2016年辽宁省沈阳市中考数学真题及答案.doc-资料库

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2016 年辽宁省沈阳市中考数学真题及答案一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的。每小题 2 分，共 20 分） 1．下列各数是无理数的是（） A．0 B．﹣1 C． D． 2．如图是由 4 个大小相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的俯视图是（） A． B． C． D． 3．在我市 2016 年春季房地产展示交易会上，全市房地产开发企业提供房源的参展面积达到 5400000 平方米，将数据 5400000 用科学记数法表示为（） A．0.54×107B．54×105C．5.4×106D．5.4×107 4．如图，在平面直角坐标系中，点 P 是反比例函数 y= （x＞0）图象上的一点，分别过点 P 作 PA⊥x 轴于点 A，PB⊥y 轴于点 B．若四边形 OAPB 的面积为 3，则 k 的值为（） A．3 B．﹣3 C． D．﹣ 5．“射击运动员射击一次，命中靶心”这个事件是（） A．确定事件 B．必然事件 C．不可能事件 D．不确定事件 6．下列计算正确的是（） A．x4+x4=2x8B．x3•x2=x6C．（x2y）3=x6y3D．（x﹣y）（y﹣x）=x2﹣y2 7．已知一组数据：3，4，6，7，8，8，下列说法正确的是（） A．众数是 2 B．众数是 8 C．中位数是 6 D．中位数是 7 8．一元二次方程 x2﹣4x=12 的根是（）

A．x1=2，x2=﹣6 B．x1=﹣2，x2=6 C．x1=﹣2，x2=﹣6 D．x1=2，x2=6 9．如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，∠B=30°，AB=8，则 BC 的长是（） A． B．4 C．8 D．4 10．在平面直角坐标系中，二次函数 y=x2+2x﹣3 的图象如图所示，点 A（x1，y1），B（x2，y2）是该二次函数图象上的两点，其中﹣3≤x1＜x2≤0，则下列结论正确的是（） A．y1＜y2B．y1＞y2 C．y 的最小值是﹣3 D．y 的最小值是﹣4 二、填空题 11．分解因式：2x2﹣4x+2= ． 12．若一个多边形的内角和是 540°，则这个多边形是边形． 13．化简：（1﹣ ）•（m+1）= ． 14．三个连续整数中，n 是最大的一个，这三个数的和为． 15．在一条笔直的公路上有 A，B，C 三地，C 地位于 A，B 两地之间，甲，乙两车分别从 A，B 两地出发，沿这条公路匀速行驶至 C 地停止．从甲车出发至甲车到达 C 地的过程，甲、乙两车各自与 C 地的距离 y（km）与甲车行驶时间 t（h）之间的函数关系如图表示，当甲车出发 h 时，两车相距 350km．

16．如图，在 Rt△ABC 中，∠A=90°，AB=AC，BC=20，DE 是△ABC 的中位线，点 M 是边 BC 上一点，BM=3，点 N 是线段 MC 上的一个动点，连接 DN，ME，DN 与 ME 相交于点 O．若△OMN 是直角三角形，则 DO 的长是．三、解答题 17．计算：（π﹣4）0+|3﹣tan60°|﹣（）﹣2+ ． 18．为了传承优秀传统文化，某校开展“经典诵读”比赛活动，诵读材料有《论语》，《三字经》，《弟子规》（分别用字母 A，B，C 依次表示这三个诵读材料），将 A，B，C 这三个字母分别写在 3 张完全相同的不透明卡片的正面上，把这 3 张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上．小明和小亮参加诵读比赛，比赛时小明先从中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的内容，放回后洗匀，再由小亮从中随机抽取一张卡片，选手按各自抽取的卡片上的内容进行诵读比赛．（1）小明诵读《论语》的概率是；（2）请用列表法或画树状图（树形图）法求小明和小亮诵读两个不同材料的概率． 19．如图，△ABC≌△ABD，点 E 在边 AB 上，CE∥BD，连接 DE．求证：（1）∠CEB=∠CBE；（2）四边形 BCED 是菱形． 20．我市某中学决定在学生中开展丢沙包、打篮球、跳大绳和踢毽球四种项目的活动，为了解学生对四种项目的喜欢情况，随机调查了该校 m 名学生最喜欢的一种项目（2016•沈阳）如图，在△ABC 中，以 AB 为直径的⊙O 分别于 BC，AC 相交于点 D，E，BD=CD，过点 D 作⊙O 的切线交边 AC 于点 F．（1）求证：DF⊥AC；（2）若⊙O 的半径为 5，∠CDF=30°，求的长（结果保留π）．

22．倡导健康生活，推进全民健身，某社区要购进 A，B 两种型号的健身器材若干套，A，B 两种型号健身器材的购买单价分别为每套 310 元，460 元，且每种型号健身器材必须整套购买．（1）若购买 A，B 两种型号的健身器材共 50 套，且恰好支出 20000 元，求 A，B 两种型号健身器材各购买多少套？（2）若购买 A，B 两种型号的健身器材共 50 套，且支出不超过 18000 元，求 A 种型号健身器材至少要购买多少套？ 23．如图，在平面直角坐标系中，△AOB 的顶点 O 为坐标原点，点 A 的坐标为（4，0），点 B 的坐标为（0， 1），点 C 为边 AB 的中点，正方形 OBDE 的顶点 E 在 x 轴的正半轴上，连接 CO，CD，CE．（1）线段 OC 的长为；（2）求证：△CBD≌△COE；（3）将正方形 OBDE 沿 x 轴正方向平移得到正方形 O1B1D1E1，其中点 O，B，D，E 的对应点分别为点 O1，B1， D1，E1，连接 CD，CE，设点 E 的坐标为（a，0），其中 a≠2，△CD1E1 的面积为 S． ①当 1＜a＜2 时，请直接写出 S 与 a 之间的函数表达式； ②在平移过程中，当 S= 时，请直接写出 a 的值． 24．在△ABC 中，AB=6，AC=BC=5，将△ABC 绕点 A 按顺时针方向旋转，得到△ADE，旋转角为α（0°＜α ＜180°），点 B 的对应点为点 D，点 C 的对应点为点 E，连接 BD，BE．（1）如图，当α=60°时，延长 BE 交 AD 于点 F． ①求证：△ABD 是等边三角形； ②求证：BF⊥AD，AF=DF；

