2018-2019年广西数学高二水平会考真题及答案.doc-资料库

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2018-2019 年广西数学高二水平会考真题及答案班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________ 一二三总分题号得分注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题 1.已知某几何体的三视图如右图，根据图中标出的尺寸（单位：），可得这个几何体的表面积为( ) A． C．【答案】B 【解析】 B． D．试题分析：由三视图中，一个等腰直角三角形，一个等腰三角形，一个正方形，可知该几何体是四棱锥，且顶点在底面的射影在一边的中点，有一侧面与底面垂直，还原几何体为：由三视图中可知： , ，选 B 考点：1、几何体的三视图；2、几何体的表面积. 2.“ ”是“ ”的( ) A．充分非必要条件 B．充分必要条件 C．必要非充分条件 D．非充分必要条件【答案】A 【解析】

试题分析：因为大集合成立的充分不必要条件，故选 A. 等价于 x=0 或 x=1，而条件是，根据集合的关系可知，小集合是考点：充分条件点评：主要是考查了充分条件的判定，属于基础题。 3.甲从学校乘车回家，途中有 3 个交通岗，假设在各交通岗遇红灯的事件是相互独立的，并且概率都是，则甲回家途中遇红灯次数的期望为（） A． B． C． D．【答案】A 【解析】试题分析：设甲回家途中遇红灯次数为 x，则 x 的分布列为： X P 0 1 2 3 则甲回家途中遇红灯次数的期望。故选 A。考点：数学期望点评：数学期望就是平均值，要得到随机变量的数学期望，则需先写出分布列。 4.关于直线，及平面，，下列命题中正确的是（） A．若， C．若，则；，，则； B．若， D．若，，则；．，则【答案】C 【解析】试题分析：A．若，，则；不正确，除，还可能是异面直线。 B．若，，则；不正确，还可能是相交直线、异面直线。 C．若，，则；正确，因为，，，所以经过垂直于平面的直线，。故选 C。考点：本题主要考查立体几何平行关系，垂直关系。点评：简单题，此类问题，考查知识面较广，难度不大，关键是熟练掌握基本定理、法则，并善于利用身边的模型。 5.如图是一个简单几何体的三视图，其正视图和左视图是边长为 2 的正三角形，其俯视图是边长为 2 的正方形，则该几何体的体积为（）

A． B． C． D．【答案】C 【解析】试题分析：由三视图可知该几何体是正四棱锥，底面是边长为 2 的正方形，四棱锥的斜高为 2，解三角形可知棱锥的高为，所以其体积为考点：三视图及锥体体积点评：先由三视图的特点还原出该几何体的立体特征，再代入相应的体积公式计算 6.与椭圆共焦点且过点(5,-2)的双曲线标准方程是 A． B． C． D．【答案】A 【解析】试题分析：∵与椭圆共焦点，∴双曲线中，故设双曲线方程为，把点(5,-2)代入双曲线方程得，故所求双曲线方程为，选 A 考点：本题综合考查了椭圆及双曲线的标准方程点评：在椭圆中关系，避免弄错，在双曲线中，解题时一定要注意两者方程中的 a,b，c 7.若直线（）被圆截得的弦长为 4，则的最小值为( ) A． B． C．2 D．4 【答案】D 【解析】试题分析：易知圆心为（-1,2），圆的半径为 2，因为直线被圆截得的弦长为 4，所以直线过圆心，所以-2a-2b+2=0，即 a+b=1。又，

所以。考点：直线与圆的位置关系；基本不等式；点到直线的距离公式。点评：做本题的关键是灵活应用“1”代换，使变形为，从而就达到积为定值的目的，应用基本不等式。“1”代换是我们常用的方法，我们要注意熟练掌握。 8.若等比数列的前项之和为，则等于（） A．3 B．1 C．0 D．【答案】D．【解析】试题分析：，由已知 n=1 时， =3+a，，由其为等比数列，所以由 3+a=2，a=－1，选 D。考点：本题主要考查等比数列的前 n 项和公式。点评：基本题型，利用求，要特别注意检验 n=1 的情况。 9.已知，，，则的最小值为（） A． B． C． D．【答案】B 【解析】试题分析：因为 ① ② ③ 三式加后再除 2，得 = ④ ④减①得 c 2 = ，④-②得 a 2 = ，④-③得 b 2 = ，所以 c=- ，a=b= 时 ab+bc+ca 最小= ，故选 B．考点：本题主要考查综合法的定义及方法。点评：关键是让三式相加得到一个等式，再分别减去这三个式子，得到 a，b，c 的值。 10.抛物线截直线所得弦长等于（） A． B． C． D．15 【答案】A

