2014年广西河池市中考数学真题及答案.doc-资料库

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2014 年广西河池市中考数学真题及答案一．选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分） 1．－2 的相反数是（） A．2 1 2 2．如图所示的几何体，其主视图是（ B．－2 C． D． 1 2 ） 3．在函数 y  x 1 中，自变量 x 的取值范围是（ B． x ≥1 C． x ＜1 ） A． x ≤1 4．如图，直线 a ∥b ，∠1=55°，∠2=65°，则∠3 的大小是（ A．50° B．55° D．65° C．60° D． x ＞1 ） 5．世界杯足球赛正在巴西如火如荼地进行，赛前有人预测，巴西国家队夺冠的概率是 90%，对他的说法理解正确的是（）． A．巴西队一定会夺冠 B．巴西队一定不会夺冠 C．巴西队夺冠的可能性很大 D．巴西队夺冠的可能性很小 6．下列运算正确的是（） A． 23 a 6 a 7．若反比例函数 y B． 2 a a   2 a C． a a   2 a D． 6 a  3 a  2 a  （k≠0）的图象过点（2，1），则这个函数的图象一定过点（ k x ） A．（2，－1） B．（1，－2） C．（－2，1） D．（－2，－1） 8．平行四边形 ABCD 中，AC、BD 是两条对角线，如果添加一个条件，即可推出平行四边形 ABCD 是矩形，那么这个条件是（） A．AB=BC B．AC=BD C．AC⊥BD D． AB⊥BD 9．已知点（x1，y1），（x2，y2）均在抛物线 y=x2-1 上，下列说法中正确的是（） A．若 y1=y2，则 x1=x2 B．若 x1=-x2，则 y1=-y2 C．若 0＜x1＜x2，则 y1＞y2 D．若 x1＜x2＜0，则 y1＞y2 10．如图，BC 是⊙O 的直径，AD⊥BC，若∠D=36°，则∠BAD 的度数是（）

B．54° A．72° 11．如图，点 A，点 B 的坐标分别是（0，1），（a ，b ），将线段 AB 绕 A 旋转 180°后得到线段 AC，则点 C 的坐标为（ C．45° D．36° ） A．（－ a ， b ＋1） B．（－ a ，－b －1） C．（－ a ，－b ＋2） D．（－ a ，－b －2） 12．点 P 从点 O 出发，按逆时针方向沿周长为 l 的图形运动一周，O，P 两点间的距离 y 与点 P 走过的路程 x 的函数关系如图，那么点 P 所走的图形是（） A． B． C． D．二．填空题（每小题 3 分，共 18 分） 13．计算： m m  14．分解因式： 1   1 m 42 x = 1 ． = ． 15．一个不透明的袋子中装有 4 个红球，6 个白球，2 个黑球，这些球除颜色不同外没有任何区别，随机地从这个袋子中摸出一个球，这个球为红球的概率是． 16．如图，DE 为△ABC 的中位线，点 F 在 DE 上，且∠AFB 为直角，若 AB=6，BC=8，则 EF 的长为． 17．如图，小明从 A 地沿北偏东 60°方向走 2 千米到 B 地，再从 B 地向正南方向走 3 千米到 C 地，此时小

明距离 A 地千米（结果可保留根号）． 18．在▱ABCD 中， S四边形 ABCD =24，AE 平分∠BAC，交 BC 于 E，沿 AE 将△ABE 折叠，点 B 的对应点为 F，连结 EF 并延长交 AD 于 G，EG 将▱ABCD 分为面积相等的两个部分，则 S ABE = ．三．解答题（本大题共 8 小题，共 66 分）： 19．（6 分）计算： 4   2 2  12  tan60  20．（6 分）解不等式组： 2 4    x x 1  1  x x 1 8 21．（8 分）如图，△ABC 是等边三角形，D 是 BC 的中点．（1）作图：①过点 B 作 AC 的平行线 BH；②过 D 作 BH 的垂线，分别交 AC、BH、AB 的延长线于 E、F、G．（2）在图中找出一对全等的三角形，并证明你的结论． 22．（8 分）乔丹体育用品商店开展“超级星期六”促销活动：运动服 8 折出售，运动鞋每双减 20 元．活动期间，标价为 480 元的某款运动服装（含一套运动服和一双运动鞋）价格为 400 元．问该款运动服和运动鞋的标价各是多少元？ 23．（8 分）某县为了解初中生对安全知识的掌握情况，抽取了 50 名初中生进行安全知识测试，并将测试成绩进行统计分析，绘制了如下的频数分布表和频数分布直方图（未完成）：

