2019年内蒙古兴安盟中考数学真题及答案.doc-资料库

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2019 年内蒙古兴安盟中考数学真题及答案试卷类型 A 温馨提示： 1．本试卷共 6 页，满分 120 分．考试时间 120 分钟． 2．答卷前务必将自己的姓名、考号、座位号、试卷类型（A 或 B）涂写在答题卡上；选择题答案选出后，请用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号（ABCD）涂黑，如需改动，请先用橡皮擦拭干净，再改涂其他答案；非选择题，请用 0.5 毫米的黑色字迹签字笔直接答在答题卡上．在试卷上作答无效． 3．请将姓名与考号填写在本试卷相应位置上． 4．考试结束，将试卷、答题卡和草纸一并交回．一、选择题（下列各题的四个选项中只有一个正确. 共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分） 1．在实数－3， 3 ，0，－1 中，最小的数是 A．－3 B．0 C．－1 D. 3 2．下列各式计算正确的是 A． 3 2 x 3  3 x  9 6 x B． (  ab ) 4 (  ab ) 2  2 ba 2 C． 2 3 x  2 4 x  2 7 x D． （ ba 2)  2 a  2 b 3．点 A（4，－2）关于 x 轴的对称点的坐标为 A．( 4，2 ) B．(－4，2) C．(－4，－2) D．(﹣2，4) 4．如图，已知 AB AC CD 相交于点O ，添加以下哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD ，点 D 、E 分别在线段 AB 、AC 上，BE 与 A． B    C B． AE  AD C． BD CE D． BE CD 5．一个多边形的内角和是外角和的 2 倍，则这个多边形是 A．三角形 B．四边形 C．五边形 D.六边形 6．为了鼓励学生加强体育锻炼，学校在制定奖励方案前进行问卷调查，设置“赞成、反对、无所谓”三种意见，从全校 2000 名学生中随机抽取 100 名学生进行调查，其中持“反对” 和“无所谓”意见的共有 30 名学生，估计全校持“赞成”意见的学生人数约为 A．600 B．800 C．1400 D．1680 7．由若干个大小相同的小正方体搭成的几何体的三视图如图所示，则搭成这个几何体的小正方体有 A．6 个 C．8 个 B．7 个 D．9 个

8．下列命题正确的是 A. 概率是 1%的事件在一次试验中一定不会发生 B．要了解某公司生产的 100 万只灯泡的使用寿命，可以采用全面调查的方式 C．甲乙两人各自跳远 10 次，若他们跳远成绩的平均数相同，甲乙跳远成绩的方差分别为 0.51 和 0.62，则乙的成绩更稳定 D．随意翻到一本书的某页，页码是奇数是随机事件 9．如图，BD 是△ABC 的角平分线，DE 是 BC 的垂直平分线，∠BAC﹦90°， AD﹦3，则 CD 的长为 A．3 B．6 C．5 D．4 10．甲、乙两人分别从距目的地 6 千米和 10 千米的两地同时出发，乙的速度是甲的 1.2 倍，结果甲比乙早到 20 分钟. 设甲的速度为 x 千米/时.根据题意，列方程正确的是 6 x 10 2.1 x 10 2.1 x 10 2.1 x  20  20 6 x  10 2.1 x 1 3  6 x 6 x  B . A. C．  D．   11．如图，反比例函数 y 2 的图象经过矩形 OABC 的边 AB 的中点 D， x 1 3 则矩形 OABC 的面积为 A． 1 B．2 C．4 D．8 12．如图，△ABC 中，AC＝BC＝3，AB＝2，将它沿 AB 翻折得到△ABD，点 P、E、F 分别为线段 AB、AD、DB 上的动点，则 PE＋PF 的最小值是 A． 10 3 B． 22 3 C． 24 3 D． 8 10 3 二、填空题（本题 5 个小题，每小题 3 分，共 15 分） 13．函数 y  1 x  3 的自变量的取值范围是 . 14．太阳半径约为 696000 千米，将 696000 用科学记数法表示为 . 15．若抛物线 y  x 2  6 mx  与 x 轴没有交点，则 m 的取值范围是 . 16．在 Rt△ABC 中，∠C＝ 90 ，AC＝3，BC＝4，把它沿斜边 AB 所在直线旋转一周，所得几何体的侧面积是 . (结果保留π)

