2019年湖南省株洲市中考数学真题及答案.doc-资料库

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2019 年湖南省株洲市中考数学真题及答案一、选择题（每小题有且只有一个正确答案，本题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1．（3 分）﹣3 的倒数是（） A．﹣ B． C．﹣3 D．3 2．（3 分） × ＝（） A．4 B．4 C． D．2 3．（3 分）下列各式中，与 3x2y3 是同类项的是（） A．2x5 B．3x3y2 C．﹣ x2y3 D．﹣ y5 4．（3 分）对于任意的矩形，下列说法一定正确的是（） A．对角线垂直且相等 B．四边都互相垂直 C．四个角都相等 D．是轴对称图形，但不是中心对称图形 5．（3 分）关于 x的分式方程 ﹣ ＝0 的解为（） A．﹣3 B．﹣2 C．2 D．3 6．（3 分）在平面直角坐标系中，点 A（2，﹣3）位于哪个象限？（） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 7．（3 分）若一组数据 x，3，1，6，3 的中位数和平均数相等，则 x的值为（） A．2 B．3 C．4 D．5 8．（3 分）下列各选项中因式分解正确的是（） A．x2﹣1＝（x﹣1）2 B．a3﹣2a2+a＝a2（a﹣2） C．﹣2y2+4y＝﹣2y（y+2） D．m2n﹣2mn+n＝n（m﹣1）2 9．（3 分）如图所示，在直角平面坐标系 Oxy中，点 A、B、C为反比例函数 y＝（k＞0）上不同的三点，连接 OA、OB、OC，过点 A作 AD⊥y轴于点 D，过点 B、C分别作 BE，CF垂直 x轴于点 E、F，OC与 BE相交于点 M，记△AOD、△BOM、四边形 CMEF的面积分别为 S1、S2、S3，则（）

A．S1＝S2+S3 B．S2＝S3 C．S3＞S2＞S1 D．S1S2＜S3 2 10．（3 分）从﹣1，1，2，4 四个数中任取两个不同的数（记作 ak，bk）构成一个数组 MK＝{ak，bk}（其中 k ＝1，2…S，且将{ak，bk}与{bk，ak}视为同一个数组），若满足：对于任意的 Mi＝{ai，bi}和 Mj＝{ai，bj} （i≠j，1≤i≤S，1≤j≤S）都有 ai+bi≠aj+bj，则 S的最大值（） A．10 B．6 C．5 D．4 二、填空题（本题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 11．（3 分）若二次函数 y＝ax2+bx的图象开口向下，则 a 0（填“＝”或“＞”或“＜”）． 12．（3 分）若一个盒子中有 6 个白球，4 个黑球，2 个红球，且各球的大小与质地都相同，现随机从中摸出一个球，得到白球的概率是． 13．（3 分）如图所示，在 Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CM是斜边 AB上的中线，E、F分别为 MB、BC的中点，若 EF＝1，则 AB＝． 14．（3 分）若 a为有理数，且 2﹣a的值大于 1，则 a的取值范围为． 15．（3 分）如图所示，过正五边形 ABCDE的顶点 B作一条射线与其内角∠EAB的角平分线相交于点 P，且∠ ABP＝60°，则∠APB＝度． 16．（3 分）如图所示，AB为⊙O的直径，点 C在⊙O上，且 OC⊥AB，过点 C的弦 CD与线段 OB相交于点 E，满足∠AEC＝65°，连接 AD，则∠BAD＝度．

