2 2 2 第 28 卷　第 1 期 2010 年 3 月 　　　　 广西师范大学学报: 自然科学版 Journal of GuangxiN orm al U niversity: N atural Science Edition 　　　　　　 V o l. 28　N o. 1 M ar. 2010 基于前车制动过程的车辆跟驰安全距离模型 许伦辉1, 罗　强1, 傅　惠2 (1 华南理工大学 土木与交通学院, 广东 广州 510640; 2 广东工业大学 机电工程学院, 广东 广州 510006) 摘　要: 在传统的基于制动过程的安全距离模型的基础上, 考虑了前后车之间的速度关系和车辆制动减速度 的渐变过程, 建立了单车道跟驰状态下车辆跟驰的安全距离模型。 通过M atlab 仿真计算, 从理论上验证了该 模型能够很好地解决传统模型计算的安全距离存在较大偏差的问题。 最后, 通过 V C+ + 建立了十字交叉口 的仿真系统, 进一步检验了改进模型在保证车辆安全跟驰的情况下, 能够提高道路交通效率, 减小交叉口的总 延误, 从而减少交通环境污染。 关键词: 交通工程; 车辆跟驰模型; 仿真; 安全距离; 制动 中图分类号: U 491　　　文献标识码: A 　　　文章编号: 1001 6600 (2010) 01 0001 05 车辆跟驰理论是运用动力学方法研究在无法超车的单车道上, 行驶车队中前车速度的变化引起后车 2 ]的一种理论。跟驰理论认为: 在一列车队中, 间距小于 125 m 的车辆之间存在着一种可以定量描述 反应[ 1 的影响关系, 后车司机跟随前车行驶, 凭借感知、判断和控制能力, 对前车各种刺激有规律地做出反应[ 2 ]。 近年来, 对车辆跟驰安全距离研究较多[ 3 5 ], 但是大多数都存在以下问题: ①对于车辆的制动减速度采用固 定大小, 没有考虑减速度的变化, 不符合实际情况; ②对车辆跟驰情况理想化, 假设因素过多, 与实际情况 不符合。 本文提出车辆跟驰模型考虑了前后车速度之间的各种关系和车辆制动减速度渐变的情况。 通过 实例仿真证实, 改进模型应用在交通管理中, 在保证行车交通安全的情况下, 有效地提高了道路交通效率, 减少车辆的延误, 从而减少了交通环境污染。 1　传统基于制动过程的安全距离模型 车辆的制动过程可以描述为: 当前车状态发生改变后, 后车驾驶员通过视觉搜集到相关信息, 及时对 信息进行分析, 如意识到应进行紧急制动, 将右脚移动到制动踏板并紧急制动, 直到车辆停止[ 4 ]。以前方车 辆突然原地停止为典型情况, 建立的安全距离模型为: S = v 0 td + v 2 0 (1) 其中: S 为安全距离, v 0 为后车制动前的速度, td 为制动迟滞时间, 取值为 1. 2～ 2. 0 s[ 6 ], d 为车辆停止后, 与前方车辆之间的安全距离, 一般取值为 2～ 5 m [ 7 ], am ax为后车最大减速度, 良好路面情况下一般取值为 6 ～ 8 m 2am ax+ d , s2。 从模型的建立来看, 上述模型是建立在前车突然停止的情况下, 主要是保证车辆跟驰安全的要求, 没 有考虑道路交通效率方面的因素, 导致该模型确定的安全距离偏大, 与实际情况明显不符合。 2　改进的安全距离模型 通过对传统基于制动过程的安全距离模型的分析, 为了克服其中的缺陷, 提出了一种改进模型。 该模 型在考虑了前后车之间速度关系的同时, 引入了减速度的增长过程[ 8 ], 避免了以往模型中减速度突变的问 题。 要判断跟随车是否有足够的制动滑行距离, 需要进一步对跟车距离进行计算。 12 02 收稿日期: 2009 基金项目: 国家自然科学基金资助项目 (60664001) 通讯联系人: 许伦辉 (1965—) , 男, 江西南康人, 华南理工大学教授, 博导, 博士。 E m ail: lhxu@ scut. edu. cn 

Ù 2 　　　　　　　　　　　　　　　 广西师范大学学报: 自然科学版　　　　　　　　　　　　　　　 第 28 卷 2. 1　模型建立的理论基础 根据文献[ 5 ]的结果可知, 车辆正常制动的制动距离为: 2) + v 2 0 2am ax, (2) 式中, S 总 为总的制动距离, tr 为驾驶员反应时间与制动器协调时间之和, 一般取值为 0. 8～ 1. 0 s[ 5 ], tb 为减 速度的增长时间, 一般取值为 0. 1～ 0. 2 s, am ax为车辆的最大减速度, 一般取值为 6. 86～ 7. 84 m S 总= v 0 ( tr+ tb s2 [ 9 ]。 由此可见, 制动距离与车辆制动初始速度、最大制动减速度、反应决策时间、制动协调时间及制动减速 度增长时间等有关[ 10 ]。 2. 2　改进模型的建立 根据前面的分析, 我们建立以下的车辆跟驰模型。 