17．下列图形都是由同样大小的菱形按照一定规律组成的，其中第①个图形中共有 3 个菱形，第②个图形中共有 7 个菱形，第③个图形中共有 13 个菱形……按此规律排列下去，第个图形中菱形的个数为 10101 个. …… 三、解答题（本题 4 个小题，每小题 6 分，共 24 分） 18．计算： 1 2  2  2  1(  cos 45 ) （   2  ） 1 3 19．先化简，再求值： 2 x x 2 x 3  1    1  x 2  x 3  1( x  1  )1 其中 6x 20．如图，海中有一个小岛 A，它周围 8 海里内有暗礁. 渔船跟踪鱼群由西向东航行，在 B 点测得小岛 A 在北偏东 60 方向上，航行 10 海里到达 C 点，这时测得小岛 A 在北偏东 30 方向上.如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？ 21．如图，有四张背面完全相同的纸牌 A、B、C、D，其正面分别画有四个不同的几何图形，将这四张纸牌背面朝上洗匀．（1）从中随机摸出一张，求摸出的牌面图形是中心对称图形的概率；（2）小明和小亮约定做一个游戏，规则为：先由小明随机摸出一张纸牌，不放回，再由小亮从剩下的纸牌中随机摸出一张，若摸出的两张牌面图形都是轴对称图形小明获胜，否则小亮获胜，这个游戏公平吗？请用列表法（或树状图）说明理由（纸牌用 A、B、C、 D 表示）．

四、（本题 7 分） 22．如图，在△ABC 中，BD、CE 分别是 AC、AB 上的中线，BD 与 CE 相交于点 O. （1）利用尺规作图取线段 CO 的中点.（保留作图痕迹，不写作法）；（2）猜想 CO 与 OE 的长度有什么关系，并说明理由. 五、（本题 7 分） 23．某商场统计了每个营业员在某月的销售额，绘制了如下统计图. 解答下列问题：（1）设营业员的月销售额为 x（单位：万元）.商场规定：当 x﹤15 时为不称职，当 15 ≤x﹤20 时为基本称职，当 20≤x﹤25 时为称职，当 x≥25 时为优秀.试求出基本称职、称职两个层次营业员人数所占百分比，并补全扇形图； (2)根据（1）中规定，所有称职和优秀的营业员月销售额的中位数为，众数为； (3)为了调动营业员的积极性，商场制定月销售额奖励标准，凡达到或超过这个标准的受到奖励.如果要使称职和优秀的营业员半数左右能获奖，奖励标准应定为多少万元？简述理由. 六、（本题 8 分） 24．如图，△ACE 内接于⊙O ，AB 是⊙O 的直径，弦 CD⊥AB 于点 H，交 AE 于点 F，过点 E 作 EG∥AC，分别交 CD、AB 的延长线于点 G、M. （1）求证：△ECF∽△GCE；（2）若 tan G 3 4 ， 33AH ,求⊙O 半径.

七、（本题 10 分） 25．某书店在“读书节”之前，图书按标价销售，在“读书节”期间制定了活动计划. (1)“读书节”之前小明发现：购买 5 本 A 图书和 8 本 B 图书共花 279 元，购买 10 本 A 图书比购买 6 本 B 图书多花 162 元，请求出 A、B 图书的标价； (2) “读书节”期间书店计划用不超过 3680 元购进 A、B 图书共 200 本，且 A 图书不少于 50 本，A、B 两种图书进价分别为 24 元、16 元；销售时准备 A 图书每本降价 1.5 元， B 图书价格不变，那么书店如何进货才能使利润最大？八、（本题 13 分） 26．如图，在□OABC 中，A、C 两点的坐标分别为（4，0）、（﹣2，3），抛物线 W 经过 O、A、 C 三点，点 D 是抛物线 W 的顶点. （1）求抛物线 W 的函数解析式及顶点 D 的坐标；（2）将抛物线 W 和□OABC 同时先向右平移 4 个单位长度，再向下平移 m （0＜m＜3）个单位长度，得到抛物线 W1 和□O1A1B1C1，在向下平移过程中，O1C1 与 x 轴交于点 H，□O1A1B1C1 与□OABC 重叠部分的面积记为 S，试探究：当 m 为何值时，S 有最大值，并求出 S 的最大值；（3）在（2）的条件下，当 S 取最大值时，设此时抛物线 W1 的顶点为 F，若点 M 是 x 轴上的动点，点 N 是抛物线 W1 上的动点，是否存在这样的点 M、N，使以 D、F、M、N 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点 M 的坐标；若不存在，请说明理由.