17．（3 分）《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步．今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？“其意思为：速度快的人走 100 步，速度慢的人只走 60 步，现速度慢的人先走 100 步，速度快的人去追赶，则速度快的人要走步才能追到速度慢的人． 18．（3 分）如图所示，在平面直角坐标系 xOy中，在直线 x＝1 处放置反光镜Ⅰ，在 y轴处放置一个有缺口的挡板Ⅱ，缺口为线段 AB，其中点 A（0，1），点 B在点 A上方，且 AB＝1，在直线 x＝﹣1 处放置一个挡板Ⅲ，从点 O发出的光线经反光镜Ⅰ反射后，通过缺口 AB照射在挡板Ⅲ上，则落在挡板Ⅲ上的光线的长度为．三、解答题（本大题共 8 小题，共 66 分） 19．（6 分）计算：|﹣ |+π0﹣2cos30°． 20．（6 分）先化简，再求值： ﹣ ，其中 a＝． 21．（8 分）小强的爸爸准备驾车外出．启动汽车时，车载报警系统显示正前方有障碍物，此时在眼睛点 A 处测得汽车前端 F的俯角为α，且 tanα＝，若直线 AF与地面 l1 相交于点 B，点 A到地面 l1 的垂线段 AC的长度为 1.6 米，假设眼睛 A处的水平线 l2 与地面 l1 平行．

（1）求 BC的长度；（2）假如障碍物上的点 M正好位于线段 BC的中点位置（障碍物的横截面为长方形，且线段 MN为此长方形前端的边），MN⊥l1，若小强的爸爸将汽车沿直线 l1 后退 0.6 米，通过汽车的前端 F1 点恰好看见障碍物的顶部 N点（点 D为点 A的对应点，点 F1 为点 F的对应点），求障碍物的高度． 22．（8 分）某甜品店计划订购一种鲜奶，根据以往的销售经验，当天的需求量与当天的最高气温 T有关，现将去年六月份（按 30 天计算）的有关情况统计如下：（最高气温与需求量统计表）最高气温 T（单位：℃）需求量（单位：杯） T＜25 25≤T＜30 T≥30 200 250 400 （1）求去年六月份最高气温不低于 30℃的天数；（2）若以最高气温位于各区间的频率估计最高气温位于该区间的概率，求去年六月份这种鲜奶一天的需求量不超过 200 杯的概率；（3）若今年六月份每天的进货量均为 350 杯，每杯的进价为 4 元，售价为 8 元，未售出的这种鲜奶厂家以 1 元的价格收回销毁，假设今年与去年的情况大致一样，若今年六月份某天的最高气温 T满足 25≤T ＜30（单位：℃），试估计这一天销售这种鲜奶所获得的利润为多少元？ 23．（8 分）如图所示，已知正方形 OEFG的顶点 O为正方形 ABCD对角线 AC、BD的交点，连接 CE、DG．（1）求证：△DOG≌△COE；

（2）若 DG⊥BD，正方形 ABCD的边长为 2，线段 AD与线段 OG相交于点 M，AM＝，求正方形 OEFG的边长． 24．（8 分）如图所示，在平面直角坐标系 Oxy中，等腰△OAB的边 OB与反比例函数 y＝（m＞0）的图象相交于点 C，其中 OB＝AB，点 A在 x轴的正半轴上，点 B的坐标为（2，4），过点 C作 CH⊥x轴于点 H．（1）已知一次函数的图象过点 O，B，求该一次函数的表达式；（2）若点 P是线段 AB上的一点，满足 OC＝ AP，过点 P作 PQ⊥x轴于点 Q，连结 OP，记△OPQ的面积为 S△OPQ，设 AQ＝t，T＝OH2﹣S△OPQ ①用 t表示 T（不需要写出 t的取值范围）； ②当 T取最小值时，求 m的值． 25．（11 分）四边形 ABCD是⊙O的圆内接四边形，线段 AB是⊙O的直径，连结 AC、BD．点 H是线段 BD上的一点，连结 AH、CH，且∠ACH＝∠CBD，AD＝CH，BA的延长线与 CD的延长线相交与点 P．（1）求证：四边形 ADCH是平行四边形；（2）若 AC＝BC，PB＝ PD，AB+CD＝2（ +1） ①求证：△DHC为等腰直角三角形； ②求 CH的长度．

