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OFDM技术原理白皮书.pdf
OFDM 的 基 本 原 理
引言
多载波调制和FFT
OFDM系统的组成
OFDM的时间连续系统模型
OFDM的时间离散系统模型
OFDM信号的频谱特性
OFDM的子载波调制
参考文献
OFDM 的 基 本 原 理
（山东大学信息科学与工程学院 济南 250100）
杜 岩
1. 引言
现代社会对通信的依赖和要求越来越高，于是设计和开发效率更高的通信系统就成了
通信工程界不断追求的目标。通信系统的效率，说到底就是频谱利用率和功率利用率。特别
是在无线通信的情况下，对这两个指标的要求往往更高，尤其是频谱利用率。由于空间可用
频谱资源是有限的，而无线应用却越来越多，使得无线频谱的使用受到各国政府的严格管理
并统一规划。于是，各种各样的具有较高频谱效率的通信技术不断被开发出来，OFDM
（Orthogonal Frequency Division Multiplexing）是目前已知的频谱利用率最高的一种通信系
统，它将数字调制、数字信号处理、多载波传输等技术有机结合在一起，使得它在系统的频
谱利用率、功率利用率、系统复杂性方面综合起来有很强的竞争力，是支持未来移动通信特
别是移动多媒体通信的主要技术之一。
OFDM 是一种多载波传输技术，N 个子载波把整个信道分割成 N 个子信道，N 个子信
道并行传输信息。OFDM 系统有许多非常引人注目的优点。第一，OFDM 具有非常高的频
谱利用率。普通的 FDM 系统为了分离开各子信道的信号，需要在相邻的信道间设置一定的
保护间隔（频带），以便接收端能用带通滤波器分离出相应子信道的信号，造成了频谱资源
的浪费。OFDM 系统各子信道间不但没有保护频带，而且相邻信道间信号的频谱的主瓣还
相互重叠（见图 1.5），但各子信道信号的频谱在频域上是相互正交的，各子载波在时域上是
正交的，OFDM 系统的各子信道信号的分离（解调）是靠这种正交性来完成的。另外，OFDM
的个子信道上还可以采用多进制调制（如频谱效率很高的 QAM），进一步提高了 OFDM 系
统的频谱效率。第二，实现比较简单。当子信道上采用 QAM 或 MPSK 调制方式时，调制
过程可以用 IFFT 完成，解调过程可以用 FFT 完成，既不用多组振荡源，又不用带通滤波器
组分离信号。第三，抗多径干扰能力强，抗衰落能力强。由于一般的 OFDM 系统均采用循
环前缀（Cyclic Prefix，CP）方式，使得它在一定条件下可以完全消除信号的多径传播造成
的码间干扰，完全消除多径传播对载波间正交性的破坏，因此 OFDM 系统具有很好的抗多
径干扰能力。OFDM 的子载波把整个信道划分成许多窄信道，尽管整个信道是有可能是极
不平坦的衰落信道，但在各子信道上的衰落却是近似平坦的（见图 1.6），这使得 OFDM 系
统子信道的均衡特别简单，往往只需一个抽头的均衡器即可。
当然，与单载波系统比，OFDM 也有一些困难问题需要解决。这些问题主要是：第一，
同步问题。理论分析和实践都表明，OFDM 系统对同步系统的精度要求更高，大的同步误
差不仅造成输出信噪比的下降，还会破坏子载波间的正交性，造成载波间干扰，从而大大影
响 系 统 的 性 能 ， 甚 至 使 系 统 无 法 正 常 工 作 。 第 二 ，OFDM 信 号 的 峰 值 平 均 功 率 比
（Peak-to-Average Power Ratio，PAPR）往往很大，使它对放大器的线性范围要求大，同时
也降低了放大器的效率。OFDM 在未来通信系统中的应用，特别是在未来移动多媒体通信
中的应用，将取决于上述问题的解决程度。
OFDM 技术已经或正在获得一些应用。例如，在广播应用中欧洲的 ETSI（European