数学答案及评分标准试卷类型 A 一、选择题（每小题 3 分，共 36 分）题号 1 答案 A 2 C 3 A 4 D 5 D 试卷类型 B 一、选择题（每小题 3 分，共 36 分）题号 1 答案 B 2 B 3 D 4 C 5 A 二、填空题（每小题 3 分，共 15 分） 6 C 6 B 7 B 7 C 8 D 8 A 9 B 9 D 10 11 12 D C C 10 11 12 C B D 13 .x﹥3 14． 96.6  510 15. m﹤﹣9 16．  84 5 17．100 三、解答题（每小题 6 分，共 24 分） …………（4 分） …………（6 分） …………（3 分） …………（5 分） …………（6 分） …………（1 分） 18．解：原式  2 2  （ 2-2 ）  1 2 2  9 2 2  9  2 12   2 2 8  = 19．解：原式    2 x  )(1  1 1  ( x x  x  1  x 1 3 x  )1  2 ( x x )1  3  1(  1 )  1 x x  x  1 x 当 x= ﹣6 时，原式= 1 7 20．（1）解：过点 A作 AD⊥BC于点 D. 由题意知：∠MBA= 60 ，∠NCA= 30 ∴∠ABC= ∴∠CAB= 60 30 ，∠ACD= 30 ∴∠ABC=∠CAB ∴在△ABC中，AC=BC=10

在 Rt△CAD中，AD=AC sin∠ACD=10× 3 = 2 35 …………（4 分） ∵ 35 ＞8 ∴渔船不改变航线继续航行，没有触礁危险. …………（6 分） 21．解：摸出的牌面有 4 种等可能结果，其中是中心对称图形的有 3 种. ∴ P（中心对称图形） = 3 4 （2）列表得： …………（1 分）小亮 A B C D 小明 A B C D （B，A）（C，A）（D，A）（A，B）（C，B）（D，B）（A，C）（B，C）（D，C）（A，D）（B，D）（C，D）共出现 12 种等可能结果，其中两张牌面都是轴对称图形的有 6 种. …………（3 分） ∴P（两张都是轴对称图形） = 1 2 …………（5 分） ∴这个游戏公平． …………（6 分）四、（本题满分 7 分） 22．（1）如图点 G即为所求. （2）答：CO=2OE …………（2 分） …………（3 分）理由：取 BO中点 F，连接 DE，EF，FG，GD ∵D，E，F，G分别是 AC，AB，BO，CO的中点 ∴ED//BC， ED 1 2 ∴ED//FG，ED=FG BC ，FG//BC， FG 1 2 BC ∴四边形 DEFG是平行四边形 …………（5 分） ∴EO=GO 由（1）得 CO=2GO ∴CO=2OE …………（7 分）五、（本题满分 7 分） 23．解：（1）由图知：共有营业员 30 人，其中基本称职、称职分别有 6 人、18 人.

所占百分比分别为： 6 30  %20%100  ， 18 30  %60%100  ………（2 分）补全扇形图如图所示：（2）22 ；20 …………（3 分） …………（5 分）奖励标准应定为 22 万元. …………（6 分）理由：根据中位数意义，要使称职和优秀的员工中有半数左右能获奖，应该以这些员工的月销售额中位数为标准. ………（7 分）六、（本题满分 8 分） 24.证明：（1）∵AB为⊙O直径，CD ⊥AB ∴∠ACD=∠AEC ∵EG//AC ∴∠G=∠ACD ∴∠AEC=∠G 又∵∠ECF =∠GCE ∴△ECF∽△GCE OC  （2）连接 OC，设 r ∵∠G=∠ACH  tan ACH  tan G 在 Rt△AHC中 tan   3 4 ACH …………（2 分） …………（4 分）  AH CH  3 4  HC  4 3 AH  34 …………（6 分） HOC R 在 t  中， OH 2  2 HC  2 OC )33 2  )34( 2  2 r ( r  25r 6 3 …………（8 分）七、（本题满分 10 分） 25．解：（1）设 A 图书的标价为 x 元，B 图书的标价为 y 元. 根据题意得 279 8 5 y x     10 6 162 y x    解得 x y      27 18

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