③请直接写出 BE 的长；（2）在旋转过程中，过点 D 作 DG 垂直于直线 AB，垂足为点 G，连接 CE，当∠DAG=∠ACB，且线段 DG 与线段 AE 无公共点时，请直接写出 BE+CE 的值．温馨提示：考生可以根据题意，在备用图中补充图形，以便作答． 25．如图，在平面直角坐标系中，矩形 OCDE 的顶点 C 和 E 分别在 y 轴的正半轴和 x 轴的正半轴上，OC=8， OE=17，抛物线 y= x2﹣3x+m 与 y 轴相交于点 A，抛物线的对称轴与 x 轴相交于点 B，与 CD 交于点 K．（1）将矩形 OCDE 沿 AB 折叠，点 O 恰好落在边 CD 上的点 F 处． ①点 B 的坐标为（、），BK 的长是，CK 的长是； ②求点 F 的坐标； ③请直接写出抛物线的函数表达式；（2）将矩形 OCDE 沿着经过点 E 的直线折叠，点 O 恰好落在边 CD 上的点 G 处，连接 OG，折痕与 OG 相交于点 H，点 M 是线段 EH 上的一个动点（不与点 H 重合），连接 MG，MO，过点 G 作 GP⊥OM 于点 P，交 EH 于点 N，连接 ON，点 M 从点 E 开始沿线段 EH 向点 H 运动，至与点 N 重合时停止，△MOG 和△NOG 的面积分别表示为 S1 和 S2，在点 M 的运动过程中，S1•S2（即 S1 与 S2 的积）的值是否发生变化？若变化，请直接写出变化范围；若不变，请直接写出这个值．温馨提示：考生可以根据题意，在备用图中补充图形，以便作答．

2016 年辽宁省沈阳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的。每小题 2 分，共 20 分） 1．下列各数是无理数的是（） A．0 B．﹣1 C． D．【考点】无理数．【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案．【解答】解：0，﹣1，是有理数，是无理数，故选：C．【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如 π，，0.8080080008…（2016•沈阳）如图是由 4 个大小相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的俯视图是（） A． B． C． D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】画出从上往下看的图形即可．【解答】解：这个几何体的俯视图为．故选 A．【点评】本题考查了简单组合体的三视图：画简单组合体的三视图要循序渐进，通过仔细观察和想象，再画它的三视图． 3．在我市 2016 年春季房地产展示交易会上，全市房地产开发企业提供房源的参展面积达到 5400000 平方米，将数据 5400000 用科学记数法表示为（）

A．0.54×107B．54×105C．5.4×106D．5.4×107 【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数．确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于 10 时，n 是正数；当原数的绝对值小于 1 时，n 是负数．【解答】解：5400000 用科学记数法表示为 5.4×106，故选：C．【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值． 4．如图，在平面直角坐标系中，点 P 是反比例函数 y= （x＞0）图象上的一点，分别过点 P 作 PA⊥x 轴于点 A，PB⊥y 轴于点 B．若四边形 OAPB 的面积为 3，则 k 的值为（） A．3 B．﹣3 C． D．﹣ 【考点】反比例函数系数 k 的几何意义．【分析】因为过双曲线上任意一点引 x 轴、y 轴垂线，所得矩形面积 S 是个定值，即 S=|k|．再由函数图象所在的象限确定 k 的值即可．【解答】解：∵点 P 是反比例函数 y= （x＞0）图象上的一点，分别过点 P 作 PA⊥x 轴于点 A，PB⊥y 轴于点 B．若四边形 OAPB 的面积为 3， ∴矩形 OAPB 的面积 S=|k|=3，解得 k=±3．又∵反比例函数的图象在第一象限， ∴k=3．故选 A．

【点评】本题主要考查了反比例函数 y= 中 k 的几何意义，即过双曲线上任意一点引 x 轴、y 轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解 k 的几何意义． 5．“射击运动员射击一次，命中靶心”这个事件是（） A．确定事件 B．必然事件 C．不可能事件 D．不确定事件【考点】随机事件．【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【解答】解：“射击运动员射击一次，命中靶心”这个事件是随机事件，属于不确定事件，故选：D．【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件． 6．下列计算正确的是（） A．x4+x4=2x8B．x3•x2=x6C．（x2y）3=x6y3D．（x﹣y）（y﹣x）=x2﹣y2 【考点】整式的混合运算．【专题】存在型．【分析】先计算出各个选项中式子的正确结果，即可得到哪个选项是正确的，本题得以解决．【解答】解：∵x4+x4=2x4，故选项 A 错误； ∵x3•x2=x5，故选项 B 错误； ∵（x2y）3=x6y3，故选项 C 正确； ∵（x﹣y）（y﹣x）=﹣x2+2xy﹣y2，故选项 D 错误；故选 C．【点评】本题考查整式的混合运算，解题的关键是明确整式的混合运算的计算方法． 7．已知一组数据：3，4，6，7，8，8，下列说法正确的是（） A．众数是 2 B．众数是 8 C．中位数是 6 D．中位数是 7 【考点】众数；中位数．

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