2018 年新疆中考数学真题及答案
一、选择题(本大题共 9 小题,每小题 5 分,共 45 分.在每题列出的四个选项中,只有一项符合题目要求)
1.(5 分)(2018?新疆) 的相反数是(
)
A.﹣ B.2
C.﹣2
D.0.5
2.(5 分)(2018?新疆)某市有一天的最高气温为 2℃,最低气温为﹣8℃,则这天的最高气温比最低气温高(
)
A.10℃ B.6℃ C.﹣6℃
D.﹣10℃
3.(5 分)(2018?新疆)如图是由三个相同的小正方体组成的几何体,则该几何体的左视图是(
)
A.
B.
C.
D.
4.(5 分)(2018?新疆)下列计算正确的是(
)
A.a2?a3=a6
B.(a+b)(a﹣2b)=a2﹣2b2
C.(ab3)2=a2b6
D.5a﹣2a=3
5.(5 分)(2018?新疆)如图,AB∥CD,点 E 在线段 BC 上,CD=CE.若∠ABC=30°,则∠D 为(
)
A.85° B.75° C.60° D.30°
6.(5 分)(2018?新疆)甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛,参赛学生每分钟输入汉字个数的统计结果如下表:
班级
参加人数
平均数
中位数
甲
乙
55
55
135
135
149
151
方差
191
110
某同学分析上表后得出如下结论:
(1)甲、乙两班学生的成绩平均成绩相同;
(2)乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数(每分钟输入汉字≥150 个为优秀);
(3)甲班成绩的波动比乙班大.
上述结论中,正确的是(
)
A.①② B.②③ C.①③ D.①②③
7.(5 分)(2018?新疆)如图,矩形纸片 ABCD 中,AB=6cm,BC=8cm.现将其沿 AE 对折,使得点 B 落在边 AD 上
的点 B1 处,折痕与边 BC 交于点 E,则 CE 的长为(
)
A.6cm
B.4cm
C.3cm
D.2cm
8.(5 分)(2018?新疆)某文具店一本练习本和一支水笔的单价合计为 3 元,小妮在该店买了 20 本练习本和 10
支水笔,共花了 36 元.如果设练习本每本为 x 元,水笔每支为 y 元,那么根据题意,下列方程组中,正确的是
(
)
A.
C.
B.
D.
9.(5 分)(2018?新疆)如图,点 P 是边长为 1 的菱形 ABCD 对角线 AC 上的一个动点,点 M,N 分别是 AB,BC 边
上的中点,则 MP+PN 的最小值是(
)
A.
B.1
C.
D.2
二、填空题(本大题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分)
10.(5 分)(2018?新疆)点(﹣1,2)所在的象限是第
象限.
11.(5 分)(2018?新疆)如果代数式
有意义,那么实数 x 的取值范围是
.
12.(5 分)(2018?新疆)如图,△ABC 是⊙O 的内接正三角形,⊙O 的半径为 2,则图中阴影部的面积是
.
13.(5 分)(2018?新疆)一天晚上,小伟帮助妈妈清洗两个只有颜色不同的有盖茶杯,突然停电了,小伟只好
把杯盖和茶杯随机地搭配在一起,则颜色搭配正确的概率是
.
14.(5 分)(2018?新疆)某商店第一次用 600 元购进 2B 铅笔若干支,第二次又用 600 元购进该款铅笔,但这次
每支的进价是第一次进价的 倍,购进数量比第一次少了 30 支.则该商店第一次购进的铅笔,每支的进价是
元.
15.(5 分)(2018?新疆)如图,已知抛物线 y1=﹣x2+4x 和直线 y2=2x.我们规定:当 x 取任意一个值时,x 对应
的函数值分别为 y1 和 y2,若 y1≠y2,取 y1 和 y2 中较小值为 M;若 y1=y2,记 M=y1=y2.①当 x>2 时,M=y2;②当 x
<0 时,M 随 x 的增大而增大;③使得 M 大于
4 的 x 的值不存在;④若 M=2,则 x=1.上述结论正确的是
(填写所有正确结论的序号).
三、解答题(一)(本大题共 4 小题,共 30 分)
16.(6 分)(2018?新疆)计算:
﹣2sin45°+( )﹣1﹣|2﹣ |.
17.(8 分)(2018?新疆)先化简,再求值:(
+1)÷
,其中 x 是方程 x2+3x=0 的根.
18.(8 分)(2018?新疆)已知反比例函数 y= 的图象与一次函数 y=kx+m 的图象交于点(2,1).