【解析】试题分析：由得，∴ 代入弦长公式得： = 考点：本题考查了直线与抛物线相交所得弦的弦长的求法。点评：解决弦长问题，一般先联立直线与圆锥曲线得一元二次方程，然后求出值，再代入弦长公式求解。的评卷人得分二、填空题 11.已知六棱锥的底面是正六边形，，则直线所成的角为【答案】【解析】试题分析：连接 ,则为所求的角，设六边形边长为，所以，，又 ,所以 .所以所成的角为 . 考点：棱锥的结构特征．点评：本题考查的知识点是正六边形的几何特征，线面平行和线面垂直的判定，其中要判断线面角，关键是作出角，属基础题. 12.如果一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的表面积是【答案】【解析】试题分析：观察三视图可知，几何体是一个组合体，由一个棱长为 4 的正方体与一个底面边长为 4，高为 2 的正四棱锥组成，所以此几何体的表面积是

5× +4× = 。考点：本题主要考查三视图及几何体表面积计算。点评：简单题，也是高考必考题型，从三视图还原成直观图是具体地关键。 }为等比数列，其中 a n ,a 9 3 是方程 3x 2 +kx+7=0 的两根，且(a +a 3 ) 9 2 =3a a 5 +2,则实数 7 13.若数列{a k= 【答案】 9 【解析】试题分析：由已知得 a +a 3 =- 9 a a 3 =a a 5 9 2 =- ∴ (- ) =3× +2 7 k= 9。考点：本题主要考查等比数列的概念、通项公式及其性质。点评：解题的关键在于对等比数列性质的熟练掌握。 14.已知幂函数过点（2，），则的值为【答案】【解析】设幂函数 , 15.曲线在点（1,0）处的切线方程为 * * 【答案】【解析】求导得，切线斜率ｋ＝０，切线方程为。评卷人得分三、解答题 16.已知分别为三个内角的对边， (Ⅰ)求； (Ⅱ)若，的面积为；求。【答案】（1）60°；（2）【解析】试题分析：（1）由正弦定理得：

（2）解得：考点：正弦定理、余弦定理的应用，两角和与差的三角函数，三角形的面积。点评：中档题，涉及三角形中的问题，往往需要边角转化，并运用和差倍半的三角函数进行化简。在边角转化的过程中，灵活选用正弦定理或余弦定理，需要认真审题，预测变形结果，以达到事半功倍的目的。 17.已知，函数（Ⅰ）若求的值；（Ⅱ）求函数的最大值和单调递增区间。【答案】（Ⅰ）2（Ⅱ），增区间为【解析】试题分析：解：（Ⅰ）∵ ，∴ 又∵ ，∴ 且．． ∴ ；（Ⅱ）由题知 ∴当时，．由解得，增区间为考点：向量的运算；三角函数的性质点评：解决三角函数的题目，一般都需要将函数变成：的性质，则只需结合正弦函数。的形式。若要得到它 18.设数列的前项和为，且满足．

（Ⅰ）求出，，，的值；（Ⅱ）猜想数列的通项公式，并证明．【答案】（Ⅰ）；；；．（Ⅱ）．【解析】（Ⅰ）代入所给式子即可求出数列的前几项；（Ⅱ）根据第一问的结论猜想出数列的通项公式，然后按照数学归纳法的步骤证明即可。（Ⅰ）由，得；；；． ………4 分（Ⅱ）猜想．证明：时，，时，，即，∴ ∴ 是以为首项，为公比的等比数列，∴ ． 19.一种放射性元素，最初的质量为 500g，按每年 10﹪衰减. （Ⅰ）求 t年后，这种放射性元素质量ω的表达式；（Ⅱ）由求出的函数表达式，求这种放射性元素的半衰期（剩留量为原来的一半所需要的时间）．（精确到 0.1；参考数据：）【答案】（Ⅰ）ω=500× . （Ⅱ）年【解析】本试题主要考查了函数的实际运用。解：（Ⅰ）最初的质量为 500g，经过 1 年，ω=500（1-10﹪）=500× ，经过 2 年，ω=500× ，……，由此推出，t年后，ω=500× . --5 分（Ⅱ）解方程 500× =250. = ，，，所以，这种放射性元素的半衰期约为年

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