（1）完成频数分布直方图；（2）这个样本数据的中位数在第组；（3）若将各组的组中值视为该组的平均成绩，则此次测试的平均成绩为；（4）若将 90 分以上（含 90 分）定为“优秀”等级，则该县 10000 名初中生中，获“优秀”等级的学生约为人． 24．（8 分）小明购买了一部手机，到某通讯公司咨询移动电话资费情况，准备办理入网手续，该通讯公司工作人员向他介绍两种不同的资费方案：方案代号月租费（元）免费时间（分）超过免费时间的通话费（元/ 一二 10 30 0 80 分） 0．20 0．15 （1）分别写出方案一，二中，月话费（月租费与通话费的总和） y （单位：元）与通话时间 x （单位：分）的函数关系式；（2）画出（1）中两个函数的图象；（3）若小明月通话时间为 200 分钟左右，他应该选择哪种资费方案最省钱． 25．（10 分）⊙O 的半径为 5，AB 是⊙O 的直径，点 C 在⊙O 上，点 D 在直线 AB 上．（1）如图（1），已知∠BCD=∠BAC，求证:CD 是⊙O 的切线; （2）如图（2），CD 与⊙O 交于另一点 E，BD︰DE︰EC=2︰3︰5，求圆心 O 到直线 CD 的距离; （3）若图（2）中的点 D 是直线 AB 上的动点，点 D 在运动过程中，会出现在 C，D，E 三点中，其中一点是另外两点连线的中点的情形，问这样的情形出现几次?  与 x 轴交于 A（－1，0）， 0  26．（12 分）如图（1），在平面直角坐标系 x O y 中，抛物线 y  2 ax  bx   c a B（3，0），与 y 轴交于 C（0，3），顶点为（1，4），对称轴为 DE．（1）抛物线的解析式是；

（2）如图（2），点 P 是 AD 上的一个动点，P′是 P 关于 DE 的对称点，连结 PE，过 P′作 P′F∥PE 交 x 轴于 F，设 S 四边形E ′ PP F = y ，EF= x ，求 y 关于 x 的函数关系式，并求 y 的最大值; （3）在（1）中的抛物线上是否存在点 Q，使△BCQ 成为以 BC 为直角边的直角三角形?若存在，求出点 Q 的坐标;若不存在，请说明理由．参考答案与解析一．选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分） 1．－2 的相反数是（） A．2 B．－2 【知识考点】相反数． C． 1 2 D． 1 2 【思路分析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数即可得到答案．【解答过程】解：-2 的相反数是 2，故选：D．【总结归纳】此题主要考查了相反数，关键是掌握相反数的定义． 2．如图所示的几何体，其主视图是（）【知识考点】简单组合体的三视图．【思路分析】根据主视图是从正面看到的图形，可得答案．【解答过程】解：从正面看下面是一个长方形，上面靠右是一个长方形，故 A 符合题意，故选：A．【总结归纳】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形画出来就是主视图． 3．在函数 y  x 1 A． x ≤1 【知识考点】函数自变量的取值范围．中，自变量 x 的取值范围是（ B． x ≥1 C． x ＜1 ） D． x ＞1 【思路分析】根据被开方数大于等于 0 列式计算即可得解．【解答过程】解：由题意得，x-1≥0，解得 x≥1．故选：B．【总结归纳】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；

（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为 0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负． 4．如图，直线 a ∥b ，∠1=55°，∠2=65°，则∠3 的大小是（ A．50° B．55° C．60° D．65° ）【知识考点】对顶角、邻补角；平行线的性质；三角形内角和定理．【思路分析】先根据平行线的性质及对顶角相等求出∠3 所在三角形其余两角的度数，再根据三角形内角和定理即可求出∠3 的度数．【解答过程】解：如图所示：∵l1∥l2，∠2=65°， ∴∠6=65°， ∵∠1=55°， ∴∠1=∠4=55°，在△ABC 中，∠6=65°，∠4=55°， ∴∠3=180°-65°-55°=60°．故选：C．【总结归纳】本题重点考查了平行线的性质、对顶角相等及三角形内角和定理，是一道较为简单的题目． 5．世界杯足球赛正在巴西如火如荼地进行，赛前有人预测，巴西国家队夺冠的概率是 90%，对他的说法理解正确的是（）． A．巴西队一定会夺冠 B．巴西队一定不会夺冠 C．巴西队夺冠的可能性很大 D．巴西队夺冠的可能性很小【知识考点】概率的意义．【思路分析】根据概率值只是反映了事件发生的机会的大小，不是会一定发生，可得答案．【解答过程】解：巴西国家队夺冠的概率是 90%，意思是巴西队夺冠的可能性大， A、夺冠的可能性大并不是一定会夺冠，故 A 说法错误； B、巴西队夺冠的可能性大，故 B 说法错误； C、巴西队夺冠的可能性大，故 C 说法正确； D、巴西队夺冠的可能性大，故 D 说法错误；故选：C．【总结归纳】本题考查了概率的意义，理解概率的意义反映的只是这一事件发生的可能性的大小．