设相距 S 0 的 a、b 两汽车在同一道路上沿同一方向 分别以 v a0、v b0速度行驶, 前导车 a 和跟随车 b 走过的距离分别为 S a, S b, 两车的最大制动减速度分别为 aam ax、abm ax, l 为车辆停止后与前方车辆之间的安全距离, 一般取值为 2～ 5 m。 ①跟随车车速大于前导车。 若跟随车车速大于前导车车速, 该种情况属于极危险情况, 由于前导车是在有准备的情况下做匀减速 运动, 因此无需经过反应时间 tr, 则前导车的制动距离为: S a= v 2 a0 2aam ax+ v a0 tb 2。 跟随车在前导车实施制动减速之后, 经过反应时间及制动器协调时间 tr, 才开始减速, 则跟随车总的 行驶路程为: S b= v b0 tr+ v 2 b0 2abm ax+ v b0 tb 2。 所以, 跟随车与前车的安全跟驰距离为: S 0= v b0 tr+ (v b0- v a0) tb 2 + v 2 b0 2abm ax - v 2 a0 2aam ax + l。 (3) ②跟随车车速等于前导车。 跟随车车速等于前导车, 即 v a0= v b0, 则只需要在式 (3) 的基础上进行修改, 所以, 跟随车与前导车的安 全跟驰距离应为: S 0= v b0 tr+ v 2 b0 2 ( 1 abm ax - 1 aam ax ) + l。 (4) ③跟随车车速小于前导车 跟随车车速小于前导车, 这种情况属于相对安全, 但当跟随车车速与前导车相等时, 跟随车必须采取 减速操作, 才能够保证安全跟驰。 前导车减速到与跟随车车速相等所需的时间为 (假设前导车车速等于跟 随车在前导车减速度达到最大后) t1= tb+ (v a0- aam ax tb aam ax。在这段时间内跟随车以原速行驶, 所 行驶的距离为: 2- v b0) S 1= v b0 tb+ v b0 (v a0- aam ax 2 aam ax tb- v b0) , (5) 当跟随车的车速与前导车车速相等时, 跟随车必须要采取减速操作, 这一过程所行驶的距离为: S 2= v b0 tr+ v 2 b0 2abm ax+ v b0 tb 对于前导车属于有准备的做匀减速运动, 制动距离同前。 所以, 两车的安全跟驰距离为: 2。 则跟随车总的行驶距离为: S b= S 1+ S 2。 S 0= v b0 (tb+ tr) + 2v a0v b0- 2v 2 2aam ax b0- v 2 a0 + v 2 b0 2abm ax - v a0 tb 2 + l。 (6) 3　改进模型与传统模型的对比分析 3. 1　模型的仿真数据 ①跟随车车速大于前导车。 假设前导车的初始速度不变, 大小为 50 km 仿真, 仿真数据如表 1 所示。 ②跟随车车速等于前导车。 h, 而跟随车的车速始终大于前导车, 对式 (3) 中模型进行 

第 1 期　　　　　　　　　　　 许伦辉等: 基于前车制动过程的车辆跟驰安全距离模型　　　　　　　　　　　 3 表 1　跟随车车速大于前导车的安全距离仿真数据 Tab. 1　Sim ula tion da ta of safety d istance of follow ing car’ s speed is grea ter than lead car’ s 模型类型 安全距离 70 改进的安全模型 S 0 传统的安全模型 S 0 　　前车和跟车的初始速度都为 50 km 34. 64 61. 62 m m 跟随车速度 (km ·h - 1) 80 45. 62 74. 33 90 57. 70 88. 14 100 70. 88 103. 06 110 85. 16 119. 08 120 100. 54 136. 20 h, 对式 (4) 中模型进行仿真, 仿真数据如表 2 所示。 表 2　跟随车车速等于前导车的安全距离仿真数据 Tab. 2　Sim ula tion da ta of safety d istance of follow ing car’ s speed is equa l to lead car’ s 车辆速度 (km ·h - 1) 60 18. 50 50. 00 70 21. 00 61. 62 80 23. 50 74. 33 90 26. 00 88. 14 100 28. 5 103. 06 模型类型 安全距离 50 m m 改进的安全模型 S 0 传统的安全模型 S 0 　　③跟随车车速小于前导车。 假设跟随车的车速为 50 km 16. 00 39. 50 h, 小于前导车车速, 对式 (6) 进行仿真, 数据如表 3 所示。 表 3　跟随车车速小于前导车的安全距离仿真数据 Tab. 3　Sim ula tion da ta of safety d istance of follow ing car’ s speed is less than to lead car’ s 模型类型 安全距离 60 改进的安全模型 S 0 传统的安全模型 S 0 3. 2　模型的仿真数据对比分析 m m 16. 