2013浙江省温州市中考数学真题及答案.doc-资料库

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2013 浙江省温州市中考数学真题及答案一、选择题（本题有 10 小题，每小题 4 分，共 40 分。每小题只有一个选项是正确的，不选，多选，错选，均不给分） 1．（4 分）（2013•温州）计算：（﹣2）×3 的结果是（） A． ﹣6 B． ﹣1 C． 1 D． 6 考点：有理数的乘法．分析：根据有理数的乘法运算法则进行计算即可得解．解答：解：（﹣2）×3=﹣2×3=﹣6．故选 A．点评：本题考查了有理数的乘法，是基础题，计算时要注意符号的处理． 2．（4 分）（2013•温州）小明对九（1）班全班同学“你最喜欢的球类项目是什么？（只选一项）”的问题进行了调查，把所得数据绘制成如图所示的扇形统计图，由图可知，该班同学最喜欢的球类项目是（） A．羽毛球 B．乒乓球 C．排球 D．篮球考点：扇形统计图．分析：利用扇形图可得喜欢各类比赛的人数的百分比，选择同学们最喜欢的项目，即对应的扇形的圆心角最大的，由此即可求出答案．解答：解：喜欢乒乓篮球比赛的人所占的百分比最大，故该班最喜欢的球类项目是篮球．故选 D．点评：本题考查的是扇形图的定义．在扇形统计图中，各部分占总体的百分比之和为 1，每部分占总体的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与 360°的比． 3．（4 分）（2013•温州）下列各图中，经过折叠能围成一个立方体的是（） A． B． C． D．考点：展开图折叠成几何体．分析：由平面图形的折叠及正方体的展开图解题．解答：解：A、可以折叠成一个正方体；

B、是“凹”字格，故不能折叠成一个正方体； C、折叠后有两个面重合，缺少一个底面，所以也不能折叠成一个正方体； D、是“田”字格，故不能折叠成一个正方体．故选 A．点评：本题考查了展开图折叠成几何体．注意只要有“田”、“凹”字格的展开图都不是正方体的表面展开图． 4．（4 分）（2013•温州）下列各组数可能是一个三角形的边长的是（） A． 1，2，4 B． 4，5，9 C． 4，6，8 D． 5，5，11 考点：三角形三边关系分析：看哪个选项中两条较小的边的和不大于最大的边即可．解答：解：A、因为 1+2＜4，所以本组数不能构成三角形．故本选项错误； B、因为 4+5=9，所以本组数不能构成三角形．故本选项错误； C、因为 9﹣4＜5＜8+4，所以本组数可以构成三角形．故本选项正确； D、因为 5+5＜11，所以本组数不能构成三角形．故本选项错误；故选 C．点评：本题主要考查了三角形的三边关系定理：任意两边之和大于第三边，只要满足两短边的和大于最长的边，就可以构成三角形． 5．（4 分）（2013•温州）若分式的值为 0，则 x 的值是（） A． x=3 B． x=0 C． x=﹣3 D． x=﹣4 考点：分式的值为零的条件．分析：根据分式值为零的条件可得 x﹣3=0，且 x+4≠0，再解即可．解答：解：由题意得：x﹣3=0，且 x+4≠0，解得：x=3，故选：A．点评：此题主要考查了分式值为零的条件，关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．注意：“分母不为零”这个条件不能少． 6．（4 分）（2013•温州）已知点 P（1，﹣3）在反比例函数 y= （k≠0）的图象上，则 k 的值是（） A． 3 B． ﹣3 C． D． ﹣ 考点：反比例函数图象上点的坐标特征．分析：把点 P（1，﹣3）代入反比例函数 y= ，求出 k 的值即可．解答：解：∵点 P（1，﹣3）在反比例函数 y= （k≠0）的图象上，

∴﹣3= ，解得 k=﹣3．故选 B．点评：本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，即反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式． 7．（4 分）（2013•温州）如图，在⊙O 中，OC⊥弦 AB 于点 C，AB=4，OC=1，则 OB 的长是（） A． B． C． D．考点：垂径定理；勾股定理分析：根据垂径定理可得 AC=BC= AB，在 Rt△OBC 中可求出 OB．解答：解：∵OC⊥弦 AB 于点 C， ∴AC=BC= AB，在 Rt△OBC 中，OB= = ．故选 B．点评：本题考查了垂径定理及勾股定理的知识，解答本题的关键是熟练掌握垂径定理的内容． 8．（4 分）（2013•温州）如图，在△ABC 中，∠C=90°，AB=5，BC=3，则 sinA 的值是（） A． B． C． D．考点：锐角三角函数的定义分析：利用正弦函数的定义即可直接求解．解答：解：sinA= = ．故选 C．点评：本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．