6．下列运算正确的是（） A． 23 a 6 a B． 2 a a   2 a C． a a   2 a D． 6 a  3 a  2 a 【知识考点】合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法．【思路分析】根据幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相乘，底数不变指数相加；合并同类项的法则；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答过程】解：A、（a3）2=a6，正确； B、错误，应为 a2•a=a2+1=a3； C、错误，应为 a+a=2a； D、错误，应为 a6÷a3=a6-3=a3．故选：A．【总结归纳】本题考查了同底数幂的乘法和除法、幂的乘方、合并同类项的法则，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键． 7．若反比例函数 y  （k≠0）的图象过点（2，1），则这个函数的图象一定过点（ k x ） A．（2，－1） B．（1，－2） C．（－2，1） D．（－2，－1）【知识考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【思路分析】先把（2，1）代入 y  求出 k 得到反比例函数解析式为 k x y  ，然后根据反比例函数图象上 2 x 点的坐标特征，通过计算各点的横纵坐标的积进行判断．【解答过程】解：把（2，1）代入 y 所以反比例函数解析式为 y  ， 2 x  得 k=2×1=2， k x 因为 2×（-1）=-2，1×（-2）=-2，-2×1=-2，-2×（-1）=2，所以点（-2，-1）在反比例函数 y  的图象上． 2 x 故选：D．【总结归纳】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数 y 双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值 k，即 xy=k．  （k 为常数，k≠0）的图象是 k x 8．平行四边形 ABCD 中，AC、BD 是两条对角线，如果添加一个条件，即可推出平行四边形 ABCD 是矩形，那么这个条件是（） A．AB=BC B．AC=BD C．AC⊥BD D． AB⊥BD 【知识考点】平行四边形的性质；矩形的判定．【思路分析】根据对角线相等的平行四边形是矩形判断．【解答过程】解：A、是邻边相等，可得到平行四边形 ABCD 是菱形，故不正确； B、是对角线相等，可推出平行四边形 ABCD 是矩形，故正确； C、是对角线互相垂直，可得到平行四边形 ABCD 是菱形，故不正确；

D、无法判断．故选：B．【总结归纳】本题主要考查的是矩形的判定定理．但需要注意的是本题的知识点是关于各个图形的性质以及判定． 9．已知点（x1，y1），（x2，y2）均在抛物线 y=x2-1 上，下列说法中正确的是（） A．若 y1=y2，则 x1=x2 B．若 x1=-x2，则 y1=-y2 C．若 0＜x1＜x2，则 y1＞y2 D．若 x1＜x2＜0，则 y1＞y2 【知识考点】二次函数图象上点的坐标特征．【思路分析】由于抛物线 y=x2-1 的图象关于 y 轴对称，开口向上，分别判断如下：若 y1=y2，则 x1=-x2；若 x1=-x2，则 y1=y2；若 0＜x1＜x2，则在对称轴的右侧，y 随 x 的增大而增大，则 y1＜y2；若 x1＜x2＜0，则 y1 ＞y2．【解答过程】解：A、若 y1=y2，则 x1=-x2； B、若 x1=-x2，则 y1=y2； C、若 0＜x1＜x2，则在对称轴的右侧，y 随 x 的增大而增大，则 y1＜y2； D、正确．故选：D．【总结归纳】本题的关键是（1）找到二次函数的对称轴；（2）掌握二次函数图象的性质． 10．如图，BC 是⊙O 的直径，AD⊥BC，若∠D=36°，则∠BAD 的度数是（） A．72° B．54° C．45° D．36° 【知识考点】圆周角定理．【思路分析】先根据圆周角定理求出∠B 的度数，再根据 AD⊥BC 求出∠AEB 的度数，根据直角三角形的性

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