2012年内蒙古普通高中会考数学考试真题.doc

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2012 年内蒙古普通高中会考数学考试真题第Ⅰ卷（选择题，计 60 分）一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共计 60 分。在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1、若  f  是函数  f x  x  3 x  x 1 的导数，则   f  1  1 f 的值是（）. A． 0 B. 1 C. 2 D. 3 2、直线：3x-4y-9=0 与圆： x y      2 cos sin2   ，(θ为参数)的位置关系是( ) A.相切 B.相离 C.直线过圆心 D.相交但直线不过圆心 3、若实数 yx, ，满足 1(  ) xi 1(  ) yi  2 ，则 xy 的值是（） A. 1 B. 2 C.－2 D.－3 4、若函数  f x   ，且 x lim x  0  xf 0  x  x   xf 0   1 4 ，则 0x （）. A．1 B. 2 C. 3 D. 4 5、若动点(x,y)在曲线 2 x 4  2 2 y b  1 (b>0)上变化，则 x2+2y的最大值为 A、     2 b  4 2 b )4 0(4  ( )4 b b  ； B、     2 b  4 2 b )2 0(4  ( )2 b b  ； C、 2 b 4 4 D、2b。

6、已知动圆： 2 x  2 y  2 ax cos   2 by sin   ,(0 ba 圆心的轨迹是( ) 是正常数 b，a  ,  是参数 ) ，则 A、直线 B、圆 C、抛物线的一部分 D、椭圆 7、曲线 y  x  x 2 在点 (1, 1) 处的切线方程为（）. A． y  3  x 2 B. y  2  x 1 C. y  x 2  3 D. y 2 x 8、设函数 ( ) f x  ( ) g x 2  ，曲线 x y  ( ) g x 在点 (1, g 处的切线方程为 2 (1)) x y 1  ，则曲线 y  ( ) f x 在点 (1, (1)) f 处切线的斜率为（）. A． 2 B．  1 2 C． 4 D．  1 4 9、在复平面内，复数 i  i 1 (1   2 3 ) i 对应的点位于（） A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限 10、下列参数方程（t 为参数）中与普通方程 x2-y=0 表示同一曲线的是 cos 3 sin4    为参数     0 ，上一点 P，原点为 O，直线 PO 的倾斜角 11、已知过曲线 x y      为  4 ，则 P 点坐标是 A、（3，4） B、    23 ， 22 2    C、(-3，-4) D、    12， 12 5 5   

12、已知可导函数 f(x)(x∈R)的导函数 f’(x),满足 x·f’(x) ＞f(x)，则当 a＞1 时， f(a)和 af(x)的大小关系为（） A、f(a) ≤af(1) Bf(a) ＜af(1) C、f(a) ≥af(1) D、f(a) ＞af(1) 第Ⅱ卷（非选择题，计 90 分）二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共计 20 分。把答案写在题中横线上） 13、函数  f x  sin 2 x ，则 f     12    . 14、直线    2 x  3 y   t 2 t 2 t 为参数  上与点  32，P  距离等于 2 的点的坐标是__________ 15、（09 广东）某单位 200 名职工的年龄分布情况如图 2，现要从中抽取 40 名职工作样本，用系统抽样法，将全体职工随机按 1－200 编号，并按编号顺序平均分为 40 组（1－5 号，6－10 号…，196－200 号）.若第 5 组抽出的号码为 22，则第 8 组抽出的号码应是。若用分层抽样方法，则 40 岁以下年龄段应抽取人. 16、复数等于________________ 5 4    2 2 i   3 1 i  三、解答题：（本大题共 6 小题，共计 70 分，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17、（本小题满分 12 分）（09 山东）一汽车厂生产 A,B,C 三类轿车,每类轿车均有舒适型和标准型两种型号,某月的产量如下表(单位:辆): 轿车 A 轿车 B 轿车 C 舒适型 100 标准型 300 150 450 z 600 按类型分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取 50 辆,其中有 A 类轿车 10 辆. （1）求 z 的值. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （2）用分层抽样的方法在 C 类轿车中抽取一个容量为 5 的样本.将该样本看成一个总体从中任取 2 辆,求至少有 1 辆舒适型轿车的概率; （3）用随机抽样的方法从 B 类舒适型轿车中抽取 8 辆,经检测它们的得分如下:9.4, 8.6, 9.2, 9.6, 8.7, 9.3, 9.0, 8.2.把这 8 辆轿车的得分看作一个总体, 从中任取一个数,求该数与样本平均数之差的绝对值不超过 0.5 的概率. 18、（本小题满分 12 分）设函数 ( ) f x  ax  ，曲线 b x y  ( ) f x 在点 (2, f (2)) 处的切线方程为 7 x 4 y  12 0  . （Ⅰ）求 y  ( ) f x 的解析式；（Ⅱ）证明：曲线 y  ( ) f x 上任一点处的切线与直线 0 x  和直线 y x 所围成的三角形面积为定值，并求此定值.

19、（本小题满分 12 分）已知方程。（1）试证：不论如何变化，方程都表示顶点在同一椭圆上的抛物线；（2）为何值时，该抛物线在直线 x=14 上截得的弦最长？并求出此弦长。 20、（本小题满分 12 分）已知 m＞0,p:(x+2) ·(x-6) ≤0,q:2-m≤x≤2+m. (1)若 p 是 q 的充分条件，求实数 m 的取值范围；（2）若 m=5，“p 或 q”为真命题，“p 且 q”为假命题，求实数 x 的取值范围 21、（本小题满分 14 分）如图，椭圆 2 2 x Q ： a  2 2 y b  1( a   b 0) 的右焦点为 ( 0) F c，，过点 F 的一动直线 m 绕点 F 转动，并且交椭圆于 A B，两点， P 为线段 AB 的中点．（1）求点 P 的轨迹 H 的方程；（2）若在Q 的方程中，令 2 a   1 cos   2 b  sin    0   ≤ ．     sin  ， y O P A B F D x l 设轨迹 H 的最高点和最低点分别为 M 和 N ．当为何值时， MNF△ 为一个正三角形？ 22、（本小题满分 8 分）求过点 P（5,15）向圆 x²+y²=25 所引的切线方程.

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