9．（4 分）（2013•温州）如图，在△ABC 中，点 D，E 分别在边 AB，AC 上，DE∥BC，已知 AE=6，，则 EC 的长是（） A． 4.5 B． 8 C． 10.5 D． 14 考点：平行线分线段成比例．分析：根据平行线分线段成比例定理列式进行计算即可得解．解答：解：∵DE∥BC， ∴ = ，即 = ，解得 EC=8．故选 B．点评：本题考查了平行线分线段成比例定理，找准对应关系是解题的关键． 10．（4 分）（2013•温州）在△ABC 中，∠C 为锐角，分别以 AB，AC 为直径作半圆，过点 B， A，C 作，如图所示．若 AB=4，AC=2，S1﹣S2= ，则 S3﹣S4 的值是（） A． B． C． D．考点：圆的认识分析：首先根据 AB、AC 的长求得 S1+S3 和 S2+S4 的值，然后两值相减即可求得结论．解答：解：∵AB=4，AC=2， ∴S1+S3=2π，S2+S4= ， ∵S1﹣S2= ， ∴（S1+S3）﹣（S2+S4）=（S1﹣S2）+（S3﹣S4）= π ∴S3﹣S4= π，

故选 D．点评：本题考查了圆的认识，解题的关键是正确的表示出 S1+S3 和 S2+S4 的值．二、填空题（本题有 6 小题，每小题 5 分，共 30 分） 11．（5 分）（2013•温州）因式分解：m2﹣5m= m（m﹣5）．考点：因式分解-提公因式法．分析：先确定公因式 m，然后提取分解．解答：解：m2﹣5m=m（m﹣5）．故答案为：m（m﹣5）．点评：此题考查了提公因式法分解因式，关键是确定公因式 m． 12．（5 分）（2013•温州）在演唱比赛中，5 位评委给一位歌手的打分如下：8.2 分，8.3 分， 7.8 分，7.7 分，8.0 分，则这位歌手的平均得分是 8 分．考点：算术平均数．分析：根据算术平均数的计算公式，先求出这 5 个数的和，再除以 5 即可．解答：解：根据题意得：（8.2+8.3+7.8+7.7+8.0）÷5=8（分）；故答案为：8．点评：此题考查了算术平均数，用到的知识点是算术平均数的计算公式，熟记公式是解决本题的关键． 13．（5 分）（2013•温州）如图，直线 a，b 被直线 c 所截，若 a∥b，∠1=40°，∠2=70°，则∠3= 110 度．考点：平行线的性质；三角形内角和定理．分析：根据两直线平行，内错角相等求出∠4，再根据对顶角相等解答．解答：解：∵a∥b，∠1=40°， ∴∠4=∠1=40°， ∴∠3=∠2+∠4=70°+40°=110°．故答案为：110．

点评：本题考查了平行线的性质，对顶角相等的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键． 14．（5 分）（2013•温州）方程 x2﹣2x﹣1=0 的解是 x1=1+ ，x2=1﹣ ．考点：解一元二次方程-配方法．3718684 分析：首先把常数项 2 移项后，然后在左右两边同时加上一次项系数﹣2 的一半的平方，然后开方即可求得答案．解答：解：∵x2﹣2x﹣1=0， ∴x2﹣2x=1， ∴x2﹣2x+1=2， ∴（x﹣1）2=2， ∴x=1± ， ∴原方程的解为：x1=1+ ，x2=1﹣ ．故答案为：x1=1+ ，x2=1﹣ ．点评：此题考查了配方法解一元二次方程．解题时注意配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为 1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为 1，一次项的系数是 2 的倍数． 15．（5 分）（2013•温州）如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的两个顶点 A，B 的坐标分别为（﹣2，0），（﹣1，0），BC⊥x 轴，将△ABC 以 y 轴为对称轴作轴对称变换，得到△A′B′ C′（A 和 A′，B 和 B′，C 和 C′分别是对应顶点），直线 y=x+b 经过点 A，C′，则点 C′ 的坐标是（1，3）．考点：一次函数图象上点的坐标特征；坐标与图形变化-对称．3718684 分析：根据轴对称的性质可得 OB=OB′，然后求出 AB′，再根据直线 y=x+b 可得 AB′=B′C′，然后写出点 C′的坐标即可．解答：解：∵A（﹣2，0），B（﹣1，0）， ∴AO=2，OB=1， ∵△A′B′C′和△ABC 关于 y 轴对称，

