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《通信原理》第六版_樊昌信_曹丽娜课后答案(完整.pdf ）
2-1 试证明图 P2-1 中周期性信号可以展开为 （图略）
第二章
s t
( )
4
证明：因为
( 1)
n
2
n
0
n
1
cos(2
n
t
1)
s
(
t
)
s t
( )
所以
s t
( )
k
0
c
k
cos
kt
2
T
0
k
0
c
k
cos
kt
2
2
k
0
c
k
cos
kt
1
1
s t dt
( )
0
c
0
0
c
k
1
1
s t
( )cos
k tdt
(
1
2
1
)cos
k tdt
1
1
2
1
2
1
2
cos
k tdt
4
k
sin
k
2
k
n
2
( 1)
n
(2
0,
4
n
1)
k
2
n
1
所以
s t
( )
4
( 1)
n
2
n
0
n
1
cos(2
n
t
1)
2-2 设一个信号 ( )s t 可以表示成
s t
( )
2cos(2
)
t
t
试问它是功率信号还是能量信号，并求出其功率谱密度或能量谱密度。
解：功率信号。
s
(
ft
2
)
f
t
2
j
dt
sin (
f
(
f
1)
]
1)
e
j
e
cos(2
2
sin (
f
(
e
)
f
1)
1)
j
[
2
1
lim
f
(
sin
1)
sin
f
1)
4
2
2
2
2
s
2
(
2
P f
(
)
lim
由公式
f
(
1)
2
f
1)
(
2
2
2
sin (
2
f
(
f
f
1) sin (
1)
1)(
2
f
1)
cos 2
sin
2
lim
tx
t
xt
2
x
( )
和
xt
sin
lim
x
t
x
( )
P f
(
)
[ (
4
1 [ (
4
f
f
1)]
4
[ (
f
1)]
1)
(
f
1)]
P f
(
)
1
4
[ (
f
f
0
)
(
f
f
0
)]
有
或者
2-3 设有一信号如下：
2exp(
0
x t
( )
t
)
0
t
0
t
试问它是功率信号还是能量信号，并求出其功率谱密度或能量谱密度。
解：
是能量信号。
2
x t dx
( )
4
t
e dt
2
0
2
x t e
( )
j
ft
2
dt
j
f
2
)
t
dt
S f
(
)
2
e
(1
0
2
f
j
2
1
G f
(
)
2
f
j
2
1
2
4
1 4
2
2
f
2-4 试问下列函数中哪一些满足功率谱密度的性质：
（1）
(
f
) cos 2
2
f
（2）
a
a
(
f
)
（3）exp(
a
f
)
解：
功率谱密度 (
)P f 满足条件：
)P f df
(
为有限值
（3）满足功率谱密度条件，（1）和（2）不满足。
s t
2-5 试求出 ( )
A
cos
t
的自相关函数，并从其自相关函数求出其功率。
解：该信号是功率信号，自相关函数为
R
( )
lim
T
A
2
2
cos
1
T
2
A
T
2
T
2
cos
)
cos
(
t
t
P R
(0)
21
A
2
2-6 设信号 ( )s t 的傅里叶变换为 (
S f
)
sin
f
f
，试求此信号的自相关函数 ( )
sR 。
解：
R
s
( )
1
P f e
(
)
f e
2
f
2
sin
2
,
j
2
f
df
j
2
f
df
1
1
2-7 已知一信号 ( )s t 的自相关函数为
R
s
( )
k
2
k
e
， k 为常数
（1）试求其功率谱密度 (
sP f 和功率 P ；
)
（2）试画出 ( )
sR 和 (
sP f 的曲线。
)
解：（1）
P f
(
s
)
( )
j
e
f
d
2
k
2
j
f
)
d
2
R
s
e
k
0
(
k
2
k
2
4
2
2
f
2
k
0
(
k
j
e
f
)
d
2
P
k
2
4
2
df
2
f
2
k
k
2
（2）略
2-8 已知一信号 ( )s t 的自相关函数是以 2 为周期的周期函数：
R
( ) 1
， 1
1
试求功率谱密度 (
sP f ，并画出其曲线。
)
解： ( )R 的傅立叶变换为， （画图略）
1
T
1
2
sin
T
2
T
2
R e
( )
j
f
d
2
(1
e
)
j
f
d
2
2
sin
2
f
f
2
f
2
1
1
c
P f
(
)
sin
c
(
2
f
f
nf
)
0
sin
c
(
2
f
f
sin
c
(
2
f
f
n
T
n
2
)
)
2-9 已知一信号 ( )s t 的双边功率谱密度为
P f
(
)
10
0
4
2
f
, 10
kHz
其他
f
10
kHz
试求其平均功率。
解：
P f df
(
)
4
f df
2
4
10
4
10
10
2 10
3
8
P
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