Telecommunication Standard Institute，欧洲电信标准学会）已经制定了采用 OFDM 技术的数
1
字音频广播（Digital Audio Broadcasting, DVB）的标准，数字视频广播（Digital Video
Broadcasting，DVB）的标准也正在制定中；在宽带无限接入应用中，IEEE 802.11a 及 IEEE
802.16 都有基于 OFDM 技术的建议，ETSI 的 HiperLAN II 也是一种基于 OFDM 技术的标准；
在数字蜂窝移动通信中应用中，OFDM 是目前研究的热点技术之一；在有线宽带接入技术
中，例如 xDSL（各种高速数字用户线）技术中，OFDM 的一种特殊形式——DMT（Discrete
Multitone）以获得广泛应用；等等。OFDM 在这些应用中已经表现出强大的生命力，随着
制约 OFDM 应用的一些关键问题的解决，相信 OFDM 在未来的通信应用中将会扮演越来越
重要的角色。
2. 多载波调制和 FFT
OFDM 是一种多载波传输技术。设
f k
(
k
,2,1
L=
,
N
)
为 N 个子载波频率，则一般的多
载波已调信号在第i 个码元间隔内可以表示成
ts
)(
i
=
1
N
∑−
k
=
0
tkX
),(
i
exp(
j
2
tf
π
k
)
（1.2.1）
其中，
tkX i
),(
是信号在第 个码元间隔内所携带的信息，它决定了
i
)(tsi
的幅度和相位，一
般情况下它们是只与码元标号 有关的复常数，它们携带了要传输的信息；例如，若第 k 个
4/π 方式的星座，当第 个码元为“00”时，根据码元和
子载波采用 QPSK 调制时，设采用
i
i
星座的映射关系可以知道，
X
(i
tk
),
=
2
2
1(
+
j
)
。为叙述方便，在只需研究一个多载波信
号码元的时候，常常省略码元标号 ；而当子载波采用普通（没有采用波形形成）的 QAM
i
或 MPSK 调制时，
tkX i
,(
)
与 无关，从而将
t
(X i
),tk
简写成
)(kX
，根据上下文这样不会
产生歧义。按上述约定，（1.2.1）式可以写成
ts
)(
=
1
N
∑−
k
=
0
kX
)(
exp(
j
2
ktf
π
)
（1.2.2）
我们希望这种多载波传输方式的频谱利用率要高，即子载波间隔要尽可能小；还希望系
统实现简单。
要实现上述多载波传输系统，一般需要 个振荡源和相应的带通滤波器组，系统结构
复杂，体现不出多载波传输的优势。但是，经过细致的分析可以发现，上述多载波传输系统
的调制解调都可以利用离散傅里叶变换（Discrete Fourier Transform, DFT）实现，由于 DFT
有著名的快速算法 FFT（Fast Fourier Transform），使得多载波传输系统实现起来大为简化，
特别是利用 FFT 实现的 OFDM 系统，以其结构简单、频谱利用率高而受到广泛重视。
N
下面分析多载波传输系统可以用 DFT 实现的条件。
为确定子载波间的频率间隔，我们考虑接收端如何对信号解调。我们对接收信号（暂
不考虑噪声和失真的影响）以抽样率 抽样，利用 DFT 对抽样信号进行解调。利用 N 点的
sf
DFT 可以计算出信号的第 个频谱分量为
k
2
fkS
(
=∆
)
1
N
∑−
n
=
0
fns
/
(
s
)
exp(
2
π−
j
Nnk
/
)
（1.2.3）
这里，S
(
fk∆
)
是第 个频谱分量；s
k
(
fn
/
()
n
=
,2,1,0
s
L
,
N
−
)1
f
是抽样信号；∆
=
Nf
s /
是 DFT 的分辨率。为使 DFT 正确计算出频谱，信号必须在 N 点抽样以外周期性重复，当信
号只含有该 DFT 的谐波成份时，条件就能满足。将t
代入式（1.2.2）得
sfn /=