∴OB=OB′=1， ∴AB′=AO+OB′=2+1=3， ∵直线 y=x+b 经过点 A，C′， ∴AB′=B′C′=3， ∴点 C′的坐标为（1，3）．故答案为：（1，3）．点评：本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，坐标与图形变化﹣对称，根据直线解析式的 k 值等于 1 得到 AB′=B′C′是解本题的关键． 16．（5 分）（2013•温州）一块矩形木板，它的右上角有一个圆洞，现设想将它改造成火锅餐桌桌面，要求木板大小不变，且使圆洞的圆心在矩形桌面的对角线上．木工师傅想了一个巧妙的办法，他测量了 PQ 与圆洞的切点 K 到点 B 的距离及相关数据（单位：cm），从点 N 沿折线 NF﹣FM（NF∥BC，FM∥AB）切割，如图 1 所示．图 2 中的矩形 EFGH 是切割后的两块木板拼接成符合要求的矩形桌面示意图（不重叠，无缝隙，不记损耗），则 CN，AM 的长分别是 18cm、31cm ．考点：圆的综合题分析：如图，延长 OK 交线段 AB 于点 M′，延长 PQ 交 BC 于点 G，交 FN 于点 N′，设圆孔半径为 r．在 Rt△KBG 中，根据勾股定理，得 r=16（cm）．根据题意知，圆心 O 在矩形 EFGH 的对角线上，则 KN′=AB=42cm，OM′=KM′+r= CB=65cm．则根据图中相关线段间的和差关系求得 CN=QG﹣QN′=44﹣26=18（cm），AM=BC﹣PD﹣KM′=130﹣50﹣49=31 （cm）．解答：解：如图，延长 OK 交线段 AB 于点 M′，延长 PQ 交 BC 于点 G，交 FN 于点 N′．设圆孔半径为 r．在 Rt△KBG 中，根据勾股定理，得 BG2+KG2=BK2，即（130﹣50）2+（44+r）2=1002，解得，r=16（cm）．根据题意知，圆心 O 在矩形 EFGH 的对角线上，则 KN′= AB=42cm，OM′=KM′+r= CB=65cm． ∴QN′=KN′﹣KQ=42﹣16=26（cm），KM′=49（cm）， ∴CN=QG﹣QN′=44﹣26=18（cm）， ∴AM=BC﹣PD﹣KM′=130﹣50﹣49=31（cm），综上所述，CN，AM 的长分别是 18cm、31cm．故填：18cm、31cm．

点评：本题以改造矩形桌面为载体，让学生在问题解决过程中，考查了矩形、直角三角形及圆等相关知识，积累了将实际问题转化为数学问题经验，渗透了图形变换思想，体现了数学思想方法在现实问题中的应用价值．三、解答题（本题有 8 小题，共 80 分，解答需写出必要的文字说明，演算步骤或证明过程） 17．（10 分）（2013•温州）（1）计算： +（）+（）0 （2）化简：（1+a）（1﹣a）+a（a﹣3）考点：整式的混合运算；实数的运算；零指数幂．3718684 专题：计算题．分析：（1）原式第一项化为最简二次根式，第二项去括号，最后一项利用零指数幂法则计算，合并即可得到结果；（2）原式第一项利用平方差公式化简，第二项利用单项式乘多项式法则计算，去括号合并即可得到结果．解答：解：（1）原式=2 + ﹣1+1=3 ；（2）原式=1﹣a2+a2﹣3a=1﹣3a．点评：此题考查了整式的混合运算，以及实数的运算，涉及的知识有：完全平方公式，平方差公式，去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握公式及法则是解本题的关键． 18．（8 分）（2013•温州）如图，在△ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠CAB，交 CB 于点 D，过点 D 作 DE⊥AB 于点 E．（1）求证：△ACD≌△AED；（2）若∠B=30°，CD=1，求 BD 的长．考点：全等三角形的判定与性质；角平分线的性质；含 30 度角的直角三角形．分析：（1）根据角平分线性质求出 CD=DE，根据 HL 定理求出另三角形全等即可；（2）求出∠DEB=90°，DE=1，根据含 30 度角的直角三角形性质求出即可．解答：（1）证明：∵AD 平分∠CAB，DE⊥AB，∠C=90°， ∴CD=ED，∠DEA=∠C=90°， ∵在 Rt△ACD 和 Rt△AED 中

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