则 a3﹣a2﹣a+2015= ． 24．（4 分）如图，两个同心圆，大圆半径为 5cm，小圆的半径为 3cm，若大圆的弦 AB 与小圆相交，则弦 AB 的取值范围是． 25．（4 分）如图，点 A 在双曲线上，点 B 在双曲线 y= 上，且 AB∥x 轴，C、D 在 x 轴上，若四边形 ABCD 为矩形，则它的面积为．五、解答题（本大题共 3 小题，共 30 分） 26．（8 分）某酒厂每天生产 A，B 两种品牌的白酒共 600 瓶，A，B 两种品牌的白酒每瓶的成本和利润如下表：设每天生产 A 种品牌白酒 x 瓶，每天获利 y 元．（1）请写出 y 关于 x 的函数关系式；（2）如果该酒厂每天至少投入成本 26400 元，那么每天至少获利多少元？成本（元/瓶）利润（元/瓶） A 50 20 B 35 15 27．（10 分）如图，在△ABC 中，∠C=90°，AC+BC=8，点 O 是斜边 AB 上一点，以 O 为圆心的⊙O 分别与 AC，BC 相切于点 D，E．（1）当 AC=2 时，求⊙O 的半径；（2）设 AC=x，⊙O 的半径为 y，求 y 与 x 的函数关系式．

28．（12 分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y=﹣ x2+bx+c，经过 A（0，﹣4），B（x1， 0），C（x2，0）三点，且|x2﹣x1|=5．（1）求 b，c 的值；（2）在抛物线上求一点 D，使得四边形 BDCE 是以 BC 为对角线的菱形；（3）在抛物线上是否存在一点 P，使得四边形 BPOH 是以 OB 为对角线的菱形？若存在，求出点 P 的坐标，并判断这个菱形是否为正方形？若不存在，请说明理由．

2015 年甘肃省甘南州中考数学试题参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分）每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1．（4 分）2 的相反数是（） A． 2 B． ﹣2 C． D．考点：相反数．菁优网版权所有分析：根据相反数的定义求解即可．解答：解：2 的相反数为：﹣2．故选：B．点评：本题考查了相反数的知识，属于基础题，掌握相反数的定义是解题的关键． 2．（4 分）下列运算中，结果正确的是（ A． x3•x3=x6 B． 3x2+2x2=5x4 ） C．（x2）3=x5 D．（x+y）2=x2+y2 考点：完全平方公式；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．菁优网版权所有专题：计算题．分析：A、利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可做出判断； B、合并同类项得到结果，即可做出判断； C、利用幂的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断； D、利用完全平方公式展开得到结果，即可做出判断．解答：解：A、x3•x3=x6，本选项正确； B、3x2+2x2=5x2，本选项错误； C、（x2）3=x6，本选项错误； D、（x+y）2=x2+2xy+y2，本选项错误，故选 A 点评：此题考查了完全平方公式，合并同类项，同底数幂的乘法，以及幂的乘方，熟练掌握公式及法则是解本题的关键． 3．（4 分）在“百度”搜索引擎中输入“姚明”，能搜索到与之相关的网页约 27000000 个，将这个数用科学记数法表示为（ A． 2.7×105 D． 2.7×108 ） B． 2.7×106 C． 2.7×107 考点：科学记数法—表示较大的数．菁优网版权所有分析：科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数．确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1 时，n 是正数；当原数的绝对值＜1 时，n 是负数．解答：解：将 27 000 000 用科学记数法表示为 2.7×107．故选 C．

点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤ |a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值． 4．（4 分）下列交通标志中，是中心对称图形的是（） A． B． C． D．考点：中心对称图形．菁优网版权所有分析：根据中心对称图形的定义旋转 180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，即可判断出．解答：解：∵A．此图形旋转 180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，故此选项错误； B：∵此图形旋转 180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，故此选项错误； C．∵此图形旋转 180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，故此选项错误； D．此图形旋转 180°后能与原图形重合，此图形是中心对称图形，故此选项正确；故选 D．点评：此题主要考查了中心对称图形的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键． 5．（4 分）⊙O 过点 B，C，圆心 O 在等腰直角△ABC 内部，∠BAC=90°，OA=1，BC=6，则⊙O 的半径为（） A． B． 2 C． D． 3 考点：垂径定理；勾股定理；等腰直角三角形．菁优网版权所有分析：根据等腰三角形三线合一的性质知：若过 A 作 BC 的垂线，设垂足为 D，则 AD 必垂直平分 BC；由垂径定理可知，AD 必过圆心 O；根据等腰直角三角形的性质，易求出 BD、 AD 的长，进而可求出 OD 的值；连接 OB 根据勾股定理即可求出⊙O 的半径．解答：解：过 A 作 AD⊥BC，由题意可知 AD 必过点 O，连接 OB； ∵△BAC 是等腰直角三角形，AD⊥BC， ∴BD=CD=AD=3； ∴OD=AD﹣OA=2； Rt△OBD 中，根据勾股定理，得： OB= = ．故选 C．点评：本题考查的是垂径定理及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答

此题的关键． 6．（4 分）有一组数据：3，4，5，6，6，则这组数据的平均数、众数、中位数分别是（） A． 4.8，6，6 B． 5，5，5 C． 4.8，6，5 D． 5，6，6 考点：众数；算术平均数；中位数．菁优网版权所有分析：众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．解答：解：在这一组数据中 6 是出现次数最多的，故众数是 6；而将这组数据从小到大的顺序排列 3，4，5，6，6，处于中间位置的数是 5，平均数是：（3+4+5+6+6）÷5=4.8，故选：C．点评：此题主要考查了平均数，众数，中位数的概念．要掌握这些基本概念才能熟练解题． 7．（4 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，E 是 AB 的中点，CE 和 BD 交于点 O，设△OCD 的面积为 m，△OEB 的面积为，则下列结论中正确的是（） A． m=5 B． m=4 C． m=3 D． m=10 考点：相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．菁优网版权所有分析：先根据平行四边形的性质求出△OCD∽△OEB，再根据相似三角形的性质解答即可．解答：解：∵AB∥CD， ∴△OCD∽△OEB，又∵E 是 AB 的中点， ∴2EB=AB=CD， ∴ =（）2，即 =（）2，解得 m=4 ．故选 B．点评：本题考查的是相似三角形的判定与性质，涉及到平行四边形的性质等知识，难度适中． 8．（4 分）若函数，则当函数值 y=8 时，自变量 x 的值是（） A． ± B． 4 C． ± 或 4 D． 4 或﹣ 考点：函数值．菁优网版权所有专题：计算题．

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