(1)分别求出这两个函数的解析式;
(2)判断 P(﹣1,﹣5)是否在一次函数 y=kx+m 的图象上,并说明原因.
19.(8 分)(2018?新疆)如图,?ABCD 的对角线 AC,BD 相交于点 O.E,F 是 AC 上的两点,并且 AE=CF,连接 DE,
BF.
(1)求证:△DOE≌△BOF;
(2)若 BD=EF,连接 FB,DF.判断四边形 EBFD 的形状,并说明理由.
四、解答题(二)(本大题共 4 小题,共 45 分)
20.(10 分)(2018?新疆)如图,在数学活动课上,小丽为了测量校园内旗杆 AB 的高度,站在教学楼的 C 处测
得旗杆底端 B 的俯角为 45°,测得旗杆顶端 A 的仰角为 30°.已知旗杆与教学楼的距离 BD=9m,请你帮她求出
旗杆的高度(结果保留根号).
21.(10 分)(2018?新疆)杨老师为了了解所教班级学生课后复习的具体情况,对本班部分学生进行了一个月的
跟踪调查,然后将调查结果分成四类:A:优秀;B:良好;C:一般;D:较差.并将调查结果绘制成以下两幅不
完整的统计图.
请根据统计图解答下列问题:
(1)本次调查中,杨老师一共调查了
名学生,其中 C 类女生有
名,D 类男生有
名;
(2)补全上面的条形统计图和扇形统计图;
(3)在此次调查中,小平属于 D 类.为了进步,她请杨老师从被调查的 A 类学生中随机选取一位同学,和她进
行“一帮一”的课后互助学习.请求出所选的同学恰好是一位女同学的概率.
22.(12 分)(2018?新疆)如图,PA 与⊙O 相切于点 A,过点 A 作 AB⊥OP,垂足为 C,交⊙O 于点 B.连接 PB,
AO,并延长 AO 交⊙O 于点 D,与 PB 的延长线交于点 E.
(1)求证:PB 是⊙O 的切线;
(2)若 OC=3,AC=4,求 sinE 的值.
23.(13 分)(2018?新疆)如图,在平面直角坐标系中,抛物线 y= x2﹣ x﹣4 与 x 轴交于 A,B 两点(点 A 在点
B 左侧),与 y 轴交于点 C.
(1)求点 A,B,C 的坐标;
(2)点 P 从 A 点出发,在线段 AB 上以每秒 2 个单位长度的速度向 B 点运动,同时,点 Q 从 B 点出发,在线段
BC 上以每秒 1 个单位长度的速度向 C 点运动,当其中一个点到达终点时,另一个点也停止运动.设运动时间为 t
秒,求运动时间 t 为多少秒时,△PBQ 的面积 S 最大,并求出其最大面积;
(3)在(2)的条件下,当△PBQ 面积最大时,在 BC 下方的抛物线上是否存在点 M,使△BMC 的面积是△PBQ 面
积的 1.6 倍?若存在,求点 M 的坐标;若不存在,请说明理由.
一、选择题(本大题共 9 小题,每小题 5 分,共 45 分.在每题列出的四个选项中,只有一项符合题目要求)
参考答案与试题解析
1.(5 分)(2018?新疆) 的相反数是(
)
A.﹣ B.2
C.﹣2
D.0.5
【考点】14:相反数.
【专题】11:计算题.
【分析】只有符号不同的两个数互为相反数.
【解答】解: 的相反数是﹣ .
故选:A.
【点评】本题主要考查的是相反数的定义,掌握相反数的定义是解题的关键.
2.(5 分)(2018?新疆)某市有一天的最高气温为 2℃,最低气温为﹣8℃,则这天的最高气温比最低气温高(
)
A.10℃ B.6℃ C.﹣6℃
D.﹣10℃
【考点】1A:有理数的减法.
【专题】511:实数.
【分析】用最高温度减去最低温度,然后根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解.
【解答】解:2﹣(﹣8)
=2+8
=10(℃).
故选:A.
【点评】本题考查了有理数的减法,是基础题,熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键.
3.(5 分)(2018?新疆)如图是由三个相同的小正方体组成的几何体,则该几何体的左视图是(
)
A.
B.
C.
D.
【考点】U2:简单组合体的三视图.
【专题】1:常规题型.
【分析】细心观察图中几何体中正方体摆放的位置,根据左视图是从左面看到的图形判定则可.
【解答】解:从左边看竖直叠放 2 个正方形.
