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2020-2021年山东潍坊高一数学下学期期中试卷及答案.doc

发布时间：2024-04-16 发布人：admin 分类：说明书 资料大小：1.05M 资料格式：doc 举报 版权申诉
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    2020-2021 年山东潍坊高一数学下学期期中试卷及答案 一、单项选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的． 1．2021°角的终边所在的象限是（） A．第一象限 2．函数   f x B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限  lg tan  x  1  的定义域为（） A． C．       x x  k π  π 2 , k   Z   x k π   x k π  π 2 , k  Z    B． D．       x k π x k π    x π 2    x π 4 k π  k π  π 2 π 2 , k  , k   Z    Z   3．在现代社会中，信号处理是非常关键的技术，而信号处理背后的“功臣”就是正弦型函数．若 某种信号的波形对应的函数解析式为   f x  sin x  1 3 sin x 3 ，则其部分图像为（） A． C． B． D． 4．若      π ,0 2    ，则 1 sin 2a   （） cos  A．sin 5．斐波那契螺旋线被誉为自然界最完美的“黄金螺旋”，它的画法是：以斐波那契数 1，1，2，3， cos  sin  B． sin  cos  D． cos  C．sin 5，8…作为正方形的边长拼成长方形，然后在每个正方形中画一个圆心角为 90°的圆弧，这些圆弧 所连起来的弧线就是斐波那契螺旋线．如图这些圆弧所连成的弧线就是斐波那契螺旋线的前一部 分，则阴影部分的面积与矩形 ABCD 的面积之比为（）
    A． 3 4 B．  6．如图，在矩形 ABCD 中，AB a 1 4  C． π 4 D． π 8   ，AD b ，M 为 CD 的中点，BD 与 AM 交于点 N ，则 MN   （） A．  1 6  a   b 1 3 B． 1 6  a  1 b 3 C． 1 6  a  1 b 3 D．  1 6  a   b 1 3 7．已知 0 A． 2 10     ，  cos    π 2  ， 4 5 sin  2 2 ，则sin （） B． 7 2 10 C．  2 10 D．  7 2 10 8．在日常生活中，我们常常会看到两个人共提一个行李包的情景，若行李包所受的重力为 G ，两 F F ， 1F 与 2F 夹角为，当两人拎起行李包时，下列结论正确的是 个拉力分别为 1F ， 2F ，且 1 2 （）
    A． G F 1   F 2 B．当  时， 1 F  π 2 C．当角越大时，用力越省 D．当 1F G 时，  G 2 2 π 3 二、多项选择题：本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分．在每小题给出的四个选项中，有多 项符合题目要求，全部选对的得 5 分，选对但不全的得 3 分，有选错的得 0 分． 9．下列四个三角关系式中正确的是（） A．   cos π 1   cos1 B．  sin 2   π   2   cos 2 C． tan 20 tan 25    1 tan 20 tan 25    1   10．下列命题中的真命题是（） D． cos73 cos 28    sin 73 sin 28    2 2  A．若  a   2,5  ，  b  3,4  ，则向量b  在向量 a 方向上的投影的数量为 14 5   方向相同的单位向量 ,  1 2  3  a ，则 0  是与向量 a  B．若  1, a   C．若向量 a D．若平行四边形 ABCD 的三个顶点 A ，B ，C 的坐标分别为  不共线，则 a b 3 2  与 a 一定不共线  ，b          2,1 ， 1,3 ， 3,4 ，则顶点 D 的坐标为 2,4 11．已知 M ，N 是函数  f x    2cos 2   x  π 3     1    0  的图像与直线 1y  的两个不同的交点， 若 MN 的最小值是 π ，则（） A．  f x   x 2cos 2    π 3     1 C． y  f x    π 12     1 是奇函数 B．函数   f x 在区间 π0, 2    上单调递增    D．函数   f x 的图像关于点 7π ,0    12 中心对称    12．如图，设  0,π ，且  ，当 xOy   时，定义平面坐标系 xOy 为的斜坐标系，在  π 2
     的斜坐标系中，任意一点 P 的斜坐标这样定义：设 1e  ， 2e 是分别与 x 轴， y 轴正方向相同的单 位向量，若   OP xe 1    ye 2  OP   , x y  ，记 ，则下列结论中正确的是（） A．设   B．设   C．设    , a m n  , a m n  , a m n  b ，    a ，则  b ，     ，若 a b , s t ，则 m s ， n t  2 m n  2   ，若 //a b , s t ，则 mt ns  0     D．设  a  1,2 ，  b  2,1  ，若 a  与b 的夹角为 π 3 ，则  2π 3 三、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．   13．已知 A ， B ， C ， D 是平面上四个点，则 AB CB CD     ______． 14．已知   f x  cos   x   （ 0 ， 0   ）的图像过点 10, 2    π 2 ，要使该函数解析式为     f x   x cos 2    π 3    ，还应该给出的一个条件是______． 15．已知函数  f x   sin x    π 4    （ 0 ）满足  f x 1    f x 2    x  的 1 2 x 的最小值为 2 π 4 ， 则 ______，直线 y  与函数 1 3 y    f x 在 0,π 上的图像的所有交点的横坐标之和为______． 16．潍坊的传统民间工艺有着悠久的历史和深厚的文化底蕴．为弘扬民族文化，潍坊某中学开展劳 动实习，学生到一个铸造厂学习铁皮裁剪技术，如图所示，铁皮原料的边界由一个半径为 R 的半圆 弧（点 O 为圆心）和直径 MN 围成，甲班学生决定将该铁皮原料裁剪成一个矩形 ABCD ，则当该 矩形 ABCD 的周长最大时， tan ______．
