2010年河北省中考数学真题及答案.doc-资料库

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2010 年河北省中考数学真题及答案一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 2 分，共 24 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．计算 3×(  2) 的结果是 B．  5 A．5 C．6 D．  6 2．如图 1，在△ABC中，D是 BC延长线上一点， ∠B = 40°，∠ACD = 120°，则∠A等于 A A．60° C．80° 3．下列计算中，正确的是 B．70° D．90° 40° B 图 1 120° D C A． 20  0 B． aa  2a C． 9 3  D． ( a 23)  6 a 4．如图 2，在□ABCD中，AC平分∠DAB，AB = 3，则□ABCD的周长为 A．6 C．12 A B．9 D．15 5．把不等式 2x < 4 的解集表示在数轴上，正确的是 -2 0 A -2 C 0 0 2 B 0 D 2 6．如图 3，在 5×5 正方形网格中，一条圆弧经过 A，B，C三点，那么这条圆弧所在圆的圆心是 A．点 P B．点 Q C．点 R D．点 M D B 图 2 C B C A P RQ M 图 3 7．化简 2 a ba  2 a  b 2 b ba   2 的结果是 B． ba  C． ba  D．1 A． 8．小悦买书需用 48 元钱，付款时恰好用了 1 元和 5 元的纸币共 12 张．设所用的 1 元纸币为 x张，根据题意，下面所列方程正确的是 B． A． C． D． 12(5 (12 x 48 48 ) x )5     x x   x 5 )12 (5 x   12( ) x x     48 48 9．一艘轮船在同一航线上往返于甲、乙两地．已知轮船在静水中的速度为 15 km/h，水流速度为 5 km/h．轮船先从甲地顺水航行到乙地，在乙地停留一段时间后，又从乙地逆水航行返回到甲地．设轮船从甲地出发后所用时间为 t（h），航行的路程为 s（km），则 s与 t

的函数图象大致是 s O s s s A t O B t O C t O t D 10．如图 4，两个正六边形的边长均为 1，其中一个正六边形的一边恰在另一个正六边形的对角线上，则这个图形（阴影部分）外轮廓线的周长是 A．7 C．9 11．如图 5，已知抛物线 y  2 x  bx  c B．8 D．10 的对称轴为 2x ，点 A， B均在抛物线上，且 AB与 x轴平行，其中点 A的坐标为（0，3），则点 B的坐标为 A．（2，3） C．（3，3） B．（3，2） D．（4，3） 12．将正方体骰子（相对面上的点数分别为 1 和 6、2 和 5、 A O 图 4 y x = 2 B x 3 和 4）放置于水平桌面上，如图 6-1．在图 6-2 中，将骰子向右翻滚 90°，然后在桌面上按逆时针方向旋转 90°，则完图 5 成一次变换．若骰子的初始位置为图 6-1 所示的状态，那么按上述规则连续完成 10 次变换后，骰子朝上一面的点数是向右翻滚 90° 逆时针旋转 90° 图 6-1 图 6-2 A．6 B．5 C．3 D．2 二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分．把答案写在题中横线上） 13． 5 的相反数是 14．如图 7，矩形 ABCD的顶点 A，B在数轴上， CD = 6，点． D C A对应的数为 1 ，则点 B所对应的数为． 15．在猜一商品价格的游戏中，参与者事先不知道该商品的价 A 0 图 7 B 格，主持人要求他从图 8 的四张卡片中任意拿走一张，使剩下的卡片从左到右连成一个三位数，该数就是他猜的价格．若商品的价格是 360 元，那么他一次就能猜中的概率是． 3 5 6 0 图 8

16．已知 x = mn m 2  2 1 是一元二次方程 n  的值为 2  mx  n 0 的一个根，则 A 2 x ． AO = 17．某盏路灯照射的空间可以看成如图 9 所示的圆锥，它的高 8 米，母线 AB 与底面半径 OB 的夹角为  ， 4 3  ， tan 则圆锥的底面积是平方米（结果保留π）． 18．把三张大小相同的正方形卡片 A，B，C 叠放在一个底面为正方形的盒底上，底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．若按图 10-1 摆放时，阴影部分的面积为 S1；若按图 10-2 摆放时，阴影部分的面积为 S2，则 S1 S2（填“＞”、“＜” 或“=”）．三、解答题（本大题共 8 个小题，共 78 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本小题满分 8 分）解方程： 1  1 x  2  1 x ．  B O 图 9 C A C B B A 图 10-1 图 10-2 20．（本小题满分 8 分）如图 11-1，正方形 ABCD是一个 6 × 6 网格电子屏的示意图，其中每个小正方形的边长为 1．位于 AD中点处的光点 P按图 11-2 的程序移动．输入点 P （1）请在图 11-1 中画出光点 P经过的路径；（2）求光点 P经过的路径总长（结果保留π）．绕点 A 顺时针旋转 90° 绕点 B 顺时针旋转 90° A B P D 绕点 C 顺时针旋转 90° 绕点 D 顺时针旋转 90° 输出点图 11-2 图 11-1 C