fns
/(
)
=
s
1
N
∑−
j
=
0
jX
)(
exp(
j
2
fnf
/
π
j
s
)
（1.2.4）
将式（1.2.4）代入式（1.2.3）得
fkS
(
=∆
)
1
N
N
1
−
∑∑−
n
=
0
j
=
0
jX
)(
exp(
j
2
fnf
/
π
j
s
)
exp(
2
π−
j
Nnk
/
N
1
−
∑
j
=
0
1
N
∑−
j
=
0
jX
)(
N
1
−
∑
n
=
0
exp(
j
2
fnf
/
π
j
s
)
exp(
2
π−
j
Nnk
/
)
jX
()(
δ
f
f
j
s
−
k
N
)
=
=
其中
δ
(
nm
),
=
,0
,1
nm
≠
nm
=
观察上式可以发现，当多载波已调信号的频率
f
k =
kf
s
N
)
（1.2.5）
（1.2.6）
时，就有
fkS
(
=∆
)
kCX
)(
，其中 C 为常数，就是说当各子载波的频率为解调用的 DFT 分
辨率整数倍时，可以用 DFT 对信号完成解调。从以上分析可知，为保证正确解调，X 在
)(k
一个码元间隔内保持为常数是必要的，如果子载波的 QAM 或 MPSK 调制采用了波形形成
技术，如采用余弦滚降波形，采用 DFT 解调时还要作专门的处理。
由以上分析，当各子载波的频率为解调用的 DFT 分辨率整数倍时，可以用 DFT 对多载
波已调抽样信号完成解调。特别地，当子载波的频率间隔为
Nf s /
时，由式（1.2.4）有
fns
/(
)
=
s
1
N
∑−
k
=
0
kX
)(
exp[
j
(2
π
kf
/
fnN
/)
]
s
s
1
N
∑−
k
=
0
=
kX
)(
exp[
j
2
Nn
π
/
]
（1.2.7）
3
上式恰为
kX
()(
k
=
,2,1,0
,
N
−
)1
L
序列（以后我们将该序列简记为
(NX
)
）的 IDFT
（Inverse Discrete Fourier Transform），即当子载波频率间隔为
Nf s /
时，多载波已调信号的
时域抽样序列可以由 IDFT 计算出来。
由于携带信息的序列
(NX
)
恰为多载波已调信号抽样序列的 DFT，所以我们说，采用
FFT 实现的多载波调制系统的调制是在频域上进行的。
由以上分析可知，多载波调制系统的调制可以由 IDFT 完成，解调可以由 DFT 完成，
由数字信号处理的知识可以知道，IDFT 和 DFT 都可以采用高效的 FFT 实现。
3. OFDM 系统的组成
OFDM 系统的组成框图如下图 1.1 所示。
输入比特序列完成串并变换后，根据采用的调制方式，完成相应的调制映射，形成调
制信息序列
(NX
)
，对
(NX
)
进行 IDFT，计算出 OFDM 已调信号的时域抽样序列，加上循
环前缀 CP（循环前缀可以使 OFDM 系统完全消除信号的多径传播造成的符号间干扰（ISI）
和载波间干扰（ICI）见§1.4 和§1.5 的分析），再作 D/A 变换，得到 OFDM 已调信号的时
域波形。接收端先对接收信号进行 A/D 变换，去掉循环前缀 CP，得到 OFDM 已调信号的
抽样序列，对该抽样序列作 DFT 即得到原调制信息序列
(NX
)
。
图 1.1 OFDM 系统的结构
循环前缀 CP 的引入[PR 1]，使得 OFDM 传输在一定条件下可以完全消除由于多径传播
造成的符号间干扰（ISI）和子信道间干扰（ICI）的影响，大大推进了 OFDM 技术实用化的
进程。图 1.2 是循环前缀示意图。
4
OFDM“符号”（symbol）是一个容易产生歧义的概念。在多数 OFDM 文献中，OFDM
图 1.2 CP 示意图
“符号”指的是调制信息序列
(NX
)
，而
(NX
)
的各分量（即各子载波上的调制信息）也
用“符号”（symbol）表示。为避免这种混乱，我们将