28 50. 00 前导车速度 (km ·h - 1) 65 15. 49 55. 67 70 14. 42 61. 62 75 13. 08 67. 84 80 11. 46 74. 33 85 9. 56 81. 09 分析上面三个表中的数据和模型的建立过程可得: ①改进模型计算的安全距离小于传统模型的值, 在确保行驶安全的情况下, 从理论上提高了道路利用 率和车辆通行效率, 减小了车辆延误。 表 3 中的数据说明随着前导车的速度增加, 改进模型计算的安全距 离会减小, 而传统模型计算值反而会增加, 与现实情况不符合。 ②从改进模型的建立过程来看, 主要是考虑了前后车之间的速度关系和车辆制动减速度的变化情况, 与实际车辆跟驰情况更加相符, 而传统模型考虑情况较单一, 且对车辆制动和行驶状况进行了理想化处 理, 导致传统模型计算安全距离出现较大偏差。 3. 3　模型的仿真图形对比分析 通过M atlab 仿真平台对模型进行仿真, 相应模型的安全距离和速度关系曲线如图 1、2、3。 　　 图 1　跟随车车速大于前车　　　　　 图 2　跟随车车速等于前车　　　　　图 3　跟随车车速小于前车 　 F ig. 1　Fo llow ing car’ s speed is　　　 F ig. 2　Fo llow ing car’ s speed is　　　F ig. 3　Fo llow ing car’ s speed is greater than lead car’ s equal to lead car’ s less than lead car’ s 

4 　　　　　　　　　　　　　　　 广西师范大学学报: 自然科学版　　　　　　　　　　　　　　　 第 28 卷 ①从图 1 的仿真曲线可知, 当跟随车车速大于前导车时, 随着跟随车速度的增加, 两种模型计算的值 都会增加, 但是改进模型计算的值明显小于传统模型, 在保证车辆安全跟驰的情况下, 大大地提高了行车 效率和道路利用率。 ②由图 2 可知, 当跟随车车速等于前导车时, 当车速增加时, 传统模型计算的安全距离增加幅度远大 于改进模型, 虽保证车辆安全跟驰, 但严重降低了行车效率。 ③由图 3 可知, 当跟随车车速不变, 且小于前导车车速时, 随着前导车速度的增加, 改进模型计算的安 全距离减小, 而传统模型计算的安全距离反而会增加, 与现实情况不符。 3. 4　改进型模型的总结 ①跟随车车速大于前导车。 基于前车制动过程的车辆跟驰安全跟驰距离模型为: S 0= v b0 tr+ (v b0- v a0) tb 2 + v 2 b0 2abm ax - v 2 a0 2aam ax + l。 ②跟随车车速等于前导车。 基于前车制动过程的车辆跟驰安全跟驰距离模型为: S 0= v b0 tr+ v 2 b0 2 ( 1 abm ax - 1 aam ax ) + l。 ③跟随车车速小于前导车。 基于前车制动过程的车辆跟驰安全跟驰距离模型为: S 0= v b0 (tb+ tr) + 2v a0v b0- 2v 2 2aam ax b0- v 2 a0 + v 2 b0 2abm ax - v a0 tb 2 + l。 4　基于改进型安全距离模型的交通通行能力仿真 (7) (8) (9) 以V C+ + 6. 0 作为仿真平台, 构建了一个十字交叉口的仿真系统。 对车辆进入交叉口各路段 300 m 内, 车辆跟驰模型分别采用文中改进的模型和传统模型, 对仿真效果进行对比。 表 4　仿真结果对比 Tab. 4　Com par ison of sim ula tion result 参数 传统模型 改进模型 平均排队长度 车辆平均延误 通过车辆总数 交叉口总延误 辆 s 辆 s 15 51. 35 362 11 40. 66 435 18 588. 7 17 687. 1 　 　　通过仿真系统 300 s 的仿真, 得到仿真结果如表 4 所示。 从仿真结果来看, 在相同的条件下, 改进模型的 仿真结果中各参数的值比传统模型的值更优, 从而验 证了改进型模型应用在信号交叉口的控制中, 在保证 车辆安全跟驰的情况下, 能够提高交叉口的通行能力 和交通效率, 减小交叉口车辆的平均延误时间和排队 长度, 从而减少交通环境污染。 5　结语 通过对传统基于制动过程安全模型的分析, 本文考虑车辆在道路上前后车之间的速度关系, 建立了新 的基于前车制动过程的安全距离模型, 并且引入了车辆减速度的增长过程, 更加符合车辆实际的行驶状 况。 通过M atlab 仿真计算和V C+ + 平台下的十字交叉口的仿真系统可知, 在相同情况下, 改进的模型能 更好地反映真实车辆运行状况, 各种性能指标的仿真结果都优于传统模型。改进型模型应用在信号交叉口 的控制中, 对于交通安全、交通管理和交通环境等方面都具有十分重要的意义。 参　考　文　献: [ 1 ]　王殿海. 交通流理论[M ]. 北京: 人民交通出版社, 2002. 