    四、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（10 分） 如图所示，在直角坐标系 xOy 中，角的顶点与坐标原点 O 重合，始边落在 x 轴的正半轴上，终 边与单位圆的交点为 P    4 , 5 y 0    ，其中 0 y  ． 0 （1）求 0y 和sin，cos， tan的值； cos    π    2  sin   （2）求  cos        cos 2π  的值． 4,2 ，向量  m 3,  c  （其中 m  R ），且   2a b     c ． 18．（12 分）  已知向量  a    （1）求 a b   AB （2）若   2, 3   ，向量  b   的值和 c   a b   ， BC b    ； 2  c  ，且 A ， B ， C 三点共线，求实数的值． 19．（12 分） 三角函数中有许多形式简洁，含义隽永的数学等式．某学习小组在一次研究性学习中发现，以下四
    个式子的值都等于同一个常数： 甲： 2 sin 67.5   2 cos 67.5   2 sin 67.5 cos67.5   ； 乙： 2 sin 41   丙： 2 sin 37   2 cos 94   2 cos 98   2 sin 41 cos94   ； 2 sin37 cos98   ； 丁： 2 sin   25    2 cos 160   2 sin  25 cos160     ． （1）请从上述四个式子中任选一个，求出这个常数； （2）根据（1）的计算结果，请将结论推广为一个三角恒等式，并证明你的结论． 20．（12 分） a 将 形 如 11 a 21 a 12 a 22 的 符 号 称 为 二 阶 行 列 式 ， 现 规 定 二 阶 行 列 式 的 运 算 如 下 ： a 11 a 21 a 12 a 22 t 且 2cos π 3  a a 11 22  a a 12 21  ．已知两个不共线的向量 a  ，b 的夹角为，  a   ，b 6 2 sin π 4 1  ． 1 t （其中 0 t  ），  （1）若为钝角，试探究 a b    与 5a b 能否垂直？若能，求出 cos的值；若不能，请说明理由； （2）若  ，当 0 k  时，求 π 3  4a   kb  的最小值并求出此时 a  与 4a   kb 的夹角． 21．（12 分） 潮汐现象是发生在沿海地区的一种自然现象，是指海水在天体（主要是月球和太阳）引潮力作用下 所产生的周期性运动，我们把海面垂直方向涨落称为潮汐，地球上不同的地点潮汐规律不同． 4 下表给出了某沿海港口在一天（24 小时）中海水深度的部分统计数据： 时间t （时） 0 水深 h （米） 13.4 （1）请结合表中数据，在给出的平面直角坐标系中，选择合适的点，画出该港口在一天 24 小时中  ，   2t 海水深度 h 与时间t 的函数图像，并根据你所学知识，请从   0 h t h t  ，  c a 13.4 6.6 6.6 at bt 10 12 14 16 18 20 22 24 2  2 14 6 12 8 10  10 12 13   8 6 8   h t  A sin      t  （ B 0A  ， 0 ，  ），   h t  A cos      t  （ B 0A  ， 0 ， π 2
     ）这四个函数解析式中，选取一个合适的函数模型描述该港口一天 24 小时内水深 h 与时间t π 2 的函数关系，求出其解析式； （2）现有一货轮需进港卸货，并在白天进行物资补给后且于当天晚上．．离港．已知该货轮进港时的 吃水深度（水面到船底的距离）为 10 米，卸货后吃水深度减小 0.8 米，根据安全航行的要求，船 底至少要留出 2.8 米的安全间隙（船底到海底的距离），如果你是船长，请你规划货轮的进港、离 港时间，并计算出货轮在该港口停留的最短时长．（参考数据： 2 1.4 ， 3 1.7 ） 22．（12 分） 已知函数   f x  2sin cos x 2 x 2  2 3 cos 2 x 2  ． 3 （1）求函数   f x 的单调递增区间； （2）若不等式  f x m   对任意 3 x     π π, 6 3    恒成立，求整数 m 的最大值； （3）若函数  g x   f π   2  x    ，将函数   g x 的图像上各点的横坐标缩短到原来的 1 2 倍（纵坐标 不 变 ）， 再 向 右 平 移 π 12 个 单 位 ， 得 到 函 数   y h x  的 图 像 ， 若 关 于 x 的 方 程 1 2   h x  k  sin x  cos x   在 0 x     π 5π, 12 12    上有解，求实数 k 的取值范围．
    答案 一、单项选择题 1-4 CDBD 5-8 CAAB 二、多项选择题 9．BD10．BC11．AC12．ACD 三、填空题  13． AD 14． 2 或周期 T  15．4， π 9π 4 16． 1 2 四、解答题 17．（1）解：由题意， OP  ，所以 1 2    4   5   y 2 0  1 ， 所以 0 y   ， 3 5 又因为 0 y  ， 0 所以 0 y  ， 3 5 则 sin  ， 3 5 cos   ， 4 5 所以 tan   ． 3 4 cos    π    2  sin   （2）  cos        cos 2π   sin sin     cos cos    tan tan 1   1     18．解：（1）因为  a  2, 3    ，  b  4,2 ，     3 4 3 4 1 1   1 7 ． 8 6 2 ，  4,2    8, 4   ，   a b     所以   2 4, 6 a b       因为  2a b c    ，
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