26．（11 分）已知二次函数 y＝ax2+bx+c（a＞0）（1）若 a＝1，b＝﹣2，c＝﹣1 ①求该二次函数图象的顶点坐标； ②定义：对于二次函数 y＝px2+qx+r（p≠0），满足方程 y＝x的 x的值叫做该二次函数的“不动点”．求证：二次函数 y＝ax2+bx+c有两个不同的“不动点”．（2）设 b＝ c3，如图所示，在平面直角坐标系 Oxy中，二次函数 y＝ax2+bx+c的图象与 x轴分别相交于不同的两点 A（x1，0），B（x2，0），其中 x1＜0，x2＞0，与 y轴相交于点 C，连结 BC，点 D在 y轴的正半轴上，且 OC＝OD，又点 E的坐标为（1，0），过点 D作垂直于 y轴的直线与直线 CE相交于点 F，满足 ∠AFC＝∠ABC．FA的延长线与 BC的延长线相交于点 P，若＝，求二次函数的表达式．

2019 年湖南省株洲市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题有且只有一个正确答案，本题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1．解：∵﹣3×（﹣ ）＝1， ∴﹣3 的倒数是﹣ ．故选：A． 2．解： × ＝＝4．故选：B． 3．解：A、2x5 与 3x2y3 不是同类项，故本选项错误； B、3x3y2 与 3x2y3 不是同类项，故本选项错误； C、﹣ x2y3 与 3x2y3 是同类项，故本选项正确； D、﹣ y5 与 3x2y3 是同类项，故本选项错误；故选：C． 4．解：A、矩形的对角线相等，但不垂直，故此选项错误； B、矩形的邻边都互相垂直，对边互相平行，故此选项错误； C、矩形的四个角都相等，正确； D、矩形是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误．故选：C． 5．解：去分母得：2x﹣6﹣5x＝0，解得：x＝﹣2，经检验 x＝﹣2 是分式方程的解，故选：B． 6．解：点 A坐标为（2，﹣3），则它位于第四象限，故选：D． 7．解：当 x≤1 时，中位数与平均数相等，则得到：（x+3+1+6+3）＝3，解得 x＝2（舍去）；当 1＜x＜3 时，中位数与平均数相等，则得到：（x+3+1+6+3）＝3，解得 x＝2；

当 3≤x＜6 时，中位数与平均数相等，则得到：（x+3+1+6+3）＝3，解得 x＝2（舍去）；当 x≥6 时，中位数与平均数相等，则得到：（x+3+1+6+3）＝3，解得 x＝2（舍去）．所以 x的值为 2．故选：A． 8．解：A、x2﹣1＝（x+1）（x﹣1），故此选项错误； B、a3﹣2a2+a＝a2（a﹣1），故此选项错误； C、﹣2y2+4y＝﹣2y（y﹣2），故此选项错误； D、m2n﹣2mn+n＝n（m﹣1）2，正确．故选：D． 9．解：∵点 A、B、C为反比例函数 y＝（k＞0）上不同的三点，AD⊥y轴，BE，CF垂直 x轴于点 E、F， ∴S3＝ k，S△BOE＝S△COF＝ k， ∵S△BOE﹣SOME＝S△CDF﹣S△OME， ∴S1＝S2， ∴S1＜S3，S2＜S3， ∴A，B，C选项错误，故选：D． 10．解：∵﹣1+1＝0，﹣1+2＝1，﹣1+4＝3，1+2＝3，1+4＝5，2+4＝6， ∴ai+bi共有 5 个不同的值．又∵对于任意的 Mi＝{ai，bi}和 Mj＝{ai，bj}（i≠j，1≤i≤S，1≤j≤S）都有 ai+bi≠aj+bj， ∴S的最大值为 5．故选：C．二、填空题（本题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 11．解：∵二次函数 y＝ax2+bx的图象开口向下， ∴a＜0．故答案是：＜． 12．解：∵布袋中有 6 个白球，4 个黑球，2 个红球，共有 12 个球，

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