21．（本小题满分 9 分）甲、乙两校参加区教育局举办的学生英语口语竞赛，两校参赛人数相等．比赛结束后，发现学生成绩分别为 7 分、8 分、9 分、10 分（满分为 10 分）．依据统计数据绘制了如下尚不完整的统计图表．乙校成绩扇形统计图甲校成绩统计表分数 7 分 8 分 9 分 10 分人数 11 0 8 （1）在图 12-1 中，“7 分”所在扇形的圆心角等于 °．（2）请你将图 12-2 的统计图补充完整．（3）经计算，乙校的平均分是 8.3 分，中位数是 8 分，请写出甲校的平均分、中位数；并从平均分和中位数的角度分析哪个学校成绩较好．（4）如果该教育局要组织 8 人的代表队参加市级团体赛，为便于管理，决定从这两所学校中的一所挑选参赛选手，请你分析，应选哪所学校？ 8 6 4 2 0 10 分 7 分 72° 9 分 54 ° 8 分图 12-1 乙校成绩条形统计图人数 8 5 4 7 分 8 分 9 分图 12-2 10 分分数

22．（本小题满分 9 分）如图 13，在直角坐标系中，矩形 OABC的顶点 O与坐标原点重合，顶点 A，C分别在坐标轴上，顶点 B的坐标为（4，2）．过点 D（0，3）和 E（6，0）的直线分别与 AB，BC交于点 M， N．（1）求直线 DE的解析式和点 M的坐标；（2）若反比例函数 my  （x＞0）的图象经过点 M，求该反比例函数的解析式，并通过 x 计算判断点 N是否在该函数的图象上；（3）若反比例函数 my  （x＞0）的图象与△MNB有公共点，请直接．．写出 m的取值范围． x y D A O M 图 13 B N C x E

23．（本小题满分 10 分）观察思考某种在同一平面进行传动的机械装置如图 14-1，图 14-2 是它的示意图．其工作原理是：滑块 Q在平直滑道 l上可以左右滑动，在 Q滑动的过程中，连杆 PQ也随之运动，并且 PQ带动连杆 OP绕固定点 O摆动．在摆动过程中，两连杆的接点 P在以 OP为半径的⊙O上运动．数学兴趣小组为进一步研究其中所蕴含的数学知识，过点 O作 OH ⊥l于点 H，并测得 OH = 3 分米，OP = 4 分米，PQ = 2 分米．解决问题（1）点 Q与点 O间的最小距离是点 Q与点 O间的最大距离是点 Q在 l上滑到最左端的位置与滑到最右端位置间的距离是分米；分米；分米．（2）如图 14-3，小明同学说：“当点 Q滑动到点 H的位置时，PQ与⊙O是相切的．”你认为他的判断对吗？为什么？（3）①小丽同学发现：“当点 P运动到 OH上时，点 P到 l 的距离最小．”事实上，还存在着点 P到 l距离最大的位置，此时，点 P到 l的距离是分米； ②当 OP绕点 O左右摆动时，所扫过的区域为扇形，求这个扇形面积最大时圆心角的度数．滑道滑块连杆图 14-1 H Q P O 图 14-2 H （Q） P O 图 14-3 l l

24．（本小题满分 10 分）在图 15-1 至图 15-3 中，直线 MN与线段 AB相交于点 O，∠1 = ∠2 = 45°．（1）如图 15-1，若 AO = OB，请写出 AO与 BD 的数量关系和位置关系；（2）将图 15-1 中的 MN绕点 O顺时针旋转得到图 15-2，其中 AO = OB．求证：AC = BD，AC ⊥ BD；（3）将图 15-2 中的 OB拉长为 AO的 k倍得到图 15-3，求 BD 的值． AC M D 2 B D 2 B M D 2 B M A O 1 N 图 15-1 A N A N O C 1 图 15-2 O C 1 图 15-3

25．（本小题满分 12 分） B  90  ，AD = 如图 16，在直角梯形 ABCD中，AD∥BC，，点 M是 BC的中点．点 P从点 M出发沿 MB以每秒 1 个单位长的速度向点 B匀速运动，到达点 B 后立刻以原速度沿 BM返回；点 Q从点 M出发以每秒 1 个单位长的速度在射线 MC上匀速运动．在点 P，Q的运动过程中，以 PQ为边作等边三角形 EPQ，使它与梯形 ABCD在射线 BC的同侧．点 P，Q同时出发，当点 P返回到点 M时停止运动，点 Q也随之停止．设点 P，Q运动的时间是 t秒(t＞0)． 6，BC = 8， 33AB （1）设 PQ的长为 y，在点 P从点 M向点 B运动的过程中，写出 y与 t之间的函数关系式（不必写 t的取值范围）． 1 时，求△EPQ与梯形 ABCD重叠部分的面积．（2）当 BP = （3）随着时间 t的变化，线段 AD会有一部分被△EPQ覆盖，被覆盖线段的长度在某个时刻会达到最大值，请回答：该最大值能否持续一个时段？若能，直接．．写出 t的取值范围；若不能，请说明理由． A D E P Q M 图 16 C D M C （备用图） B A B

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