故选:C.
【点评】此题考查了几何体的三种视图和学生的空间想象能力,左视图是从物体左面看所得到的图形,解答时学
生易将三种视图混淆而错误的选其它选项.
4.(5 分)(2018?新疆)下列计算正确的是(
)
A.a2?a3=a6
B.(a+b)(a﹣2b)=a2﹣2b2
C.(ab3)2=a2b6
D.5a﹣2a=3
【考点】4B:多项式乘多项式;35:合并同类项;46:同底数幂的乘法;47:幂的乘方与积的乘方.
【分析】根据同底数幂的乘法法则:底数不变,指数相加;多项式乘以多项式的法则,可表示为(a+b)(m+n)
=am+an+bm+bn;积的乘方:等于把积的每一个因式分别乘方再把所得的幂相乘;合并同类项:只把系数相加,字
母部分完全不变,一个个计算筛选,即可得到答案.
【解答】解:A、a2?a3=a2+3=a5,故此选项错误;
B、(a+b)(a﹣2b)=a?a﹣a?2b+b?a﹣b?2b=a2﹣2ab+ab﹣2b2=a2﹣ab﹣2b2.故此选项错误;
C、(ab3)2=a2?(b3)2=a2b6,故此选项正确;
D、5a﹣2a=(5﹣2)a=3a,故此选项错误.
故选:C.
【点评】本题主要考查多项式乘以多项式,同底数幂的乘法,积的乘方,合并同类项的法则,注意正确把握每一
种运算的法则,不要混淆.
5.(5 分)(2018?新疆)如图,AB∥CD,点 E 在线段 BC 上,CD=CE.若∠ABC=30°,则∠D 为(
)
A.85° B.75° C.60° D.30°
【考点】JA:平行线的性质.
【专题】551:线段、角、相交线与平行线.
【分析】先由 AB∥CD,得∠C=∠ABC=30°,CD=CE,得∠D=∠CED,再根据三角形内角和定理得,∠C+∠D+∠CED=180
°,即 30°+2∠D=180°,从而求出∠D.
【解答】解:∵AB∥CD,
∴∠C=∠ABC=30°,
又∵CD=CE,
∴∠D=∠CED,
∵∠C+∠D+∠CED=180°,即 30°+2∠D=180°,
∴∠D=75°.
故选:B.
【点评】此题考查的是平行线的性质及三角形内角和定理,解题的关键是先根据平行线的性质求出∠C,再由
CD=CE 得出∠D=∠CED,由三角形内角和定理求出∠D.
6.(5 分)(2018?新疆)甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛,参赛学生每分钟输入汉字个数的统计结果如下表:
班级
参加人数
平均数
中位数
甲
乙
55
55
135
135
149
151
方差
191
110
某同学分析上表后得出如下结论:
(1)甲、乙两班学生的成绩平均成绩相同;
(2)乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数(每分钟输入汉字≥150 个为优秀);
(3)甲班成绩的波动比乙班大.
上述结论中,正确的是(
)
A.①② B.②③ C.①③ D.①②③
【考点】W7:方差;W1:算术平均数.
【专题】542:统计的应用.
【分析】两条平均数、中位数、方差的定义即可判断;
【解答】解:由表格可知,甲、乙两班学生的成绩平均成绩相同;
根据中位数可以确定,乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数;
根据方差可知,甲班成绩的波动比乙班大.
故(1)(2)(3)正确,
故选:D.
【点评】本题考查平均数、中位数、方差等知识,解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考常考题型.
7.(5 分)(2018?新疆)如图,矩形纸片 ABCD 中,AB=6cm,BC=8cm.现将其沿 AE 对折,使得点 B 落在边 AD 上
的点 B1 处,折痕与边 BC 交于点 E,则 CE 的长为(
)
A.6cm
B.4cm
C.3cm
D.2cm
【考点】PB:翻折变换(折叠问题);LB:矩形的性质.
【专题】1:常规题型;558:平移、旋转与对称.
【分析】根据翻折的性质可得∠B=∠AB1E=90°,AB=AB1,然后求出四边形 ABEB1 是正方形,再根据正方形的性质
可得 BE=AB,然后根据 CE=BC﹣BE,代入数据进行计算即可得解.
【解答】解:∵沿 AE 对折点 B 落在边 AD 上的点 B1 处,
∴∠B=∠AB1E=90°,AB=AB1,
又∵∠BAD=90°,
∴四边形 ABEB1 是正方形,
∴BE=AB=6cm,
∴CE=BC﹣BE=8﹣6=2cm.