(NX
)
连同循环前缀称为 OFDM“帧
符号”，简称“符号”，称
(X
)N
的分量为“帧内符号”。OFDM 文献中的符号间干扰（ISI）
指的是帧符号间的干扰，具体是指除去循环前缀后的帧符号间的干扰，同样符号同步也是指
帧符号同步。这样与 OFDM 文献中的名称基本一致，而又不会引起误解。
4. OFDM 的时间连续系统模型
OFDM 系统有一些不同的形式，我们先就最流行的采用循环前缀形式的 OFDM 系统建
立相应的数学模型[ESBL 1]。
最初的 OFDM 系统不采用数字调制解调技术，因此下面的 OFDM 模型可以看成是理想
的 OFDM 系统模型，当然，目前一般是采用数字合成技术来实现它。图 1.3 是 OFDM 系统
的连续时间基带模型。
发射机
图 1.3 OFDM 连续系统基带模型
设 OFDM 系统共有 N 个子载波，系统带宽为 W Hz，符号长度为T ，循环前缀 CP 的
s
长度为T ，即一个 OFDM 帧符号的传输时间是T
cp
=
s T
T +
cp
，考虑到循环前缀的影响，发
射机发射的第 k 个载波波形为
Wj
2
π
N
1
T
s
,0
exp[
t
)(
=
φ
k
Ttk
(
cp
−
t
)]
∈
,0[
T
]
（1.4.1）
t
∉
,0[
T
]
注意，当t
cpT∈
,0[
]
时，有
φ
k
t
)(
φ=
k
WNt
(
+
/
)
φ=
k
Tt
(
+
s
)
，这就是循环前缀的作用，
它使得信号在一定的时间内看上去具有周期性。这样第i 个 OFDM 帧符号的已调波形为
5
ts
)(
i
=
1
N
∑−
k
=
0
kX
)(
i
φ
k
t
(
−
iT
)
当传输的是一个无限的 OFDM 符号序列时，OFDM 已调信号波形可以表示为
∞
∑
−∞=
i
ts
)(
i
=
ts
)(
=
信道
∞
N
1
−
∑∑
i
−∞=
k
=
0
kX
)(
i
φ
k
t
(
−
iT
)
（1.4.2）
（1.4.3）
我们假设信道冲击响应
t
g τ
);(
的支撑小于循环前缀 CP，即
cpT∈τ
,0[
]
，则接收机收到
的信号为
tr
)(
=
(
tsg
)(
∗
)
=
cpT
∫
0
g
tst
();(
τ
+ττ−
d
)
)(~
tn
（1.4.4）
这里， )(~ tn 是信道的加性 Gauss 白噪声（复形式）。
接收机
OFDM 接收机由一个滤波器组构成，其中第 k 个滤波器与传输载波波形
)(tkφ
的后面部
分[
,TTcp
]
相匹配，即
ψ
k
t
)(
=
tT
(
∗
−
φ
k
,0
t
),
t
∈
∉
T
,0[
s
T
,0[
s
]
]
（1.4.5）
就是说，循环前缀 CP 以被删除。由于 CP 包含了所有前面符号的符号间干扰（ISI），所以
接收机滤波器组的抽样输出将不含有 ISI。因此，我们在计算第 k 个匹配滤波器的抽样输出
时可以忽略时间标号i ，利用式(1.4.3),(1.4.4),(1.4.5)，我们得到
y
k
=
(
r
ψ∗
t
)(
)
k
=
Tt
=
∞
∫
∞−
tr
)(
ψ
k
tT
(
−
)
dt
=
T
∫
T
cp
T
cp
∫
0
g
t
);(
τ
N
1
−
∑
=′
0
k
kX
(
)
φ′
k
′
t
(
τ−
)
d
τ
φ
∗
k
t
)(
dt
+
T
∫
T
cp
(~
tTn
)
φ−
t
)(
dt
.
∗
k
设信道的冲击响应在一个 OFDM 符号间隔内不变，记之为 )(τg ，这样就得到
y
k
=
N
1
−
∑
=′
0
k
kX
(
)
′
T
∫
T
cp
T
cp
∫
0
g
)(
φτ
k
′
t
(
d
)
ττ−
φ
∗
k
t
)(
dt
+
T
∫
T
cp
(~
tTn
)
φ−
t
)(
dt
.