第 1 期　　　　　　　　　　　 许伦辉等: 基于前车制动过程的车辆跟驰安全距离模型　　　　　　　　　　　 5 [ 2 ]　GERLOU GH D L , HUB ER M J. 交通流理论[M ]. 蒋璜, 译. 北京: 人民交通出版社, 1983. [ 3 ]　莫业柳, 薛郁, 时伟, 等. 考虑前方多车辆速度差的优化速度模型[J ]. 广西师范大学学报: 自然科学版, 2008, 26 (2) : 22 25. [ 4 ]　王文清, 王武宏, 钟勇刚, 等. 基于模糊推理的跟驰安全距离控制算法及实现[J ]. 交通运输工程学报, 2003, 3 (1) : 72 75. [ 5 ]　徐杰, 杜文, 孙宏. 跟随车安全距离的分析[J ]. 交通运输工程学报, 2002, 2 (1) : 101 [ 6 ]　马骏. 高速公路行车安全距离的分析与研究[J ]. 西安公路交通大学学报, 1998, 18 (4) : 90 [7 ]　SE IL ER P, SON G B , H EDR ICK J K. D evelopm en t of a co llision avo idance system [ EB 104. 94. OL ]. (1998 02 03) [ 2009 11 10 ]. h ttp: p seil sae98. pdf. AV C [ 8 ]　A YC IN M F, B EN EKOHAL R. L inear acceleration car veh icle. m e. berkeley. edu Publication s fo llow ing m odel developm en t and validation [J ]. T ran spo rtation R esearch R eco rd, 1998, 32: 10 19. [ 9 ]　顾柏园. 基于单目视觉的安全车距预警系统研究[D ]. 长春: 吉林大学交通学院, 2006. [ 10 ]　唐阳山, 江振伟, 白艳, 等. 汽车防碰撞安全距离模型及仿真研究[J ]. 辽宁工业大学学报, 2008, 28 (5) : 324 332. Car fo llow ing Safe D istance M odel Based on B rak ing P rocess of L eading V eh icle XU L un-hui1, L UO Qiang1, FU Hui2 (1 2 Schoo l of C ivil and T ran spo rtation, South Ch ina U n iversity of T echno logy, Guangzhou Guangdong 510640; Co llege of M echan ical Engineering, Guangdong U n iversity of T echno logy, Guangzhou Guangdong 510006) Abstract: B ased on the tradition safety distance m odels fo r veh icle avo idance in the brak ing p rocess, the m odel on the safety distance is established in con sidering of the speed relation sh ip betw een the fron t and the later veh icle, and the gradual p rocess of veh icle deceleration. Sim ulation done w ith M atlab verified th is m odel could reso lve the inaccurate defects in com puting safety left by the tradition m odel in theo ry. A t last, an in tersection w ave sim ulation system is established tak ing V isual C+ + 6. 0 as softw are developm en t p latfo rm , and traffic the results. Show that the m odified m odel can im p rove the efficiency of the road and reduce the traffic po llution and in tersection to tal delay under condition that the safe distance p roduction is en sured. Key words: traffic engineering; car fo llow ing m odel; sim ulation; safe distance; brak ing (责任编辑　李小玲)