故选:D.
【点评】本题考查了矩形的性质,正方形的判定与性质,翻折变换的性质,判断出四边形 ABEB1 是正方形是解题
的关键.
8.(5 分)(2018?新疆)某文具店一本练习本和一支水笔的单价合计为 3 元,小妮在该店买了 20 本练习本和 10
支水笔,共花了 36 元.如果设练习本每本为 x 元,水笔每支为 y 元,那么根据题意,下列方程组中,正确的是
(
)
A.
C.
B.
D.
【考点】99:由实际问题抽象出二元一次方程组.
【专题】1:常规题型.
【分析】等量关系为:一本练习本和一支水笔的单价合计为 3 元;20 本练习本的总价+10 支水笔的总价=36,把
相关数值代入即可.
【解答】解:设练习本每本为 x 元,水笔每支为 y 元,
根据单价的等量关系可得方程为 x+y=3,
根据总价 36 得到的方程为 20x+10y=36,
所以可列方程为:
,
故选:B.
【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组,得到单价和总价的 2 个等量关系是解决本题的关键.
9.(5 分)(2018?新疆)如图,点 P 是边长为 1 的菱形 ABCD 对角线 AC 上的一个动点,点 M,N 分别是 AB,BC 边
上的中点,则 MP+PN 的最小值是(
)
A.
B.1
C.
D.2
【考点】PA:轴对称﹣最短路线问题;L8:菱形的性质.
【专题】46:几何变换.
【分析】先作点 M 关于 AC 的对称点 M′,连接 M′N 交 AC 于 P,此时 MP+NP 有最小值.然后证明四边形 ABNM′
为平行四边形,即可求出 MP+NP=M′N=AB=1.
【解答】解:如图
,
作点 M 关于 AC 的对称点 M′,连接 M′N 交 AC 于 P,此时 MP+NP 有最小值,最小值为 M′N 的长.
∵菱形 ABCD 关于 AC 对称,M 是 AB 边上的中点,
∴M′是 AD 的中点,
又∵N 是 BC 边上的中点,
∴AM′∥BN,AM′=BN,
∴四边形 ABNM′是平行四边形,
∴M′N=AB=1,
∴MP+NP=M′N=1,即 MP+NP 的最小值为 1,
故选:B.
【点评】本题考查的是轴对称﹣最短路线问题及菱形的性质,熟知两点之间线段最短的知识是解答此题的关键.
二、填空题(本大题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分)
10.(5 分)(2018?新疆)点(﹣1,2)所在的象限是第 二 象限.
【考点】D1:点的坐标.
【专题】1:常规题型.
【分析】根据各象限内点的坐标特征解答.
【解答】解:点(﹣1,2)所在的象限是第二象限.
故答案为:二.
【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征,记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键,四个象限的符
号特点分别是:第一象限(+,+);第二象限(﹣,+);第三象限(﹣,﹣);第四象限(+,﹣).
11.(5 分)(2018?新疆)如果代数式
有意义,那么实数 x 的取值范围是 x≥1 .
【考点】72:二次根式有意义的条件.
【专题】1:常规题型.
【分析】直接利用二次根式的定义分析得出答案.
【解答】解:∵代数式
有意义,
∴实数 x 的取值范围是:x≥1.
故答案为:x≥1.
【点评】此题主要考查了二次根式的定义,正确把握定义是解题关键.
12.(5 分)(2018?新疆)如图,△ABC 是⊙O 的内接正三角形,⊙O 的半径为 2,则图中阴影部的面积是
.
【考点】MA:三角形的外接圆与外心;KK:等边三角形的性质;MO:扇形面积的计算.
【专题】55C:与圆有关的计算.
【分析】根据等边三角形性质及圆周角定理可得扇形对应的圆心角度数,再根据扇形面积公式计算即可.
【解答】解:∵△ABC 是等边三角形,
∴∠C=60°,
根据圆周角定理可得∠AOB=2∠C=120°,
∴阴影部分的面积是
= π,
故答案为:
【点评】本题主要考查扇形面积的计算和圆周角定理,根据等边三角形性质和圆周角定理求得圆心角度数是解题
的关键.
13.(5 分)(2018?新疆)一天晚上,小伟帮助妈妈清洗两个只有颜色不同的有盖茶杯,突然停电了,小伟只好
把杯盖和茶杯随机地搭配在一起,则颜色搭配正确的概率是
.
【考点】X6:列表法与树状图法.