∗
k
积分区间T
cp
<<
Tt
以及
cpT<τ<0
蕴含着
<τ−<0
t
T
。上式的内积分可以写成
T
cp
∫
0
g
)(
φτ
k
′
t
(
=ττ−
d
)
T
cp
∫
0
g
)(
τ
exp[
j
2
tk
(
−τ−′π
T
s
NWT
cp
)
/
]
d
τ
(
)
NWTtk
−′π
T
s
cp
/
]
exp[
j
2
=
T
cp
∫
0
g
)(
τ
exp[
τ′π−
dNWk
]
2
j
/
T
,
τ
cp
<<
Tt
6
上式的后面的积分部分是信道冲击响应在频域的抽样，抽样频率为
f
′=
NWk
/
，即在第k′
个载波频率处为
WkG
(
′
N
)(τg
这里G 是
=′
h
k
( f
)
)
=
cpT
0
∫
g
)(
τ
exp(
τ′π−
dNWk
)
2
j
/
,
τ
的 Fourier 变换。采用这些记号，接收机滤波器组的输出可以简化为
y
k
=
N
1
−
∑
=′
0
k
kX
(
)
′
T
∫
T
cp
exp(
j
2
)
(
NWTtk
−′π
T
s
cp
/
h
k
φ
∗
k
′
t
)(
dt
+
T
∫
T
cp
(~
tTn
)
φ−
t
)(
dt
∗
k
（1.4.6）
dt
（1.4.7）
=
N
1
−
∑
=′
0
k
hx
k
k
′
′
T
∫
T
cp
φ
k
′
t
)(
φ
∗
k
t
)(
dt
+
n
k
,
这里 n
k
=
T
∫
T
cp
(~
tTn
∗φ−
k
)
t
)(
dt
。根据滤波器组的正交性
T
∫
T
cp
φ
k
′
t
)(
φ
∗
k
t
)(
dt
=
T
∫
T
cp
exp(
j
2
(
)
NWTtk
−′π
T
s
cp
/
exp(
j
2
NWTtk
(
π
)
/
cp
−
T
s
δ=
(
k
k
),
′−
这里 δ 是 Kronecker 函数。这样式（1.4.6）可以简化为
δ
)(k
y
k
=
kXh
)(
k
+
n
k
其中 n 是加性高斯白噪声（AWGN）。
k
5. OFDM 的时间离散系统模型
OFDM 时间离散系统模型与时间连续系统模型相似，如图 1.4 所示。
7
图 1.4 OFDM 系统的离散时间模型
OFDM 信号
)(ns
通过时变多径信道，设信道衰落比较缓慢，在一个 OFDM 符号间隔内
信道的冲击响应不变，记为
，则 OFDM 接收机收到的信号
)(nr
为
)(ng
)(~
nN
nr
)(
=
ns
)(
∗
ng
)(
+
其中，“ ”表示离散序列的（线性）卷积运算。
∗
循环前缀 CP 使得
)(ns
成为
)(1 ns
的循环扩展，根据数字信号处理的知识当 CP 的长度
≥
)(ng
（的支撑即最大非零定义域）长度时， r 去掉循环前缀后所得 r 为
)(n
)(1 n
nr
)(
1
=
ns
)(
1
⊗
ng
)(
+
)(~
nN
1
其中，“ ”表示循环卷积运算[WSY 1]。
⊗
根据 DFT 的时域卷积定理，
)(1 nr
经过 FFT 后的输出
)(ny
为
ny
DFT
nX
IDFT
)(
(
)]
(
{[
⊗
=
nN
ng
DFT
nX
)(
)(
([
)]
=
⋅
+
nGnX
nN
)(
)(
)(
=
⋅
+
1
1
ng
)(
+
)}(~
nN
1
是信道的频域响应，通过简单的均衡就可用消除其影响，提取出所传输的数据
其中
)(nG
)(nX
。
应该指出，虽然 CP 在一定条件下可以完全消除 ISI 和 ICI，但接收信号去掉 CP 后在作
DFT 前，仍然存在帧内符号间干扰，即 OFDM 帧符号与信道作了（循环）卷积，经 DFT 解
卷积后，通过均衡消除了帧内符号间干扰并得到信息序列
(NX
)
。
8
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